考點08 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)-2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(浙江專用)(解析版)

考點08一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【命題趨勢】

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在浙江中考中占比不大，但是確實和各個幾何知識點結(jié)合較為

緊密的一個考點，所以雖然中考中不會直接單獨考察一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或者較少考察,

但是學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的作用并不會減弱，所以，考生在復(fù)習(xí)這塊知識點時，依然需

要以熟記對應(yīng)考點的方法規(guī)律為學(xué)習(xí)目標。

【中考考查重點】

一、一次函數(shù)的圖象與平移

二、一次函數(shù)的性質(zhì)

三、待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的表達式

四、一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

五、一次函數(shù)與三角形面積

考向一：一次函數(shù)的圖象與平移

三二次函數(shù)的圖象

h

一次函數(shù)y=Zx+b(kw0)的圖象是經(jīng)過點(0,b)和點(--,0)的一條直線

k

JuXL

圖象

*J

4rxo

/Lv

所在kX),?>0k'p.kz

象限

經(jīng)過第一、二、三經(jīng)過第一、三、四經(jīng)過第一、二、四經(jīng)過第二、三、四

象限象限象限象限

平移“左加右減(X),上加下減(整體)”

口訣

.一次函數(shù)圖象的畫法

步驟一次函數(shù)正比例函數(shù)

找點找任意兩個點，一般為“整點”或與坐標軸的交找除原點外的任意一個點

點

描點在平面直角坐標系中描出所找的點的位置

連線過這兩個點畫一條直線過原點和這個點畫一條直

線

1.

已知（k,h）為第四象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y=H-6的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)已知條件“點（&,/>）為第四象限內(nèi)的點”推知屋〃的符號，由它們的符

號可以得到一次函數(shù)了=履-6的圖象所經(jīng)過的象限.

【解答】解：???點a,b）為第四象限內(nèi)的點，

：.k>0,h<0,

：.-b>0,

.?.一次函數(shù)），=履-6的圖象經(jīng)過笫一、三象限，且與y軸交于正半軸，觀察選項，A選

項符合題意.

故選：A.

2.用描點法畫一次函數(shù)圖象，某同學(xué)在列如下表格時有一組數(shù)據(jù)是錯誤的，這組錯誤的數(shù)

據(jù)是（）

A.y--2x+5B.y—-2x-5C.y--2x+\D.y--2x+1

【分析】利用一次函數(shù)平移規(guī)律，左加右減進而得出平移后函數(shù)解析式即可.

【解答】解：把直線y=-2r+3沿x軸向右平移兩個單位長度后.得到直線的函數(shù)關(guān)系

式為：y=-2（x-2）+3,即y=-2x+7,

故選：D.

4.直線y=3x-2不經(jīng)過第象限.

【分析】根據(jù)已知求得左,〃的符號，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限.

【解答】解：??次=3>0,圖象過一三象限，6=-2<0過第四象限

工這條直線一定不經(jīng)過第二象限.

故答案為：二

考向二：一次函數(shù)的性質(zhì)

對于任意一次函數(shù)y=kx+b（kWO）,點A（xi,yi）B（x2,y2）在其圖象上

k>0k<0

性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

直線走勢從左往右看上升從左往右看下降

必過象限直線必過第一、三象限直線必過第二、四象限

b>0直線過第一、二、三象限直線過第一、二、四象限

b=0（正比例直線過第一、三象限直線過第二、四象限

函數(shù)）正比例函數(shù)必過原點（0,0）

b<0直線過第一、三、四象限直線過第二、三、四象限

【方法技巧】

一次函數(shù)當(dāng)xiVxz時，必有yVyz當(dāng)x1<X2時，必有y〉y2

增減性的應(yīng)用（即不等號開口方向相同）（即不等號開口方向相反）

【同步練習(xí)】

1.已知點（加，2）,（◎-4）都在直線y=-x+3上，則xi與X2的大小關(guān)系是（）

A.xi>X2B.x\—X2C.x\<X2D.不能比較

【分析】由&=-l<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合2>-4,

即可得出X|<X2.

【解答】解：?.乂=-1<0,

二），隨X的增大而減小，

又,點（%],2）,（%21-4）都在直線y=-x+3上，且2>-4,

.,.AI<X2.

