2019寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鄴州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2?的開(kāi)口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

2.（4分）己知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長(zhǎng)不可能是（）

A.4B.8C.10D.12

3.（4分）圓。的半徑為5,若直線與該圓相離，則圓心。到該直線的距離可能是（）

A.2.5B.V5C.5D.6

4.（4分）將拋物線平移得到拋物線），=（x+2）2,則這個(gè)平移過(guò)程是（）

A.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

5.（4分）一個(gè)公園有A,B,C三個(gè)入口和。，E二個(gè)出口小明進(jìn)入公園游玩，從"A□進(jìn)

。口出”的概率為（）

111

A.-B.-C.一D

235-1

6.（4分）在Rt/XABC中，ZC=90°,AB=6,△ABC的內(nèi)切圓半徑為1,則△ABC的周

長(zhǎng)為（)

A.13B.14C.15D.16

7.（4分）點(diǎn)4(-3,yi),B(0,72),C（3,>3）是二次函數(shù)y=-（x+2）2+相圖象上的

兩點(diǎn)，則yi,中,2的大小關(guān)系是（)

A.yi<v2<y3B.yi=y3<y2C.y3<y2<yiD.yi<y3<}2

6

8.（4分）如圖，ZVIBC內(nèi)接于半徑為5的。。，點(diǎn)8在00上,7-則下列量中,

值會(huì)發(fā)生變化的量是（）

A.的度數(shù)B.BC的長(zhǎng)C.AC的長(zhǎng)D.力的長(zhǎng)

9.（4分）點(diǎn)G是△A8C的重心，過(guò)點(diǎn)GffliMN〃8c分別交AB,AC于點(diǎn)例，N,則

與△A8C的面積之比是（）

1244

A.B.C.D.

23925

10.（4分）如圖，半徑為3的OA的前與口A8CO的邊BC相切于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)E,則昉

11.（4分）如圖，將拋物線y=-?+x+6圖象中入軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖

象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象則新圖象與直線y=-6的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

12.（4分）如圖，矩形A5cos矩形項(xiàng)”G,能求出圖中陰影部分面積的條件是（）

A.矩形A8CQ和矩形的面積之差

B.矩形A8CD和矩形A"GF的面積之差

C.矩形48co和矩形"OEG的面積之和

D.矩形A8CZ）和矩形A//G/的面積之和

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.（4分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度.

a2Q-2b

14.（4分）已知：-則的值是_______

3a+2b

15.（4分）比較sin80°與tan46°的大小，其中值較大的是

16.（4分）若二次函數(shù)y=ar2+8x+Q-3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,則a的值是

17.（4分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑，如圖，用角尺的較短邊緊靠圓。

于點(diǎn)A，并使較長(zhǎng)邊與圓0相切于點(diǎn)C,記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得A8=18cm,BC

—24cm,則圓0的半徑是cm.

18.（4分）RtZ\ABC中，43=8,BC=6,將它繞著斜邊AC中點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后

得到△A5C,恰好使Ab〃AC,同時(shí)A5與A&8C分別交于點(diǎn)E、F,則EF的長(zhǎng)為.

三、解答題（第19題6分，第20、21題各8分，第22-24題各10分，第25題12分，第

26題14分，共78分）

19.（6分）計(jì)算：3tan300+cos600-y[3+2sin245°

20.（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.

（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率是.

（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出

兩次摸到的球都是紅球的概率.

21.（8分）如圖，一個(gè)正方體木箱沿斜面下滑，正方體木箱的邊長(zhǎng)BE為2/",斜面A8的

2

坡角為NBAC,且tan/BAC=2.

（1）當(dāng)木箱滑到如圖所示的位置時(shí)，AB=3m,求此時(shí)點(diǎn)B離開(kāi)地面AC的距離;

（2）當(dāng)點(diǎn)E離開(kāi)地面4c的距離是3.1m時(shí)，求4B的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的。。上一點(diǎn)，CP與A8的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,已

知AB=2BP,AC=6BP.

（1）求證：PC與。O相切;

（2）若。。的半徑為3,求陰影部分弓形的面積.

