《圓柱和圓錐》教材內容說明

小學數學精選教案12/12《圓柱和圓錐》教材內容說明（一）單元教育目標1．通過觀察、操作，認識圓柱和圓錐的特征；結合具體情境，探索并掌握圓柱表面積和體積以及圓錐體積的計算方法，會解決有關表面積、體積、容積的簡單實際問題。2．在從物體中抽象出幾何圖，認識圓柱的展開圖，探索圓柱和圓錐體積公式等過程中，進一步發(fā)展學生的空間觀念。3．能與同伴合作尋找解決問題的有效方法，能表達解決問題的方法和結果。4．主動參加數學學習活動，在探索體積計算公式，解決實際問題的過程中，認識數學的價值，獲得成功的體驗，相信自己能夠學好數學。（二）單元教材說明本單元內容是在學生探索并掌握了長方體和正方體的體積公式，圓的面積公式等基礎上學習的。主要內容包括四個知識模塊：圓柱的表面積、圓柱的體積、容積、圓錐。結合本單元內容，還設計了“木材加工問題”的綜合與實踐活動。圓柱和圓錐是小學數學“圖形與幾何”部分的重要內容，是學生中學學習圖形與幾何的重要基礎知識，是培養(yǎng)學生幾何直觀和空間觀念的重要內容。本單元教材在編寫思路和內容安排方面，主要有以下幾個特點。1．在學生已有的知識背景下學習數學，經歷知識的建構過程。圓柱形物體在生活中隨處可見，學生在第一學段通過實物和模型已經能辨認圓柱，具備了學習圓柱的直接經驗，因此認識圓柱時，教材選擇了生活中的一些典型物體。其中，有的是圓柱，有的不是圓柱。在學生利用已有知識找圓柱形物體的活動中，進一步認識圓柱。再如，圓柱的表面積，在前面的學習中，學生已經認識了面積，會求長方形、正方形以及圓的面積，而圓柱的表面積等于圓柱的側面長方形的面積加上兩個底面（圓）的面積。教材把圓柱表面積的計算分為兩個課時。第1課時，在認識了圓柱后，通過把一個罐頭盒的商標紙剪開得到一個長方形，探索圓柱側面積的計算方法。第2課時，把一個圓柱形紙盒展開，討論并總結圓柱表面積的計算方法。再如，探索圓柱的體積公式時，因為，圓柱的體積公式推導的關鍵是利用圓的面積公式推導的方法和經驗，把圓柱轉化為近似的長方體，所以，教材在推導公式之前，首先討論：怎樣求圓柱的體積呢？啟發(fā)、引導學生運用已有的知識和活動經驗找到推導公式的方法，再通過操作，觀察、推理、探索并總結出圓柱的體積公式。這樣的數學學習，不僅使學生自己建構了新的知識，還使學生獲得了推導、總結數學公式的一般方法。2．在動手操作中理解、學習新知識，發(fā)展空間觀念。動手操作是學生學習“圖形與幾何”知識的重要方式，本單元教材把“動手操作”活動貫穿在每一課的學習活動中。學習圓柱的表面積時，先剪開罐頭盒商標紙并展開，使學生理解長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關系，再剪開圓柱形紙盒并展開，使學生認識圓柱的展開圖，同時總結圓柱表面積的計算方法；探索圓柱的體積公式時，讓學生把圓柱模型等分成16份、32份，拼成近似的長方體；探索圓錐體積的計算公式時，通過小實驗，用圓錐形容器往圓柱形容器中倒沙子，探索圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間的關系；另外，還有通過在一個盛有半杯水的水杯中測量土豆的體積，探索求不規(guī)則物體體積的方法等動手操作活動。這些動手操作活動，既使學生獲得了數學知識，積累了探索問題的方法與經驗，掌握了數學技能，又是學生發(fā)展空間觀念的過程。3．重視數學與生活的聯(lián)系，提高解決實際問題的能力。本單元教材在重視數學與生活的聯(lián)系方面，體現在以下兩個方面。第一，選擇生活中模型的事例，作為學習素材。如，教材設計了“亮亮和爺爺同一天過生日”的問題情境，利用兩個大小不同的蛋糕，使學生認識圓柱體積的大?。贿x擇生活中人們常用的保溫杯，通過計算保溫杯的體積和能裝多少水，使學生認識容積和體積的不同含意，學會求容積的方法。