江蘇省徐州市西苑2022年中考數(shù)學仿真試卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若Nl=40°則N2的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

2.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是。

△口

□

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

3.如圖，AZ）是。O的弦，過點。作AO的垂線，垂足為點C,交。。于點尸，過點4作。。的切線，交。尸的延長

線于點￡.若CO=L40=2百，則圖中陰影部分的面積為

B.273--n:

3

D.2也-n

4.如圖，已知N1=N2,要使AABDgZ\ACD,需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（)

C.AB=ACD.DB=DC

5.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

—5—30r

x>-5fx>-5fx<5x<5

A.<B.〈C.《D.《

x>—3x2-3x<—3x>-3

6.“五一”期間，某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次，將567000用科學記數(shù)法表示為（）

A.567xl03B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

7.如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其主視圖是（）

iF面

.||B.匚C.()-D.

8.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

9.如圖，R3AOB中，AB1OB,且AB=OB=3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項中的（)

10.滿足不等式組,八的整數(shù)解是()

x+l>0

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.閱讀材料：設(shè)￡=(xi,yi),b=(X2,yz)?如果則x/y2=X2?yi.根據(jù)該材料填空：已知［=(2,3),b=

(4,m),S.a//b>則m=.

12.V6+(72-^6)=_.

13.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點C；③直線AB,

BC,CA兩兩相交；④點B是直線AB,BC,CA的公共點，正確的有(只填寫序號).

15.如圖，AD為△ABC的外接圓。O的直徑，若NBAD=50。，貝?。軳ACB='

16.因式分解：2b2a2-a3b-abJ=.

17.據(jù)媒體報道，我國研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，將20400()這個數(shù)用

科學記數(shù)法表示為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸，第一批蔬菜價格為2000元/噸，因蔬菜大量上市，第二

批收購時價格變?yōu)?00元/噸，這兩批蔬菜共用去16萬元.

(1)求兩批次購蔬菜各購進多少噸？

(2)公司收購后對蔬菜進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤800元.要求

精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？

19.(5分)博鰲亞洲論壇2018年年會于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會在會議中心的墻壁上懸掛會旗，已知

矩形DCFE的兩邊DE,DC長分別為1.6m,1.2m.旗桿DB的長度為2m,DB與墻面AB的夾角NDBG為35。.當

會旗展開時，如圖所示，

(1)求DF的長；

(2)求點E到墻壁AB所在直線的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°?0.57,cos350=0.82,tan35°=0.70)

20.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點，DE_LAM于點E.求證：△ADEs/\MAB；

21.（10分）（1）計算：|-2|-（7T-2015）°+（-）-2-2sin60°+Vi2:

2

2121

⑵先化簡，再求值：?二1+(2+巴士1),其中a=0.

a-aa

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C

點的坐標為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集；

(3)點P是拋物線上一動點，且在直線AB上方，過點P作AB的垂線段，垂足為Q點.當PQ=交時，求P點坐

2

標.

23.（12分）某商場，為了，吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎

勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，

除顏色外其它都相同，搖獎者必須從搖獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.

24.（14分）已知正方形A3。的邊長為2,作正方形AEFG（A,E,F,G四個頂點按逆時針方向排列），連接8E、

GD,

（1）如圖①，當點E在正方形485外時，線段8E與線段OG有何關(guān)系？直接寫出結(jié)論；

（2）如圖②，當點E在線段80的延長線上，射線8A與線段OG交于點且時，求邊AG的長；

（3）如圖③，當點E在正方形A6C。的邊CZ）所在的直線上，直線A8與直線OG交于點M,且時，直

接寫出邊AG的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,AZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

.,.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準確識圖是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

3、B

【解析】

由SSHB=SAOAE-SS?OAF>分別求出SAO.AE、SSWOAF即可；

【詳解】

連接OA,OD

/.AC=CD=V3,

在RtAOAC中，由tan/AOC=6知，ZAOC=60°,

則NDOA=120°,0A=2,

.,.RtAOAE中，NAOE=60°,OA=2

***AE=2y/39S陰影=SAOAE-S扃形OAF=-x2x2\/3-----x萬x22=26-2%.

23603

故選B.

