2023屆廣東省東莞市石碣麗江學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
2023屆廣東省東莞市石碣麗江學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.若是完全平方式,與的乘積中不含的一次項(xiàng),則的值為A.-4 B.16 C.4或16 D.-4或-162.在平面直角坐標(biāo)系中,若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以,縱坐標(biāo)不變,可得到點(diǎn),則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是()A.關(guān)于軸對(duì)稱B.關(guān)于軸對(duì)稱C.將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D.將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)3.如圖是兩個(gè)全等的三角形紙片,其三邊長(zhǎng)之比為,按圖中方法分別將其對(duì)折,使折痕(圖中虛線)過(guò)其中的一個(gè)頂點(diǎn),且使該項(xiàng)點(diǎn)所在兩邊重合,記折疊后不重疊部分面積分別為,已知,則紙片的面積是()A. B. C. D.4.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使這兩個(gè)三角形全等,還需要的條件是()A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D5.如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),連接,若的周長(zhǎng)為17,則的長(zhǎng)為()A.6 B.7 C.8 D.96.下列滿足條件的三角形中,不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為1:2:3 B.三內(nèi)角之比為3:4:5C.三邊之比為3:4:5 D.三邊之比為5:12:137.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,118.下列美麗的圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.下列計(jì)算正確的是()A. B. C. D.10.估計(jì)的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間二、填空題(每小題3分,共24分)11.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)的圖象上,則_____.12.的相反數(shù)是_____.13.若x2+y2=10,xy=3,則(x﹣y)2=_____.14.若a-b=1,則的值為____________.15.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于點(diǎn)D,AD=3,則BC=________.16.某招聘考試成績(jī)由筆試和面試組成,筆試占成績(jī)的60%,面試占成績(jī)的40%.小明筆試成績(jī)?yōu)?5分,面試成績(jī)?yōu)?5分,那么小明的最終成績(jī)是_____.17.如圖,已知點(diǎn)、分別是的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿翻折,翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接測(cè)得,.則__________.18.為中邊上的中線,若,,則的取值范圍是______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形,證明你的結(jié)論.20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2).(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(6分)證明:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及它們的夾邊的高分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.22.(8分)如圖,AD是△ABC的中線,DE是△ADC的高,DF是△ABD的中線,且CE=1,DE=2,AE=1.(1)∠ADC是直角嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)求DF的長(zhǎng).23.(8分)閱讀下面材料:數(shù)學(xué)課上,老師給出了如下問(wèn)題:如圖,AD為△ABC中線,點(diǎn)E在AC上,BE交AD于點(diǎn)F,AE=EF.求證:AC=BF.經(jīng)過(guò)討論,同學(xué)們得到以下兩種思路:思路一如圖①,添加輔助線后依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB,再利用AE=EF可以進(jìn)一步證得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG,從而證明結(jié)論.思路二如圖②,添加輔助線后并利用AE=EF可證得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE,再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得△ADC≌△GDB,從而證明結(jié)論.完成下面問(wèn)題:(1)①思路一的輔助線的作法是:;②思路二的輔助線的作法是:.(2)請(qǐng)你給出一種不同于以上兩種思路的證明方法(要求:只寫出輔助線的作法,并畫出相應(yīng)的圖形,不需要寫出證明過(guò)程).24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值.,其中.25.(10分)一列快車從甲地始往乙地,一列慢車從乙地始往甲地,慢車的速度是快車速度的,兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題:(1)甲、乙兩地之間的距離為_______;點(diǎn)的坐標(biāo)為__________;(2)求線段的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地,速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后,第二列快車追上慢車.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)?26.(10分)如圖,工廠和工廠,位于兩條公路之間的地帶,現(xiàn)要建一座貨物中轉(zhuǎn)站,若要求中轉(zhuǎn)站到兩條公路的距離相等,且到工廠和工廠的距離也相等,請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)的位置.(不要求寫做法,只保留作圖痕跡)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】利用完全平方公式,以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值,代入原式計(jì)算即可求出值.【詳解】解:∵x2+2(m﹣3)x+1是完全平方式,(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x的一次項(xiàng),∴m﹣3=±1,n+2=0,解得:m=4,n=﹣2,此時(shí)原式=16;m=2,n=﹣2,此時(shí)原式=4,則原式=4或16,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式,以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.2、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,y),據(jù)此解答本題即可.【詳解】解:∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以,縱坐標(biāo)不變,∴的坐標(biāo)是(-1,2),∴和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系:關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱,則縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).3、A【分析】設(shè)AC=FH=3x,則BC=GH=4x,AB=GF=5x,根據(jù)勾股定理即可求得CD的長(zhǎng),利用x表示出SA,同理表示出SB,根據(jù),即可求得x的值,進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解:如圖,設(shè)AC=FH=3x,則BC=GH=4x,AB=GF=5x.設(shè)CD=y,則BD=4x-y,DE=CD=y,在直角△BDE中,BE=5x-3x=2x,根據(jù)勾股定理可得:4x2+y2=(4x-y)2,解得:y=x,則SA=BE?DE=×2x?x=x2,同理可得:SB=x2,∵SA-SB=10,∴x2-x2=10,∴x2=12,∴紙片的面積是:×3x?4x=6x2=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)勾股定理求得CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:A.加上AB=DE,不能證明這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.加上BC=EF,不能證明這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.加上AB=FE,可用證明兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)正確;D.加上∠C=∠D,不能證明這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.5、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AB=2AE,把△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC、BC的和,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線,