同時，教材還設計了許多現實生活中的實際問題。如，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，至少要用多少平方厘米鐵皮；生產1000節(jié)水泥管至少應準備多少立方米的混凝土等。第二，實際測量數據，解決現實問題。教材選擇現實生活中一些典型事物作為開放的課程資源，設計測量活動。如，測量茶葉筒的有關數據，計算它的體積；測量一個水杯的內直徑和高，計算水杯的容積；測量一堆小麥的相關數據，估算小麥堆的體積等。上面的這些問題都是現實生活中需要解決的實際問題，學生在解決這些問題的過程中，不但體會到數學與生活的密切聯(lián)系，感受到數學學習的價值，而且還學會了實際測量的方法，豐富了數學活動經驗，發(fā)展了數學應用意識和解決實際問題的能力。本單元共安排10課時（包括“綜合與實踐”），具體內容編排如下:知識塊課時知識點素材與活動圓柱的表面積第1課時圓柱和圓柱的側面積1．例1，認識圓柱各部分的名稱。2．例2，剪開罐頭盒上的商標紙，認識圓柱的側面展開圖。3．“議一議”，討論求罐頭盒側面積的方法。4．“試一試”，測量并計算罐頭盒的側面積。第2課時圓柱的表面積1．例3，剪開圓柱形紙盒，認識圓柱的展開圖，討論求圓柱表面積的方法。2．例4，計算圓柱的表面積。3．“試一試”，求制做無蓋鐵皮水桶至少要用多少鐵皮。圓柱的體積第1課時圓柱的體積公式1．例1，比較兩個生日蛋糕的大小2．例2，探索圓柱的體積公式。3．“試一試”，求積罐頭盒的體積。第2課時測量并計算體積例3，測量茶葉筒的有關數據，計算其體積。容積第1課時計算容積1．例1，計算保溫杯的體積和容積。2．“試一試”，測量水杯的有關數據，計算水杯的容積。第2課時實際測量例2，測量桶、瓶、玻璃杯的容積，解決簡單的飲水問題。例3，測量土豆的體積。圓錐第1課時圓錐和圓錐的體積公式1．例1，認識圓錐的特點和各部分的名稱。2．例2，小實驗，總結圓錐的體積計算公式。3．“試一試”，計算圓錐的體積。第2課時簡單實際問題例3，測量小麥堆的相關數據，計算質量。整理與復習第1課時鞏固提高3道復習題，5道練習題。綜合與實踐第1課時木材加工問題1．圓木的體積、質量等計算問題。2．把圓木加工成方木的有關問題。1．圓柱的表面積，共安排2課時。第1課時（教科書27～29頁），圓柱和圓柱的側面積。本節(jié)課有兩個知識點：一是認識圓柱各部分的名稱；二是認識圓柱的側面展開圖，并計算圓柱的側面積。例1，認識圓柱。教材選擇了生活中一些常見的物體，飲料筒、小鼓、茶葉筒、卷紙、瓶子和圓木（其中，小鼓、瓶子不是圓柱）。兔博士提問：下面哪些物體的形狀是圓柱？引導學生調動已有經驗進行判斷。接著提出：在生活中，你還見過哪些形狀是圓柱的物體？讓學生舉出其他圓柱形的物體。然后，大頭蛙提出要求：拿一個圓柱形的物體，先觀察，再用手摸一摸它的表面。在學生直觀感受的基礎上，教材提出：圓柱有幾個面？各有什么特點？同時，以學生交流的方式作出了回答。亮亮說：“圓柱的上、下兩個面是圓形的……”紅紅說：“圓柱的側面是一個（彎曲的面）……”接著教材結合立體圖形，介紹了圓柱的底面、側面和高。例2，認識圓柱的側面展開圖。教材選擇了生活中常見的罐頭盒，讓學生觀察，并指出它的底面、側面和高。接著提出動手操作的要求：把罐頭盒的商標紙，沿著它的一條高剪開，再展開，看一看商標紙是什么形狀的。教材呈現了剪商標紙的圖示和結果，并提出兩個問題。（1）長方形紙的長和寬分別與罐頭盒的什么有關系？（2）長方形紙的面積和罐頭盒的側面積有什么關系？教材以學生交流的方式回答了上述兩個問題。丫丫說：“長方形紙的長等于罐頭盒底面的周長?！甭斅斦f：“長方形紙的寬等于罐頭盒的（高）……”然后，“議一議”提出：怎樣計算罐頭盒的側面積？教材仍以交流的方式呈現學生討論的結果，亮亮說：“用長方形的長乘寬?！