第一單元-圓柱與圓錐

第一單元圓柱與圓錐

單元教學內容：面的旋轉圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目標：

1、結合具體情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”之間的聯(lián)系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計算方法，發(fā)展空間觀念。

4、經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在解決實際問題中用活所學知識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

單元教材分析：

學生已經直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正方形、圓等

平面圖形的性質，學習了這些圖形的面積計算，學生還認識了長方體（正方體），掌握了長

方體（正方體）表面積與體積的含義及其計算方法。在此基礎上，本單元進一步學習圓柱和

圓錐的知識。本單元主要通過五個活動，引導學生學習面的旋轉（圓柱和圓錐的認識）、圓

柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容，并參與實踐活動。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)

以下主要特點：

1.結合具體情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線”“線動成面'"'面動成體”的過程，

體會“點、線、面、體”之間的聯(lián)系教材的第一個活動體現(xiàn)的內容是“由平面圖形經過旋轉形

成幾何體”，這不僅是對幾何體形成過程的學習，同時體會面和體的關系也是發(fā)展空間觀念

的重要途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉''的原因。教材呈現(xiàn)了幾個生活中的具體

情境，鼓勵學生進行觀察，激活學生的生活經驗，使學生經歷“點動成線”“線動成面”“面動

成體”的過程。在結合具體情境感受的基礎上，教材又設計了一個操作活動，通過快速旋轉

小旗，引導學生結合空間想象體會立體圖形的形成過程，發(fā)展空間觀念。教材還提供了若干

由面旋轉成體的練習。

2.重視操作與思考、想象相結合，發(fā)展學生的空間觀念操作與思考、想象相結合是學生

認識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。在本單元中，教材重視學生操作活動

的安排，在每個主題活動中都安排了操作活動，促進學生理解數(shù)學知識、發(fā)展空間觀念。如

“圓柱的表面積”的教學中，教材引導學生通過操作來說明圓柱的側面展開后是一個怎樣的圖

形，并呈現(xiàn)了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側面展開后是一個長方形；另一

種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形”

的實踐活動，先讓學生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形，另一張豎著

卷成一個圓柱形,研究兩個圓柱體積的大小;然后組織學生將兩張完全一樣的長方形紙裁開,

把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積的變化，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對圓柱表

面積、體積的認識，并體會變量之間的關系。

3.引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等數(shù)學思想方法類比是

一種重要的數(shù)學思想方法，是合情推理時常用的方法。教材重視類比、轉化等數(shù)學思想方法

的滲透。在“圓柱的體積”教學時，教材引導學生經歷“類比猜想一驗證說明”的探索過程。由

于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于“底面積x高”，由

此可以產生猜想：圓柱的體積計算方法也可能是“底面積*高在形成猜想后，教材再引導

學生“驗證說明”自己的猜想。在“圓錐的體積”教學時，教材繼續(xù)滲透類比的思想，再次引導

學生經歷“類比猜想一驗證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉化、化曲為直等思想方法

的滲透，如在驗證說明“圓柱的體積=底面積x高”時，引導學生把圓柱切割拼成近似的長方

體進行研究，體現(xiàn)了化曲為直的思想方法。

4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系圓柱和圓錐的知識在生活中

有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了來自于現(xiàn)實生活的問題，引導學生靈活運

用所學知識解決問題。如學習“圓柱的表面積''時，鼓勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通

風管需要的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情形變化比較多，需要學生根據(jù)實

際情況靈活地選擇有關數(shù)據(jù)進行計算。在學習“圓柱和圓錐的體積“后，教材鼓勵學生計算水

桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質量等。這些實際問題的解決，將使

學生鞏固對所學知識的理解，體會數(shù)學知識在生活中的廣泛應用，豐富對現(xiàn)實空間的認識，

逐步形成學好數(shù)學的情感和態(tài)度。

課時安排：12課時

第一課時

教學目標：

知識與能力：通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

過程與方法：通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發(fā)展

空間觀念。

情感態(tài)度和價值觀:：通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的

基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯(lián)系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

一、活動一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，觀察并思考彩帶隨

著車輪轉動后形成的圖形是什么？

學生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象（彩帶隨著車輪的轉動形成了圓）說明自己的想法，并體驗：點動

成線

二、活動二

觀察下面各圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生發(fā)現(xiàn)：

風箏的每一個節(jié)連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成一個半圓形

學生體驗：線動成面

三、活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想象旋轉后形成的圖形,

再連一連。

1、學生實際動手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4——2（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據(jù)自己的觀察介紹一下這幾個立體圖形

的特點。指名請學生說。

小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學習的圓柱、

圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上可能有曲面。

四、找一找

請你找一找我們學過的立體圖形

五、說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六、認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一個曲面，叫做側面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的

高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各部分的名稱。）

七、練一練

1、找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐?