23.通過(guò)以下過(guò)程畫(huà)出圖象:

（3）小關(guān)觀察圖象分析可知，圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍是

A.0<JC<0.5

B.0.5<x<l

C.l<x<1.5

DI.5cx<2

24.（10分）如圖，校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為4米.為了創(chuàng)建“美麗校園”，學(xué)校決定

借用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園A8CZ）.設(shè)AO長(zhǎng)為x米，矩形花園ABCZ）

的面積為s平方米.

（1）如圖1,若所圍成的矩形花園4。邊的長(zhǎng)不得超出這面墻，求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)AZ）為何值時(shí)，矩形花園ABCD的面積最大，最大值是多少？

（3）如圖2,若圍成的矩形花園ABCZ）的A。邊的長(zhǎng)可超出這面墻，求圍成的矩形ABC。

的最大面積.

圖2

25.(12分)定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱(chēng)這個(gè)

四邊形為“友誼四邊形”.我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，

(1)如圖1,在4X4的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)RtA/lBC,請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D,使得

四邊形A8CD是被AC分割成的“友誼四邊形”，(要求畫(huà)出點(diǎn)。的2種不同位置)

(2)如圖2,BD平分NABC,BD=46,BC=8,四邊形ABC。是被BO分割成的“友

誼四邊形”，求AB長(zhǎng)；

(3)如圖3,圓內(nèi)接四邊形A8CO中，/A2C=60,點(diǎn)E是女的中點(diǎn)，連結(jié)5E交CD

于點(diǎn)F,連結(jié)4F,ZDAF=30°

①求證：四邊形A8C廠是“友誼四邊形”；

②若△A8C的面積為6g,求線段8F的長(zhǎng).

（圖1）

26.(14分)如圖1,△ABC是。。的內(nèi)接等腰三角形，點(diǎn)。是念上異于A,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

射線AD交底邊BC所在的直線于點(diǎn)E,連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：NADB=NCDE；

(2)若BD=7,CD=3,①求的值；②如圖2,若AC_LB￡),求tanNACB；

(3)若tan/CDE=|,記AZ)=x,△ABC面積和△QBC面積的差為y,直接寫(xiě)出y關(guān)于

x的函數(shù)解析式.

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鄴州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2?的開(kāi)口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該拋物線的開(kāi)口方向，本題得以解決.

【解答】解：：拋物線y=2?,。=2>0,

,拋物線），=2?的開(kāi)口方向向上，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

2.（4分）己知AB是半徑為5的圓的一條弦，則A8的長(zhǎng)不可能是（）

A.4B.8C.10D.12

【分析】根據(jù)圓中最長(zhǎng)的弦為直徑求解.

【解答】解：因?yàn)閳A中最長(zhǎng)的弦為直徑，所以弦長(zhǎng)LW10.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了圓的認(rèn)識(shí)，在本題中，圓的弦長(zhǎng)的取值范圍0<LW10.

3.（4分）圓。的半徑為5,若直線與該圓相離，則圓心。到該直線的距離可能是（）

A.2.5B.V5C.5D.6

【分析】根據(jù)直線與圓相離的條件即可判斷.

【解答】解：..?直線與圓相離，

圓心到直線的距離>5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系:設(shè)。。的半徑為r.圓心O到直線/的距離為d.①

直線/和。0相交直線/和。O相切直線I和0。相離

4.（4分）將拋物線平移得到拋物線丫=（x+2）2,則這個(gè)平移過(guò)程是（）

A.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案.

【解答】解：將拋物線丫=/平移得到拋物線y=（x+2）2,則這個(gè)平移過(guò)程正確的是向

左平移了2個(gè)單位，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加

下減.

5.（4分）一個(gè)公園有A,B,C三個(gè)入口和。，E二個(gè)出口小明進(jìn)入公園游玩，從"A□進(jìn)

。口出”的概率為（）

1111

A.—B.—C.—D.—

2356

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率

公式求出該事件的概率.

【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖：

ABC

共有6種等情況數(shù)，其中“A□進(jìn)?？诔觥庇幸环N情況，

從“A口進(jìn)。口出”的概率為3

6

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

6.（4分）在RtZsABC中，NC=90°,AB=6,△ABC的內(nèi)切圓半徑為1,則△A8C的周

長(zhǎng)為（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，即可

求得兩條直角邊的和，從而求得其周長(zhǎng).