奔t紅說：“用罐頭盒底面的周長乘高?！弊詈螅岢觥霸囈辉嚒钡膯栴}：測量罐頭盒底面的周長和高，并計算出罐頭盒的側面積。本節(jié)課是在學生初步認識圓柱，會計算長方形的面積和圓的周長的基礎上學習的。教學重點有兩個：一是認識圓柱的特點，知道圓柱的底面、側面和高；二是知道圓柱的側面展開圖（長方形）與罐頭盒側面的關系，會計算圓柱的側面積。難點是理解圓柱的側面展開圖中，長方形的長與圓柱的底面周長的關系。教學活動中，要充分利用學生已有的經驗，在學生觀察、交流、動手操作和討論的過程中，認識圓柱，學會計算圓柱的側面積。認識圓柱時，首先讓學生判斷教材上的物體哪些是圓柱，再交流在生活中見過哪些形狀是圓柱形的物體。然后，讓學生拿自己準備的圓柱形物體進行觀察，并用手摸一摸它的表面。再提出“說一說”的問題，讓學生回答。對于圓柱的側面是一個曲面，學生可能說成是個彎曲的面，教師應給予肯定。接著結合教材上的圖介紹：圓柱的上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓；圓柱有一個曲面，叫做側面；圓柱兩底之間的距離叫做高?？梢宰寣W生討論一下，一個圓柱的高有多少條？教學例2時，選擇一個帶有商標紙的罐頭盒，首先讓學生指出罐頭盒的底面、側面并畫出一條高。可以讓學生先想象一下，如果沿著高剪開，商標紙是什么形狀的。然后，教師剪開商標紙，并貼在黑板上。接著分別討論“說一說”中的兩個問題。重點讓學生說出：長方形紙的長等于罐頭盒底面的周長，長方形的寬等于罐頭盒的高；長方形紙的面積就是罐頭盒側面的面積。然后提出“議一議”的問題，得出：用罐頭盒底面的周長乘高。在學生討論出罐頭盒的側面積計算方法后，再按“試一試”的要求測量并計算。第2課時（教科書30頁、31頁），圓柱的表面積。本節(jié)課安排了兩個例題。例3，認識圓柱的表面展開圖，總結圓柱表面積的計算方法。教材用文字直接說明，把一個圓柱形的紙盒展開，呈現了紙盒展開的過程和平面圖，側面是一個長方形，上、下兩個面是兩個相等的圓。兔博士提出：怎樣求圓柱的表面積？教材用聰聰的話作出回答：圓柱的側面積加上兩個底面的面積，就是圓柱的表面積。例4，計算圓柱的表面積。問題是：一個圓柱的底面半徑是5厘米，高是14厘米，它的表面積是多少？教材呈現了標有底面半徑和高的圓柱立體圖，給出了分步計算表面積的過程，先求圓柱側面積和底面積，再求表面積，其中表面積的計算結果和答語中的數據由學生計算完成。最后大頭蛙提出：你能列成一個算式嗎？鼓勵學生把分步算式列成一個綜合算式?！霸囈辉嚒卑才帕擞嬎阋粋€無蓋水桶用多少鐵皮的問題。本節(jié)課是在上節(jié)課學習了計算圓柱的側面積，會計算圓的面積的基礎上安排的。教學的重點是認識圓柱的表面展開圖，掌握圓柱表面積的計算方法，能用自己的方法解答與圓柱表面積有關的問題。難點是把分步算式列成綜合算式（不作基本要求）。教學例3時，教師可實際展開一個圓柱形紙盒，讓學生直觀地看到圓柱的表面展開后是上、下兩個相等的底面（圓形）和一個側面（長方形）。然后提出“怎樣求圓柱的表面積”的問題，讓學生討論、歸納出求圓柱表面積的方法：圓柱的側面積加上兩個底面的面積，就是圓柱的表面積。教學例4時，先讓學生了解給出的信息，再分別計算出圓柱的側面積、底面積和表面積。最后提出大頭蛙的要求，鼓勵學生把分步算式列成一個綜合算式，如果學生有困難，教師介紹，不作基本要求?！霸囈辉嚒笔呛蛨A柱的表面積有關的簡單實際問題，重點讓學生理解無蓋的水桶就是沒有上面。2．圓柱的體積，共安排2課時。第1課時（教科書32～34頁），探索圓柱的體積公式。教材安排了兩個例題。例1，認識圓柱的體積。教材選擇了生活中典型的生日蛋糕，設計了“亮亮和爺爺同一天過生日”的問題背景，給出了亮亮的生日蛋糕小些、爺爺的生日蛋糕大些、一家五口人在“祝你生日快樂”的音樂聲中，愉快地為爺爺和亮亮過生日的情境。