湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第4章4-1-3冪函數(shù)課件

4.1.3冪函數(shù)第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)4.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)4.1.1有理數(shù)指數(shù)冪4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．結(jié)合冪函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．2．借助冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)．經(jīng)調(diào)查，一種商品的價(jià)格和需求之間的關(guān)系如下表所示：必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知價(jià)格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t1.2161.1791.1461.1171.0891.0641.041根據(jù)此表，我們可以得到價(jià)格x與需求量y之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)＝x-0.38．這是一類怎樣的函數(shù)，這類函數(shù)有什么一般的性質(zhì)？知識(shí)點(diǎn)1冪函數(shù)的概念一般來說，當(dāng)x為自變量而α為非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)_________叫作(α次)冪函數(shù)．[提示]

(1)xα的系數(shù)為1；(2)x為自變量；(3)α為非零實(shí)數(shù)．y＝xα思考如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？

ABD

[只有y＝3x不符合冪函數(shù)y＝xα的形式，故選ABD．]√√√

體驗(yàn)2．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(0，0)，(1，1)． (

)(2)冪函數(shù)的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限． (

)×√

B

[利用排除法可得選項(xiàng)B正確．]√知識(shí)點(diǎn)3冪函數(shù)的性質(zhì)(1)一般地，對于實(shí)數(shù)次冪函數(shù)y＝xα(α≠0)：①當(dāng)α>0時(shí)，它在_____________上有定義且____，值域?yàn)開___________，函數(shù)圖象過________和________兩點(diǎn)；②當(dāng)α<0時(shí)，它在____________上有定義且____，值域?yàn)開___________．函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)，向上與______正向無限接近，向右與______正向無限接近．[0，＋∞)遞增[0，＋∞)(0，0)(1，1)(0，＋∞)遞減(0，＋∞)y軸x軸(2)常見冪函數(shù)的性質(zhì)

y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1定義域RRR__________________值域R[0，＋∞)____________________奇偶性奇偶_____________單調(diào)性增函數(shù)x∈[0，＋∞)時(shí)，__函數(shù)x∈(－∞，0]時(shí)，__函數(shù)__函數(shù)__函數(shù)x∈(0，＋∞)時(shí)，__函數(shù)x∈(－∞，0)時(shí)，減函數(shù)[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞){y|y≠0}奇非奇非偶奇增

減

增

增減

√×

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

反思領(lǐng)悟

判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的方法判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，即函數(shù)的解析式為一個(gè)冪的形式，且需滿足：(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量；(3)系數(shù)為1．

√

[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(1)若四個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小關(guān)系是(

)A．d>c>b>a B．a(chǎn)>b>c>dC．d>c>a>b D．a(chǎn)>b>d>c√

A

B

C

D√

由所給冪的特征，思考如何構(gòu)造冪函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性如何？

反思領(lǐng)悟

比較冪值大小的方法(1)若兩個(gè)冪值的指數(shù)相同或可化為兩個(gè)指數(shù)相同的冪值時(shí)，則可構(gòu)造函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2)若底數(shù)、指數(shù)均不同，則考慮用中間值法比較大小，這里的中間值可以是“0”或“1”．

學(xué)習(xí)效果·課堂評估夯基礎(chǔ)√23題號41

23題號41√

3．函數(shù)y＝x-3在區(qū)間[－4，－2]上的最小值是________．23題號41

4．0.23-2.3與0.24-2.3的大小關(guān)系是__________________．23題號410.23-2.3>0.24-2.3

[令y＝x-2.3，由于y＝x-2.3在(0，＋∞)上單調(diào)遞減且0.23<0.24，故0.23-2.3>0.24-2.3．]0.23-2.3>0.24-2.3回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問題：1．判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)的關(guān)鍵是什么？[提示]

關(guān)鍵是判斷其是否符合y＝xα(α為非零實(shí)數(shù))的形式．[提示]

當(dāng)α<0時(shí)冪函數(shù)在原點(diǎn)處無意義，圖象都過點(diǎn)(1，1)．2．所有冪函數(shù)y＝xα在原點(diǎn)處都有意義嗎？圖象都過點(diǎn)(1，1)嗎？3．在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)圖象隨冪指數(shù)的變化存在怎樣的規(guī)律？[提示]

觀察五種特殊的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，可知，冪函數(shù)y＝xα的圖象在第一象限內(nèi)具有如下特征：直線y＝1，y＝x將直角坐標(biāo)平面的第一象限在直線x＝1的右側(cè)部分分為(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三個(gè)區(qū)域，如圖所示，若α∈(1，＋∞)?y＝xα的圖象經(jīng)過區(qū)域(Ⅰ)；若α∈(0，1)?y