2020-2021學年數(shù)學人教B版（2019）必修第一冊 第3章 作業(yè)

2020.2021學年高-數(shù)學人教B版（2019）必修第一冊同步課時

作業(yè)

3.1.1函數(shù)及其表示方法

x2+1,X?1

1.設函數(shù)〃X）=2，則?/V（3））=（）

一,X1

值為（

2.設函數(shù)/(%)="

X2+x-2,x>i

9

D.18

3.己知=則/(%)=()

3x+l，xN°,則”/卜及））=（）

4.已知/(%)=

B.-2

C.3血+1

D.—3A/5+1

5.已知函數(shù)/(%)是一次函數(shù)，且2/(2)_3〃1)=5,2/(0)_/(—1)=1,則/(%)=()

A.3x+2

B.3x-2

2x+3

D.2x-3

2

X+1,x<1

6.設函數(shù)/(%)=〈21則/(/(3))等于()

一,〉1

X

13

AB.3D.—

419

7.己知/(%)是一次函數(shù)，且滿足3/(x+l)=2x+17,則〃x)=()

22

A.—%+5B.—x+1C.2%—3D.2x+1

33

8.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1,1),且過點(2,2),則該二次函數(shù)的解析式為()

A.y=x12+1B.y=-(x-l)2+1C.y=(x-l)2+1D.=(x-1)2-1

9.已知—=—5,且/(〃)=6,則q等于()

77

A.--B.-c.-D.--

4433

I)

則川、

10.設/(x)=<

]尸)

、1+4(NT

14925

A.-B.—C.——D.—

213541

二:；丁‘°，若〃%))=2,則。

11.設函數(shù)/(x)=

12.已知函數(shù)〃x+l)=3x+2,則函數(shù)的解析式為

13.已知/(冗-21，則/1+.卜

x+7

14.已知/(--3)=3x-2f(m)=7JOm=

15.已知/(、6-1)=x+2?,求/(%)的解析式;

答案以及解析

L答案：D

解析：由題意得〃3)=|,從而/(〃3))=d|)

1-7

2.答案：A

解析:/(2)=22+2-2=4,.\

3.答案：B

解析:

1+X

則吃

故人)=呂

即〃％)=1-/

1+X

4.答案：C

解析：=1-應1=應>0.

.?./(?、?=/閩=3④+1.

5.答案：B

解析：/(%)=依+匕(左彳0)

V2/(2)-3/(1)=5,/(0)-/(-1)=1,

[k-b=5

…k+b=l

.k=3

b=-2

/(x)=3x-2

6.答案:D

解析：由題意知/(3)=|<1,/(|)=(|)2+l=y,

/(/(3))=/($=裝.故選口

7.答案：A

解析：因為/(九)是一次函數(shù)，所以設/(%)=以+b(QWO>

由3/(x+l)=2光+17,得3[a(%+l)+Z?]=2%+17.

整理得3or+3(a+Z?)=2x+17,

所以L/3a=2「，解得4a=3-,故選A.

3(a+b)=17,仁

i、7[b=5

8.答案：C

解析：設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-iy+l,將(2,2)代入上式，得。=1,所以

y=(x-1)2+1.

9.答案：B

解析：令/'=gx_l,貝!]x=2(r+l)，進而/(?)=4?+1)—5=4/—1,由/(a)=6,即4a—1=6,解

得a=1.

4

10.答案：B

4

13

11.答案：A/2

解析：若a>0，則/(?)=-a1，所以/(f(?))=a4-2a2+2=2，解得a=應或a=-應(舍去)

或a=0(舍去)；若a40,則/⑷=片+24+2=(°+1)2+1>0,

所以/(/(?))=-(a2+2a+2)2<0，不滿足/(/(a))=2.

綜上可得,。=應.

12.答案：f(x)=3x-l

解析：設元+1=1，則無=1-1,

所以/(/)=3(/-1)+2=3，一1,即/(x)=3x-l.

13.答案：X2H——+4

X

C214

+2,所以了+2=f++4

x

14.答案：-3

2

解析：令3犬一2=7,解得x=3,貝=--3=——

22

15.答案：方法一:湊配法：/(?—1)=(6—1)2+4(?—1)+3,且。―12—1,

故所求的函數(shù)=九2+4x+3(x>-l).