故選：C.

2.若點A（xi，yi）和8（X2，）2）都在一次函數(shù)y=（k-1）x+2（%為常數(shù)）的圖象上，

且當(dāng)xi<X2時，yi>”，則k的值可能是（）

A.k=0B.k=lC.k=2D.k=3

【分析】由當(dāng)xi<%2時”>"，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k-1<0,解之即可得出k

的取值范圍，再對照四個選項即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點A5,yi）和8（如竺）都在一次函數(shù)、=（k-1）x+21為常數(shù)）

的圖象上，且當(dāng)Xl<%2時，）］>”，

即），隨X的增大而減小，

：.k-1<0,

：.k<l,

.?4的值可能是0.

故選：A.

3.在正比例函數(shù)>=近中，y的值隨著x值的增大而減小，則一次函數(shù)），=fcv+A在平面直角

坐標系中的圖象大致是（）

【分析】由于正比例函數(shù)y=fcr（AW0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得kVO,然后，判

斷一次函數(shù)y=依+G的圖象經(jīng)過象限即可.

【解答】解：???正比例函數(shù)？=依（ZWO）函數(shù)值隨x的增大而減小，

k<0,

???一次函數(shù)y="+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；

故選：D.

4.關(guān)于一次函數(shù)y=-3x+l,下列說法正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過點（1,-2）

B.y的值隨著x的增大而增大

C.它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限

D.它的圖象與x軸的交點是（0,1）

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出一次函數(shù)y=-3x+l的圖象經(jīng)過點（1,

-2）、一次函數(shù)y=-3x+l與x軸的交點是（卷，0）；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x

的增大而減??；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=-3x+l的圖象經(jīng)過

第一、二、四象限.

【解答】解：A.當(dāng)x=l時，y=-3X1+1=-2,

???一次函數(shù)y=-3x+l的圖象經(jīng)過點(1,-2)：

B.9：k=-3<0,

???)，隨x的增大而減?。?/p>

C.9：k=-3<0,/?=1>0,

，一次函數(shù)y=-3x+l的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

D.當(dāng)y=0時、-3x+l=0,

解得：x=L

3

...一次函數(shù)y=-3x+l與x軸的交點是(_1,0).

故選：A.

考向三：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

步驟普通一次函數(shù)具體操作正比例函數(shù)具體操作

1.“設(shè)”設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k設(shè)所求正比例函數(shù)解析式為y=kx

WO)(kWO)

2.“代入”把兩對x、y的對應(yīng)值分別代入把除(0,0)外的一對x、y的對應(yīng)

y=kx+b,得到關(guān)于k、b的二元一次值代入y=kx,得到關(guān)于k一元一次

方程組方程

3.“解”解這個關(guān)于k、b的二元一次方程組解這個關(guān)于k的一元一次方程

4.“再代入”把求得的k、b的值代入到y(tǒng)=kx+b,把求得的k的值代入到y(tǒng)=kx,得到

得到所求的一次函數(shù)表達式所求的正比例函數(shù)表達式

【同步練習(xí)】

1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,-3)、8(-1,3)兩點.

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)判斷點尸(3,-5)是否在該函數(shù)圖象上.

【分析】(I)先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把己知條件代入求得未知數(shù)的值即可;

(2)把點P(3,-5)代入解析式看是解析式否成立.

【解答】解：(1)設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為、=代+4

由題意得［2k+b=-3,

I-k+b=3

解得。=-2,

Ib=l

...所求的解析式為y=-2r+l.

(2)點P(3,-5)在這個一次函數(shù)的圖象上.

:當(dāng)x=3時，y=-2X3+1=-5,

點尸(3,-5)在直線y=-2A+1上.

2.如圖所示，直線AB與x軸交于A,與y軸交于B.

(1)請直接寫出A,B兩點的坐標：A,B

(2)求直線AB的函數(shù)表達式；

(3)當(dāng)x=5時，求y的值.

【分析】(1)利用坐標上點的坐標特征寫出A、B點的坐標;

(2)利用待定系數(shù)法求直線48的解析式；

(3)利用(2)中的解析式計算x=5對應(yīng)的函數(shù)值即可.

