遼寧省朝陽建平縣聯(lián)考2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的

體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆?/p>

成績（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人數(shù)23245211

則下列敘述正確的是（）

A.這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是5

B.這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是2.30

C.這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績是2.25

D.這些運(yùn)動(dòng)員成績的方差是0.0725

2.點(diǎn)M（1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

3.商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進(jìn)價(jià)為140元，那么這種商品的原價(jià)是（）

A.160元B.180元C.200元D.220元

4.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（）

A.36°B.45°C.72°D.90°

5.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

6.如圖，正方形A8C。中，對(duì)角線AC、80交于點(diǎn)O,NA4c的平分線交80于E,交8c于尸，于",

PG/-

交AC于G,交CD于P,連接GE.GF,以下結(jié)論:①△OAEgAOBG；②四邊形BEGF是菱形;③3E=CG；④——=42

AE

2,其中正確的有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

7.在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測(cè)試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）

7分9崎吩

A.中位數(shù)是9B.眾數(shù)為16C.平均分為7.78D.方差為2

8.一列動(dòng)車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)）,

兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.AB兩地相距1000千米

B.兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇

C.動(dòng)車的速度為U詈

D.普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛二詈千米到達(dá)A地

9.如圖，Rt^AOB中，AB1OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，直線a〃b,Zl=60°,Z2=40°,則N3=

12.若圓錐的母線長為4cm,其側(cè)面積12萬a?，，則圓錐底面半徑為cm.

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,BD是。O的直徑，AC與BD相交于點(diǎn)E,AC=BC,DE=3,AD=5,則。O的

15.如圖，李明從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)5米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線前進(jìn)5米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向

左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，他共走了45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為.

3Y—6

16.當(dāng)X為時(shí)，分式—；的值為1.

2x+l

三、解答題（共8題，共72分）

點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且=

（2）過點(diǎn)8作。。的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6,三=［求8E的長.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）、B（0,-3）,點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)

PM最長時(shí)，求AABM的面積.是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存

在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

19.（8分）如圖，在△ABC中，NABC=90。，BD_LAC,垂足為D,E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），AE、

BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分NBAC時(shí)，求證：NBEF=NBFE；

當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.

20.（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,M,N均在格點(diǎn)上，P為線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（1）MN的長等于,

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)，且使PA2+PB2取得最小值時(shí)，請(qǐng)借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡(jiǎn)要說明你是怎么畫的，（不要求證明）

21.（8分）探究：

在一次聚會(huì)上，規(guī)定每兩個(gè)人見面必須握手，且只握手1次若參加聚會(huì)的人數(shù)為3,則共握手次:；若參加聚

會(huì)的人數(shù)為5,則共握手次；若參加聚會(huì)的人數(shù)為〃（"為正整數(shù)），則共握手次；若參加聚會(huì)的人共

握手28次，請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).

拓展：

嘉嘉給琪琪出題：

“若線段A5上共有機(jī)個(gè)點(diǎn)（含端點(diǎn)A,B）,線段總數(shù)為30,求機(jī)的值.”

琪琪的思考：“在這個(gè)問題上，線段總數(shù)不可能為30”

琪琪的思考對(duì)嗎？為什么？

22.（10分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+l=l.

（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；

（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時(shí)方程的根.

23.（12分）如圖二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（—3,0）和3（1,0）兩點(diǎn)，與）'軸交于點(diǎn)C（O,3）,點(diǎn)C、。是二次函

數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過3、D

求二次函數(shù)的解析式；寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的X

的取值范圍；若直線80與〉'軸的交點(diǎn)為E點(diǎn)，連結(jié)A。、AE,求AADE的面積；

24.已知：如圖所示，拋物線y=-x?+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,())

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件SAPAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

由表格中數(shù)據(jù)可得：

4、這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是2.35,錯(cuò)誤；

B、這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是2.30,正確；

C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績是2.30,錯(cuò)誤；

。、這些運(yùn)動(dòng)員成績的方差不是0.0725,錯(cuò)誤；

故選

【點(diǎn)睛】

考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程

度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是

用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

2、A

【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】

點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2)

【點(diǎn)睛】

本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

利用打折是在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)之上，利潤是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而得出等式求出即可.