兔博士提出：觀察上面的情景，你想到了哪些問題？教材以學生交流的方式呈現了觀察到的問題。丫丫說：“兩個蛋糕部是圓柱形的?！绷亮琳f：“爺爺的生日蛋糕大?！彼{靈鼠總結：爺爺的生日蛋糕大，就是蛋糕的體積大。接著，教材呈現了兩個高、矮和粗、細都不相同，而且體積難以比較的茶葉筒，提出問題：下面是兩個茶葉筒，怎樣比較哪個茶葉筒的體積大呢？呈現了學生討論的對話。紅紅說：“哪個簡裝茶葉多，哪個體積就大。”聰聰說：“要是能計算出體積就好了?！苯又白h一議”提出：怎樣求圓柱的體積呢？教材以圖文結合的方式呈現了學生的猜想。亮亮說：“是不是用底面積乘高呢？”紅紅說：“像圓一樣（平均分成若干份，拼成一個底面是長方形的立體），例2，探索圓柱的體積公式。兔博士提出：把圓柱轉化成我們學過的長方體看一看。教材分別呈現了把一個圓柱等分成16份和32份后再拼成一個近似的長方體的直觀圖，并用兔博士的話給出繼續(xù)等分的結果：等分的份數越多，就越接近一個長方體。接著提出“說一說”的問題：拼成的近似長方體和圓柱有什么關系？紅紅說：“近似長方體的底面積就是圓柱的底面積?！甭斅斦f：“近似長方體的高就是圓柱的高（近似長方體的體積就是圓柱的體積）……”教材給出了根據長方體的體積公式推導出圓柱體積公式的過程，得出公式：圓柱的體積＝底面積×高。同時，介紹了公式的字母表達式。如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積公式可以寫成：V＝Sh?！霸囈辉嚒碧岢觯呵蠊揞^盒的體積。教材給出了底面直徑和高都是10厘米的圓柱形罐頭盒的示意圖和計算體積的算式。本節(jié)課是在學生掌握了長方體的體積公式，理解了圓的面積公式推導過程等基礎上安排的。教學的重點是經歷探索圓柱體積公式的推導過程，能應用公式進行計算。難點是理解把圓柱等分拼成的近似長方體底面與圓柱底面之間的關系。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住每個環(huán)節(jié)的重點，突破難點。教學例1時，首先讓學生觀察“亮亮和爺爺同一天過生日”的情景圖，說一說想到了哪些問題，重點引導學生觀察蛋糕的形狀和蛋糕的大小。得出：爺爺的生日蛋糕大，就是蛋糕的體積大。亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的體積小。然后重點討論并探索圓柱的體積。可分為以下三個環(huán)節(jié)。第一，拿出兩個高、矮和粗、細都不相同，而且體積難以比較的茶葉筒，提出教材上酌問題，給學生充分發(fā)表意見的機會，引導學生想到計算每個茶葉筒的體積進行比較的方法。然后，討論怎樣求圓柱的體積。啟發(fā)學生根據以前的知識和活動經驗進行大膽猜測和設想，形成共識：借鑒圓的面積公式推導的思路，把圓柱分割拼成近似的長方體來計算。第二，演示操作，教師用教具（也可用課件）演示，先演示把圓柱等分成16等份拼成的近似長方體，讓學生說一說長方體的底面和圓柱的底面之間有什么關系，再演示把圓柱等分成32份拼成的近似長方體，并讓學生觀察兩個長方體，得出：等分的份數越多，就越接近一個長方體。第三，推導體積公式，提出“說一說”的問題，在學生說出“圓柱的底面積就是近似長方體的底面積，．圓柱的高就是近似長方體的高，圓柱的體積就是近似長方體的體積”之后，師生共同由“長方體的體積＝底面積×高”推導出圓柱的體積公式“圓柱的體積＝底面積×高”。最后，師生總結圓柱體積公式的字母表達式：V＝Sh。“試一試”，讓學生觀察罐頭盒示意圖，了解給出的數據，師生共同列出算式，讓學生完成計算。第2課時（教科書35頁），測量并計算體積。教材選擇了每個家庭都有的圓柱形茶葉筒作為課程資源，設計了一個開放的實踐活動。