方法二:令/=?—1,則，N—1,

且6=t+l.

：./(。=?+1)2+2?+1)=產(chǎn)+今+3.

故所求的函數(shù)=九2+4x+3(x>-l).

解析：

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作業(yè)

3.1.2函數(shù)的單調性

1.已知函數(shù)/(X)=『：]一?,“20,若八2—/)>/⑷,則實數(shù)a的取值范圍是()

I-XT■大,人(U

A.(-00,-1)u(2,+a))B.(-l,2)C.(-2,l)D.(-oo,-2)u(l,+oo)

2.已知函數(shù)〃x)的圖像關于直線x=l對稱，且在(1,+oo)上單調遞增，設

a=f\-^],b=f(2),c=/(3),則a,仇c的大小關系為()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

（Q-3）N+5,N<1

3.己知函數(shù)/（元）=2a是R上的減函數(shù),則實數(shù)。的取值范圍是（）

—,X>1

、X

A.(0,3)B.(O,3]C.(O,2)D.(O,2]

2

4.設函數(shù)/⑴=工在區(qū)間［3,4］上的最大值和最小值分別為機相，則竺■=（）

x-2LJM

233

A.-B.-C.-D.-

3823

5.若函數(shù)“可在R上是減函數(shù)，則下列關系式一定成立的是（）

A./(a)>/(2a)B./(<72)</(?)C./(a2+ci)<f{d)

6.y=(2左一l)x+Z?是R上的減函數(shù)，則有()

,1

A.左>一

2

,1

B.k>--

2

,1

C.k<—

2

1

D.7k<--

2

7.設函數(shù)/(%)是(7,”)上的減函數(shù)，若4￡1<,則()

A./(?)>/(2?)B./(?2)</(a)C./(?2+a)</(?)D.

/(672+!)</(<7)

8.函數(shù)y=x+j2x-l（）

A.有最小值上，無最大值

2

B.有最大值工,無最小值

2

C.有最小值工,最大值2

2

D.無最大值，也無最小值

9.若函數(shù)/（x）=4f—如+5在區(qū)間［―2,*?）上是增函數(shù)，則〃1）的最小值是（）

A.-7B.7C.-25D.25

10.函數(shù)y=/（x）在R上為增函數(shù)，且〃2加）>/（—/+9）,則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.(ro,-3)

B.(0,+oo)

C.(3,W)

D.(TO,-3)D(3,-+W)

X2,X<1

11.已知函數(shù)=]6,則/(〃—2))=_______________,的最小值

XH----6,X>1

是.

12.函數(shù)y=,5-2x-d的值域是.

13.函數(shù)/(X)Mx|-X2的單調遞減區(qū)間為，最大值和最小值的情況為.

14.已知函數(shù)〃X)=上土,x€[1,3],則函數(shù)/(x)的最大值為，最小值為

X+1

]5.已知函數(shù)/?("=『+2x+a,xe[l,+oo).

⑴當。；時,求函數(shù)“X)的最小值;

(2)若對任意工￡口,+00),/(%)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析

1.答案：D

解析：作出函數(shù)/(x)的大致圖像，如圖所示，易知函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以2-

解得4>1或4<-2，故選D.

2.答案：B

解析：Q函數(shù)的圖像關于直線x=l對稱,=f［-^=又在(1,+s)上單調

遞增,；.〃2)<［|)<〃3),即1<°.

3.答案：D

6/—3<0

解析：由題意，得<〃>0，解得0<〃42,故選D.

(?-3)x1+5>2d：

4.答案：D

7r4

解析：易知/(%)=——=2+——，所以/(%)在區(qū)間［3,4］上單調遞減，所以

x-2x-2

44相2S

M=/(3)=2-1-----=6,m=/(4)=2-1-----=4，所以——=一=—.

3-24-2M63

5.答案：D

解析：因為/(x)是R上的減函數(shù)，且/+1>片,所以/("+1)</口).故選D.

6.答案：C

解析：若y=(2左—l)x+b是R上的減函數(shù)，則必有2左—1<0,所以上<；。

7.答案：D

解析：D項中,：a2+l-a=a2-a+J_+3=(a-J_)+—>0,

44(2)4

+1>〃,又"％)是(ro,+oo)上的減函數(shù)，

+1)</(?).

而其他選項中，當?=0時，自變量均是0,應取等號.故選D.