【解答】解：根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，得g（AC+BC-AB）=1,

；.AC+BC=8.

則三角形的周長(zhǎng)=8+6=14.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟記直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式:

直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半是解答此題的關(guān)鍵.

7.(4分)點(diǎn)A(-3,yi),B(0,”)，C(3,)，3)是二次函數(shù))，=-(x+2)?+機(jī)圖象上的

兩點(diǎn)，則)“，”，”的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<>,3B.yi="<y2C.yi<yi<y\D.

【分析】先確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，再利用二次函數(shù)的

性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.

【解答】解：二次函數(shù)y=-(x+2)2+機(jī)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-2,

而點(diǎn)A(-3,yi)到直線x=-2的距離最小，點(diǎn)C(3,”)到直線x=-2的距離最大，

所以>-3<y2<yi.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解

析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

8.(4分)如圖，ZVIBC內(nèi)接于半徑為5的。0,點(diǎn)B在。。上，且cosB=%則下列量中,

A.N8的度數(shù)B.BC的長(zhǎng)C.AC的長(zhǎng)D.礪的長(zhǎng)

【分析】連接AO并延長(zhǎng)交。。于8,，連接8,C,OC,根據(jù)已知條件得到乙8的度數(shù)

一定；解直角三角形得到AC=10?sinB,故AC的長(zhǎng)一定；根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到砒的長(zhǎng)度

=(36。一2個(gè):蹈度期XS一定;于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交。0于8,，連接5,C,OC,

：.ZACB'=90°,

*.*COSB=y,

.?.NB的度數(shù)一定；

/.AC=10*sinB,故4c的長(zhǎng)一定;

ZAOC=2ZB,

，府的長(zhǎng)度二（36。-2個(gè)甯鹿黝X5一定;

故BC的長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）點(diǎn)G是△A8C的重心，過(guò)點(diǎn)G畫(huà)8c分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,則

與△A8C的面積之比是（）

1244

A.一B.-C.—D.一

23925

【分析】延長(zhǎng)AG交于”.由G是△ABC的重心，推出AG：GH=2：1,推出AG：

AGAM2A.AMNAM

AH=2：3,由MN〃BC,推出△AMNs/vlBC,—=—=一，可得△外放川=（一）

AHAB3SLABCAB

2,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：延長(zhǎng)AG交BC于，.

；G是△48C的重心,

：.AG：GH=2：1,

：.AGtAH=2：3,

'."MN//BC,

AGAM2

：.[\AMNS[\ABC,

AH~AB~3

.S^AMNdM?4

??k,

S^ABCAB9

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

10.（4分）如圖，半徑為3的OA的ED與nABC。的邊BC相切于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)E,則應(yīng)?

的長(zhǎng)為（）

2727

C.-71D.—7T

48

【分析】連接AC,根據(jù)切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出N8AD

=135°,任何根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可.

【解答】解：連接AC,

?.?0A與口ABC。的邊BC相切于點(diǎn)C,

AAC1BC,

,:AD〃BC,

：.ZDAC=ZACB=90Q,

9：AC=AD,

：.ZAC￡>=45°,

?:AB"CD,

：.ZBAC=ZACD=45°,

AZBAD=135°,

9

,位）的長(zhǎng)=3=

峙蹩-4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，求得NB4￡>=I35°

是解題的關(guān)鍵.

11.（4分）如圖，將拋物線），=-/+工+6圖象中》軸上方的部分沿x軸翻折到％軸下方，圖

象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象則新圖象與直線y=-6的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)已知條件得到拋物線y=-，+x+6與x軸的解得為（0,6）,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的

性質(zhì)得到新圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6）,于是得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，-/+x+6中，當(dāng)x=0時(shí)，y=6,

拋物線y=-』+x+6與y軸的解得為（0,6）,

?.?將拋物線y=-』+x+6圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分

不變，

...新圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6）,

新圖象與直線_y=-6的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的

理解題意是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，矩形ABCDs矩形胡”G,能求出圖中陰影部分面積的條件是（）

A.矩形A8C。和矩形HQEG的面積之差

B.矩形ABCQ和矩形AHGF的面積之差

C.矩形ABCD和矩形HDEG的面積之和

D.矩形ABC。和矩形AHGF的面積之和

【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到AF-BC^AB-AH,根據(jù)陰影部分面積=^ABCD+S

矩畛AHGF-S&BFG,列式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論.

