云南省昆明市西山區(qū)師專附中、昆外校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

絕密★啟用前2023－2024學(xué)年下學(xué)期期中檢測七年級數(shù)學(xué)試卷（全卷3個大題，共27個小題，共8頁；考試時間：120分鐘，滿分：100分）注意事項：1、本卷為試題卷．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書寫在答題卡相應(yīng)位置上；在試題卷、草稿紙上答題無效．2、考試結(jié)束后請將答題卡交回．一、選擇題（請選出一個最符合題意的答案，用2B鉛筆在答題卷的相應(yīng)位置填涂，每小題2分，共30分）1.下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是()A.隨風(fēng)擺動的旗幟 B.擺動的鐘擺C.汽車玻璃上的雨刷的運動 D.從樓頂自由下落的球(球不旋轉(zhuǎn))答案：D解析：A．隨風(fēng)擺動的旗幟，屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B．?dāng)[動的鐘擺，屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C．汽車玻璃上的雨刷的運動，屬于旋轉(zhuǎn)，不符合題意；D．從樓頂自由下落的球(球不旋轉(zhuǎn))是平移，符合題意．故選：D．2.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.答案：B解析：解：由題意知，0，，是有理數(shù)，故不符合要求；是無理數(shù)，故符合要求；故選：B．3.如圖，下列說法錯誤的是（）A.與是同位角 B.與是內(nèi)錯角C.與是同旁內(nèi)角 D.與是同旁內(nèi)角答案：D解析：解：A．與是的同位角，因此選項A不符合題意；B．與是內(nèi)錯角，因此選項B不符合題意；C．與是同旁內(nèi)角，因此選項C不符合題意；D．與不是同旁內(nèi)角，因此選項D符合題意；故選：D．4.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A中方程組是二元一次方程組，符合題意；B中方程組中不是一次方程，故該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；C中方程組中含有3個未知數(shù)，故該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；D中方程組中不是整式方程，故該方程組不是二元一次方程組，不符合題意；故選：A5.已知方程，用含的式子表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：方程，∴，∴．故選：C．6.下列各式正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，原選項錯誤，不符合題意；B、，原選項正確，符合題意；C、，原選項錯誤，不符合題意；D、，原選項錯誤，不符合題意；故選B．7.若，則的值為（）A.0 B.1 C. D.2答案：D解析：解：∵，∴，∴，∴；故選D．8.如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，，則的度數(shù)為（）A.40° B.35° C.30° D.25°答案：B解析：解：∵和是一副三角尺，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故B正確．故選：B．9.在平面直角坐標(biāo)系中，點在x軸上，則m的值為（）A. B. C.1 D.3答案：C解析：解：∵點P（3m+3，2m-2）在x軸上，∴2m-2=0，解得m=1．故選：C．10.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（）A. B. C. D.答案：A解析：解：設(shè)雞x只，兔y只，由題意得，，故選：A．11.已知點，點為軸上一動點，則的最小值為（）A. B. C. D.答案：C解析：如圖，當(dāng)軸時，的長度最小，最小值為，故選：．12.如圖，下列能判定的條件有（）①；②；③；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：解：∵，∴；故①符合題意；∵，∴，不能判定；故②不符合題意；∵，∴；故③符合題意；∵，∴；故④符合題意；故選：C．13.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線交于主光軸MN上一點．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴，∴，∴，故選；C．14.A地至B地的航線長1200千米，一艘輪船從A地順?biāo)_往B地需30小時，它逆水返回需要40小時，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/小時，水速為y千米/小時，可列方程組（）A. B.C. D.答案：B解析：解：設(shè)輪船在靜水中的平均速度為x千米/小時，水速為y千米/小時，則：船順?biāo)旭偹俣葹椋呵?小時．船順?biāo)旭偹俣葹椋呵?小時．依題意，得：．故選：B．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中箭頭方向排列，如，，，，，，，，根據(jù)規(guī)律探索可得，第31個點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：各列的點數(shù)分別為：1、2、3、4、則前列的點數(shù)之和為：，當(dāng)，的最大整數(shù)解為：7，在第8列，第31個點的坐標(biāo)為：故選：D二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.比較大?。篲_____2．（填“>”、“=”或“<”）答案：解析：解：∵，∴，∴，故答案為：．17.如圖，若，，則與的位置關(guān)系是______．