8.答案：A

解析：因為y=%+,2%-1在定義域；,+<?］上是增函數(shù)，

所以=即函數(shù)最小值為;，無最大值.故選A.

9.答案：D

解析：依題意有'<—2,所以加<—16,所以/(1)=9—加之25,故選D.

8

10.答案：C

解析：因為函數(shù)y=在R上為增函數(shù)，且了(2間>/(—機+9),所以2根〉—根+9,

即根>3,故選C.

11.答案：—；2，^—6

2

解析：/(-2)=(-2)2=4,所以/(〃_2))="4)=4+:_6=_，

當E時，"x：L=/(O)=。；

當x>i時，/(尤)在卜，6］上遞減，在［n,+8)上遞增，

因此;'(x)1n1n=/(?)=2n-6<0,

所以函數(shù)/(%)的最小值為2#—6.

12.答案：［。,后］

解析：5-2x-%2>0,同時5-2%-x2=6-(％+1『06,^0<5-2x-x2<6,則

0<y<j6o

有最大值，最大值為:，無最小值

13.答案：—,0和一,+oo

22

左/\x—1x+1—22

解析：〃")=不1=寸=1一二

設X］,%是區(qū)間［1,3］上的任意兩個實數(shù)，且石<龍2，

則小)-/(%)=1--T+：7T

"iJ.義,"i-L

222(%+l)-2(%2+1)

x2+1玉+1(jq+l)(x2+1)

二2&-%)

(jq+l)(x2+l)

由1(玉V%2<3,得玉一九2<0,(%!+l)(x2+1)>0

所以/(%)—/(9)<。

即/。)</(尤2)

所以函數(shù)“X)=2匚在區(qū)間［1,3］上為增函數(shù).

因此函數(shù)〃X)=3在區(qū)間［1,3］的兩個端點處分別取得最小值最大值

在x=1處取得最小值，最小值是0

在x=3處取得最大值，最大值是

2

21

IX+2xH—［

15.答案：(1)當。=’時，f(x)=--------1_L2.

2x=X+2x+

任取飛,%2e［l?+°°)，且%<%2，

則/(尤1)-/(無2)=(工1］<。,

所以〃西)</(々)，即函數(shù)“X)在［1,+00)上單調遞增,

所以函數(shù)“X)在［L+8)上的最小值為〃l)=l+g+2=：

⑵依題意=、+2x+">0在［1,+⑹上恒成立,即f+2x+a>0在［L+8)上恒成立.

t己y=爐+2X+6Z,XG［1,+OO),

由y=(x+l)2+a—1在［l,+oo)上單調遞增，知當x=l時，y取得最小值3+〃.

所以當3+4>0,即〃>一3時/(%)>0在［l,+oo)上恒成立.

故實數(shù)a的取值范圍為(-3,+w).

解析：

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作業(yè)

3.1.3函數(shù)的奇偶性

1..已知"%),g(%)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(x)-g(x)=x3+x2+1,則

/(l)+g(D=()

A.-3

B.-1

C.1

D.3

2.設函數(shù)/(%),g(x)的定義域都為R,且“X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論

正確的是()

A"(x)g(x)是偶函數(shù)是奇函數(shù)

C.|/(x)|g(x)是奇函數(shù)D.|/(x)g(x)|是奇函數(shù)

1X為有理數(shù)

3.設函數(shù)0(%)=，:1mW，則下列結論錯誤的是()

''[0,x為無理數(shù)

A.D(x)的值域為{0,1}

B.D(x)是偶函數(shù)

C.D(x)不是周期函數(shù)

D.D(x)不是單調函數(shù)

4.奇函數(shù)y=/(x)(x€R)的圖象必過點()

A.(?,/(-?))

B.(-?,/(?))