【解答】解：..?矩形48CE?s矩形項(xiàng)”G,

.AFAH

??—,

ABBC

??"?BC=A3?A”，

-1

???陰影部分面積=2s矩形A8C0+S矩形-S"FG,

11,、1111

：.-AB^C+AF*AH-^CAB+AF>AH=BC^F^AH=力山

222222

BC+^AF-AH-^AF-BC=^AB-BC-^AF(BC-AH)=^AB'BC-^AF'DH,

\'AF=DE,

.??陰影部分面積=^AB-BC-^DE-DH,

...能求出圖中陰影部分面積的條件是知道矩形4BCD和矩形HDEG的面積之差，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.(4分)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120度.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為(?-2)-180°求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即

可求解.

【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=(6-2)X18O0+6=120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問(wèn)題.

14.(4分)已知：7=I1則"的值是一段.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用。表示6,根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案.

a2

【解答】解：由:=大得

b3

.3

b=[a.

-3a

a-2ba-2x^~1

一,

a+2b-a+2x—2

2

故答案為:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出6=1“是解題關(guān)鍵，又利用了分

式的性質(zhì).

15.（4分）比較sin80°與tan46°的大小，其中值較大的是lan46°.

【分析】由sin80°<sin90°=1及tan46°>tan45°=1求解可得.

【解答】解：：sina隨a的增大而增大，且sin80°<sin90",

.,.sin80°<1,

二tana隨a的增大而增大,且tan46°>tan45°,

；.tan46°>1,

則tan46°>sin80",

故答案為：tan46°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)和正切函數(shù)

的增減性.

16.（4分）若二次函數(shù)y=/+8x+（a-3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,則a的值是-2

【分析】由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)且為最高點(diǎn)得出筆產(chǎn)=3,且〃<。，解之可得.

【解答】解：,?,二次函數(shù)y=o?+8x+（。-3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

.4d(u—3)—82

且aVO,

4a

解得：a=-2或a=8（舍去）,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式與

性質(zhì).

17.（4分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑，如圖，用角尺的較短邊緊靠圓O

于點(diǎn)A,并使較長(zhǎng)邊與圓。相切于點(diǎn)C,記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得AB=18c”，BC

=24cm,則圓O的半徑是25cm.

o

【分析】設(shè)圓的半徑為巾〃?，連接OC、OA,作AOJ_OC,垂足為￡),利用勾股定理，在

中，得到於=(r-18)2+242,求出r即可.

【解答】解：設(shè)圓的半徑為ra",

如圖，連接OC、OA,

作AD_LOC,垂足為￡>.則。。=(r-18)cm,AO=8C=24cm,

在RtZ\A。。中，於=(r-18)2+242

解得：r=25.

即該圓的半徑為25c〃?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用圖形得到直角三角形，然后

用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑.

18.(4分)RtZ^ABC中，4B=8,BC=6,將它繞著斜邊AC中點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后

得到△AEC,恰好使A'B'//AC,同時(shí)Ab與AB,BC分別交于點(diǎn)E、F,則EF的長(zhǎng)為

15

—,

【分析】設(shè)A'C與AB相交于點(diǎn)K,在Rt^ABC中，A8=8,BC=6,所以AC=10,

由題意，可證明NA'=NA=/AOK=/A'EK,B|JKA^KO,KA1=KE,得至UAE=A'

O=AO=5,由可求得EF的長(zhǎng).

【解答】解：如圖，設(shè)A'C與A8相交于點(diǎn)K,

：R4BC中，AB=8,BC=6,

AAC=10,

??,將它繞著斜邊AC中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△AEC,恰好使AB〃AC,

???NA'=NA,N4'EK=NA,NA'=ZAOK,

：.ZAf=ZA=ZAOK=ZA1EK,

:.KA=KO,KA'=KE,

：.AE=A'0=A0=5,

：.BE=AB-AE=3,

■:NBlie,

△BEFsXBAC,

BEEF3EF

：.一=一,即a一=一,

故答案為：—.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股

定理.解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、解答題（第19題6分，第20、21題各8分，第22-24題各10分，第25題12分，第

26題14分，共78分）

19.（6分）計(jì)算:3tan30°+cos60°—V3+2sin245°

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=3x等+^—舊+2義（f）2

=V3+^—V3+1

3

=2-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同.

