廣西梧州、賀州、玉林市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.）

1.（3分）-6的倒數(shù)是（）

A.-6B.6C.1D.1

66

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.3x-x=3B.2x+3x=5x'

/.\2_2,2

C.(2x)2=4XD.(Ay)—x+y

3.（3分）一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓,則這個(gè)幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

4.（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（)

A.y=-8xB.尸旦C.y=8xD.y=8x-4

X

5.（3分）如圖,鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵?

60°C.90°D.120°

6.（3分）直線尸3戶1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是()

A.尸3廣3B.尸3x-2C.7=3A+2D.y=ix-1

7.（3分）正九邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（)

A.108°B.120°C.135°D.140°

8.（3分）如圖，如是△力回的邊相的垂直平分線，〃為垂足，DE交AC于點(diǎn)、E,且力48,

BC=3,則△敗的周長(zhǎng)是（）

B

D

E

A.12B.13C.14D.15

9.（3分）不等式組］2X+6>0的解集在數(shù)軸上表示為（）

{2-x>0

-A11111>

A.-302B.-302

10.（3分）某校九年級(jí)模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?6,108,102,110,

108,82.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）

A.眾數(shù)是108B.中位數(shù)是105

C.平均數(shù)是101D.方差是93

11.（3分）如圖，在半徑為舊的。。中，弦4?與必交于點(diǎn)發(fā)NDEB=15。，AB=6,AE

=1,則沖的長(zhǎng)是（）

A.2娓B.2?/10C.D.4A/3

12.（3分）已知m>0,關(guān)于x的一元二次方程（A+1）（x-2）-m=0的解為x\,xz（xi<

用），則下列結(jié)論正確的是（）

A.x,<-1<2<XiB.-1<^I<2<A2C.-1<XI<*2<2D.-1<*<2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）計(jì)算：朝=.

14.（3分）如圖，已知在△/灰7中，D、￡分別是46、47的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是49、451的中

點(diǎn)，且FG=2cm,則比的長(zhǎng)度是cm.

B

D八

C

GE

2

15.（3分）化簡(jiǎn)：2a-8_.

a+2

16.（3分）如圖，。力閱9中，N4〃C=H9°,BE1DC于點(diǎn)E,DF1BC于點(diǎn)、F,BE與DF交于

點(diǎn)"則度.

17.（3分）如圖，已知半徑為1的。。上有三點(diǎn)/!、B、C,"與仍交于點(diǎn)〃，/月〃0=85°,

/08=20°,則陰影部分的扇形的C面積是.

18.（3分）如圖，在菱形4靦中，AB=2,/以460°,將菱形465繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形46%,點(diǎn)《在〃1上，必與必交于點(diǎn)只則〃的長(zhǎng)是

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（6分）計(jì)算：-5X2+3+L-（-1）.

3

（3\2。4,

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：-且3其中a=-2.

a4a3

2

21.（6分）解方程：工22+l=_JL.

x-2x~2

22.（8分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2.第

一次從袋中任意摸出一個(gè)小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)"的橫坐標(biāo)x；再?gòu)拇杏?/p>

下的兩個(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)以

（1）用列表法或樹狀圖法，列出點(diǎn)"（才，y）的所有可能結(jié)果；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在雙曲線尸-2上的概率.

X

23.（8分）如圖，在粗△?1比中，N￡90°,〃為比1上一點(diǎn)，四=5,BD=\,tanQ?.

4

（1）求4〃的長(zhǎng);

(2)求sina的值.

進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí)，當(dāng)天的銷售量

為100件.在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天

銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/件（x26,且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）;

（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍;

（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)80%,要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？

并求出最大利潤(rùn).

25.（10分）如圖，在矩形48切中，45=4,BC=3,AF平分NDAC,分別交比的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)反F；連接質(zhì)過(guò)點(diǎn)/作分；分別交被BF于點(diǎn)、G,H.