C.^-a,-/(a))

5.函數(shù)—x的圖象關于()

x

A.y軸對稱B.直線y=-x對稱C.原點對稱D.直線y=x對稱

6.已知函數(shù)的定義域為(3-2a,a+l),且〃x+l)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為()

2

A.-B.2C.4D.6

3

7.設/(X)為定義在(口,一)上的偶函數(shù)，且/(%)在［0,一。。)上為增函數(shù)，則

/(-2),/(-71),/(3)的大小順序是()

A./(-7i)>/(3)>/(-2)

B./M>/(-2)>/(3)

C.f(-7T)</(3)</(-2)

D.f(-7i)</(-2)</(3)

/、fl,x>0,、

8.若函數(shù)={,則/(%)為()

A.偶函數(shù)

B.奇函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

9.給定四個函數(shù)：①'=/+②丁二^^〉。)；③y=爐+1；④丁二土上1,其中

xx

是奇函數(shù)的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.已知定義在R上的奇函數(shù)/(%),當x>0時，/(%)=x?+x—1,那么當％<0時，/(%)

的解析式為()

A./(x)=x2+x+l

B./(x)=-x2-x+1

C./(x)=—x1x—1

D./(%)=-x2+x+l

11.設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0<x<1時,/(x)=2x(1—X),則/(-1)等于.

12.已知函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，函數(shù)/(%+1)為偶函數(shù)，/(I)=1,則/⑶=.

13.函數(shù)/(%)=(|x-l|)(x+a)為奇函數(shù)，則于(x)的單調遞減區(qū)間為.

14.函數(shù)/(九)在R上為奇函數(shù)，且x>0時，/(x)=Vx+l,則當x<0時，

〃%)=---------

15.若/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當％<0時，/(x)=x(l-x),求當xNO,函數(shù)/(X)的解

析式.

答案以及解析

1.答案：c

解析：；/(X)-8(制=功+x2+l,，/(-x)-g(-%)=-1+X2+1.又“X)為偶函數(shù),g(x)為

奇函數(shù)，/(x)+g(x)=-x3+X2+1,/./(l)+g(l)=l.

2.答案：B

解析：/(X)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù),故/(x)g(x)為奇函教.

|g(x)|,|〃到都是偶函數(shù),故為奇函數(shù)，

|/(x)|g(x)為偶函數(shù)，為偶函數(shù).

3.答案：C

解析：若尤為無理數(shù)，則x+1也是無理數(shù)，故有D(x+1)=0=D(x);若x為有理數(shù)，則x+1

也是有理數(shù)，故有。(x+l)=l=D(x).綜上可知，1是。(%)的周期，故C錯誤.

4.答案：C

解析:因為/(一。)=一/(。)，即當％=—。時，函數(shù)值y=所以必過點(一。,一/(。)).

5.答案：C

解析：因為定義域(70,0)口(0,長。)關于原點對稱，

且/(-%)=-/(%),

所以/(%)是奇函數(shù)，則/(X)的圖象關于原點對稱.

6.答案：B

解析：Q/(%)的定義域為(3—2。,〃+1),.二由3—2〃<x+1vQ+1,得2—+

的定義域為(2-2々,〃).又/(x+1)為偶函數(shù),.?.其定義域關于原點對稱,.二2-2a=-〃，即。=2.

故選B.

7.答案：A

解析：因為/(x)為偶函數(shù),

所以/(—2)=〃2)"(—兀)=/(兀).

又/(九)在［0,T。。)上為增函數(shù)，

所以〃2)<〃3)<〃兀),

所以〃—2)<〃3)<〃—兀).

8.答案：B

解析：作出/(%)的圖象可看出，其圖象關于原點對稱，即〃龍)為奇函數(shù).

9.答案:B

解析：①④為奇函數(shù)，②定義域不關于原點對稱.③不滿足/(-%)=-/(%).

10.答案：D

解析：設x<0,則=f一兀一1,

.?"(-X)=-/(%)

_f(x)=%2_x_1,f(x)=_x2+x+l.

11.答案：

2

解析：由題意，得

-2)=-/(1)=-2x1x(1-1)=-1

12.答案：-1

解析：/(3)=/(2+1)=/(-2+1)=/(-1)=-/(1)=-1.

13.答案：［一彳,不

22

解析：由題意的/(0)=0,所以4=0,所以/(x)=|"「""‘°，

~x—x,x<0,

由圖像可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是［-gg］.

14.答案：-J-x-1

解析：因為/(x)為奇函數(shù)，x>0時，〃x)=?+l,

所以當x<0時，f〉0,/(%)=-/(-%)=+,

即X<0時，/(%)二—(+1)=-A/-X-1.

15.答案：因為“可是奇函數(shù)，所以/(x)=0.

又當x>0時，一元<0,

所以/(-%)=-x(l+x).