【解答】解：(1)A(4,0),B(0,2)；

故答案為:(4,0),(0,2)；

(2)設(shè)直線A8的解析式為y=fcv+6,

把A(4.0),B(0,2)代入得[曲+6=0,

lb=2

[k=JL

解得K2，

b=2

/.直線AB的解析式為y=-X+2；

2

(3)當(dāng)x=5時，y=-2+2=-5+2=-上.

222

考向四：一次函數(shù)與方程不等式間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b作用具體應(yīng)用

與一元一次方程求與x軸交點坐標方程kx+b=0的解是直線y=kx+b與x軸的交

的關(guān)系點橫坐標

與二元一次方程求兩直線交點坐標丫一kx+b

方程組《，一?一的解是直線y=&x+優(yōu)

組的關(guān)系y—k2x+b2

與直線y=k2x+b2的交點坐標

與一元一次不等一元一次不等（如由函數(shù)圖象直接寫出不等式解集的方法歸納：

式（組）的關(guān)系kx+b>0）的解可以①根據(jù)圖象找出交點橫坐標，

由函數(shù)圖象觀察得②不等式中不等號開口朝向的一方，圖象在上

出方，對應(yīng)交點的左右，則X取其中一邊的范圍。

【同步練習(xí)】

1.如圖，已知點8（1,2）是一次函數(shù)y=fcc+6（氏#0）上的一個點，則下列判斷正確的是

B.y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x>0時，y<0

D.關(guān)于x的方程依+匕=2的解是x=l

【分析】由直線經(jīng)過點（1,2）可得x=l,y=2是方程y="+6的一組解，即x=l是

kx+b—2的解.

【解答】解：???直線從左至右下降，

.,.k<0,選項A錯誤.

'：k<0,

隨x增大而減小，選項8錯誤.

?.?直線與），軸交點為（0,。），

，x>0時，y<b,選項C錯誤.

?.,點B（1,2）是一次函數(shù)），=依+〃（AW0）上的一個點，

y=2是方程產(chǎn)Ax+b的一組解，

；.x=l是kx+b=2的解，選項。正確.

故選：D.

2.關(guān)于x的方程fcr+3=3的解為x=7,則直線y=H+/）的圖象一定過點（）

A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)

【分析】關(guān)于X的方程kx+b=3的解其實就是求當(dāng)函數(shù)值為3時x的值，據(jù)此可以宜接

得到答案.

【解答】解：???關(guān)于x的方程息+6=3的解為x=7,

；.x=7時，y=fcr+/?=3,

二直線y=fcr+〃的圖象一定過點（7,3）.

故選：D.

3.如圖，直線小y=x+2與直線/2：丫=履+6相交于點P（m4）,則方程組1片,+2的解

（y=kx+b

【分析】將Cm，4）代入y=x+2求解.

【解答】解：將（zn,4）代入y=x+2得4=nz+2,

解得m=2,

二點/坐標為（2,4）,

.?.方程組的解為:x=2

y=4

故選：D.

4.如圖，直線y=fcv+b（Z#O）經(jīng)過點A（-3,2）,則關(guān)于x的不等式丘+6<2解集為（)

【分析】由圖象得y=Ax+8V2時x<-3.

【解答】解：由圖象可得當(dāng)xV-3時，y<2,

:.依+6<2解集為x<-3.

故選：B.

5.如圖，已知函數(shù)yi=3x+〃和”=以-3的圖象交于點尸（-2,-5）,則下列結(jié)論正確的

是（)

A.a<0B.b<0

C.x<-2時，yi>”D.x<-2時，yi<y2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，可知x取何值時，yiV”或)]>”，根

據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，可知其對應(yīng)系數(shù)aHb的符號.

【解答】解：A、由”=以-3經(jīng)過一、三、四象限是。>0,故錯誤;

B、由函數(shù)yi=3x+。經(jīng)過一、二、三象限，可知6>0,錯誤；

C、由圖象可知x>-2時-，yi>”，故錯誤；

D、山圖象可知x<-2時、y\<yi>故正確；

故選：D.