(1)求應(yīng)的長(zhǎng);

26.（12分）如圖，已知。力的圓心為點(diǎn)（3,0）,拋物線尸af-WLmc過(guò)點(diǎn)4,與。力交

6

于氏C兩點(diǎn)，連接4?、AC,且力?力4B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)8的坐標(biāo)，并求a、c的值；

(2)直線y=M+l經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,與x軸交于點(diǎn)〃.點(diǎn)￡(與點(diǎn)〃不重合)在該直線上，且

AD=AE,請(qǐng)判斷點(diǎn)￡是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由；

(3)如果直線尸無(wú)x-1與。4相切，請(qǐng)直接寫出滿足此條件的直線解析式.

2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分.)

1?【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，a的倒數(shù)是工(aWO),據(jù)此即可求解.

a

【解答】解：-6的倒數(shù)是：-L.

6

故選：C.

2.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【解答】解：4、3x-x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2x+3x=5x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2*)2=4Z正確；

D、(x+y)2—x+2xy+y,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3?【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，得出幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖為圓，

易判斷該幾何體是一個(gè)圓柱.

【解答】解：一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個(gè)條件的幾

何體只有圓柱，因此這個(gè)幾何體是圓柱體.

故選：A.

4.【分析】直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析得出

答案.

【解答】解：從y=-8x,是正比例函數(shù)，符合題意；

B、y=3,是反比例函數(shù)，不合題意；

x

C、y=8/,是二次函數(shù)，不合題意；

D、y=8x-4,是一次函數(shù)，不合題意；

故選：A.

5.【分析】根據(jù)鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°即可解答.

【解答】解：???鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為30°,

...鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?0。.

故選：B.

6.【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：直線y=3行1向下平移2個(gè)單位，所得直線的解析式是：尸3肝1-2=3x

-1.

故選：D.

7.【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。?(〃-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一

個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°,

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=126；°.

故選：D.

8.【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出力客=跖進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：應(yīng)是的邊熊的垂直平分線，

：.AE=BE,

\'AC=8,BC=5,

；.△8笫的周長(zhǎng)是：BE+EC+BC^AE^EC+BC^AOBC=13.

故選：B.

9.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解

集，表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：儼+6>0①，

l2-x>0d)

由①得：x>-3；

由②得：xW2,

二不等式組的解集為-3<xW2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-A11111

-302

故選：C.

10.【分析】把六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為：82,96,102,108,108,110,求出

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論.

【解答】解：把六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為：82,96,102,108,108,110,

眾數(shù)是108,中位數(shù)為102+108=105,平均數(shù)為82+96+102+108+108+110=101,

方差為工[(82-101)2+(96-101)2+(102-101)2+(108-101)2+(108-101)2+(110

6

-101)2]^94.3^93；

故選：D.

11.【分析】過(guò)點(diǎn)。作行工切于點(diǎn)月OGLAB于G,連接如、OD,由垂徑定理得出ZF=6E

AG=BG=^AB=3,得出￡6=47-熊=2,由勾股定理得出華=

證出△￡%是等腰直角三角形，得出/O跖=45°,OE=?OG=2?,求出N/尸=30°,

由直角三角形的性質(zhì)得出OF=L()E=?由勾股定理得出勿m，即可得出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。Um于點(diǎn)AOG1AB于G,連接破OD,如圖所示:

貝|」加=陰AG=BG=LAB=3,

：.EG=AG-AE=2,

在Rt△BOG中，OG=J。B2-BG2=Vl3—92,

:.EG=OG,

...△用;是等腰直角三角形,

：.NOEG=45°,0E=?)G=2近,

■:NDEB=75°,

必尸=30°,

OF=LOE=M，

2

：

在Rt△。加■中，Zy,=A/0D2_0F2=713^2=VT1>

：.CD=2DF=24H；

故選：C.