又/(f)=-/(%)，

所以/(元)=%(1+%),%>0.

x(l-x),x<0

所以函數(shù)/(X)的解析式為/(%)=0,x=0,

x(l+x),x>0

即入20時，/(x)=x(l+x).

解析：

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作業(yè)

3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關系

1.函數(shù)/(x)=3(x+2)(無-3)(x+4)+x的零點的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

2.若函數(shù)/。)=%2+次+4—1</,<0)的較大零點為1,則另一個零點所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(—1,0)C.(—2,—1)D.3,—1)

3.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點，如果用“二分法”求這

個零點(精確度為0.01)的近似值，則應將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為()

A.3B.4C.5D.6

4.用二分法求圖象連續(xù)不斷的函數(shù)于(x)在(1,2)內的零點近似值的過程中得到

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()

A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（L5,2）D.不能確定

5.用二分法求函數(shù)/（九）=X3+5的零點可以取的初始區(qū)間是（）

A.[-2,l]B.[-1,O]C,[O,1]D,[l,2]

6.已知/（x）是奇函數(shù)并且是R上的單調函數(shù)，若函數(shù)y=/（d+2）+f（-2x-nz）只有一個零

點，則函數(shù)g（x）=;nxH"—二（*>1）的最小值是（）

x-1

A.5B.-3C.3D.-5

7.若函數(shù)/（九）唯一的一個零點同時在區(qū)間（0,16）,（0,8）.（0,4）,（0,2）上，則下列命題中正

確的是（）

A.函數(shù)/在區(qū)間（0,1）內有零點

B.函數(shù)/（%）在區(qū)間（0,1）或（1,2）內有零點

C.函數(shù)〃尤）在區(qū)間[2,16）內無零點

D.函數(shù)/（九）在區(qū)間（1,16）內無零點

8.若函數(shù)丁=/（x）在區(qū)間口,句上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線，貝『"（0"3）<0”是"函

數(shù)/（無）在區(qū)間[4,句上恰有一個零點”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

9.若二次函數(shù)y=d+2x+Z+3有兩個不同的零點，則實數(shù)4的取值范圍是（）

A.（-2,+oo）B.（-oo,-2）C.（2,+oo）D.（-oo,2）

10.若函數(shù)f（無）=尤2—以+匕的兩個零點是2和3,貝！I函數(shù)g（x）=fex2-ar-l的零點是（）

A.-1和工B.1和一』C」和！D.—J和6

66232

11.函數(shù)=2%+1,若y=/（￡）在區(qū)間上有零點，則實數(shù)。的取值范

圍為.

12.若方程d—%—i=o在區(qū)間(a力)(a”是整數(shù)，且匕—a=l)上有根，則

a+b=__________

13.若函數(shù)"%)=2三—必+3有一個零點為不，則/⑴=.

14.已知是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(尤)=/(x+2),若/(無)有三個零點，則g(x)的所有零

點之和為.

15.已知函數(shù)/(%)—2公;+/—1的兩個零點都在(—2,4)內，求實數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析

L答案：B

解析：/(%)為三次函數(shù)，至多有3個零點，

因為/(-4)=-4<0,/(-3)=15>0,/(-2)=-2<0,/(3)=3>0，

所以/(^)/(-3)<0,/(-3)/(-2)<0,/(-2)/(3)<0,

所以函數(shù)在區(qū)間(T-3),(-3,-2),(-2,3)上各有一個零點，故函數(shù)/(%)的零點的個數(shù)是

3.故選B.

2.答案：B

解析：由/(x)的一個零點為1知，/(l)=l+b+c=0,即c=—6—1.

設另一個零點是引，由根與系數(shù)的關系可得為」=c,

所以芯=c=-b-l.

由一1<人<0,得0<—匕<1,-l<-b-l<0,

即一1<%<0.故選B.

3.答案：B

解析：由匚<0.01,得2">10,所以〃的最小值為4.故選B.

2"

4.答案：B

解析：因為“1.5)>0,/(1.25)<0,

所以/(1.5>/(1.25)<0,

則函數(shù)的零點所在區(qū)間為(1.25,1.5).

5.答案：A

解析：因為/(—2)=—3<0,/(I)=6>0,/(-2)-/(1)<0,

故可以取區(qū)間［-2,1］作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算.故選A.