例3，同桌合作，測量自己準備的茶葉筒的有關數據，計算出它的體積。學生完成測量和計算后，兔博士提出要求：把你們測量的數據和計算的結果給大家介紹一下?！熬氁痪殹钡?題，安排了測量自己家中幾個圓柱形物體的直徑和高，并計算表面積和體積的課外實踐活動。本節(jié)課是在學生已經掌握了圓柱的體積公式，能夠根據已知圓柱的半徑、直徑、底面積和高，計算圓柱體積的基礎上安排的，是體積公式應用的實踐活動。例3，計算茶葉筒的體積比較容易，測量計算體積需要的相關數據，對學生來講有一定的挑戰(zhàn)性。首先要考慮計算體積需要知道哪些數據。另外，還要看哪個數據便于測量。如，計算底面圓的面積，已知半徑最便于計算，但是圓柱底面的半徑是不易準確測量的；另外圓柱底面的周長容易測量，根據周長也能求出半徑，但是計算比較麻煩。相比之下，測量茶葉筒的底面直徑和高進行計算比較合適。所以，本節(jié)課教學的重點是讓學生經歷同桌合作，測量相關數據，計算體積并交流各種做法的過程，獲得實際測量的活動經驗。課堂活動中，要給學生一定的同桌合作研究、測量、計算的時間，再充分交流學生測量的方法和不同茶葉筒計算的結果。然后針對學生測量數據的情況，靈活組織討論活動。如果學生只出現測量直徑和高的情況，討論一下：為什么不測量半徑或周長？如果學生出現測量周長的情況，比較一下，測量哪個數據計算比較簡單。3．容積，安排2課時。第1課時（教科書36頁、37頁），計算容積。例1選擇了生活中常見的保溫杯這一典型事例，設計了三個問題。一個保溫杯，從外面測量的尺寸如圖所示（給出保溫杯尺寸的圖）。（1）這個保溫杯的體積是多少立方厘米？（2）已知保溫杯壁的厚度是0.8厘米（給出了顯示保溫杯壁厚的圖）。這個保溫杯能裝多少毫升的水？針對問題（2），首先用兔博士的話提示解題思路：先算出從里面量的直徑和高度，再求出容積。同時，給出了分步計算內直徑、內高度的計算結果和求容積的算式。接著“說一說”提出：計算容積和計算體積有什么相同點和不同點？呈現了丫丫和亮亮回答的話。丫丫說：“相同點是都用體積公式計算?！绷亮琳f出了“不同點是……”其他由學生補充。在學生總結容積的計算方法后，提出問題（3）：算一算，把6個這樣的保溫杯倒?jié)M，大約需要多少千克水。大頭蛙告訴學生：1毫升的水重1克。解答完例1后，“試一試”設計了測量一個水杯的內直徑和高，計算水杯容積的實踐活動。藍靈鼠提問：怎樣用天平稱出這杯水有多少克呢？“練一練”第2、3、4題，結合具體事例，介紹了柴油、汽油、牛奶的比重，并解決有關實際問題。本節(jié)課是在學生已經會計算圓柱的體積，會計算長方體、正方體容器的容積等基礎上學習的。分析例1安排的三個問題：問題（1）是計算圓柱的體積，很簡單；問題（2）是本節(jié)課的重點，但是學生以前有計算長方體容積的知識，不會有困難；問題（3）把計算出的容積用質量單位表示，容積單位和質量單位間的轉換學生不太熟悉。本節(jié)課教學的重點是在已有經驗的基礎上，總結出計算圓柱形容器容積的方法，并會正確計算，熟悉容積單位和質量單位之間的換算關系。難點是根據1立方厘米＝1毫升，1毫升水重1克，把6個保溫杯盛的水用千克表示。課堂教學中，要按照教材的設計意圖，突出重點，突破難點。如，例1的問題（l），由學生自己解答，并交流計算的結果。問題（2），讓學生結合示意圖了解保溫杯的“厚度是0.8厘米”指的是什么，再討論求這個保溫杯能裝多少毫升水是求什么，使學生理解是求保溫杯的容積。然后，啟發(fā)學生根據以前計算長方體、正方體容器容積的經驗，先求出保溫杯的內直徑和內高度，再用圓柱的體積公式計算保溫杯的容積。交流時，重點讓學生說一說計算內直徑和內高度時，為什么要減去2個厚度。最后，指導學生把375立方厘米轉化成375毫升。“說一說”的問題，學生有以前的經驗，請學習一般的學生回答。相同點是：都用體積公式計算。