【詳解】

解：設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價(jià)為1元；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分，再由一個(gè)周角是360。即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度.

詳解：五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360。+5=72。.

故選c.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

5、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

6、C

【解析】

根據(jù)AF是NBAC的平分線，BH_LAF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度

轉(zhuǎn)換證明EG=EB,FG=FB,即可判定②選項(xiàng)；設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是

菱形轉(zhuǎn)換得到CF=0GF=0BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明AOAE絲△OBG,即可判定①；則

BG

△GOE是等腰直角三角形，得至UGE=J^OG,整理得出a,b的關(guān)系式，再由APGCs^BGA,得到南=1+1，

從而判斷得出④；得出NEAB=NGBC從而證明AEABgZiGBC,即可判定③；證明△FABgZiPBC得至!JBF=CP,

s

即可求出丁恒，從而判斷⑤.

【詳解】

解：TAF是NBAC的平分線，

.*.ZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

.,?ZAHG=ZAHB=90°,

在AAHG和白AHB中

ZGAH=ZBAH

AH=AH

ZAHG=ZAHB

.,.△AHG^AAHB(ASA),

；.GH=BH,

AAF是線段BG的垂直平分線，

；.EG=EB,FG=FB,

???四邊形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x45°=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

ZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=90°-NBAF=67.5。,

...NBEF=NBFE,

；.EB=FB,

.,.EG=EB=FB=FG,

.??四邊形BEGF是菱形；②正確；

設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,

???四邊形BEGF是菱形，

.\GF〃OB,

.?.ZCGF=ZCOB=90°,

.".ZGFC=ZGCF=45°,

；.CG=GF=b,ZCGF=90°,

-,.CF=V2GF=V2BF,

?.?四邊形ABCD是正方形，

/.OA=OB,ZAOE=ZBOG=9()°,

VBH±AF,

:.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

.".ZOAE=ZOBG,

在^OAE和AOBG中

ZOAE=ZOBG

?OA=OB,

ZAOE=ZBOG

.,.△OAE注△OBG(ASA),①正確；

**?OG=OE=a~b,

.,-△GOE是等腰直角三角形,

?，?GE=OG,

Ab=y/2(a-b),

整理得a=2亞b,

2

,.AC=2a=(2+0)b,AG=AC-CG=(1+72)b,

.?四邊形ABCD是正方形，

?.PC〃AB,

.BGAG(1+0』

===1+夜)

'PG-CG-h

△OAE0△OBG,

AE=BG,

AEr-

，

-P--G--=17+

PG1

=1->/2?④正確;

AE-1+V2

.,ZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

*.ZEAB=ZGBC,

在小EAB和小GBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

/.△EAB^AGBC(ASA),

.*.BE=CG,③正確；

在AFAB和APBC中

NFAB=ZPBC

<AB=BC,

ZABF=ZBCP=90°

.,.△FAB^APBC(ASA),

.*.BF=CP,

o-BCCP

.以詠_

2_____=—?⑤錯(cuò)誤

q1ABCFCFV2BF2

2

綜上所述,正確的有4個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學(xué)生對(duì)有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識(shí)有一系統(tǒng)的掌握.

