新教材人教B版必修第二冊 函數(shù)的應用（二）

函數(shù)的應用（二）

基礎通關一水平一》

（15分鐘30分）

1.（2020?寶雞高一檢測）調查說明，酒后駕駛是導致交通事故的主要

緣由，交通法規(guī)規(guī)定:駕駛員在駕駛機動車時血液中酒精含量不得超

過mg/m/.假如某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將快速上升到

mg/m/,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小時50%的速度削減,那

么他至少要經(jīng)過小時后才可以駕駛機動車.（）

【解析】選B.設n個小時后才可以駕車，由題得方程

1

0.8（150%）n=0.2,0.5n=-,

4

n=2,即至少要經(jīng)過2小時后才可以駕駛機動車.

2.（2020?鄭州高一檢測）有一個盛水的容器，由懸在它的上方的一條

水管勻稱地注水,最終把容器注滿,在注水過程中，時刻t,水面高度y

如下圖，圖中PQ為一線段，與之對應的容器的外形是（）

A

【解析】選B.由函數(shù)圖像可推斷出該容器必定有不同規(guī)那么外形，并

且一開頭先慢后快，所以下邊粗，上邊細，再由PQ為一線段，容器上端

必是直的一段，故排解A,C,D.

【補償訓練】

（2020?福州高一檢測）某學校開展討論性學習活動，一組同學獲得了

下面的一組試驗數(shù)據(jù)：

X48

y

現(xiàn)有如下4個模擬函數(shù)：

①y=0.6x0.2;②y=x?55x+8;③y=log2X；④y=2'3.02.

請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它比擬近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,應

選（）

A.①B.②

C.③D.④

【解析】選C.依據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出圖像如圖:

O

通過圖像可看出，y=log2X能比擬近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律.

3.依據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間簡單度的上限M約為3嗎而可觀測宇

M

宙中一般物質的原子總數(shù)N約為IO'。,那么以下各數(shù)中與m最接近的是

（參考數(shù)據(jù)：1g3仁0.48）

3353

7193

M3361

【解析】R=x=誦

兩邊取對數(shù)lgx=lg33611g1080=361XIg380,Igxt93.28,所以接近

1093.

4.在不考慮空氣阻力的狀況下，的最大速度v（米/秒）和燃料的質量

M（千克）、（除燃料外）的質量m（千克）的函數(shù)關系式是v=2

（M\

000-ln[l+當燃料質量是質量的倍時，的最大速度可達

12千米/秒.（）

6616+161

【解析】選B.當v=12000米/秒時，

（MX

2000?ln（l+-J=12000,

（M\M

所以|n（l+-J=6,所以巾二e61.

5.討論人員發(fā)覺某種物質的溫度v（單位:攝氏度）隨時間x（單位:分

鐘）的變化規(guī)律是:y=2?2'+2飛20）經(jīng)過分鐘，該物質溫度為5

攝氏度.（）

【解析】選A.某種物質的溫度y（單位：攝氏度）隨時間x（單位：分鐘）

的變化規(guī)律是：

y=2?2x+21x（x^0）,

當y=5時，2?2x+21x=5,

由x20,解得x=1.

所以經(jīng)過1分鐘，該物質溫度為5攝氏度.

6.家用冰箱制冷使用的氟化物，釋放后破壞了大氣上層的臭氧層.臭

氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿意關系式Q=Q%-焉，其中Q。是臭氧的

初始量.

（1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是削減？

（2）多少年以后將會有一半的臭氧消逝？（提示：In2-0.693,In3心

1.099）

【解析】（1）由于Q°>0，U<°，e>1,

4UU

所以Q=Q（）e-荻為減函數(shù)，

所以隨時間的增加，臭氧的含量是削減的.

（2）設x年以后將會有一半的臭氧消逝，

那么Q=Qoe-#,即e-缶1

一X1

取對數(shù)可得:頡二|叼

解得x=400ln2-277.2.

所以278年以后將會有一半的臭氧消逝.

?能力進階一水平二》

（30分鐘60分）

一、單項選擇題（每題5分，共20分）

1.某企業(yè)產(chǎn)值連續(xù)三年持續(xù)增長,這三年年增長率分別為Pl,p2,P3,那

么這三年的年平均增長率為()

A.§(P1+P2+P3)

B.\JP1P2P3

c.vmu+P2)(i+P3)i

上l+§(Pi+P2+P3)

【解析】選C.設這三年的年平均增長率為X,企業(yè)產(chǎn)值的基數(shù)為a,

那么a(l+x)3=a(l+1)(1+P2)(1+P3),所以

+匕)。+。3)1.