不同點是：求容積要用從里面測量的數據計算，求體積要用從外面測量的數據計算；容積和體積的計量單位也不同。提出問題（3），告訴學生1毫升水重1克，讓學生自己計算，然后交流?！霸囈辉嚒保勺屚篮献?，拿一個水杯，測量出其內直徑和內高度，并計算出能裝多少水。然后提出藍靈鼠的問題，讓學生充分交流不同的方法。第2課時（教科書38頁、39頁），實際測量。教材安排了兩個小組合作實際測量的活動。例2，選擇人們常用的礦泉水桶、礦泉水瓶、圓柱形玻璃杯等裝水、飲水的容器，設計了三個測量和計算活動。（1）測量出一個礦泉水桶和一個礦泉水瓶的容積各是多少。算一算：一桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水？兔博士提出：小組同學先分工，再測算。（2）測量玻璃杯的容積。算一算：一桶礦泉水可以倒?jié)M多少杯水？（3）按每人每天飲水1500毫升計算，一桶礦泉水能滿足一個三口之家?guī)滋斓娘嬎枰客貌┦拷又岢鰡栴}：每人每天大約飲幾杯水？例3，測量不規(guī)則物體的體積。教材選擇了土豆作為測量素材，設計了兩個活動。（1）每個小組準備一個土豆、一個盛有半杯水的水杯和一把尺子。大頭蛙提出要求：用這些工具測量土豆的體積。兔博士提示：先討論研究測量方案，再操作。（2）交流各組的測量方法和結果。首先以小組合作交流的方式給出一種測量方法和示意圖。紅紅說：“先測量出杯中水有多深。”亮亮說：“把土豆放進杯中，再測量……”然后藍靈鼠提出：還有哪些測量不規(guī)則物體體積的方法？給學生充分交流其他測量不規(guī)則物體體積方法的機會。“練一練”第1、2題，安排了用水、水杯測量一個玻璃球、一個雞蛋體積的操作活動。本節(jié)課是測量圓柱體積和計算圓柱容積的綜合應用，沒有新的知識要求。例2，通過計算一個礦泉水桶、一個礦泉水瓶、一個玻璃杯的容積，研究、討論一桶礦泉水能滿足一個三口之家?guī)滋斓娘嬎枰?。?，運用體積的知識和不同的方法測量不規(guī)則物體的體積。本節(jié)課的教學重點是讓學生經歷親自測量、計算、交流測量方法和計算結果的過程，理解測量不規(guī)則物體體積方法的道理，體會轉化的思想和方法，提高解決實際問題的能力。課堂活動中，教師要把握好以下幾點。第一，為各組準備好活動用的工具和材料，并對小組的測量活動進行指導。如，在例2的測量活動前做好分工，誰測量、誰記錄、誰計算等；提示學生礦泉水桶、礦泉水瓶因為比較薄，計算時可直接按外部測量的數據（結果用厘米作單位保留一位小數），計算的容積可以保留兩位小數。例3，提示學生先討論、研究測量的方法，要測量水杯的內直徑和內高度。第二，給學生一定的測量并計算的時間和空間，然后充分交流各組的不同方法和計算結果。例2重點關注測量和計算的結果，例3重點關注測量的方法，要讓學生明白測量的道理。除教材上的方法以外，學生還可能說出以下方法。先測量一個容器的容積，然后把要測量的物體放人容器并倒?jié)M水，接著取出物體，再根據容器中水面下降的高度計算出物體的體積。這種方法學生可能有其他表述。如，把要測量的物體放人容器中，并倒?jié)M水，接著取出物體，測量出水面下降的高度……交流完測量方法后，讓學生說一說可以用什么東西代替水，使學生了解可以用“沙子”“小米”等細小顆粒代替水進行測量。4．圓錐，共安排2課時。第1課時（教科書40～42頁），圓錐和圓錐的體積公式。教材安排了兩個知識點：一是從實物中抽象出圓錐的立體圖形并認識各部分的名稱，二是通過實驗探索圓錐的體積計算公式。例1，認識圓錐。教材選擇了生活中典型的圓錐形實物：冰激凌、斗笠及木制圓錐形陀螺。用兔博士的話說明：這些物體的形狀都是圓錐。同時給出了與三個物體形狀一樣的圓錐幾何體。接著大頭蛙提出要求：拿一個圓錐形的物體進行觀察，用手摸一摸它的表面。煞后“議一議”提出：圓錐有哪些特點？