6.答案：A

解析：因為/(X)是奇函數(shù)，所以/(-x)=—/(x).令/'(廠+2)+/(—2x—加)=0,得

/(%2+2)=-/(-2x-771)=f(2x+in).由題意，可知關于x的方程尤2+2=2尤+%,即

V-2x+2-根=0有兩個相等的實數(shù)根，所以△=(-2)2-4(4-7%)=0,得機=1,所以

g(x)=x+^=x-l+-^-+l>2.L-l)--==，即x=3時等號

X—1X—1VX—1X~1

成立.故選A.

7.答案：C

解析：由題目條件說明函數(shù)/(x)的零點必在(0,2)內.故選C.

8.答案：D

解析：由函數(shù)y=f(無)在區(qū)間［a,句上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線，且/(。)"(6)<0,

得函數(shù)/(x)在區(qū)間M句上至少存在一個零點;反之，函數(shù)/(x)在區(qū)間國,句上恰有一個零點

也不一定推出/(。)"(。)<0,如函數(shù)人>)=|尤-1|在區(qū)間［0,2］上恰有一個零點，但

/(0)-/(2)<0不成立.故選D.

9.答案:B

解析：由A>0,得4一4(A+3)>0,解得上<一2.故選B.

10.答案：B

解析：函數(shù)/(x)=x-尤+6的兩個零點是2和3,，[2+3=a,即

[2x3=8

\a5,；.g(x)=6*—5x—1,g(無)的零點為1和一L故選B.

[b=66

11.答案：(—8,0]

解析：當x=0時，/(0)=1；當xwO時，方程依2—2%+1=?？苫癁?/p>

?=+-=+1--e(-oo,-2][2,+oo),所以可以求得a<0.

X"XJx

12.答案：3

解析：設/(x)=%3-%-lo

*.*b—a=l,:.b=a+lo

/.區(qū)間為(々M+DM/WZ。

經(jīng)驗證，/(1)=-1<0,/(2)=8-2-1=5>0,/(1)./(2)<0

a=l,b=2,a+b=3

13.答案：0

3

解析：因為函數(shù)/(尤)=2/一改+3有一個零點為萬，

所以一是方程2——依+3=0的一個根，

2

則2x39—二3〃+3=0,解得。=5,

42

所以/(%)=2九2—5X+3,則/(1)=2—5+3=0.

14.答案：-6

解析：方法一:因為/(%)是R上的奇函數(shù),所以其圖像關于原點對稱，所以/(%)的三個零點

中，一個零點是0,另兩個零點可設為一%,飛,即f(-x0)=/(x0)=/(0)=0.設f(x)的零點為西，

則g(%)=于(％+2)=。,所以%+2=-/或為+2=/或玉+2=0,所以g(x)的所有零點之和

為I-XQ-2+%—2—2=-6

方法二:g（x）的圖像足由“X）的圖像向左平移2個單位長度得到的，與x軸交點的橫坐標比

/（X）的圖像與x軸交點的橫坐標小2.因為/（x）與x軸交點的橫坐標之和為0,所以g（元）與x

軸交點的橫坐標之和為-6,即g（x）的所有零點之和為-6.

A>0

/(-2)>0

15.答案：由題意得＜解得〃￡（—1,3）.

/(4)>0

一2<〃<4

解析:

2020-2021學年高一數(shù)學人教B版（2019）必修第一冊同步課時

作業(yè)

3.3函數(shù)的應用（一）

1.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量皿件）與售價

x（元）滿足一次函數(shù)，“=162-3x,若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應定為

（）

A.30元B.42元C.54元D.越高越好

2.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，禾U潤（單位：萬元）分另U為4=5.06%-0.15工2和

4=2無，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利

潤為（）

A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51

3.某商店出售AB兩種價格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價20%,同時商品2連續(xù)