12?【分析】可以將關(guān)于x的方程(戶1)(x-2)-加=0的解為為，上看作是二次函數(shù)桁

(x+1)(x-2)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)二次函數(shù)的關(guān)系式求

得，即可以求出為與及，當(dāng)函數(shù)值0>0時(shí)，就是拋物線位于x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x

的取值范圍，再根據(jù)小〈也，做出判斷.

【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程(肝1)(x-2)-加=0的解為司，物可以看作二

次函數(shù)卬=(x+1)(x-2)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

?.?二次函數(shù)/=(田1)(x-2)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(2,0),如圖：

當(dāng)0>0時(shí)，就是拋物線位于x軸上方的部分，此時(shí)x<-l,或x>2；

又,.,小<及

??Xi-1,E=2；

x\<-1<2<X2,

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.)

13?【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.

【解答】解：???2：'=8

，-=2

故答案為：2.

14?【分析】利用三角形中位線定理求得用=工"?，DE=LBC.

22

【解答】解：如圖，?.?△力?中，F(xiàn)、G分別是4小四的中點(diǎn),

:.DE=2FG=4cm,

,:D,￡■分別是45,4c的中點(diǎn)，

應(yīng)是△4%的中位線，

.'.BC—2DE—8cm,

故答案為：8.

15?【分析】直接將分式的分子分解因式，進(jìn)而約分得出答案.

【解答】解：原式=八2包-2=2（&+2）（［-2）一a

a+2a+2

=2a-4-a

=a-4.

故答案為：a-4.

16.【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：???四邊形/靦是平行四邊形，

：.AD//BC,DC//AB,

VZJZ?f=119°,DFLBC,

：.ZADF=90°,

則/漢羽=29°,

BELDC,

:./DEH=9N,

：.ADHE=ABHF=^°-29°=61°.

故答案為：61.

17.【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到NC=N/〃。-NC仍=65°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到N4%=50°,由扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：U：ZADO=85°,ZCAB=20°,

:"C=/ADO-/CAB=65,

*：OA=OC,

???N%O=NO=65°,

：.ZAOC=50°,

???陰影部分的扇形.c面積=50?兀XI=旦匕,

36036

故答案為：旦L.

36

18.【分析】連接劭交加■于。，由菱形的性質(zhì)得出或=442,ZBCD=ZBAD=60°,AACD

=/胡。=L/胡Q30°,OA=OC,ACLBD,由直角三角形的性質(zhì)求出加工力6=1,OA

22

=M（）B=M，得出4C=2%,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=A42,NEAG=NBAA60°,得

出CE=AC-4?=2、巧-2,證出,由直角三角形的性質(zhì)得出PE=kcE=J^-

2

1,PC=^PE=3-般,即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接切交”■于。，如圖所示：

?..四邊形版/是菱形，

：.CD=AB=2,NBCD=NBAD=60°,NACD=NBAC=L/BAD=3Q。,0A=0C,ACLBD,

2

:.OB=LAB=\,

2

?*.0AyJ~^0B=^3，

：.AC=2yf3,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AB=2,ZEAG=ZBAD=60°,

:.CE=AC-AE=2M-2,

；四邊形月歷&是菱形，

：.EF//AG,

：.NCEP=NEAG=6G,

:./CE抖/ACD=9Q°,

:./CPE=9Q°,

：.PE=1-CE=4Z-1,PC=4^E=3-0

：.DP=CD-PC=2-(3-73)=M-1；

故答案為：Vs-1?

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=-10+1+1

=-8.

20?【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

605

【解答】解：原式=月7-誓

43

aa

=才-2才

=-a,

當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-4.

21?【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案.

【解答】解：方程兩邊同乘以(才-2)得：x+2+x-2=6,

則殳+x-6=0,

(x-2)(戶3)=0,

解得：M=2,上2=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,故x=2不是方程的根,

x=-3是分式方程的解.

22.【分析】根據(jù)摸秋規(guī)則，可借助樹狀圖表示所有的情況數(shù)，然后再根據(jù)坐標(biāo)，找出坐標(biāo)

滿足尸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由概率公式可求.