∴AD=BD,AB=2AE=10,

∵△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11,

∵AB=AC=10,

∴BC=11-10=1.

故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用.6、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】解:A.若三內(nèi)角之比為1:2:3,則最大的內(nèi)角為180°×=90°,是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B.三內(nèi)角之比為3:4:5,則最大的內(nèi)角為180°×=75°,不是直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意;C.三邊之比為3:4:5,設(shè)這三條邊為3x、4x、5x,因?yàn)椋?x)2+(4x)2=(5x)2,所以能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;D.三邊之比為5:12:13,設(shè)這三條邊為5x、12x、13x,因?yàn)椋?x)2+(12x)2=(13x)2,所以能夠成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【詳解】解:A、22+32≠42,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、32+42≠62,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;D、62+72≠112,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.9、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算可進(jìn)行排除選項(xiàng).【詳解】A、,故錯(cuò)誤;B、,故錯(cuò)誤;C、,故錯(cuò)誤;D、,故正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,熟練掌握合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】化簡(jiǎn)原式等于,因?yàn)椋裕纯汕蠼?;【詳解】解:,∵,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大?。荒軌?qū)⒔o定的無(wú)理數(shù)鎖定在相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),再代入一次函數(shù)即可求解.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-m,1)把(-m,1)代入得1=-3m+4解得m=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.12、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),由此可得的相反數(shù)是-,故答案為-.13、1【分析】運(yùn)用完全平方公式,,將相應(yīng)數(shù)值代入可得.【詳解】解:∵,∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.14、1【分析】先局部因式分解,然后再將a-b=1代入,最后在進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,弄清題意、并根據(jù)靈活進(jìn)行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.15、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC,∠BAC=120°∴∠C=30°,又∵AD⊥AC,AD=3∴∠DAC=90°,CD=6勾股定理得AC=AB=3,由圖可知△ABD∽△BCA,∴BC=9【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和相似三角形,屬于簡(jiǎn)單題.證明相似是解題關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式,再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意得:小明的最終成績(jī)是95×60%+85×40%=1(分).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求95和85兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),對(duì)平均數(shù)的理解不正確.17、1【分析】連接CC'.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:∠DCE=∠DC'E.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°.在△BCC'中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】連接CC'.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:∠DCE=∠DC'E.∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°,∴∠BC'D=180°-(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍,然后即可得解.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△ACD和△EBD中,,∴△ACD≌△EBD(SAS),∴AC=BE,∵AB=6,AC=3,∴6-3<AE<6+3,即3<AE<9,∴1.1<AD<4.1.故答案為:1.1<AD<4.1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),遇中點(diǎn)加倍延,作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)120°,證明見解析.【分析】(1)由已知條件易得∠EAD=∠CAD,∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,從而可得∠B=∠C,進(jìn)一步可得AB=AC,由此即可得到△ABC是等腰三角形;(2)由(1)可知△ABC是等腰三角形,因此當(dāng)∠BAC=60°,即∠CAE=120°時(shí),△ABC是等邊三角形.【詳解】解:(1)∵AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠CAD,∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.