兩次降價20%,結果都以每件23元售出，若商店同時售出這兩種商品各一件，則與價格不

升不降時的情況比較，商店盈利情況是（）

A.多賺約6元B.少賺約6元C.多賺約2元D.盈利相同

4.某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤

y萬元與營運年數(shù)x（xeN*）的關系式為yn-f+lZ尤-25,則為使其營運年平均利潤最大，

每輛客車營運年數(shù)為（）

A.2B.4C.5D.6

5.某種型號的手機自投放市場以來，經(jīng)過兩次降價,單價由原來的2000元降到1280元,則這種

手機平均每次降價的百分率是（）

A.10%B.15%C,18%D.20%

6.出租車按如下方法收費:起步價7元，可行3km（不含3km）;3km到7km（不含7km）按1.6元/km

計價（不足1km按1km計算）;7km以后按2.2元/km計價，到目的地結算時還需付1元的燃油

附加費.若從甲地坐出租車到乙地（路程12.2km）,需付車費（精確到1元）（）

A.28元B.27元C.26元D.25元

7.將進貨單價為80元的商品按90元出售時,能賣出400個.若該商品每個漲價1元，其銷售量

就減少20個,為了賺取最大的利潤，售價應定為每個（）

A.115元B.105元C.95元D.85元

8.某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量尤（臺）之間的函數(shù)關系式是y=3000+20x-0.1x2,xe（0,240）.

若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）

A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺

9..某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間/的函數(shù)關系如圖所示.

O38t

下列說法：

①前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越快;

②前三年中產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定;

③第三年后產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定;

④第三年后，年產(chǎn)量保持不變；

⑤第三年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn).

其中說法正確的是（）

A.②⑤B.①③C.①④D.②④

10.某公司在甲乙兩地銷售同一種品牌車，利潤（單位:萬元）分別為4=5.06x-0.15f和

L2=2x,其中x為銷售量（單位:輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤

為（）

A.45.606萬元B.45.6萬元C.45.56萬元D.45.51萬元

11.某種商品進貨價每件50元，據(jù)市場調查，當銷售價格（每件x元）在區(qū)間［50,80］時，每天

c100000

售出的件數(shù)P=7~/不，當銷售價格定為_________元時所獲利潤最大.

12.國家對出書所得的稿費納稅作如下規(guī)定：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過

4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅.某人出版了一本書

共納稅420元，則這個人的稿費為.

13.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y（單

位：萬元）與機器運轉時間無（單位：年）的關系式為y=-25（xeN*）,則當每臺

機器運轉年時，年平均利潤最大，最大值是萬元.

14.如圖所示，折線是某電信局規(guī)定打長途電話所需要付的電話費》（元）與通話時間/（分鐘）

之間的函數(shù)關系圖象，根據(jù)圖象填空：

〃分鐘

4

L通話2分鐘，需付電話費元

2.通話5分鐘，需付電話費元；

3.如果d3,則電話費y（元）與通話時間方（分鐘）之間的函數(shù)關系式為

15.在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設這種時裝

開始時定價為20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售；

從第12周開始，當季節(jié)即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷

售.

(1)試建立銷售價y與周次x之間的函數(shù)關系式；

(2)若這種時裝每件進價Z與周次x次之間的關系為Z=-0」25(x-8)2+12,1VXV16,且X

為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？

答案以及解析

1.答案：B

解析：設當每件商品的售價為尤元時，每天獲得的銷售利潤為y元.由題意得，

y=m^x-30)=(九一30)(162-3%).

上式配方得y=-3(%-42)2+432.

.,.當x=42時，利潤最大.故選B.

2.答案：B

解析：設甲地銷售x輛，則乙地銷售(15-尤)輛，從而總利潤為

S=(5.06x—0.15%2^+2(15—A:)=—0.15%2+3.06x+30(x20),04x415,xeN,

顯然，當x=10時，S取得最大值S=45.6.

3.答案：B

解析：設A3兩種商品的原價為。,匕，

貝iJa(l+20%)2=僅1一20%)2=23=a=空出，6="咨，a+6-46a6(元).

3616

4.答案：C

解析：平均利潤我=_二+Mx_2)=]2_(尤+空],

由對勾函數(shù)的性質得，當0<%,5,且無eN*,上為增函數(shù)；

X

當x>5,且xeN*時，)為減函數(shù)，

X

故當X=5時，年平均利潤最大，故選C.

5.答案：D

解析：設平均每次降價的百分率為x,則2000-(1-幻2=1280,所以工=20%,故選口.

6.答案：C

7,0<尤<3

解析:設路程為X,需付車費為y元,則有y=7+1.6(x-3),3〈x<7.由題意知，從甲地坐出租車

14.4+2.2(x-7),x>7

到乙地，需付車費y=14.4+2.2x(12.2-7)=25.84土26(元).

7.答案：C

解析：設售價定為(90+x