X

【解答】解：(1)用樹狀圖表示為：

點(diǎn)"(x,y)的所有可能結(jié)果；(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1)

共六種情況.

(2)在點(diǎn)"的六種情況中，只有(-1,2)(2,-1)兩種在雙曲線尸-2上，

X

二

6~3

因此，點(diǎn)材(x,y)在雙曲線尸-2上的概率為工.

x3

第一次

第二^

(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)點(diǎn)M所有可能情況

23.【分析】(1)根據(jù)tan8=2,可設(shè)得仇=4x,再由勾股定理列出x的方程求

4

得x,進(jìn)而由勾股定理求A。；

(2)過(guò)點(diǎn)〃作瓦工46于點(diǎn)反解直角三角形求得比1與屈；進(jìn)而求得結(jié)果.

【解答】解：(1)?.?tan6=W,可設(shè)力。=3必得比-4a,

4

,:AKBG=AR,

：.(3x)2+(4x)2=5?,

解得，x=-1(舍去)，或x=l,

：.AC=3,BC=4,

*：BD=\,

：?CD=',

JZ?"VCD2+AC2=372;

(2)過(guò)點(diǎn)作〃灶46于點(diǎn)反

4

?.?/外切=加，

二(3y)2+(4y)2=12,

解得，了=-工(舍)，或尸工,

55

24.【分析】(1)根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，

(2)由(1)的關(guān)系式，即y2240,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求x的取值范圍

(3)由題意可知，利潤(rùn)不超過(guò)80%即為利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))+售價(jià)，即可求得售價(jià)

的范圍.再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求.

【解答】解：

由題意

(1)y=(x-5)(100-^Z§.X5)=-10?+210x-800

0.5

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y^=-10x+210%-800

(2)要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元,則介240,

：.y=-10?+210AT-800=-10(x-10.5)2+302.5=240

解得，%=8,^2=13

V-10＜0,拋物線的開口向下，

.?.當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為8W后13

(3):每件文具利潤(rùn)不超過(guò)80%

...三＜0.8,得xW9

x

文具的銷售單價(jià)為6WW9,

由(1)得y=-10f+210公800=-10(x-10.5)2+302.5

?.?對(duì)稱軸為x=10.5

.?.6W點(diǎn)9在對(duì)稱軸的左側(cè)，且y隨著x的增大而增大

當(dāng)戶9時(shí)，取得最大值，此時(shí)/=-10(9-10.5)2+302.5=280

即每件文具售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤(rùn)為280元

25.【分析】(1)由AD"CF,AF平分NDAC,可得N必闈得出AC^CF^,可證出

△ADEsXFCE,則＞=DE,可求出然長(zhǎng)；

CF-CE

(2)由△/加&可求出〃G,則DE=DC,可得EG〃BC,則/1=/加&根據(jù)加1

DG-DB

//AH,可得NAHC=NDFC,結(jié)論得證.

【解答】(1)解：...矩形組?(力中，AD//CF,

：.ZDAF=ZACF,

,.,加?平分/的G

:"DAF=NCAF,

：.ZFAC=ZAFC,

：.AC=CF,

"：AB=\,BC=3,

AC=7AB2+BC2=V32+42=5)

."=5,

'：AD//CF,

：.l\ADE^/\FCE,

.ADDE

"CF=CE'

設(shè).DE=x,則3=*,

54-x

解得x=3

2

.3

??DE號(hào)

(2)'：AD//FH,AF//DH,

/.四邊形4〃/力是平行四邊形，

:.AXFH=3,

:.CH=2,BH=5,

'：AD//BH,

:.叢ADGs叢HBG,

.DGAD

"BG^BH，

?DG=3,

"5-DG"T'

8

，：DE=3,

2

?DEDC=4

"DG^DBT

：.EG//BC,

:"\=NAHC,

★：DF"AH、

：.AAHC=ADFC,

A\=ZDFC.