【點睛】

考查了切線的判定和性質(zhì)；能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵要證某線是

圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.

4、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出AABD咨4ACD,得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出

△ABD^AACD,得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABDgaACD,得出C正確.由全等三角形的

判定方法得出D不正確；

【詳解】

A正確；理由：

在AABD和AACD中，

VZ1=Z2,AD=AD,NADB=NADC,

/.△ABD^AACD(ASA)；

B正確；理由：

在AABD和AACD中，

VZ1=Z2,NB=NC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正確；理由：

在AABD^DAACD中，

VAB=AC,N1=N2,AD=AD,

AAABD^AACD(SAS)；

D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的

關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：xN-3,

A、不等式組'之一：的解集為x>-3,故A錯誤；

x>-3

x>-5

B、不等式組〈.的解集為xN-3,故B正確；

x>-3

x<5

C、不等式組。的解集為x<-3,故C錯誤；

x<-3

x<5

D、不等式組■的解集為-3VxV5,故D錯誤.

x>-3

故選B.

【點睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axil)”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值21時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

567000=5.67x1()5,

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、B

【解析】

試題分析：長方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個矩形，

且下面矩形的長比上面矩形的長要長一點，兩個矩形的寬一樣大小.

考點：三視圖.

8、D

【解析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

RtAAOB中，AB_LOB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由平行線的性質(zhì)得出NOCD=NA,即

ZAOD=ZOCD=45°,進而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解

析式來選擇圖象.

【詳解】

解：：RSAOB中，AB±OB,且AB=OB=3,

.,.ZAOB=ZA=45°,

VCD±OB,

ACD#AB,

.,.ZOCD=ZA,

.".ZAOD=ZOCD=45°,

OD=CD=t,

ASAOCI)=-xODxCD=-12(0<t<3),BPS=-t2(0<t<3).

222

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應為定義域為[0,3],開口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出

S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象.

10、C

【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

【詳解】

‘2尤-140①

'x+l>0②

??,解不等式①得：x<0.5,

解不等式②得：X>-1,

...不等式組的解集為-1VXW0.5,

...不等式組的整數(shù)解為0,

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,6

【解析】

根據(jù)題意得，2m=3x4,解得m=6,故答案為6.

12、近.

【解析】

根據(jù)去括號法則和合并同類二次根式法則計算即可.

【詳解】

解：原式=后+夜—后

=6

故答案為：V2

【點睛】

此題考查的是二次根式的加減運算，掌握去括號法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.

13、③

【解析】

根據(jù)直線與點的位置關(guān)系即可求解.

【詳解】

①點A在直線BC上是錯誤的；

②直線AB經(jīng)過點C是錯誤的；

③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的；

④點B是直線AB,BC,CA的公共點是錯誤的.

故答案為③.

【點睛】

本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.

14、1

【解析】

解：原式=2x』-2+l=l—2+1=1.故答案為1.

2

15、1.

【解析】

連接80,如圖，根據(jù)圓周角定理得到/48。=90。，則利用互余計算出/。=1。，然后再利用圓周角定理得到NAC5

的度數(shù).

【詳解】

,：AD為4ABC的外接圓。0的直徑，

：.ZABD=90°,

：.ZD=90°-N8AO=90°-50°=1°,

：.ZACB=ZD=r.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理.

16、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.

17、2.04x1

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10MV1O,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值“時，"是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，“是負

數(shù).

【詳解】

解：204000用科學記數(shù)法表示2.04x1.

故答案為2.04x1.

點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中心同<10,〃為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)第一次購進40噸，第二次購進160噸；(2)為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為150噸，最大利潤是1.

【解析】

(1)設(shè)第一批購進蒜要a噸，第二批購進蒜墓b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得爛150,即可解決問題.

【詳解】

(1)設(shè)第一次購進a噸，第二次購進b噸，

a+b=200

'2000。+500人=160000'

答：第一次購進40噸，第二次購進160噸；

(2)設(shè)精加工x噸，利潤為w元，

w=800x+400(200-x)=400x+80000,

Vx<3(200-x),

解得，x<150,

.,.當x=150時，w取得最大值，此時w=L

答：為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為150噸，最大利潤是1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應用與一次函數(shù)的

應用.