考向五：一次函數(shù)與三角形面積

一.一次函數(shù)與坐標軸圍成三角形面積的規(guī)律方法歸納

1.一次函數(shù)y=kx+b(kWO)與坐標軸交點規(guī)律

與X軸交點坐標故：當(dāng)k、b同號時，直線交于x軸負半軸；

0)

對于直線k當(dāng)k、b異號時,直線交于x軸正半軸

y=kx+b(kWO)與y軸交點坐標(0,b)故：當(dāng)b>0時，直線交于y軸正半軸；

當(dāng)bVO時，直線交于y軸負半軸

2.求兩直線交點坐標方法：聯(lián)立兩直線解析式，得二元一次方程組，解方程組得交點坐

標；

3.求三角形面積時，三角形有邊在水平或者豎直邊上，常以這條邊為底，再由底所對頂

點的坐標確定高；

二.一次函數(shù)圖象與幾何圖形動點面積

1.此類問題需要將動點所在幾何圖形與一次函數(shù)圖象同時分析，對照一次函數(shù)圖象得出

動點所在幾何圖形的邊長信息

2.對函數(shù)圖象的分析重點抓住以下兩點：

①分清坐標系的x軸、y軸的具體意義

②特別分析圖象的拐點一一拐點一般表示動點運動到幾何圖形的一個頂點

3.動點所在幾何圖形如果是特殊圖形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角

三角形，注意對應(yīng)圖形性質(zhì)與輔助線的應(yīng)用。

【同步練習(xí)】

1.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-L-l與直線y=-2x+2相交于點P,并分別

2

與X軸相交于點A、B.

(1)求交點P的坐標；

(2)求△出B的面積.

【分析】(1)本題利用一次函數(shù)圖象求三角形的面積，重難點在于根據(jù)圖象正確找到底

與高，(2)中求△B4B的面積，就是以AB的長為底，以P到x軸的距離為高.

【解答】解：(1)由題意得：Y~2xT,

y=-2x+2

解得：卜=2,

ly=-2

：.P(2,-2)；

(2)直線y=-^xT與直線y=-您+2中，

令y=0,則卷x-l=O與-2x+2=0,

解得工=-2與x=l,

?"(-2,0),B(1,0),

：.AB=3,

二SAPAB^1^1^^2=35

2.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，若直線y=x+3分別與x軸，直線y=-2x交于點

A,B,則aAOB的面積為.

【分析】先求得A(-3,0),8(-1,2),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：在y=x+3中，令y=0,得x=-3,

解產(chǎn)x+3得,產(chǎn),

ly=-2xIy=2

?M(-3,0),8(-1,2),

???△AO8的面積=-1X3X2=3,

2

故答案為3.

3.如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,-2),B(1,4)兩點，并且交x軸

于點C,交y軸于點D

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求點C和點。的坐標；

(3)求△OOB的面積

【分析】(1)先把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到

鼠b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；

(2)令x=0,y=0,代入y=2x+2即可確定C、。點坐標；

(3)根據(jù)三角形面積公式進行計算即可.

【解答】解：(1)把A(-2,-2),B(1,4)代入得(~2k+b==~2,

lk+b=4

解得(k=2.

lb=2

所以一次函數(shù)解析式為＞=2A+2；

(2)令y=0,則0=2r+2,解得x=-l,

所以C點的坐標為(-1,0),

把x=0代入y=2x+2得y=2,

所以D點坐標為(0,2),

(3)X2X1=1.

2

4.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-8,0),B(0,6).

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)若點C(2a,yi)、0(1-“，V2)在一次函數(shù)的圖象上，求。的取值范圍；

(3)過原點0的直線恰好把△AOB的面積分成相等的兩部分，直接寫出這條直線對應(yīng)

的函數(shù)表達式.

【分析】(1)設(shè)此一次函數(shù)的解析式為y=fcr+從將A(-8,0)和8(0,6)代入，運

用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)題意得到關(guān)于“的不等式，解不等式即可;

(3)設(shè)A8的中點為C,根據(jù)三角形面積公式可判斷直線0C平分AAOB的面積，設(shè)直

線OC的解析式為y=kx,利用線段中點坐標公式得到C(-4,3),然后利用待定系數(shù)

法求出直線OC的解析式即可.

