安徽省淮北市樹人高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE10安徽省淮北市樹人高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的字母代號(hào)涂黑.1.若,且α是第三象限角,則()

A.1 B.7 C.-7 D.-12.已知函數(shù).給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象.其中全部正確結(jié)論的序號(hào)是()A.① B.①③ C.②③ D.①②③3.已知非零向量滿意，且b，則a與b的夾角為()A． B． C． D．4.在中,向量與滿意,且,則為()

A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形 C.等腰(非等邊)三角形 D.等邊三角形5.若,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為4，其中為正實(shí)數(shù)，則的最小值為()A.2 B.4 C. D.7.已知函數(shù),若方程有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.已知集合，非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為2B．點(diǎn)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)10.下列各式中，值為的是()A. B.C. D.11.已知是單位向量,且,則()

A. B.與垂直 C.與的夾角為 D.12.在梯形ABCD中,分別是AB,CD的中點(diǎn),AC與BD交于M.設(shè),則下列結(jié)論正確的是()

A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.若，，且，則__________.14.如圖,在中,,則的值為________.

15.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是________,（3分）最小值是_______.（2分）16.設(shè)復(fù)數(shù)滿意，則___________.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出說(shuō)明文字、演算式、證明步驟.（17題10分，18-22題每題12分，共70分。）17.已知函數(shù)，且(1)求的值；(4分)(2)推斷的奇偶性并證明；（6分）18.已知在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O,A,C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為.（1）求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（4分）（2）若復(fù)數(shù)z滿意，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形？（8分）19.設(shè)O為內(nèi)任一點(diǎn),且滿意.

(1)若D,E分別是邊BC,CA的中點(diǎn),求證:D,E,O三點(diǎn)共線;（5分）

(2)求與的面積之比.（7分）20.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和對(duì)稱軸.（4分）（2）求的單調(diào)區(qū)間.（8分）21.若，求的值.（12分）22.已知函數(shù).

（1）求的值；（4分）

（2）求在區(qū)間上的最大值．（8分）高一期中數(shù)學(xué)參考答案1.答案：B解析：由,則.又α是第三象限角,所以,所以.故選B.2.答案：B解析：對(duì)于①，的最小正周期為，故①正確；對(duì)于②，因?yàn)?，所以不是的最大值，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，把函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，故③正確.故選B.3.答案：C解析：4.答案：D解析：如圖分別在AB,AC上取點(diǎn)D,E，使得,則.以AD,AE為一組鄰邊作平行四邊形ADFE則平行四邊形ADFE為菱形，即對(duì)角線AF為的平分線.由，即，即，所以，即的平分線AF滿意，所以.又,即,所以，所以，所以為等邊三角形.故選D.

5.答案：D解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義.，故選D.6.答案：D解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.故選D.7.答案：C解析：當(dāng)時(shí),由,得,由方程有兩個(gè)解知,當(dāng)時(shí),方程有唯一解.令,則在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),有唯一解,則,得,故選C.8.答案：B解析：本題考查由集合的包含關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍.，由且B為非空集合可知，應(yīng)滿意解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選B.9.答案：BCD解析：10.答案：BC解析：選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，正確；選項(xiàng)C，，正確；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤.故選：BC.11.答案：BC解析：由兩邊平方，得，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)槭菃挝幌蛄?，所以，得，所以B選項(xiàng)正確；由所，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)與的夾角為,則，所以與的夾角為，所以C選項(xiàng)正確.故選BC.12.答案：ABD解析：由題意可得，，故A正確；,故B正確;，故C錯(cuò)誤;，故D正確.故選ABD.13.答案：解析：因?yàn)?，，且，所以?4.答案：解析：.15.答案：;解析：.

當(dāng),即時(shí),.

當(dāng),即時(shí),.16.答案：解析：方法一（代數(shù)法）：設(shè)，則.由，

得，即因?yàn)?，所?

方法二（復(fù)數(shù)的幾何意義）：設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量分別為.

由題意知，則以為鄰邊的平行四邊形為菱形，且，如圖所示.則.

方法三（向量法）：原題等價(jià)于平面對(duì)量滿意，且，求.因?yàn)?，所以，所?17.答案：（1），.得（2），為偶函數(shù)解析：18.答案：（1）由已知得，

∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).（2）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z.

，

∴點(diǎn)Z到點(diǎn)的距離為1，

∴滿意的點(diǎn)Z的集合是以為圓心，1為半徑的圓.解析：19.答案：(1)如圖，.

,即與共線.又OD與OE有公共點(diǎn)O,三點(diǎn)共線.

(2)由(1)知，

,

.解析：20.答案：（1）周期，對(duì)