2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.sin17π4的值為A.?32 B.32 2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(2?i)=3+i(i是虛數(shù)單位)，則z=(

)A.1?i B.1+i C.?15+3.已知α∈(0,π2)，tanα=4sinα，則sinα=A.14 B.12 C.344.已知平面向量a=(?2,4)，b=(1,2)，若向量λa+b與b垂直，則實(shí)數(shù)A.413 B.?413 C.55.△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若cosAa=cosBb=sinCA.等邊三角形 B.有一內(nèi)角是30°的直角三角形

C.等腰直角三角形 D.有一內(nèi)角是30°的等腰三角形6.已知向量a=(2,1)，b=(?1,2)，則b在a+bA.(12,32) B.(?7.如圖，小明想測(cè)量自己家所在樓對(duì)面的電視塔的高度，他在自己家陽(yáng)臺(tái)M處，M到樓地面底部點(diǎn)N的距離MN為40(2?3)m，假設(shè)電視塔底部為E點(diǎn)，塔頂為F點(diǎn)，在自己家所在的樓與電視塔之間選一點(diǎn)P，且E，N，P三點(diǎn)共處同一水平線，在P處測(cè)得陽(yáng)臺(tái)M處、電視塔頂F處的仰角分別是α=15°和β=60°，在陽(yáng)臺(tái)M處測(cè)得電視塔頂F處的仰角γ=45°，假設(shè)EF，MN和點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，則小明測(cè)得的電視塔的高EF為(

)A.120m B.90m C.40D.(808.歐拉公式eix=cosx+isinx是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是(

)A.復(fù)數(shù)eπ2i為實(shí)數(shù) B.ei對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.|e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若角α的終邊與角7π12的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，且α∈(?2π,2π)，則α的值可能為(

)A.?7π12 B.?19π12 C.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若復(fù)數(shù)z滿足z=z?，則z∈RB.1+i3+i5+i711.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)，A.當(dāng)ω=2時(shí)，f(x)的圖象關(guān)于直線x=π12對(duì)稱

B.當(dāng)ω=12時(shí)，f(x)在[0,π2]上是增函數(shù)

C.若f(x)在[0,π]上的最小值為?2，則ω的取值范圍為ω≥76

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若tanα=2，則cos2α+4sinαcosα?2=______．13.將函數(shù)f(x)=cos(2x?1)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求出g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)______．14.在△ABC中，有AB?(AC?CB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知非零向量a，b滿足|a|=1，且(2a+b)(2a?b)=3．

(1)求|b|；

(2)16.(本小題15分)

已知sin(β?π4)=15,cos(α+β)=?13，其中0<α<π217.(本小題15分)

設(shè)平面向量a=(3sinx,cos2x?12)，b=(cosx,?1)，函數(shù)f(x)=a?b．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,π18.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a?ca+b=sinA?sinBsinC．

(1)求角B；

(2)若△ABC外接圓的周長(zhǎng)為419.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若對(duì)?x∈(0,π2)，使得關(guān)于x的不等式m2

參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.AC

12.?113.(?12+14.3915.解：(1)∵(2a+b)?(2a?b)=3，

∴4a2?b2=3，∵|a|=1，∴|b16.解：(1)∵sin(β?π4)=15，∴sinβcosπ4?cosβsinπ4=15，即sinβ?cosβ=25，

(sinβ?cosβ)2=17.解：(Ⅰ)f(x)=3sinxcosx?cos2x+12=32sin2x?12cos2x=sin(2x?π6)，

令?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得?π6+kπ≤x≤18.解：(1)根據(jù)a?ca+b=sinA?sinBsinC，可得a?ca+b=a?bc，化簡(jiǎn)得a2+c2?b2=ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=12，結(jié)合B∈(0,π)，可得B=π3．

(2)設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則2πR=43π，解得R=23，外接圓直徑為419.解：(1)由所給函數(shù)圖象可知，A=2，T2=5π12?(?π12)=π2，即T=π，∴ω=2πT=2，

又圖象過(guò)點(diǎn)(?π12,2)，∴2×(?π12)+φ=π2+2kπ，k∈Z，

解得φ