(1)從中任意摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率是，.

(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出

兩次摸到的球都是紅球的概率.

【分析】(1)由一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色

外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸兩個(gè)球恰

好是兩個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)從中任意摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率是3='

42

1

故答案為：—;

2

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:

/N/N/N/N

紅白白紅白白幻■紅白紅仃白

；共有12種等可能的結(jié)果，同時(shí)摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的有2種情況，

，兩次摸到的球都是紅球的概率為義=

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩

步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(8分)如圖，一個(gè)正方體木箱沿斜面下滑，正方體木箱的邊長(zhǎng)BE為2相，斜面AB的

坡角為NBAC,且tan/B4c=[.

(1)當(dāng)木箱滑到如圖所示的位置時(shí)，AB=3m,求此時(shí)點(diǎn)B離開(kāi)地面AC的距離；

(2)當(dāng)點(diǎn)E離開(kāi)地面4c的距離是3.時(shí)，求AB的長(zhǎng).

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)8作交AC于點(diǎn)。，設(shè)8O=3x,根據(jù)正切的定義，用x表

示出AO,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）過(guò)E作EFLAC交AC、A8于點(diǎn)RG,根據(jù)正切的定義求出8G,根據(jù)勾股定理

求出EG,得到GF的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BOLAC,交AC于點(diǎn)。，

NBDA=90°,

3?BD3

tanZBAC=7，即—=一，

44。4

設(shè)8D=3x,則AO=4x,

由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=32,

解得，x=g,

則點(diǎn)B離開(kāi)地面AC的距離BD=\.%m,

答：點(diǎn)8離開(kāi)地面的距離為1.8加

(2)過(guò)E作EF_LAC交AC、AB于點(diǎn)F、G,

則NGEB=/G4F,

3E,BG3

tanZBEG=7，即—=

424

解得，BG=1.5,

由勾股定理得，EG=y/BE2+BG2=2.5,

：.GF=EF-EG=0.6,

；.AF=0.8,

由勾股定理得，AG=<AF2+GF2=1,

：.AB=AG+BG=2.5(w),

答：AB的長(zhǎng)為2.5/M.

FD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的OO上一點(diǎn)，CP與A3的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,已

知AB=2BP,AC=>/3BP.

(1)求證：PC與。。相切；

(2)若0。的半徑為3,求陰影部分弓形的面積.

【分析】（1）連結(jié)BC、0C.欲證明PC與。。相切，只需推知。C_LCP即可;

（2）利用分割法求得陰影部分弓形的面積.

【解答】解：（1）連結(jié)BC、0C.

,：AB為直徑，

AZACB=90°.

,:AB=2BP,

：.AO=OB=BP.

\'AC=y/3BP=V30A,

.*.NA=30°.

.?.NCOB=2/A=60°.

,:OB=OC,

...△OCB為正三角形.

:.OB=OC=BC=BP,

:?NBCP=/P="OBC=30。.

AZOCP=ZOCB+ZPCB=90°,

:.OC1.CP.

???OC為半徑，

???PC與oo相切.

（2）'：S^AOC=^AO-OC'sm60°=竽.

.skF”nnr2120TTX32

扇形OAC的面積為：——=——--=3TT.

360360

???陰影部分弓形面積為：3n-竽.

4

【點(diǎn)評(píng)】考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理以及扇形面積的計(jì)算.判定

切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”.

23.（10分）小關(guān)為探索函數(shù)）=。儲(chǔ)—2x+4的圖形性質(zhì),通過(guò)以下過(guò)程畫(huà)出圖象：

（1）列表：根據(jù)表中x的取值，根據(jù)解析式求出對(duì)應(yīng)的），值，將空白處填寫(xiě)完整.

X…-2-100.511.5234???

y3.462.6421.811.731.8122.643.46???

（2）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)圖象;

（3）小關(guān)觀察圖象分析可知，圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍是上

A.0<x<0.5

B.0.5<x<l

C.l<x<1.5

DA.5<x<2

【分析】（1）把x的值代入函數(shù)解析式得到y(tǒng)的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)果；

（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；

（3）利用函數(shù)圖象的圖象求解.