2.假設鐳經(jīng)過100年后剩余原來質量的95.76%,設質量為1的鐳經(jīng)過

x年后剩余量為y,那么x,y的函數(shù)關系式是()

x/>100x

6荻。

(0.9576丫x

Jy\100)4荻

【解析】選A.設鐳一年放射掉其質量的百分比為t,

那么有0.9576=1-(1-0,9576焉，

所以y=(l-t)*x=0.957$高.

3.某新品牌電視機投放市場后第一個月銷售100臺,其次個月銷售

200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，那么以下函數(shù)模

型中能較好反映銷量y(臺)與投放市場的月數(shù)x之間的關系的是

()

A.y=100x

B.y=50x250x+100

C.y=50X2x

D.y=1001og2x+100

【解析】選C.由題意，對于A中的函數(shù)，當x=3或4時，誤差較大.

對于B中的函數(shù)，當x=4時，誤差也較大.

對于C中的函數(shù)，當x=1,2,3時，誤差為0,x=4時，誤差為10,誤差很

小.

對于D中的函數(shù)，當x=4時，y=300,與實際值790相差很大.

綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小，應選C.

4.（2020?濰坊高一檢測）將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分

鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線ynaeC假設過5分鐘后甲桶

和乙桶的水量相等，假設再過m分鐘甲桶中的水只有那么m的值為

（）

【解析】；=ae5n,

令:ae”\即\

11

由于2V故E

故t=15,m=155=10.

二、多項選擇題（每題5分，共10分,全部選對得5分,選對但不全的

得3分,有選錯的得0分）

5.如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖像.由于目

前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖2,3

所示.你能依據(jù)圖像推斷以下說法錯誤的選項是（）

①圖2的建議為削減運營本錢

②圖2的建議可能是提高票價

③圖3的建議為削減運營本錢

④圖3的建議可能是提高票價

A.①B.②C.③D.④

【解析】選BC.依據(jù)題意和圖2知，兩直線平行即票價不變，直線向上

平移說明當乘客量為0時，收入是0但是支出的變少了，即說明白此建

議是降低本錢而保持票價不變；由圖3看出，當乘客量為。時，支出不

變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高

了，即說明白此建議是提高票價而保持本錢不變，綜上可得①④正確，

②③錯誤.

6.某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質含量不得超過0.1%,而這種

..1

溶液最初的雜質含量為2%,現(xiàn)進行過濾,每過濾一次雜質含量削減

那么使產(chǎn)品到達市場要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù)：1g3

0.301,1g3仁0.477)()

【解析】選BC.設經(jīng)過n次過濾，產(chǎn)品到達市場要求,

2

刃日么一X

100

2

nigIg20,

即n(lg21g3)W(1+lg2),

1+Ig2

得n2右7.4.

Ig3-lg2

【補償訓練】

如圖某池塘中的浮萍擴散的面積y（m2）與時間t（月）的關系:y=a：以

下表達中正確的選項是（）

A.這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2

B.第5個月時,浮萍的面積超過30m2

C.浮萍從4Hi?擴散到12in?需要經(jīng)過個月

D.浮萍每個月增加的面積都相等

［解析］選AB.對于A,由圖像知，t=2時，y=4,所以a2=4,故a=2,故A

正確；

對于B,當t=5時，y=25=32>30,故B正確;

對于C,當y=4時，由2G=4,知ti=2,

當y=12時，由2t2=12,知t2=log212=Iog24+1og23=2+log23,那么

12tkIog23羊1.5,故C錯誤;

對于D,浮萍每月增加的面積不相等，實際上增長速度越來越快，故D

錯誤.

三、填空題（每題5分，共10分）

7.為綠化生活環(huán)境,某市開展植樹活動.今年全年植樹萬棵,方案3年

后全年植樹萬棵.假設植樹的棵數(shù)每年的增長率均為a,那么

a=.

【解析】由題意可知6.4(1+a)J12.5,

1255

所以(1+a),所以1+a=-,

644

,1

故a=-=25%.