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的O

2、下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出地面的直徑和高。

--'y

()()()()

3、想一想，連一連

?1f1

4、應用題

某種飲料墻的形狀為圓柱形，底面直徑￡5

為厘米，高為厘米。將填這

6.51124rf泡世M

種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這

個箱子的長、寬、高至少是多少？!________

課后反思：

第二課時

教學目標：

知識與能力：使學生認識圓柱的特征，認識圓柱側面的展開圖。

過程與方法：通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關系，發(fā)展

空間觀念。

情感態(tài)度和價值觀:：通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的

基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學準備：教師與學生每人帶一個圓柱，教師給學生每4人小組發(fā)一個紙制的圓柱。每

位學生準備好制作圓柱的材料。

教學重點：使學生認識圓柱的特征。

教學難點：理解圓柱側面展開是長方形，并理解長與寬與圓柱之間的關系。

教學過程：

一、復習

我們已經認識了長方體和正方體。

誰能說一說長方體的特征？（長方體是由6個長方形圍成的，相對的兩個長方形完全相

同，長方體的高有無數(shù)條。）正方體呢？

誰能說一說我們學習了長方體和正方體的哪些知識？

二、新授

教師：今天老師和大家一起學習一種新的立體圖形：圓柱體，簡稱圓柱。

1、初步印象

教師：同學們，請你們用眼睛看，用手摸，說一說圓柱與長方體的有什么不同？

（圓柱是由2個圓，1個曲面圍成的。）

2、小組研究：圓柱的這些面有什么特征呢？面與面之間又有什么聯(lián)系呢？

3、交流和匯報

（1）關于兩個圓形得出：上下2個圓是完全相等的圓，它們都是圓柱的底面。（2）關

于曲面得出：它是圓柱的側面，如果沿著高展開，可以得到一個長方形或正方形，如果沿著

斜線展開可以得到一個平行四邊形。展開后的長方形的長相當于圓柱的底面周長，長方形的

寬相當于圓柱的高。

（3）關于圓柱的高：兩個底面之間的距離叫圓柱的高。高有無數(shù)條。高有時也可用長、

厚、深代替。

4、舉例說明進一步明確特征

教師：既然大家對圓柱已有了進一步的了解，那么在生活中那些物體是圓柱呢？

（學生舉例，再讓學生自己判斷。當有一個學生說粉筆是圓柱時，教師可讓學生進行討

論。）

5、運用知識進行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

6、制作圓柱

三、練習

1、運用知識進行判斷

下面哪些圖形是圓柱？哪些不是？說明理由。

課后反思：

第三課時

教學目標：

知識與能力：能根據(jù)具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中一些簡單的

問題，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系

過程與方法：通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方形，加深對

圓柱特征的認識，發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度和價值觀:：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓

柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：

使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：

學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導出圓柱側面積、表面積的計算公

式。

教學用具：

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引起興趣。

10cm

I

拿出圓柱體茶葉罐,誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想

工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加一

個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)問題。

研究圓柱側面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），用自己喜歡的方式

驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強調沿著高剪）這個長

方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱

體的高）

長方形的面積=圓柱的側面積即長x寬=底面周長x高，所以，

圓柱的側面積=底面周長x高S側=情感態(tài)度和價值觀：：xh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側面積公式也可以寫成：S側=2）trxh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結論。（因為剛才學生是用自己喜歡的方式

剪開的，所以可能已經出現(xiàn)了這種情況。此時可以讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他

的剪法，然后大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積x2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用

1、解決書上的例題

現(xiàn)在.你能算出圓柱

形盒子的表面積了吧！

側面積：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面積：3.14x102=314(cm2)

表面積：1884+314x2=2512(cm2)

答：。

2、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是()形，也可能是()形。第二種情況是因為

)

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件()

4、教材第六頁試一試。

如圖，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為

卜.4分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長X高T$側=情感態(tài)度和價值觀：：h

1TT

長方形面積=長X寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積X2

課后反思：

第四課時

教學目標:

知識與能力：進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

過程與方法：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

情感態(tài)度和價值觀：：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓

柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、基本練習

('=31.4cm

10dm

說說計算方法

二、實際應用

如圖，壓路機前輪轉動1周,

壓路的面積是多少平方米？

求壓路的面積是求什么？

一個圓柱形水池，水池內壁禾

底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米，鍍比冠

的面積最多是多少平方米？

說自己的想法，獨立解答。

三、實踐活動

、，實踐活動

(1)找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的發(fā)

面積。

(2)制作一個底面直徑和高都是10厘米的圓柱形紙盒。

課后反思:

第五課時

教學目標：

知識與能力：進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

過程與方法：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

情感態(tài)度和價值觀：：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓

柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、實際應用

制作一個底面直徑20厘米、長

50厘米的圓柱形通風管，至少

要用多少平方厘米鐵皮？

油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需

用防銹油漆0.2千克，漆一個油桶大約需

要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數(shù)）

2、

3cm

薯片盒規(guī)格如圖，每平方米的紙最多

能做幾個薯片盒的側面包裝紙？

3/

課后反思:

第六課時

教學目標：

知識與能力：通過圓柱切分和拚合的練習，使學生進一步加深對圓柱的特征認識，掌握

圓柱體表面積變化的規(guī)律。

過程與方法：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決問題。

情感態(tài)度和價值觀：：結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握圓

柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：通過學生動手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學難點：提高學生的空間想象能力。

教學過程：

一、復習

回憶圓柱體的特征、側面積、表面積的求法。

二、習題練習

1、選擇正確答案

（1）一個圓柱木棒，底面直徑2厘米，高3厘米，如果沿地面直徑縱剖后，表面積之

和增加（）厘米。

知識與能力：6過程與方法：12情感態(tài)度和價值觀：：24d48

（2）把圓柱的鋼材沿平行地面的方向截成三段，表面積之和增加12平方厘米，鋼材的

第面積應是（）

知識與能力：6過程與方法：4情感態(tài)度和價值觀:：3d2

2、討論并解答

一個圓柱木塊，高減少1厘米后，表面積就減少了6.28平方厘米，這個圓柱的底面積

是多少平方厘米？

3、測量黃瓜表面積實踐作業(yè)練習

三、作業(yè);數(shù)學書6頁789題

課后反思：

第七課時

教學目標：

知識與能力：通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積公式這一教

學過程，向學生滲透轉化思想。

過程與方法：通過圓柱體體積公式的推導，培養(yǎng)學生的分析推理能力。

情感態(tài)度和價值觀:：理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計

算圓柱的體積。

教學重點：

圓柱體體積的計算

教學難點：

圓柱體體積公式的推導

教學用具：

圓柱體學具、課件

教學過程：

一、復習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）情感態(tài)度和價值觀：：=6.28米。

要求說出解題思路。

2.想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式的?指出：把一個圓等

分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這個長方形的面積就是圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積?（板書：長方體的體積=底面

積x高）

二、探索新知

1、根據(jù)學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2、怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據(jù)圓柱的底面可以像上面說的轉化成一個長方

形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為已學過的立體圖形來計算呢，現(xiàn)在我們大家一起來討

論。

3.公式推導。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導。（切拼轉化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據(jù)圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化的方法把圓柱體變成

學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你能想出怎樣切、拼轉化嗎?請同學們仔細

觀察以下實驗，邊觀察邊思考圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關系。教師

演示圓柱體積公式推導演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形（數(shù)量一般為16個），

然后把圓柱切開，照下圖拼起來，（圖見教材）就近似于一個長方體?？梢韵胂?，分成的扇形

越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

（4）討論并得出結果。

你能根據(jù)這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么？讓學生再討論：圓柱體通過切

拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個長方

體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算

公式是：圓柱的體積=底面積x高（板書：圓柱的體積=底面積x高）用字母表示：

（板書：V=Sh）

（5）小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條件？

4.教學算一算

）已知一根柱子MI

紀，的底面半徑為。.4米，高

歷彳夕為5米。你能算出它的

:體積嗎？

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做在練習本上。集體訂

正：列式依據(jù)是什么?應注意哪些問題?最后結果用體積單位）

教學“試一試”

/試一號

(1)一個圓柱形水桶，從桶內量得底面直徑是3分米、高是4分

米，這個水桶的容積是多少升？

(2)一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它

的體積是多少？

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，只知道半徑r,通過什么

途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道情感態(tài)度和價值觀：：呢?知道r、d、情感態(tài)度和