26.【分析】(1)證明心第△絲RtZs/lSC(/MS),即可求解；

(2)點(diǎn)￡在直線6〃上，則設(shè)6的坐標(biāo)為(x,2戶1),由即可求解;

2

(3)分當(dāng)切點(diǎn)在x軸下方、切點(diǎn)在x軸上方兩種情況，分別求解即可.

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)氏C分別作x軸的垂線交于點(diǎn)RS,

■:NBA昭NRAB=9Q°,ZRAB+ZCAS=90°,

:"RAB=2CAR,又A4AC,

：.RtBRA/\SASC(AAS),

：.AS=BR=2,AR=CS=\,

故點(diǎn)從C的坐標(biāo)分別為(2,2)、(5,1),

將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入拋物線尸a*-網(wǎng)產(chǎn)c并解得：

6

a——,<?—11,

6

故拋物線的表達(dá)式為：y=A/-1；

66

(2)將點(diǎn)8坐標(biāo)代入y^kx+1并解得：尸_Lx+l,則點(diǎn)2(-2,0),

2

點(diǎn)力、B、C、〃的坐標(biāo)分別為(3,0)、(2,2)、(5,1)、(-2,0),

則力衣=遂，力。=5,

點(diǎn)后在直線做上，則設(shè)￡的坐標(biāo)為(x,1^1),

2

'：AD=AE,則5?=(3-A-)2+(Xv+1)2,

2

解得：x=-2或6(舍去-2),

故點(diǎn)《(6,4),

把x—6代入y^—x-WLA+11=4,

66

故點(diǎn)￡在拋物線上；

(3)①當(dāng)切點(diǎn)在x軸下方時(shí)，

設(shè)直線y=4/-l與。/相切于點(diǎn)〃，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)KG(0,-1),連

AH=AB—5/5,GA=yj10,

*：4AHK=4KOG=9Q°,AHKA=ZIIKA,:.△KOGs/\KHA,

?KO_0G即KO=1

??麗荻',4(K0+3)2-5一逐'

解得：A77=2或-工（舍去-_L）,

22

故點(diǎn)4（-2,0）,

把點(diǎn)K、C坐標(biāo)代入y=k\x-1并解得:

直線的表達(dá)式為：y=-Lx-1；

②當(dāng)切點(diǎn)在x軸上方時(shí)，

直線的表達(dá)式為：尸2*-1；

故滿足條件的直線解析式為：尸-Lx-1或y=2x-1.

2019年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，在試卷上作答無(wú)效.）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-21

2

2.（3分）如圖，已知直線a〃力，Zl=60°,則N2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,3,4,x,6的平均數(shù)是4,則x是（）

4.（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

5.（3分）某圖書館有圖書約985000冊(cè)，數(shù)據(jù)985000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.985X10：'B.98.5X10'C.9.85X105D.0.985X10"

6.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

7.（3分）如圖，在△4%;中，D,￡分別是被"'邊上的點(diǎn)，DE//BC,若4）=2,4?=3,

DE=4,貝U8C等于（）

A.5B.6C.7D.8

8.(3分)把多項(xiàng)式4a2-1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(4卅1)(4a-1)B.(2^-1)(2a-1)

C.(2a-1)2D.(2a+l)2

9.(3分)己知方程組12x+y=3,則2x+6y的值是()

x-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

10.（3分）己知a6V0,一次函數(shù)尸ax-b與反比例函數(shù)尸且■在同一直角坐標(biāo)系中的圖

象可能（）

11.（3分）如圖，在△四。中，。是力8邊上的點(diǎn)，以。為圓心，仍為半徑的。。與然相切

于點(diǎn)〃，BD*'分匕ABC,AD=4ZOD,AB=12,5的長(zhǎng)是（）

C

A.25/3B.2C.3^/3D.4M

12.（3分）計(jì)算1+1+一:一+_二一+…+_I_的結(jié)果是（）

1X33X55X77X937X39

A.11B.HC.D.四

37393939

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置

上，在試卷上作答無(wú)效.）

13.（3分）要使分式」一有意義，則x的取值范圍是.

x+1

14.（3分）計(jì)算才的結(jié)果是.