【解答】解：(1)設(shè)此一次函數(shù)的解析式為夕=日+4

將A(-8,0)和8(0,6)代入，

.(3

得「8k+b=0,解得k%,

1b=6b=6

故此一次函數(shù)的解析式為y=Wt+6；

4

(2)仁3>0,

44

二)，隨x的增大而增大，

；點C(2a,)」)、0(1-〃，”)在一次函數(shù)的圖象上，且

.\2?<1-a,

解得a<l；

3

(3)設(shè)A8的中點為C,如圖,

則直線0C平分△AOB的面積,

設(shè)直線0C的解析式為y^kx,

"：A(-8,0)、B(0,6),

C(-4,3),

把C(-4,3)代入得-4Z=3,解得k=-3,

4

直線OC的解析式為y=-Zx,

4

即該直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-Ir.

叁跟蹤訓(xùn)練.

1.一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y="x(a、b為常數(shù)且a/?W0)在同一平面直角坐標系

中的圖象可能是()

【分析】根據(jù)。、力的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論.

【解答］解：若。>0,。>0,

則y=or+b經(jīng)過一、二、三象限，y=〃Z次經(jīng)過一、三象限，

若a>0,0V0,

則y=or+b經(jīng)過一、三、四象限，y=〃法經(jīng)過二、四象限，

若〃V0,Z;>0,

則y=ox+6經(jīng)過一、二、四象限，y=〃加;經(jīng)過二、四象限，

若4V0,0V0,

則y=or+/?經(jīng)過二、三、四象限，y="x經(jīng)過一、三象限，

故選：C.

2.關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+l,下列說法不正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標為（0,1）B.圖象與x軸的交點坐標為（［，0）

2

C.y隨x的增大而增大D.圖象不經(jīng)過第三象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對C、O進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對4

8進行判斷.

【解答】解：A、把x=0代入》，=-2x+l=l,所以它的圖象與），軸的交點坐標是（0,I）,

故本選項說法正確，不符合題意；

8、把X=工代入y=-2x+l=0,所以它的圖象與x軸的交點坐標是（上，0）,故本選項

22

說法正確，不符合題意：

C、k=-2<0,所以），隨自變量x的增大而減小，故本選項說法錯誤，符合題意；

。、k=-2V0,*=1>0,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項說法正確，不符合

題意；

故選：C

3.一次函數(shù)y=2x+機的圖象過點（。-1,y\）,（a,”），（a+1,”），則（）

A.y\<y2<y3B.y3<y2<y\C.y2<yi<y3D.與"？的值有關(guān)

【分析】由k=2>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨工的增大而增大，再結(jié)合a-IV”

<a+l,即可得出y\<y2<ys-

【解答】解：F=2>0,

???y隨x的增大而增大，

又：一次函數(shù)y=2x+m的圖象過點(a-Lyi)?(.a,_y2)>(o+l,中)，a?I<a<o+l.

?'?yi<y2<y3-

故選：A.

4.一次函數(shù)丫=丘+匕的圖象如圖所示，則點(k,-b)在第()象限內(nèi).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置確定出&與人的正負，即可作出判斷.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上直線的位置得：k<0,6<0,

二-b>Q,

則以k、-b為坐標的點a,-6)在第二象限內(nèi).

故選：B.

5.如圖，一次函數(shù)y=-3x+4的圖象交x軸于點A,交y軸于點8,點尸在線段AB上(不

與點A,B重合)，過點P分別作0A和0B的垂線，垂足為C,D.若矩形0CPD的面

積為1時，則點P的坐標為()

A.(A,3)B.(A,2)C.(A,2)和(1,1)D.(A,3)和(1,1)

3223

【分析】由點尸在線段A3上可設(shè)點P的坐標為(，m-3/n+4)(0</?<1),進而可得

3

出0C=m,0D=-3/n+4,結(jié)合矩形0CPD的面積為I,即可得出關(guān)于的一元二次方

程，解之即可得出，〃的值，再將其代入點P的坐標中即可求出結(jié)論.

【解答】解：:?點P在線段A8上(不與點A,8重合)，且直線A8的解析式為y=-3x+4,

二設(shè)點P的坐標為(m,-3/?+4)(0<w<A),

3

:?0C=m,OD=-3w+4.