教材以學生交流的方式呈現學生觀察、觸摸的感受和圓錐的特點。紅紅說：“圓錐的頂端尖尖的，底面是一個圓?！绷亮琳f：“圓錐的側面是一個曲面，側面展開應該是一個扇形?！痹趯W生討論的基礎上，教材結合圓錐立體圖給出了圓錐的各部分名稱。圓錐的底面是一個圓，圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，用h表示。在學生認識了圓錐和圓錐立體圖之后，教材安排了探索圓錐體積公式的“小實驗”。例2給出了實驗的要求。（1）找一個圓柱形杯子，再做一個和它等底等高的圓錐形容器。（2）在圓錐形容器中裝滿沙子，然后倒人杯子中，看幾次能倒?jié)M（呈現了倒沙子的圖）。兔博士提出：先估計一下幾次能裝滿。（3）每倒人一次，測量一下杯子中沙子的高度，直到裝滿為止。邊實驗邊填寫實驗記錄。教材給出了實驗的記錄表。藍靈鼠提出問題：實驗用的圓錐和圓柱有什么關系？實驗的結果是什么？接著給出結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的丟。然后，介紹了圓錐體積的字母公式。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么圓錐的體積公式可以寫成：V＝Sh?！霸囈辉嚒保笥嬎愕酌嬷睆綖?厘米，高為6厘米的圓錐的體積。本節(jié)課是在學習了圓柱體積計算公式基礎上學習的。圓錐圖形學生是第一次接觸，從實物中抽象出幾何圖形，認識圓錐的外形特征都比較容易，想象圓錐的高及圓錐的側面展開圖是一個扇形，對學生來講有一定的挑戰(zhàn)性。例2的小實驗不論是測量活動、記錄數據，還是總結圓柱和圓錐之間的關系，對學生來講都比較簡單。所以，本節(jié)課教學的重點是了解圓錐的特點，探索并理解圓錐體積的計算公式，會用公式計算圓錐的體積。難點是理解圓錐的高和圓錐體積公式中“Sh”表示的實際意義。教學活動中，教師要按照教材的設計意圖，抓住重點，突破難點。例1認識圓錐時，首先讓學生觀察實物圖（如果能找到實物更好），說出它們的名字和形狀特點，告訴學生這些物體的形狀都是圓錐，并抽象出幾何圖形。接著讓學生摸一摸圓錐實物的表面（可用教具），并討論“議一議”的問題。亮亮說的“側面展開應該是一個扇形”，如果學生說出來，用一個紙質的圓錐實際展開讓學生看一看；如果學生想不到，教師提出來并操作。認識圓錐的各部分名稱時，重點介紹圓錐的高，可利用課件先在立體圖旁邊畫出底面直徑和頂點所在直線的平行線，標出h（高），再解釋高的實際位置是底面圓心到頂點之間的線段。例2的小實驗，給學生準備好小組實驗的工具、材料和記錄表，說明實驗和記錄的要求，讓學生先估計一下幾次能倒?jié)M，再分組實驗。實驗完成后，先交流各組記錄的數據，再討論藍靈鼠的問題，讓學生充分發(fā)表意見。使學生了解：圓柱和圓錐的底面積（或底面直徑）相等，高也相等，圓錐的體積等于圓柱體積的吉（或圓柱的體積等于圓錐體積的3倍），進而得出結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱1積的丟。然后教師介紹圓錐體積公式的字母表達式：V＝Sh。討論一下：公式中的“Sh”求的是什么？使學生了解：“Sh”求的是與圓錐等底等高的圓柱的體積?！霸囈辉嚒惫膭顚W生自己計算，然后交流計算的方法和結果。不論學生是分步計算，還是用公式列成一個算式計算，都要給予肯定。第2課時（教科書43頁、44頁），簡單實際問題。例3，估計一堆小麥的質量。教材首先通過圖示呈現了一堆小麥并給出了測量圓錐形小麥時要用到的卷尺、直尺及木條等工具，并通過藍靈鼠的話給出了“每立方米小麥大約重735千克”的信息。首先“議一議”提出：估算小麥堆質量需要哪些數據？怎樣測量出這些數據？教材以圖示加學生說話的方式呈現了測量圓錐形小麥堆周長、高和直徑的方法。