7、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識(shí)即可判斷;

【詳解】

觀察圖象可知，共有50個(gè)學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

8、C

【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時(shí)，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3,所以B選項(xiàng)正確；設(shè)

動(dòng)車速度為V”普車速度為V2,則3(Vi+V2)=1000,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)睛】

理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

RtAAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,所以很容易求得/AOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：：RSAOB中，AB_LOB,且AB=OB=3,

AZAOB=ZA=45°,

VCD±OB,

ACD/7AB,

AZOCD=ZA,

AZAOD=ZOCD=45°,

/.OD=CD=t,

ASOCD=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

A222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

10、A

【解析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：gx(6+3+4+1+7)=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、80°

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：

b

3

Va/7b,

:.Z4=Z1=6O°,

???Z3=180o-Z4-Z2=80°,

故答案為：80。.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

12、3

【解析】

'??圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是157rcm2,

，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：1=三=七=6幾，

r5

???錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，"=3cm,

2乃In

15

13、—

2

【解析】

如圖，作輔助線CF；證明CFJ_AB（垂徑定理的推論）；證明AD_LAB,得到AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的長，即可解決問題.

【詳解】

如圖，連接CO并延長，交AB于點(diǎn)F；

VAC=BC,

/.CF±AB(垂徑定理的推論)；

TBD是。。的直徑，

.-.AD±AB；設(shè)。O的半徑為r；

.,.AD/7OC,AADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.*?5：r=3：(r-3),

解得：r=B，

2

故答案為二.

2

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)

造相似三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定來分析、判斷.

14、2（。+1尸

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=2（。2+2。+1）=2（4+1『

【點(diǎn)睛】

先考慮提公因式法，再用公式法進(jìn)行分解，最后考慮十字相乘，差項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)等方法.

15、40°.

【解析】

根據(jù)共走了45米，每次前進(jìn)5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計(jì)算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計(jì)算左轉(zhuǎn)的角度.

【詳解】

連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45+5=9,

則左轉(zhuǎn)的角度是360。+9=40。.

故答案是：40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角計(jì)算，正確理解多邊形的外角和是360。是關(guān)鍵.

16、2

【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1,分母不為L

【詳解】

??,3x-6=l,

x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，2x+l,L

...當(dāng)x=2時(shí)，分式的值是1.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）證明見解析；⑵二二

【解析】

試題分析：連接。￡>.根據(jù)圓周角定理得到NAOO+NOD5=90。，

而NCDA=NCBD,/。30=/50。.于是/40。+/。）4=90。，可以證明是切線.

（2）根據(jù)已知條件得到△二二二一A二二二由相似三角形的性質(zhì)得到H=||求得二二=4,由切線的性質(zhì)得到

二二=二二，二二1二二根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接0。

'：OB=OD,

：.A0BD=Z.BDO.

,:NCDA=NCBD,

:.NCDA=N0DB.

又??,A8是。。的直徑，.,.NAO8=90。，

:.ZADO+ZODB=90°,

：.ZADO+ZCDA=90°,即NCW=90。，

：.OD±CD.

是。。的半徑，

...CD是。。的切線；

(2)VZC=ZC,ZCDA=ZCBD,:ACDAs^CBD,

??三=派=6,:.CD=4.

□□3

,：CE,BE是。。的切線,

：.BE=DE,BELBC,

：.BE2+BC2=EC2,

即BE2+62=(4+BE)2,

解得B￡=|

18、(1)拋物線的解析式是y=x2-2x-3.直線AB的解析式是y=x-3.

27

⑵

T

(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是也包或上史I.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b,得到關(guān)于

m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

當(dāng)t=-2X11)已時(shí),PM最長為4x11;)智,再利用三角形的面積公式利用SAABM=SABPM+SAAPM計(jì)算即

可；

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長時(shí)只有2所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

4

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

解：⑴把A(3,0)B(0,-3)^,Xy=x2+mx+n,得

0=9+3m+nm=-2

[-3=〃解得｛

n=-3

所以拋物線的解析式是y=/-2》-3.

設(shè)直線AB的解析式是)=丘+久把A(3,0)B(0,-3)代入丫="+〃，得

0=3左+/?k

-3=b解得｛i3

所以直線AB的解析式是y=x-3.