4

答案:25%

8.某項討論說明：在考慮行車平安的狀況下,某路段車流量F（單位時

間內經(jīng)過測量點的車輛數(shù),單位:輛/時）與車流速度v（假設車輛以相

同速度v行駛,單位:米/秒）、平均車長/（單位:米）的值有關,其公式

80720v

為F=3+i8”而假設，=6-°，那么最大車流量為輛/時.

【解析】當/=6.05時,

80720

80720v

C--------------------=121

v2+18v+121v+V+18>

121121

i±JTv+—^2^121=22,當且僅當v=—,

―80720

^-——=2018.

22+18

答案:2018

四、解答題（每題10分，共20分）

9.(2020?吉林高一檢測)我國參加WT0時,依據(jù)達成的協(xié)議,某產(chǎn)品的

市場供給量P與市場價格x的關系近似滿意

1

P(x)=2(l-kt)(x-b)2(其中t為關稅的稅率，且t￡[0,x為市場價

格,b,k為正常數(shù)).當t1時的市場供給量曲線如下圖.

O

(1)依據(jù)圖像求b,k的值.

1

(2)當關稅的稅率t=莉時,求市場供給量P不低于1024時,市場價格

至少為多少？

，(1-飆5-獷

乙—

【解析】(1)由圖可知,2。-/7-力2，

I乙乙

解得k=6,b=5,

(2)由(1)可得P(x)=2(l-6。(％-5尸，

設m=(16t)(x5)；

12

當時，m=R(x5)2,

1UD

由于市場供給量P不低于1024時，

所以024,解得m210,

2

所以三(x5)2210,解得x210.

5

故市場供給量P不低于1024時，市場價格至少為10.

10.為了預防新冠病毒疫情,某學校對教室采納藥熏消毒法進行消毒,

藥物燃燒時室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正

k

比例，藥物燃燒完后滿意y=?如下圖,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室

內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請按題中所供給的信息,解答以

下各題.

⑴求y關于x的函數(shù)解析式；

(2)討論說明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不

低于10min時才能有效殺滅空氣中的病毒,那么此次消毒是否有效?

為什么？

【解析】(1)當0WxW8時，

設y二人x,代入(8,6),

3

解得人二疝

q

3

所以y=-x(0WxW8).

4

k

當X28時，將(8,6)代入yq,

可得k=48,

|x,0<%<8,

484

所以y=所以y=48

(2)當x￡[0,8]時,：x=3,解得x=4,

4

48

當x>8時，一=3,解得x=16.

X

所以空氣中每立方米的含藥量不低于3mg時的持續(xù)時間為

164=12(min)>10,所以此次消毒有效.

"創(chuàng)新遷移》

1.在數(shù)學課外活動中，小明同學進行了糖塊溶于水的試驗:將一塊質

量為7克的糖塊放入肯定量的水中，測量不同時刻未溶解糖塊的質量,

得到假設干組數(shù)據(jù),其中在第5分鐘末測得未溶解糖塊的質量為克.

聯(lián)想到教科書中討論“物體冷卻”的問題，小明發(fā)覺可以用指數(shù)型函

數(shù)S=aekYa,k是常數(shù)）來描述以上糖塊的溶解過程，其中S（單位:克）

代表t分鐘末未溶解糖塊的質量.

（1）求a的值.

⑵求k的值.

⑶設這個試驗中t分鐘末已溶解的糖塊的質量為M,請畫出M隨t變

化的函數(shù)關系的草圖，并簡要描述試驗中糖塊的溶解過程.

【解析】（1）由題意,t=0,S=a=7.

⑵由于5分鐘末測得未溶解糖塊的質量為3.5克，

[n2

所以3.5=7e：解得k=—.

5

（3）M隨t變化的函數(shù)關系的草圖如下圖.

溶解過程，隨著時間的增加，漸漸溶解，溶解的速度越來越慢.

2.（2020?上海高一檢測）從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在？自然——可

持續(xù)性?雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林

和提高農業(yè)效率,在其中起到了主導地位.某種樹木的高度f（t）（單位:

米）與生常年限t（單位:年,tfN*）滿意如下的規(guī)律斯蒂函

6

數(shù)：f(C)=l+e-a5t+2,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)?設該樹栽下的時刻

為0.(In5?1.61)

(1)需要經(jīng)過多少年,該樹的高度才能超過5米？(精確到個位