接著設計了兩個方面的問題。問題（1），記錄測量的數據并解決問題。教材以統(tǒng)計表的形式給出需要記錄的“直徑、周長和高”以及需要計算的“體積、質量”。問題（2），如果麥堆的底面周長是9.42米、高是1.2米，把這些小麥裝進麻袋，每袋裝90千克，那么裝完這些小麥，需要多少個麻袋？“練一練”安排了計算一囤小麥、一堆煤、一堆沙子、一件圓錐形鋼材、一堆飼料重多少的實際問題。結合有關問題介紹小麥、煤、沙子、鋼和飼料的比重。本節(jié)課是在學生會用公式計算圓錐體積的基礎上學習的。估測一堆小麥的質量，是現實生活中農民經常要解決的實際問題。例3的估算活動，一方面使學生了解了計算圓錐體積在生活中的應用，另一方面豐富了解決實際問題的經驗，提高實踐能力。本節(jié)課沒有新的知識，教學的重點是測量圓錐形小麥的相關數據，并根據小麥的比重計算出小麥堆的質量。難點是理解測量圓錐形小麥堆底面直徑的方法。教學例3時，先讓學生說一說小麥堆的形狀，還可以說一說還有哪些東西放在地上的形狀是圓錐形的。再討論：怎樣測量估算小麥堆質量的有關數據？重點討論測量底面直徑和高的方法。然后，師生共同測量一堆小麥（可用沙堆地面直徑的平行線代替）的高和底面直徑。邊測量，邊討論這樣做的道理。如圖，立著的桿要直，橫著的桿要平，并與地面平行，則立桿與橫桿的交點到地面之間的高就是小麥堆的高，從小麥堆頂點到兩桿交點的長度就是圓錐底面的半徑。如果想測量圓錐的底面直徑，可以從底面的邊沿畫出兩條直線，并且必須是一組平行線。讓學生邊測量邊把測量的結果填在統(tǒng)計表中，最后完成問題（1）的計算。例3的問題（2），先讓學生了解題中的信息和要解決的問題，再自己解答。5．整理與復習，安排1課時。整理與復習（教科書45頁、46頁），教材設計了3道復習題，對本單元所學知識進行回顧、復習和應用；安排了5道簡單問題，進行圓柱表面積、體積和圓錐體積的應用練習。教學活動中，教師可根據本班學生的實際情況，有針對性地補充一些習題，查漏補缺，提高學習效果。6．綜合與實踐，安排1課時。綜合與實踐（教科書47頁、48頁），木材加工問題。教材圍繞“木材加工”這個主題設計了兩個方面的內容。第一，圓木問題。教材以圖文結合的方式呈現出“某林場生產一批柳樹圓木，共150根”的事例，給出了每根圓木的尺寸，長是2米，直徑是28厘米。提出三個問題。（1）這批圓木的體積有多少立方米？（得數保留三位小數）（2）已知每立方米柳木重450千克，這批柳木大約重多少噸？（3）這批柳木晾干后大約重多少噸？兔博士提示：濕木頭的含水率是15%。在解答完圓木的問題后，教材設計了第二個方面的內容：加工方木的問題。首先提出：把圓木加工成最大的方木。給出圓木加工成方木的示意圖。用藍靈鼠的話告訴學生：橫斷面是正方形的木材叫做方木。兔博士提出：你知道加工成最大的方木是什么意思嗎？教材以丫丫的話作出回答：就是要使橫斷面正方形的面積最大。在學生理解加工成最大方木是什么意思的基礎上，“議一議”提出：怎樣計算出每根方木的體積？教材呈現了學生討論、交流的情況，丫丫說：“先求出圓柱形木材的體積行嗎？”聰聰說：“要先求出方木橫斷面的面積，再乘……”接著，教材給出了圓木制成方木橫斷面的示意圖，直觀顯示出方木橫斷面的面積是兩個以“圓木直徑為底、半徑為高”的三角形的面積。結合示意圖，兔博士介紹了計算方木橫斷面面積的算式：×2＝392（平方厘米）。大頭蛙提出：你能根據方木橫斷面的面積估算出它的邊長大約是多少厘米嗎？讓學生根據計算出的方木橫斷面的面積估算。最后，教材提出三個問題（l）每根方木的體積大約是多少立方米？（得數保留三位小數）（2）這批圓木能加工出多少立方米方木？（3）幾根這樣的方木大約有1立方米？本節(jié)課是在學生學習并掌握了長方體、圓柱體積計算方法基礎上進行的。林場生產圓木，再加工成方木，是現實生活中實實在在的問題。本節(jié)課安排