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=V4=2

當(dāng)x=2時(shí)，y=<4-4+4=2

故答案為：2,2

（2）如圖所示:

(3)由圖象可得：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)利

用圖象信息解決問(wèn)題屬于中考常考題型.

24.(10分)如圖，校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為4米.為了創(chuàng)建“美麗校園”，學(xué)校決定

借用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園A8CD設(shè)AD長(zhǎng)為x米，矩形花園ABC。

的面積為s平方米.

(1)如圖1,若所圍成的矩形花園邊的長(zhǎng)不得超出這面墻，求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當(dāng)4。為何值時(shí)，矩形花園ABC。的面積最大，最大值是多少？

(3)如圖2,若圍成的矩形花園ABCD的AD邊的長(zhǎng)可超出這面墻，求圍成的矩形ABCO

的最大面積.

【分析】(1)根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可.

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

(3)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】解：⑴由題得：BC=x,AB=1(20-x)=10—Jr,

則s^AB'BC=-1x2+10x.

x的取值范圍為0<xW4.

(2)Vs=-!?+10x=-j(x-10)2+50,

又0<xW4,

.,.當(dāng)0VxW4時(shí)，s隨著x的增大而增大.

...當(dāng)x=4時(shí)，s的值最大，且最大s=32.

答：當(dāng)BC為4時(shí)，矩形花園ABCO的面積最大，最大值為32.

(3)由題得：BC=x,DE=x-4,AB=1[20-x-(x-4)1=12-x,

則s=A2?2C=-W+12x=-(x-6)2+36(4^4<12)

當(dāng)x=6時(shí)，s的值最大，且最大s=36.

答：矩形花園ABC。的面積最大，面積為36.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)

會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建二次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

25.(12分)定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱(chēng)這個(gè)

四邊形為“友誼四邊形”.我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，

(1)如圖1,在4X4的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)RtZ\ABC,請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)力，使得

四邊形ABC。是被AC分割成的“友誼四邊形”，(要求畫(huà)出點(diǎn)。的2種不同位置)

(2)如圖2,8。平分/ABC,BD=4V3,8c=8,四邊形A8CC是被分割成的“友

誼四邊形”，求長(zhǎng)；

(3)如圖3,圓內(nèi)接四邊形ABC。中，ZABC-60,點(diǎn)E是女的中點(diǎn)，連結(jié)8E交CD

于點(diǎn)F,連結(jié)AF,ND4/=30°

①求證：四邊形A8CF是“友誼四邊形”；

②若AABC的面積為66，求線段8F的長(zhǎng).

（圖1）（圖2）（圖3）

【分析】(1)由題意可找到點(diǎn)。位置；

(2)分△ABDS/XCB。，△ABDS^OBC兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求4B

的長(zhǎng)度；

(3)①由題意可得/ABE=/EBC=30°,由三角形內(nèi)角和定理和圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)

可得NBAF=NBFC,可證△ABFSAFBC,即四邊形A8CF是“友誼四邊形”；

②由相似三角形的性質(zhì)可得BF2=AB-BC,由三角形面積公式可求JABXBC=6V5,即

4

可求8尸的長(zhǎng).

【解答】解：（1）畫(huà)出點(diǎn)。的2個(gè)位置.

(2)?..四邊形ABCD為被BO分割的友誼四邊形

與△O8C相似，

若△A2Z)s/\c8。

?,ABBD

貝lj————1

BCBD

.?.AB=BC=8

若AABDs^DBC

綜上所述：AB=6或8.

(3)①???￡是女的中點(diǎn)，

:.NABE=NCBE=RABC=30。,

.?.NC+/BFC=150°,

?.,四邊形ABC。內(nèi)接于圓0,

：.ZBAD+ZC=\SO°,

VZDAF=30°,

：.ZC+ZBAF=\50°，且尸C=150°,

NBA尸=/8FC,且/ABE=/CBE

△ABFs^FBC.

：.四邊形ABCF為友誼四邊形

②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGLBC交BC與G,連接AC,

A

D

,?△ABFsAFBC,

9ABBF

BF一BC

：.BF1=AB*BC,

-1-1

V5AABC=