價值觀：：，都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習：練習冊練習

四、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得到的?指出：這節(jié)課，

我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，(在課題下板書：圓柱些長方體)得出了圓柱體

的體積計算公式V=Sh。

課后反思：

第八課時

教學目標：

知識與能力：進一步理解和掌握圓柱的體積計算公式，并能應用到實際解決問題中。

過程與方法：培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思考方法。

情感態(tài)度和價值觀:：理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式計

算圓柱的體積。

教學重點:

理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：

圓柱體積計算公式的推導。

教學過程：

一、基本練習

計算下面各圓柱的體積。

Y--------------￥

l*-5cm—H

二、實際應用

一個裝滿稻谷的圓柱形根圖，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

說解題思路

這個杯子能否裝下3000毫升

的牛奶？

說說你的解題思路

一個裝滿稻谷的圓柱形根固，底面面積為2米2,高為80厘米。每

立方米稻谷約重600千克，這個糧囤存放的稻谷約重多少千克？

這道題的注意的地方：單位的統(tǒng)一

下面的正方體和圓柱哪個體積大？

說說哪個體積大？為什么？

一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米，把一塊鐵塊

放入這個容器后，水面上升2厘米，這塊鐵塊的體積

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圜柱彩木料底面周長是12.56分來.高是4米.

(D它的息面積是多少平方米？

(2)它的體積是多少立方分來？

(3/’如果把它微成三般小圓柱，

農面積增加多少平方分來？

分別說說表面積和體積的計算方法。

三、實踐活動

X實踐活動

孑我日帝生活中的三個機碗不同的圓柱開3物體。

(1)分別估計它們的體積。

(2)涮量相關數(shù)據(jù)，計算它們的體積。

(3)上匕校估計值與計算住.哪一種圓柱體的體積你容為估計錯？

課后反思:

第九課時

教學目標：

知識與能力：培養(yǎng)學生空間觀念，建立立體圖形意識，認識圓錐

過程與方法：會運用公式計算圓錐的體積.

情感態(tài)度和價值觀：：培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力：讓學生認識'‘轉化”的思

考方法。

教學重點：認識圓錐的特征

教學難點：空間觀念的培養(yǎng)。

教具準備：（1）鉛筆、卷筆刀（2）圓錐體、圓柱體教具各1個（3）大三角板一個

教學過程：

一、導入新課

1、出示一支圓柱形鉛筆，問：這是什么形體？你能說說圓柱體各部分的名稱和它的特

征嗎？

生述

2、問：把這支鉛筆橫截成兩段，各是什么形體？

猜一猜，把它放進卷筆刀卷一卷，會出現(xiàn)什么形體？生述完后師操作，出現(xiàn)一個圓錐體。

這就是我們這堂課要學習的內容，板書課題：圓錐的認識。

看了課題后，你想學習什么？

二、講授新課：

放手尋找圓錐體各部分名稱。

（1）聯(lián)系實際舉例。

師問：日常生活中，你見過哪些物體是圓錐形的？

（2）引導觀察特征

取出圓錐體學具，問：

我們要進一步認識圓錐，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）

請大家看一看，摸一摸圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？說給同桌聽。

讓一生上來指，回答后師板書：

頂點：1個

側面（曲面）

面：2個

底面（圓）

同桌互指互說一遍。

認識圓錐的高

（1）顯示兩個圓錐一個高、一個低，問：觀察這兩個圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？（高、低