(2)當(dāng)∠CAE=120°時(shí),△ABC是等邊三角形,理由如下:∵∠CAE=120°,∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°,又∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形.20、(1)﹣4≤y<1;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2).【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可;(1)利用一次函數(shù)增減性得出即可.(2)根據(jù)題意得出n=﹣2m+2,聯(lián)立方程,解方程即可求得.【詳解】設(shè)解析式為:y=kx+b,將(1,0),(0,2)代入得:,解得:,∴這個(gè)函數(shù)的解析式為:y=﹣2x+2;(1)把x=﹣2代入y=﹣2x+2得,y=1,把x=3代入y=﹣2x+2得,y=﹣4,∴y的取值范圍是﹣4≤y<1.(2)∵點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,∴n=﹣2m+2,∵m﹣n=4,∴m﹣(﹣2m+2)=4,解得m=2,n=﹣2,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2).考點(diǎn):1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,3、一次函數(shù)的性質(zhì)21、詳見解析【分析】先利用幾何語(yǔ)言寫出已知、求證,然后證明這兩個(gè)三角形中有條邊對(duì)應(yīng)相等,從而判斷這兩個(gè)三角形全等.【詳解】已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AD、A′D′分別是BC,B′C′邊上的高,AD=A′D′.求證:△ABC≌△A′B′C′.證明:∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,∴∠ADB=∠A′D′B′=90°.∵∠B=∠B′,AD=A′D′,∴△ABD≌△A′B′D′(AAS),∴AB=A′B′,∵∠B=∠B′,∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′(AAS),即如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及它們的夾邊的高分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定:全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對(duì)應(yīng)相等,則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.22、(1)∠ADC是直角,理由詳見解析;(2).【分析】(1)利用勾股定理的逆定理,證明△ADC是直角三角形,即可得出∠ADC是直角;(2)根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)∠ADC是直角,理由如下:∵DE是△ADC的高,∴∠AED=∠CED=90°,在Rt△ADE中,∠AED=90°,∴AD2=AE2+DE2=12+22=20,同理:CD2=5,∴AD2+CD2=25,∵AC2=(1+1)2=25,∴AD2+CD2=AC2,∴△ADC是直角三角形,∴∠ADC是直角;(2)∵AD是△ABC的中線,∠ADC=90°,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC=5,在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn),∴DF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)定理,掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,是解題的關(guān)鍵.23、(1)①延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G,使DG=AD,連接BG;②作BG=BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;(2)詳見解析【分析】(1)①依據(jù)SAS可證得△ADC≌△GDB,再利用AE=EF可以進(jìn)一步證得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG,從而證明結(jié)論.②作BG=BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.利用AE=EF可證得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE,再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得△ADC≌△GDB,從而證明結(jié)論.(2)作BG∥AC交AD的延長(zhǎng)線于G,證明△ADC≌△GDB(AAS),得出AC=BG,證出∠G=∠BFG,得出BG=BF,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)①延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G,使DG=AD,連接BG,如圖①,理由如下:∵AD為△ABC中線,∴BD=CD,在△ADC和△GDB中,,∴△ADC≌△GDB(SAS),∴AC=BG,∵AE=EF,∴∠CAD=∠EFA,∵∠BFG=∠G,∠G=∠CAD,∴∠G=∠BFG,∴BG=BF,∴AC=BF.故答案為:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G,使DG=AD,連接BG;②作BG=BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,如圖②.理由如下:∵BG=BF,∴∠G=∠BFG,∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,∵∠EFA=∠BFG,∴∠G=∠EAF,在△ADC和△GDB中,,∴△ADC≌△GDB(AAS),∴AC=BG,∴AC=BF;故答案為:作BG=BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G;(2)作BG∥AC交AD的延長(zhǎng)線于G,如圖③所示:則∠G=∠CAD,∵AD為△ABC中線,∴BD=CD,在△ADC和△GDB中,,∴△ADC≌△GDB(AAS),∴AC=BG,∵AE=EF,∴∠CAD=∠EFA,∵∠BFG=∠EFA,∠G=∠CAD,∴∠G=∠BFG,∴BG=BF,∴AC=BF.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、其中一般證明兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理:AAS、ASA、SAS、SSS,需要同學(xué)們靈活運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是

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