19、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由題意知ED=1.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF=■茂求出即可;

(1)分別做DM_LAB,EN±AB,DH_LEN,垂足分別為點M、N、H,利用sinNDBM=黑及cosNDEH=瞿，可

DDDD

求出EH,HN即可得出答案.

【詳解】

解：(1)在RtADEF中，由題意知ED=1.6m,BD=1m,

DF=V1.62+l.22=l-

答：DF長為Im.

(1)分別做DMJLAB,EN1AB,DH±EN,

垂足分別為點M、N、H,

在RtADBM中，sinNDBM=罌,

DD

.,.DM=l?sin350~1.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

:.ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cos/DEH=整,

DE

.,.EH=L6?cos350"3.

:.EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45=1.5m.

牢記公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵。

24

20、(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE^^AMB.

試題解析:

(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形,

：.AD//BC,

:.ZDAE=ZAMB,

XVZD￡A=ZB=90°,

:.ADAESAAMB.

(2)由(1)知AZMES/XAMB,

：.DESAD=AB：AM,

是邊8c的中點，BC=6,

：.BM=3,

又；48=4,NB=90。，

：.AM=5,

：.DEz6=4：5,

.24

??DE=—.

5

21、(1)5+百；(2)V2-1

【解析】

試題分析：(1)先分別進行絕對值化簡，0指數(shù)幕、負指數(shù)塞的計算，特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡，然后再按

運算順序進行計算即可；

(2)括號內(nèi)先通分進行加法運算，然后再進行分式除法運算，最后代入數(shù)值進行計算即可.

日+2百

試題解析：(1)原式=2-1+4-2x=2-1+4-73+273=5+73

(a+l)(a—1)2a+ct~+1(a+l)(a-l)a1

(2)原式=

a(a-l)aa(a-l)(a+1)'a+\

1_

當a=行時，原式==A/2-1?

V2+1

22、(1)y=-x2-x+2；(2)-2<x<0；(3)P點坐標為(-1,2).

【解析】

分析：(1)、根據(jù)題意得出點A和點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出

22

不等式的解集；(3)、作PELx軸于點E,交AB于點D,根據(jù)題意得出NPDQ=NADE=45。，PD=PQ+DQ=1，

然后設(shè)點P(x,-x2-x+2),則點D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值，從而得出點P的坐標.

詳解：(1)當y=0時，x+2=0,解得x=-2,當x=0時，y=0+2=2,

則點A(-2,0),B(0,2),

4a-2b+c=Qa=-\

把A(-2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax?+bx+c得，a+h+c^0,解得，b=—l.

c=2c=2

???該拋物線的解析式為y=-x2-x+2；

(2)ax2+(b-1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,

則不等式ax2+(b-1)x+c>2的解集為-2VxV0；

(3)如圖，作PE_Lx軸于點E,交AB于點D,

在RSOAB中，VOA=OB=2,.*.ZOAB=45°,二NPDQ=NADE=45。，

萬________

在RtAPDQ中，NDPQ=NPDQ=45。，PQ=DQ=—,/.PD=PQ2+DQ2=1?

設(shè)點P(x,-x2-x+2),則點D(x,x+2),PD=-x2-x+2-(x+2)=-x2-2x,

BP-x2-2x=l,解得x=-L則-x?-x+2=2,...P點坐標為(-1,2).

點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是

解決這個問題的關(guān)鍵.

23、⑴見解析(2)選擇搖獎

【解析】

試題分析：(D畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

(2)算出相應的平均收益，比較大小即可.

試題解析：

(1)樹狀圖為：

開始

第1個球紅白

第2個球纖白白纖纖白

???一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種,

42

搖出一紅一白的概率=：=—；

63

112

(2)?.?兩紅的概率P=—,兩白的概率P=—,一紅一白的概率P=—,

663

121

.??搖獎的平均收益是：-X18+—X24+-X18=22,

636

V22>20,

二選擇搖獎.

【點睛】主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1