不同）是由圓柱的什么決定的？

下面我們來研究圓錐的高。你想知道什么？（什么是圓錐的高？圓錐有幾條高？在哪

里？怎么畫等）請同學們帶著這些問題來自學課本。

（2）討論交流

知識與能力：.什么是圓錐的高？

過程與方法：.①拿出一個捏成圓錐體的橡皮泥，這條高在圓錐的哪里?看見嗎?指母線,

這條是不是圓錐的高？

②利用手中的工具,四人小組合作找出圓錐的高.（工具:小刀、繩子）

③交流匯報：

生匯報用小刀把圓錐切開，師問：切時要注意什么？這樣切可以嗎？顯示斜切的過程，

為什么？（和底面不垂直）這樣切可以嗎？顯示沿著底面直徑的平行線切的過程，為什么？

（沒有從頂點出發(fā)，找不到圓心）拉時要注意什么？（跟底面直徑垂直）

情感態(tài)度和價值觀:：.通過操作，你能再來用自己的話說說什么是圓錐的高？圓錐的高

有幾條？為什么？

D.在下發(fā)的練習紙上的立體圖上畫高，標上字母h。

3、測量圓錐的高

（1）我們在一個可切開的圓錐體上找到了它的高，那么在一些不可切的物體上怎樣找

到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工具，互相配合著試試看，

量出圓錐體學具的高，有困難的可以看書本。

（2）操作

（3）匯報測量的步驟及測量結果。

師問：其實，同學們手中的圓錐高度都是一樣的，為什么測量結果不太一致呢？你認為

測量時要注意什么？

（圓錐平板必須放平、刻度處理、尺子必須豎直等）

4、認識圓錐側面展開圖

讓學生把圓錐體學具側面剪開，

間：側面展開是什么形狀？（扇形）

5、想象，對圓柱有一個完整的認識。

出示直角三角板：握住一個角的頂點旋轉一周，會形成一個什么形體？三角形的三條邊

分別是圓錐體的什么？

三、鞏固練習

1、找一找，哪些圖形是圓錐體，哪些物體是由圓錐體和其它物體組成的？

2、判斷

（1）圓錐有無數(shù)條高（）

（2）圓錐的底面是一個橢圓（）

（3）圓錐的側面是一個曲面，展開后是一個扇形（）

（4）從圓錐的頂點到底面上任意一點的連線叫做圓錐的高（）

3、同桌交流說說圓柱和圓錐的特征，并比較它們的相同點和不同點。指名回答后，整

理入下表：

四、總結

課后反思：

第十課時

教學目標：

知識與能力：使學生理解求圓錐體積的計算公式.

過程與方法：會運用公式計算圓錐的體積.

情感態(tài)度和價值觀：：培養(yǎng)學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思

考方法。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣

計算呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（板書：圓錐的體積）

二、探究新知

（一）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組同學都準備了兩個圓

錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土

（用直尺將多余的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個

容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒

了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了

兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三

次，正好裝滿.

4、引導學生發(fā)現(xiàn)：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓

柱體積的3.

圓錐的體積=圓柱的體積

板書：3

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：3

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（二）算一算

學生獨立計算，集體訂正.

說說解題方法

三、全課小結

通過本節(jié)的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和

公式的應用）

四、板書設計

圓錐的體積=圓柱的體積

3

課后反思：

第十一課時

教學目標：

知識與能力：進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐

的體積。

過程與方法：進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

情感態(tài)度和價值觀：：進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重點：

圓錐的體積計算

教學過程：

一、基本練習

I.計算了國號M建”體曲.

3dm

/厲51：；二

,iL**i

X、.13cm」

S-9W-------

圓錐體積計算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米'=()分米30.083米=()分米,

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

.一個圓雉形零件，它的底面平掛走5厘米，高是底面半徑的3一倍:

這個零件的體積是多少立方厘米？

測量中經常使用金屬制作的鉛錘。這種

金屬每立方厘米的質量?約為7.8克，這個

鉛錘約多少克？

6.有一座圓錐形帳崖，底面直徑約5米，高約3.6米。

(1)它的占地面積約是多少平方米?

(2)它的體積約是多少立方米?

占地面積是求得什么？

張大伯冢有一堪小麥，堆成［圓錐形，張大伯量得其底面周長是

9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米

小麥的質量為700千克，這堆小麥有多少千克？

三、實踐活動

一個值13呈核樽L止況，底國枳W12廢在二

兩至5卮羋.

(1)-U於/匕它也成.問杵見畫大〃、0勺0D

40.送個閾仙。勺，跖至多少？

(2)七》決心它4X*21樣r$傘勺闊如.這

個同價皿虎L畫才我是多少?？

課后反思:

第十二課時

教學目標：

知識與能力：能在老師指導下，進行單元知識整理。加深理解和掌握圓柱和圓錐體積計

算公式的推導，聯(lián)系前面所學有關內容，形成有關體積計算的知識結構。

過程與方法：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。掌握一定的問題解決

策略。

情感態(tài)度和價值觀:：通過本課教學，培養(yǎng)學生主動學習的良好品質，開發(fā)學生智力，

發(fā)展創(chuàng)造思維。

教學重點：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。

教學過程：

一、進行知識整理。

二、針對性練習。

一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體（）

把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是（）

圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）

圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）

圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）

三.選擇題：

1、一個圓柱體，側面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米，它的底面半徑是（）厘米。

知識與能力：0.3過程與方法：10情感態(tài)度和價值觀:：3D6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等，體積也相等.圓柱的高是1.2分米，圓錐的高是

（）分米.