???矩形。。尸。的面積為I,

m(-3/n+4)=1,

?—i，"2=1，

3

.?.點P的坐標為(2，3)或(1,1).

3

故選：D.

6.關(guān)于x的方程依+6=3的解為x=7,則直線>="+6的圖象一定過點()

A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)

【分析】關(guān)于x的方程kx+b=3的解其實就是求當(dāng)函數(shù)值為3時x的值，據(jù)此可以直接

得到答案.

【解答】解：?.?關(guān)于x的方程依+b=3的解為x=7,

時，y=kx+b=3,

直線)的圖象一定過點(7,3).

故選：D.

7.如圖，正比例函數(shù)(ZW0)的圖象經(jīng)過點A(2,4),ABLx軸于點B,將△ABO

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOC,則直線4c的函數(shù)表達式為.

【分析】直接把點4(2,4)代入正比例函數(shù))=依，求出k的值即可；由A(2,4),

軸于點8,可得出08,A8的長，再由△AB。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOC,

由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知。C=O8,AD=AB,故可得出C點坐標，再把C點和A點坐

標代入解出解析式即可.

【解答】解：,正比例函數(shù)y=fcv(AW0)經(jīng)過點A(2,4)

.'.4=2k,

解得:k=2,

'?y—2x；

VA(2,4),軸于點8,

：.OB=2,AB=4,

,/△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4DC,

：.DC=OB=2,AD=AB=4

：.C(6,2)

設(shè)直線AC的解析式為y=ax+h,

把(2,4)(6.2)代入解析式可得：12a+b=4,

I6a+b=2

解得：卜=一0?5,

lb=5

所以解析式為：y=-0.51-+5

8.將函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移2個單位長度，則平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式

是.

【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案.

【解答】解：將函數(shù)y=2t+4的圖象向下平移2個單位長度，則平移后的圖象對應(yīng)的函

數(shù)表達式是：y=2x+4-2,即y=2x+2.

故答案為：y—2x+2.

9.一支蠟燭長20a〃，每分鐘燃燒的長度是2C〃3蠟燭剩余長度y(cm)與燃燒時間x(分)

之間的關(guān)系為

(不需要寫出自變量的取值范圍).

【分析】根據(jù)燃燒速度和燃燒時間求出燃燒長度，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：???每分鐘燃燒的長度是20”，燃燒時間x分，

燃燒的長度為(cm),

蠟燭剩余長度y(cm)與燃燒時間x(分)之間的關(guān)系為：y=20-lx,

故答案為：y=20-2r.

10.已知一次函數(shù)y=L-1的圖象如圖所示，下列正確的有()個.

2

①點(-2,-3)在該函數(shù)的圖象上；

②方程［-1=0的解為x=2；

2

③當(dāng)x>2時，y的取值范圍是y>0；

④該直線與直線y=-4+1平行.

【分析】①把x=-2代入解析式求得函數(shù)值與-3比較即可判斷；②由圖象與x軸的交

點即可判定；③根據(jù)圖象即可判斷；④用兩直線的系數(shù)％的值來判定即可.

【解答】解：把x=-2代入解析式求得y=-2W-3,所以①錯誤;

,直線-1與x軸的交點為(2,0),

-2

??.方程1=0的解為x=2,所以②正確；

由圖象可知，當(dāng)x>2時，，y>0,所以③正確；

?.?直線1的一次項系數(shù)與直線y=-I+L的一次項系數(shù)相等，所以直線

222

-1與直線y=-4+L-平行，所以④正確，

2

故選:B.

11.如圖，直線八：yi=or+匕經(jīng)過(-3,0),(0,1)兩點，直線立yi—kx-2；

①若/1〃/2，則&的值為；

②當(dāng)XVI時，總有>1>”，則k的取值范圍是

【分析】①由九〃/2可得k=a，將(-3,0),(0,1)代入y=ax+3求解.

②先求出x=l，?=”時k的值，根據(jù)圖象可得k減小至兩直線平行時滿足題意.

【解答】解：①將(-3,0),(0,代入y=ax+b得(0=-3a+b

Il=b

解得

b=l

.■?y=-la+l,

.3

V/l/Z/2，

"=工，

3

故答案為：1.