（填“平行”或“相交”）．答案：平行解析：解：∵，，∴，故答案為：平行．18.若方程組的解滿足，則_____．答案：24解析：解：，由，可得，整理可得，∵，∴，解得．故答案為：24．19.如圖，直角三角形中，，，將直角三角形沿方向平移2個單位長度得到直角三角形，與交于點，且，則圖中陰影部分的面積為______．答案：8解析：解：∵沿的方向平移距離得，∴，，∴，∴，∵，∴．∴，即圖中陰影部分的面積為8．故答案為：8．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計算∶．答案：解析：解：原式．21.解方程組：（1）（2）答案：（1）（2）小問1解析：解：，，得：，解得：，把代入，得：，解得：；故答案為：；小問2解析：原方程組整理得：，，得：，把代入，得：，解得：；故答案為：．22.如圖，已知，，證明：．補全下面的推理過程，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．證明：∵(已知)∴(______________________________)∴______(______________________________)又∵(已知)∴()∴(________________________________)答案：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行解析：證明：∵，(已知)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵(已知)∴(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23.已知的算術(shù)平方根是4，的平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．答案：解析：解：∵的算術(shù)平方根為4，∴，∴，∵的平方根是，∴、∴，∵，即，是的整數(shù)部分，∴，∴∵36的平方根為，∴的平方根為．24.已知關(guān)于x，y的方程組和有相同的解．（1）求出它們的相同解；（2）求的值．答案：（1）（2）小問1解析：由題意，得，，得，∴，把代入②得，∴，解得；小問2解析：將代入，得，解得．∴，∴．25.如圖所示，把三角形向上平移3單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形．（1）在圖中畫出三角形；（2）寫出點的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在一點，使得三角形的面積等于三角形面積的2倍？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．答案：（1）見解析：（2），（3）存在，點P的坐標(biāo)是或小問1解析：解：如圖，三角形即為所求作的三角形；小問2解析：解：由圖可知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；小問3解析：解：由題意得三角形的面積為，設(shè)點P的坐標(biāo)為，∵三角形與三角形面積的2倍，∴，∴，∴或，∴或，∴點P坐標(biāo)是或．26.隨著北京冬奧會的開展，帶火了玩具市場．已知某玩具小商店，銷售“冰墩墩”與“雪容融”兩種玩具．以下是該商店兩天的進(jìn)貨情況：冰墩墩（件）雪容融（件）總費用（元）第一天1010140第二天2030330根據(jù)上表提供的信息，請回答下列問題：（1）“冰墩墩”與“雪容融”每件進(jìn)價各為多少元？（2）如果進(jìn)兩種玩具的總費用是100元，有幾種不同的進(jìn)貨方式？寫出每種進(jìn)貨方式．（3）在第（2）小題的基礎(chǔ)上，已知“冰墩墩”的售價為16元，“雪容融”的售價為10元，如果全部賣出，應(yīng)選擇哪種方式進(jìn)貨才能使收益最大？最大收益為多少？答案：（1）“冰墩墩”每件進(jìn)價為9元，“雪容融”每件進(jìn)價為5元；（2）共有2種進(jìn)貨方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件；（3）應(yīng)選擇方式①進(jìn)貨才能使收益最大，最大收益為90元．小問1解析：設(shè)“冰墩墩”每件進(jìn)價為x元，“雪容融”每件進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得，解得∴“冰墩墩”每件進(jìn)價為9元，“雪容融”每件進(jìn)價為5元；小問2解析：設(shè)“冰墩墩”進(jìn)貨數(shù)量為m件，“雪容融”的進(jìn)貨數(shù)量為n件，根據(jù)題意得，∵m和n都是正整數(shù)∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴共有2種進(jìn)貨方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件；小問3解析：方式①：收益為（元）；方式②：收益為（元）；∵∴應(yīng)選擇方式①進(jìn)貨才能使收益最大，最大收益為90元．27.問題初探（1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，三角形，點D在延長線上，，，求證：．如圖2，小軍同學(xué)從這個條件出發(fā)給出如下解題思路：延長交于點H，使這兩條平行線被直線所截．如圖3，小博同學(xué)從求證的結(jié)論出發(fā)給出如下解題思路：連接，使直線與直線被直線所截．請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．類比分析（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都很好地構(gòu)造出截線與兩條平行線相交，從而轉(zhuǎn)化角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師提出下面問題，請你解答．如圖4，直線，三角形EFM的頂點E在直線AB上，的頂點H在直線CD上，，，，求證：平分．學(xué)以致用（3）