15.（3分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).采用方式更合適.（填“全

面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）

16.（3分）已知圓錐的底面半徑是1,高是任，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是

度.

17.（3分）已知拋物線尸af+6戶c（aWO）的對(duì)稱軸是直線x=l,其部分圖象如圖所示,

下列說(shuō)法中：①a6c<0；②a->c<0；③3"c=O；④當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0,正確的是

18.（3分）如圖，正方形力版的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)￡是切的中點(diǎn)，AF平分4BAE交BC干點(diǎn)、F,

將△/應(yīng)'繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AABC,則〃'的長(zhǎng)為

三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.在

試卷上作答無(wú)效）

19.（6分）計(jì)算：（-1）2019+（n-3.14）V16+2sin30o.

20.（6分）解不等式組：儼一6>心①

x-8<4x+l.②

21.（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽

取2瓶.

（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來(lái)；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率.

22.（8分）如圖，在4處的正東方向有一港口8.某巡邏艇從4處沿著北偏東60°方向巡

邏，到達(dá)。處時(shí)接到命令，立刻在。處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到

達(dá)港口日求48間的距離.（加七1.73,我七1.4,結(jié)果保留一位小數(shù)）.

北

23.（8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了

養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.

（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；

（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200

元？

24.（8分）如圖，在矩形18（力中，E,尸分別是6C,月〃邊上的點(diǎn)，且〃=6E

（1）求證：△/電△處

（2）當(dāng)4CL加1時(shí)，四邊形力的是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)如圖，如是。。的直徑，弦和與以相交于點(diǎn)色1廠與。。相切于點(diǎn)4交加

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，/尸=30°,NBAC=120。，BC=8.

(1)求N4W的度數(shù)；

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)6的坐標(biāo)為(-1,0),且OA=OC=4OB,

拋物線尸ax,+6戶c(aWO)圖象經(jīng)過(guò)4B,C三點(diǎn).

(1)求4。兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若點(diǎn)P是直線4c下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作加工/IC于點(diǎn)D,當(dāng)功的值最大時(shí),

求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)及加的最大值.

2019年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的，在試卷上作答無(wú)效.）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.1.D.-1.

22

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出-2的絕對(duì)值.

【解答】解：|-2|=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，是中考的常見題型，比較簡(jiǎn)單，熟記絕對(duì)值的定義

是本題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖，已知直線且〃6,/1=60°,則/2的度數(shù)是（）

A.45°B.55°C.60°D.120°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出/2的度數(shù).

【解答】解：；直線a〃b,Zl=60°,

.,.Z2=60°.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.（3分）一組數(shù)據(jù)2,3,4,必6的平均數(shù)是4,貝x是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】利用平均數(shù)的定義，列出方程2+3+4+X+6=4即可求解.

5

【解答】解：???數(shù)據(jù)2,3,4,x,6的平均數(shù)是4,

.?.2+3+4+x+6=4,

解得：x=5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的概念.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)

的個(gè)數(shù).

4.（3分）如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是（）

D.圓柱

【分析】由已知三視圖得到幾何體是正方體.

【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是以正方體;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖；熟記常見幾何體的三視圖是解答的關(guān)鍵.

5.（3分）某圖書館有圖書約985000冊(cè)，數(shù)據(jù)985000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.985X10：'B.98.5X10」C.9.85X105D.0.985X10"

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a1<10,〃為整數(shù).確定〃

的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于985000有6位，所以可以確定〃=6-1=5.

【解答】解:985000=9.85X105,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與〃值是關(guān)鍵.