3

②將x=1代入y=_lvt+l得y——,

33

二直線/i經(jīng)過(1,A),

3

將（1,A）代入-2得2=h2,

33

解得火=改，

3

?.?直線/2經(jīng)過定點（0，-2）,

當(dāng)直線/2繞著點（0，-2）順時針旋轉(zhuǎn)至兩直線平行時滿足題意，

改，

33

故答案為：』蛇.

33

12.如圖，函數(shù)），=履和y=-m+3的圖象相交于A（匡，“），則不等式日〈-m+3的解

434

集為_______

【分析】以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式匕＜-m+3的解集即可.

4

【解答】解：???函數(shù)產(chǎn)fee和尸-當(dāng)+3的圖象相交于4（生〃?），

43

由圖象知，當(dāng)時，kx＜--Ir+3.

34

即：不等式日＜-&t+3的解集為：x＜生

43

故答案為：x＜生

3

13.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞=-工+m的圖象/2分別與X軸、y軸交于A,

2

8兩點，正比例函數(shù)的圖象/|與/2交于點C（2,4）.

⑴求m的值及人的解析式;

（2）若點M是線段AB上一點，連接。M,當(dāng)△AOM的面積是△BOC面積的2倍時，

請求出點M的坐標.

y.

\\

￡

【分析】(1)將點C坐標代入一次函數(shù)y=--Iv+zn可得m的值，設(shè)/1的表達式為：3，

2

=nx,由點C(2,4),即可求解；

(2)設(shè)M(小-1,+5)(0Wa<5),根據(jù)S"OM=2S.BOC，即可求解.

2

【解答】解：(1)一次函數(shù)y=-L+m的圖象/2與人交于點C(2,4),

2

將點C坐標代入y=-工+加得：4=-Ax2+/71,解得：勿7=5,

22

設(shè)1\的表達式為：y=nx,

將點。(2,4)代入上式得：4=2小解得：〃=2,

故：1\的表達式為：y=2x；

(2)Vw=5,

...圖象/2為、=-1+5,

2

(10,0),B(0,5),

VC(2,4),

，SABOC=4X5X2=5,

2

設(shè)M(a,-1+5)(0Wa<5),由題意可知SAAOM=2SMOC=10，

2

.'.SA4OM=AX10X|-Xz+5|=10,解得：a=6或14(舍去)，

22

.,.點M的坐標為(6,2).

14.如圖，直線人的函數(shù)表達式為丫=1+2,且/1與x軸交于點A,直線，2經(jīng)過定點8(4,

2

0),C(-1,5),直線/1與/2交于點O.

(1)求直線/2的函數(shù)表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)在x軸上是否存在一點E,使△口)￡的周長最短？若存在，請直接寫出點E的坐標；

若不存在，請說明理由.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可直接求得/2的函數(shù)解析式；

（2）首先解兩條之間的解析式組成的方程組求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式

即可求解；

（3求得。關(guān)于x軸的對稱點，然后求得經(jīng)過這個點和C點的直線解析式，直線與x軸

的交點就是E.

【解答】解：（1）設(shè)/2的解析式是｝，=日+4

根據(jù)題意得：[&+b=0,解得：k=~7，

l-k+b=5b=4

則函數(shù)的解析式是：y=-x+4；

（2）在y=L+2,中令y=0,解得：x--2,則4的坐標是（-2,0）.

2

，y=-x+4z

解方程組《1，得：|X-￡

y=yx+1Iy=2

則力的坐標是（2,2）.

貝I]6X2=6；

2

（3）D（2,2）關(guān)于x軸的對稱點是。'（2,-2）,

則設(shè)經(jīng)過（2,-2）和點C的函數(shù)解析式是y^mx+n,

則（2mtn=-2,

1-mtn=5

f7

解得：「，

8

n=T

則直線的解析式是y=-Xr+1.

33

令y=0,=-1x+旦=0,解得：x=—.

337

則E的坐標是（區(qū),0）.

7

15.已知點P(xo，和)和直線y=kx+b,則點p到直線y=kx+b的距離d可用公式d=

兀+bl計算,例如：求點p(-[,2)到直線y=3x+7的距離.

