2023屆廣西壯族自治區(qū)崇左市龍州縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C． D．2．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車(chē)到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說(shuō)法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車(chē)的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④3．中、、的對(duì)邊分別是、、，下列命題為真命題的（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形4．今年植樹(shù)節(jié)，某校甲、乙兩班學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)．已知甲班每小時(shí)比乙班少植棵樹(shù)，甲班植棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植棵樹(shù)所用時(shí)間相同．若設(shè)甲班每小時(shí)植樹(shù)棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B． C． D．5．若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺7．如圖，直線(xiàn)，則（）A． B．C． D．8．下列各組數(shù)中,是方程2x-y=8的解的是（）A． B． C． D．9．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2 B．4 C． D．10．第一次“龜兔賽跑”，兔子因?yàn)樵谕局兴X(jué)而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說(shuō)，這次我一定不睡覺(jué)，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過(guò)程的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知多項(xiàng)式，那么我們把和稱(chēng)為的因式，小汪發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)，多項(xiàng)式的值為1．若有一個(gè)因式是（為正數(shù)），那么的值為_(kāi)_____，另一個(gè)因式為_(kāi)_____．12．已知點(diǎn)A（l，－2），若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______13．因式分解：（a+b）2﹣64＝_____．14．下列事件：①射擊1次，中靶；②打開(kāi)電視，正在播廣告；③地球上，太陽(yáng)東升西落．其中必然事件的有_____．（只填序號(hào)）．15．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____°．16．據(jù)統(tǒng)計(jì)分析2019年中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)，3年內(nèi)智能手機(jī)用戶(hù)將達(dá)到1．2億戶(hù)，用科學(xué)記數(shù)法表示1．2億為_(kāi)______戶(hù)．17．如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為_(kāi)_____．18．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，分別以和為邊在線(xiàn)段的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)和，相交于點(diǎn)，連結(jié)，(1)求證：；(2)求的大?。?3)如圖2，固定不動(dòng)，保持的形狀和大小不變，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(和不能重疊)，求的大小．20．（6分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求AD的長(zhǎng)．21．（6分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫(xiě)出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．22．（8分）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的營(yíng)銷(xiāo)員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷(xiāo)售額提成，即多賣(mài)多得．營(yíng)銷(xiāo)員的月提成收入(元)與其每月的銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出(元)與(萬(wàn)件)(其中)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營(yíng)銷(xiāo)員李平12月份的銷(xiāo)售量為1.2萬(wàn)件，求李平12月份的提成收入．23．（8分）如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)試猜想△BDE的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度數(shù).24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，求∠AOB的度數(shù)．25．（10分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．26．（10分）先化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)：，請(qǐng)你從﹣2＜a＜2的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，.故選A.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?duì)應(yīng)的時(shí)間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.2、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車(chē)的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車(chē)后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時(shí)間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車(chē)變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時(shí)，小華從家到學(xué)校的所用時(shí)間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時(shí)間為8：00，小明到校時(shí)間為8：00，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【詳解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合題意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合題意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合題意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理，三角形的內(nèi)角和以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．4、A【分析】根據(jù)“甲班植棵樹(shù)所用時(shí)間與乙班植棵樹(shù)所用時(shí)間相同”列分式方程即可．【詳解】解：由題意可得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀(guān)察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．7、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補(bǔ)角即可計(jì)算得到∠2的度數(shù).【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計(jì)算得出角度值是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可．【詳解】解：A、把代入方程左邊得：2+2=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

B、把代入方程左邊得：4-0=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

C、把代入方程左邊得：1+7=8，右邊=8，左邊=右邊，是方程的解；

D、把代入方程左邊得：10+2=12，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、A【分析】根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為二次根式的乘法運(yùn)算，即可得出結(jié)果．【詳解】==2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義以及二次根式的乘法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，認(rèn)真計(jì)算即可．10、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點(diǎn)，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點(diǎn)，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時(shí)到終點(diǎn)，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意類(lèi)比推出，若是的因式，那么即當(dāng)時(shí)，．將代入，即可求出a的值．注意題干要求a為正數(shù)，再將求得的解代入原多項(xiàng)式，進(jìn)行因式分解即可．【詳解】∵是的因式，∴當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴，∵為正數(shù)，∴，∴可化為，∴另一個(gè)因式為．故答案為1；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)題意用類(lèi)比法解題和因式分解的應(yīng)用，注意題干中a的取值為正數(shù)是關(guān)鍵．12、（1，2）【詳解】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.13、（a+b﹣8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．故答案為（a+b﹣8）（a+b+8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14、③【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；②打開(kāi)電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；③地球上，太陽(yáng)東升西落，是必然事件，符合題意．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意，得出方向角的度數(shù)，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，則∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題意正確得出方向角是解題的關(guān)鍵.16、3.32×2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.32×2．故答案為3.32×2．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、1【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．18、1【分析】將變形為，將看作一個(gè)整體，利用完全平方公式展開(kāi)后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開(kāi)得：∵∴原式故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn)求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，繼而可得∠AOC=∠DOB，利用SAS證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可得；；（2）先證明，從而可得∠ODB=∠DBO，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得，，進(jìn)而根據(jù)即可求得答案；（3）證明，從而可得，再由，可得，設(shè)與交于點(diǎn)，利用三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）∵和均為等邊三角形，∴，，∴，即∠AOC=∠DOB，∴（SAS）∴；（2）∵O為AD中點(diǎn)，∴DO=AO，∵OA=OB，∴，∴∠ODB=∠DBO，∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°，∴同理，，∴；（3）∵，∴，∴，又∵CO=DO，AO=BO，AO=DO，∴OC=OB，∴（SAS），∴，∵，∴，∴，設(shè)與交于點(diǎn)，∵，，又，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）30°；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由（1）及BC=1結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求AC的長(zhǎng)，進(jìn)行求解AD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為61元，乙公司的費(fèi)用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．22、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法，列二元一次方程組，可得一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）將x=1.2代入（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，可得12月份提成收入．【詳解】（1）設(shè)營(yíng)業(yè)員月提成收入y與每月銷(xiāo)售量x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，將(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，∴y=800x+600（x≥0）；（2）當(dāng)x=1.2時(shí)，y=800×1.2+600=1560，答：李平12月份的提成收入為1560元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．23、(1)△BDE是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）∠BDE=105°【分析】（1）由角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到∠BDE=∠DEB，可證得結(jié)論；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【詳解】（1）△BDE是等腰三角形，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，