6.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

B.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；

C.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；

D.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

7.(3分)如圖，在△/鴕中，D,￡分別是仍，/C邊上的點(diǎn)，DE//BC,若4?=2,旗=3,

A.5B.6C.7D.8

【分析】由平行線得出△四C,得出對(duì)應(yīng)邊成比例期_=邁，即可得出結(jié)果.

ABBC

【解答】轆「：DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

?AD=DE,

"AB而，

即2=_￡,

3BC

解得：BC=6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解

題的關(guān)鍵.

8.(3分)把多項(xiàng)式43-1分解因式，結(jié)果正確的是()

A.(4K1)(4a-1)B.(2>1)(2a-1)

C.(2a-1)2D.(2a+l)2

【分析】如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.平

方差公式：a~~I)—(a+b)(a-ZJ)；完全平方公式：3七2a/B=(z?±b)2；

【解答】解：4a-1=(2>1)(2a-1),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵

9.(3分)己知方程組12x+y=3,則2x+6y的值是()

Ix-2y=5

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】?jī)墒较鄿p，得戶3y=-2,所以2(戶3y)=-4,即2田6y=-4.

【解答】解：兩式相減，得x+3y=-2,

：.2（A+37）=-4,

即2A+6y=-4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，對(duì)原方程組進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）已知ab<0,一次函數(shù)尸ax-6與反比例函數(shù)尸3?在同一直角坐標(biāo)系中的圖

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定6的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得a的符號(hào)，由樂6的符

號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限.

【解答】解：若反比例函數(shù)產(chǎn)=且經(jīng)過(guò)第一、三象限，則a>0.所以6Vo.則一次函數(shù)

x

y=ax-6的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

若反比例函數(shù)尸且經(jīng)過(guò)第二、四象限，則a<0.所以6>0.則一次函數(shù)尸ax-6的圖

x

象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

故選項(xiàng)4正確；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的

性質(zhì)才能靈活解題.

11.（3分）如圖，在△?!比中，。是加邊上的點(diǎn)，以。為圓心，如為半徑的。。與4C相切

于點(diǎn)。，BD平■6NABC,AD=MOD,48=12,5的長(zhǎng)是（）

A.2yB.2C.3yD.4^3

【分析】由切線的性質(zhì)得出力以_勿，求出N/=30°,證出/切厲=N6B〃，得出如〃比；

得出/。=/力〃0=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出/胸=60°"。=方"=6,然=遂必

=6代，得出/加=30°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：?.?。。與“相切于點(diǎn)〃

:.AC10D,

??./4M=90°,

*：AD=M（）D,

/.tanJ=?.=2￡Ji,

AD3

???N力=30°,

?：BD①分4ABC,

：.40BD=NCBD,

VOB=OD,

：.AOBD=AODB,

：?/ODB=/CBD,

:?OD〃BC,

：.ZC=ZADO=90°,

：.ZABC=60°,BC=LAB=6,AC=y[^BC=6M，

2

???N物=30°,

：.CD=^BC=^X&=2^

33

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的

判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線和直角三角形的性質(zhì)，證

出必〃比1是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）計(jì)算1+_J_+_j_+..」_+…+_I_的結(jié)果是（）

1X33X55X77X937X39

A.12B.C.ALD.犯

37393939

【分析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

［解答］解：原式:工義__L）

2,273，5至7793739，

=#（+）

=11

39,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)

化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置

上，在試卷上作答無(wú)效.）

13.（3分）要使分式」」有意義，則x的取值范圍是.

x+1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【解答】解：?.?分式」一有意義，

x+1

；.A+1#0,即--1

故答案為：xN-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解

答此題的關(guān)鍵.

14.（3分）計(jì)算才力的結(jié)果是a'.

【分析】同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)‘幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

【解答】解：Ra=a',

故答案為a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了第的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)穩(wěn)乘法的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).采用抽樣調(diào)查方式更合適.（填

“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).采用抽樣調(diào)查方式更合適，

故答案為：抽樣調(diào)查.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對(duì)象的特征靈