由

解：因為直線y=3x+7,其中攵=3,b=7.

所以點P到直線的距離：d=I”了0+'=」3X,-l)-2+1|

Vru?71+3^Vio5

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點P(2,2)到直線y=x-2的距離.

(2)已知。C的圓心C的坐標為(2,1),半徑r為J5，判斷。C與直線y=-x+1的

位置關(guān)系并說明理由.

(3)已知互相平行的直線y=x-1與y=x+6之間的距離是點，試求b的值.

【分析】(1)將P點直接代入距離公式計算.

(2)計算圓心到直線的距離，將距離與半徑比較，判斷圓與直線之間的關(guān)系，

(3)在直線y=x-1上任取一點，計算該點到y(tǒng)=x+b的距離，可求得0.

【解答】解：(1)因為直線y=x-2,其中&=1,b=-2,

所以點P到直線的距離：d=lkx：yo+b|J與2_2-21=圾,

(2)因為直線丁=-x+],其中k=-1,b=l,

所以圓心C到直線的距離：：d=Ikx,yo+b|j_;x2]+]1=&,

?.?圓心到直線的距離d=M=r,

.??0C與直線y=-x+1相切.

(3)在直線y=x-1上取一點A(0,-1),

根據(jù)題意得，點A到直線y=x+b的距離是血,

因為直線y=x+b,其中k=l,b=b,

所以點4到直線的距離：d=[x,y°+bl=11X01-1)+b|=M，

即：|1+例=2,

解得：b=l或b=-3.

16.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式--利用函數(shù)圖象研究其性

質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點

或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)y=a|x+l|+/?中，當(dāng)x=3時，y=-1；當(dāng)x=-2時，y=-4

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函

數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)y=/x-3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式

a|x+l|+hwL-3的解集.

2

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可以求得該函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)（1）中的表達式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；

（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集.

【解答】解：（1）;?在函數(shù)），=小+1]+人中，當(dāng)x=3時，y=-1；當(dāng)x=-2時，），=-4

../4a+b=-l,得卜=1,

Ia+b=-4Ib=-5

J這個函數(shù)的表達式是丁=仇+1卜5；

(2)Vy=lr+l|-5,

.、.=[x-4(x)T)

[-x-6(x<C-l)

函數(shù)的圖象如圖所示，

山圖象可知，當(dāng)X>-1時，y隨x的增大而增大；

（3）由函數(shù)圖象可得，不等式加什1|+6W1-3的解集是-2W》忘2.

2

&真題再現(xiàn),

1.（2021?浙江嘉興）已知點P（?,b）在直線），=-3x-4上，且2a-56W0,則下列不等

式一定成立的是（）

A.且B.更》且C.也D,2《2

b2b2a5a5

【分析】結(jié)合選項可知，只需要判斷出a和〃的正負即可，點。（a,b）在直線y=-3x

-4上，代入可得關(guān)于a和b的等式，再代入不等式2a-5^0中，可判斷出“與6正負，

即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點P(a,b)在直線y=-3x-4上,

?*--3a-4=bi

又2a-5。<0,

：.2a-5(-3〃-4)W。，

解得“W-20<o,

17

當(dāng)°=-空時，得/>=-_L,

1717

二62-且，

17

；2a-5bW0,

：.2a^5b,

??.b<2.

a5

故選：。.

其久模擬檢測.

1.（2021?杭州模擬）函數(shù)y=k-l|的圖象是（）

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得該函數(shù)的性質(zhì)，然后再作出選擇.

【解答】解：?.,函數(shù)y=lr-1|=卜-吟刁）、,

[-x+l（x<l）

當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減??；

故選:B.

2.（2021?上城區(qū)校級一模）兩條直線,VI=?JX-〃與）2=心-m在同一坐標系中的圖象可能

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)加以分析即可.

【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下:

A.由yi=，"x-〃圖象可知/〃<0,n<0；由.V2="x-圖象可知，"<0，〃>0.A錯誤；

B.由yi=,”x-〃圖象可知,〃>0,"VO；由”=”x-圖象可知/n>0,n<0.B正確；

C.由yi=，nr-〃圖象可