⑵設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(p，p-3)(P,p2-2p-3)，因?yàn)椋诘谒南笙?，所?/p>

PM=|(/?-3)-(p2-2p-3)|=-p2+3p,當(dāng)PM最長時(shí)PM=彳，此時(shí)〃=5,

S.ABM=S.BPM+S.APM=31X49X3=.2?7

24o

(3)若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長時(shí)PM=一，所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p1-3P=3,解得p1二十尸,p?=二廠(舍去)，所以P

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是拉旦.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,p。-3P=3,解得8=2±共(舍去)，

①2=士史I,所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三立I.

222

所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是出II或三立1.

22

19、(1)證明見解析；(1)2

【解析】

分析：(1)根據(jù)角平分線的定義可得N1=NL再根據(jù)等角的余角相等求出N8EF=NA尸。，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得

ZBFE=ZAFD,等量代換即可得解；

(1)根據(jù)中點(diǎn)定義求出8C,利用勾股定理列式求出A8即可.

詳解：(1)如圖，TAE平分NBAC,，N1=N1.

'：BD±AC,NA8C=90°,AZ1+ZBEF=Z1+ZAFD=9O°,:.NBEF=NAFD.

VZBFE=ZAFD(對(duì)頂角相等)，:.NBEF=NBFE；

(1)'：BE=1,：.BC=4,由勾股定理得：AB=7AC2-BC2=>/52-42=2.

K

BEC

點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

20、(1)734;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E,F,得點(diǎn)G：連接GR交MN于點(diǎn)P即可得到結(jié)果.

【詳解】

d)W=V32+52=V34；

(2)取格點(diǎn)S,T,得點(diǎn)R；取格點(diǎn)E,F,得點(diǎn)G；連接GR交MN于點(diǎn)P

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對(duì)稱-最短距離問題，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21、探究：(1)3,1；(2)若［；(3)參加聚會(huì)的人數(shù)為8人；拓展：琪琪的思考對(duì)，見解析.

【解析】

探究：(1)根據(jù)握手次數(shù)=參會(huì)人數(shù)x(參會(huì)人數(shù)-1)+2,即可求出結(jié)論；

(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合參會(huì)人數(shù)為n,即可得出結(jié)論；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合共握手28次，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

拓展：將線段數(shù)當(dāng)成握手?jǐn)?shù)，頂點(diǎn)數(shù)看成參會(huì)人數(shù)，由(2)的結(jié)論結(jié)合線段總數(shù)為2,即可得出關(guān)于m的一元二次方

程，解之由該方程的解均不為整數(shù)可得出琪琪的思考對(duì).

【詳解】

探究：(1)3x(3-1)+2=3,5x(5-1)4-2=1.

故答案為3；1.

（2）?.?參加聚會(huì)的人數(shù)為n（n為正整數(shù)），

.,.每人需跟（n-1）人握手，

???握手總數(shù)為

2

%田―〃（〃T）

故答案為」——

2

（3）依題意，得："（"1）=28,

2

整理，得：n2-n-56=0,

解得：ni=8,ii2=-7（舍去）.

答：參加聚會(huì)的人數(shù)為8人.

拓展：琪琪的思考對(duì)，理由如下：

如果線段數(shù)為2,則由題意，得：制"1）=2,

2

整理，得：m2-m-60=0>

曲徂1+V2411-V241，仝土、

解得mi=--------，ni2=-------（舍去）.

22

???m為正整數(shù)，

,沒有符合題意的解，

二線段總數(shù)不可能為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各

數(shù)量之間的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出握手總數(shù)；（3）（拓展）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

22、（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2,a=2時(shí)，x2=X2=-2.

【解析】

分析：（2）求出根的判別式△=〃一4〃c，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.

（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=〃一4QC=0,寫出一組滿足條件的。，6的值即可.

詳解：（2）解：由題意：a^O.

'：A=b2-4ac=（a+2）2-4a=a2+4>0,

原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)答案不唯一，滿足02—4ac=0(a^O)即可，例如：

解：令a=l,b=-2,則原方程為/一2%+1=0，

解得：X[=蒼=1.

點(diǎn)睛