知識與能力：0.4過程與方法：3.6情感態(tài)度和價值觀：：1.2D0.6

4,學校修建一個圓形噴水池,容積是37.68立方米，池內直徑是4米，.那么這個水池深（）

米.

知識與能力：2過程與方法：3情感態(tài)度和價值觀:：0.6D5

四.求下組合體的體積:（單位:厘米）（7分）

五.應用題:（第（1）8分，其它每題7分，共29分）

1.一根空心鋼管長2米，內直徑是10厘米，外直徑是20厘米，如果每立方厘米的鋼材重

7.8克，這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米，高是3厘米，熔制

成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

課后反思:

第二單元比例

單元內容分析：

本單元是在學生學習了比的相關知識并掌握了一些常見數(shù)量關系的基礎上，

進一步學習比例的相關知識及其應用。本單元最大的特點是把“數(shù)與代數(shù)”領域

的比例知識和“空間與圖形”領域的圖形放大和縮小以及比例尺的知識，有機的

融合在一起進行教學。圖形的放大和縮小是認識比例的現(xiàn)實素材，而解決圖形放

大或縮小、比例尺的實際問題要應用比例的知識。

單元學習目標：

1、理解掌握比例的意義和基本性質，會解比例，能根據(jù)比例的意義和基本

性質，解決按比例進行分配的實際問題。

2、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或實際距

離。

3、認識放大或縮小現(xiàn)象，會利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放

大或縮小，體會圖形的相似。

單元學習重難點：

1、理解比例尺的含義，能熟練解答比例尺的有關問題。

2、理解圖形的放大與縮小。

單元課時安排：（共5課時）

比例的認識1課時

比例的應用1課時

比例尺1課時

圖形的放大和縮小1課時

練習二1課時

比例的認識

教學目標：

1、理解比例的意義，能根據(jù)比例的意義，了解比例各部分名稱。

2、掌握比例的基本性質，能正確判斷兩個比能否組成比例。

3、讓學生自主參與知識探究的全過程，進一步培養(yǎng)學生的觀察、分析、比

較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生的思維。

教學重點：

了M比例的意義，掌握比例的基本性質。

教學難點：

掌籍比例組成的條件，并能正確寫出比例。

教學準備：課件

教學過程：

一、復習導入

1、像2:3,5:8這樣的式子叫什么？

什么是比？什么是化簡比？你會化簡比嗎？

2、化簡下列的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3:56:109:1515:25

3、今天這節(jié)課我們就一起來探究化簡后相等的比。（板書課題：比例的認識）

二、探索新知

（一）認識比例

1、引導發(fā)現(xiàn)，提出問題

（出示教材第16頁“圖片像不像”的情境圖）

（1）同學們還記得這張圖片嗎？這是上學期學習“比的認識”時的情境圖，請

同學們聯(lián)系比的知識，再想一想，怎樣的兩張圖片像？怎樣的兩張圖片不像？

學生回憶過去的內容，對照情境圖思考照片像與不像的特點。

（2）學生匯報預測

2、歸納定義，分清概念。

（1）像12:6和8:4、6:4和3:2,化簡后相等的比，可以用“=”連接，就

是比例?，F(xiàn)在誰能總結出比例的定義？

引導學生歸納出比例的定義，并認識各部分的名稱

（2）照樣子寫出兩個比例，并分別指出每個比例的外項和內項

學生獨立完成，小組內交流并訂正錯誤。

（3）小組討論并交流比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別。

剛才我們認識了比例，明白了比例是有比組成的，比和比例有著密切的聯(lián)

系，比和比例一樣嗎？它們之間有什么區(qū)別呢？

師小結：比和比例有聯(lián)系也有區(qū)別，大家一定不要把比和比例等同對待。

（二）學寫比例

出示教材第16頁“調制蜂蜜水”的表格。

1、根據(jù)比例的意義用表格中的數(shù)據(jù)寫出比例。

學生獨立完成并在小組內進行交流

2、師小結：根據(jù)比例的意義，我們可以用求比值的方法來寫比例，也可以

用化簡的方法來寫比例。

（三）比例的基本性質

(1)觀察下面幾個比例你有什么發(fā)現(xiàn)?

12:6=8:46:4=3:2

3:2=15:1010:2=15:3

(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是普遍現(xiàn)象嗎？你能寫幾個比例驗證碼？

(3)引導學生吧發(fā)現(xiàn)的進行歸納

在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。這就是比例的基本性質。

三、鞏固練習

1、完成“練一練”第1題。

學生先獨立寫出比，并作出判斷，然后集體交流訂正。

2、完成“練一練”第7題。

學生獨立寫出比，并作出判斷。小組交流并說清楚自己的判斷方法。

四、課堂總結

這節(jié)課你有什么收獲呢？

板書設計：

比例的應用

教學目標：

1、通過自主探究，學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質。

2、經歷探究解比例的過程，能運用解比例的方法解決實際問題。

3、在計算過程中，使學生逐步養(yǎng)成驗算的良好學習習慣。

教學重點：

使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

教學難點：

用解比例的方法解決實際問題。

教學過程：

一、談話導入

1、同學們你們平時看過的書，玩過的玩具都怎么處理？

2、同學們有沒有用書或玩具和小伙伴進行過“物物交換”？如果有，你們是如

何交換的？

3、很多同學在交換的時候都是采用一件換一件的方法，淘氣班上的同學也在用

“物物交換”的方法交換自己所需要的物品，我們一起去看看他們是如何交換的

吧。（板書課題：比例的應用）

二、探索新知

出示第19頁“物物交換”的情境圖

1、觀察圖片，獲取信息。

圖上兩個同學在干什么？他們是怎樣交換的？

（用4個玩具汽車換10本小人書）

2、用對應的方法解決問題。

14個玩具汽車可以換多少本小人書？

（1）這個問題該如何解決？請同學們先獨立思考，再在小組里說說你的想法,

最后全班匯報。

（2）學生思考解決問題的方法，然后在小組里互相說說自己的想法。

3、用比例的方法解決問題。

（1）同學們想出了這么多解決問題的方法，不過有的方法有些繁瑣?，F(xiàn)在我

們一起來嘗試用比例來解決這個問題。

（2）假設14個玩具汽車可以換X本小人書，那么我們可以寫出哪些比？請

同學們寫出相應的比。

學生獨立完成后，反饋交流。

（3）我們寫出的這些比中，哪些能組成比例？你是如何判斷的？學生思考

后，小組討論并嘗試列出比例，再反饋匯報。

（4）同學們分析得很好，也列出了比例。你們會解比例嗎？先嘗試著解“4:

10=14:x"這個比例。

引導學生根據(jù)比例的基本性質，兩個內項的積是10x14=140,兩個外項的積是4x,

所以4x=140,可以用方程解出x=35。根據(jù)學生回答板書：

4:10=14:x

解：4x=140

x=35

（5）想一想“14:4=x:10”這個比例的解法和“4:10=14:x”的解法相

同嗎？

（6）小結：在解比例時，我們常運用比例的基本性質，把比例寫成方程的

形式，再解方程。

4、解比例

出示第19頁下面的比例

（1）請同學們獨立嘗試解比例，再和同桌交流解比例的過程。

（2）如何判斷我們解出來的結果是否正確？我們曾經學過驗算的方法，這

個方法也可以用來驗算比例。請大家把算出的結果代入比例驗算一下，看等式是

否成立。

學生驗算，教師巡視。

三、鞏固練習

1、教材第20頁“練一練”第1題

學生獨立完成，指名學生回答，集體訂正。

2、教材第20頁“練一練”第2題

（1）學生先獨立完成兩小題，然后同桌間互相說一說自己是怎樣想的。

（2）反饋匯報，集體訂正。

四、課堂總結

說一說，這節(jié)課你都有什么收獲？

板書設計:

比例的應用

根據(jù)比例的意義寫出比例

根據(jù)比例的基本性質解比例

4:10=14:x

解：4x=140

x=35

比例尺

教學目標：

1、使學生理解比例尺的意義，學會求比例尺以及圖上距離和實際距離。

2、讓學生經歷比例尺產生過程和探究比例尺應用的過程，提高學生解決實

際問題的能力。

3、結合具體情境，使學生體驗到比例尺與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習

數(shù)學的興趣。

教學重點：

理解比例尺的概念，掌握比例尺、圖上距離和實際距離之間的關系。

教學難點：

根藉比例尺的意義掌握求比例尺、實際距離和圖上距離的方法。

教學準備：課件

教學過程：

一、情境導入

1、出示信息：超市在學校的正北方向200米，郵局在學校正西方向100米,

書店在學校正東方向300米。

你能根據(jù)這段話畫出超市、郵局、書店和學校的示意圖嗎？

學生嘗試根據(jù)信息畫出示意圖，并在小組內展示交流。

2、你們所畫的示意圖是不是有很多不合理的地方呢？咱們來看看淘氣和笑

笑畫的示意圖（出示淘氣和笑笑的示意圖），他們畫的示意圖合理嗎？為什么？

引導學生觀察示意圖，尋找不合理的地方，然后小組內交流自己的想法。

3、笑笑畫的示意圖是按一定的比例畫出來的，所以合理。這就是我們今天

要學習的內容一一比例尺。（板書課題：比例尺）

二、探索新知

（一）認識比例尺

1、剛才大家都覺得笑笑畫得示意圖比較合理，原因是笑笑是按圖上1厘米

表示實際距離100米來畫的。其實這種表示方法就叫做比例尺。

圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。

引導學生齊讀比例尺的定義。

2、比例尺表示的是圖上距離和實際距離的比，誰能說說笑笑所畫的示意圖

的比例尺是多少？是1:100嗎？

學生思考后，引導學生發(fā)現(xiàn)：比例尺的圖上距離和實際距離單位一定要統(tǒng)一,

所以笑笑是按1:10000畫的示意圖。

3、誰能說一說比例尺有什么特點呢？

師小結：掌握了比例尺的特征，我們就能更進一步認識比例尺，以后在用比

例尺解決問題時，也就不容易出錯。

（二）比例尺的應用

1、出示笑笑畫的示意圖

（1）在學校的東北方向400米處，有一個社區(qū)活動中心，你們能根據(jù)笑笑采用

的比例尺，算出在圖上應該畫多少厘米嗎？

學生思考后小組內交流自己的想法

（2）請同學們算一算，然后在笑笑畫的圖中標出來。

學生獨立計算后，在圖中標出社區(qū)活動中心的位置。

全班展示，畫錯的學生訂正。

師生小結：求圖上距離，先把實際距離和圖上距離的單位換算統(tǒng)一后，再用

實際距離除以比例尺。

2、出示臺灣省地圖

(1)同學們請看這幅地圖的比例尺，說說他有什么特點？你能說出它表示的意

思嗎？

學生觀察地圖，思考后匯報。

引導學生發(fā)現(xiàn)：圖上1厘米表示實際距離90厘米。

師解釋：笑笑畫示意圖采用的比例尺是1:10000,這種比例尺叫作數(shù)值比例

尺，而這幅圖中所用的比例尺叫作線段比例尺，它們都是常用的比例尺。

三、鞏固練習

完成教材第22頁“試一試”

學生獨立完成，并說一說是怎么想的。

四、課堂總結

1、通過今天的學習，你有什么收獲？

2、自學第23頁“你知道嗎？”認識比例尺的另一種表現(xiàn)形式

板書設計：

第四單元正比例和反比例

單元教學內容：

變化的量正比例畫一畫反比例觀察與探究圖形的縮放比例尺

單元教學目標：

1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量；在具體情境中，嘗試用自

己的語言描述兩個變量之間的關系。

2、結合豐富的實例，認識正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩

個相關聯(lián)的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的實例，會利用正、反比例的有關指示解決一些簡

單的生活問題。

4、通過觀察、操作與交流，體會比例持產生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。

5、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的

一些實際問題。

單元教材分析：

單元教材分析這部分內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學

習的。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下主要特點。:

1.提供具體情境，使學生體會生活中存在大量互相依賴的量我們生活在一個變化的世界

中，從數(shù)學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地認識現(xiàn)實世界、預測未

來。同時，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，也使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接

觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)（函數(shù)可以直觀地理解為：在一個變化過程中有兩個

變量x,y,對于x的每一個變化的值，y都有唯一確定的值與之對應，y就叫做x的函數(shù)）是研

究現(xiàn)實世界變量之間關系的一個重要模型，對它的學習一直是中學階段數(shù)學學習的一個重要

內容。而國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢表明，對變量之間關系的探索、描述應從小學階段非正式

地開始，早期對函數(shù)的豐富經歷是十分重要的。其實，以前學習的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，

字母表示數(shù)等，已經為學生積累了研究變量之間關系的經驗，而本章的正比例、