初中數(shù)學(xué)-探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教者

課題探索勾股定理

本節(jié)課教師從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，在指導(dǎo)學(xué)生為

解讀理念手操作拼圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)論后進(jìn)一步推理驗(yàn)證，激發(fā)學(xué)生自覺地探索數(shù)學(xué)問題，本節(jié)課學(xué)自

不僅僅停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上，而是以研究者的身份深入其境，帶著成功的喜物

去學(xué)習(xí)。本節(jié)課遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生的交流活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極a

與拼圖活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)知識(shí)的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。1

節(jié)課以“開放、探索，合作，引導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維活動(dòng)減少干預(yù)，名

學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生在一個(gè)較為寬松、愉悅的環(huán)境中自主的選擇獲得知識(shí)的方向。

八年級(jí)的學(xué)生思維比較活躍，在平時(shí)自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一

定的歸納、總結(jié)能力及合作意識(shí)：他們有參與實(shí)際問題活動(dòng)的積極性，但技能和方法凄

待提高。本次教學(xué)的八年級(jí)六班學(xué)生能獨(dú)立思考，函有強(qiáng)烈的探究愿望，九并能在探身

的過程中形成自己的觀點(diǎn)，瓜能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點(diǎn)。湊所以本彩

設(shè)計(jì)遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習(xí)理念，凹以學(xué)生為中心，凈強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、2

學(xué)情分析動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。

勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行與

習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它揭示了一個(gè)三角形三

條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活口

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力，通文

實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較

理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

教材分析

情感態(tài)度價(jià)值觀1、通過勾股定理產(chǎn)生、證明及其歷史背景的學(xué)習(xí)

目標(biāo)使學(xué)生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源,

了解我們祖先的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，感受數(shù)目

教學(xué)目標(biāo)

對(duì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用。

2、在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,

培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)的探索精神。

能力目標(biāo)1.通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形:

思維。

2.在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流把

維的過程和探究的結(jié)果。

知識(shí)目標(biāo)1.讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌立

勾股定理的內(nèi)容及存在條件；

.?介紹勾股定理的幾個(gè)著名證法及相關(guān)史料；

.使學(xué)生能對(duì)勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)資源1.北!!幣.大)1年級(jí)上冊(cè)孝攵材

2曲牛

勾股定理的探索過程

教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理的證明與準(zhǔn)干角的工立用

教學(xué)難點(diǎn)

自主探究、合作交流

方法解讀教學(xué)方法

多媒體平臺(tái)，學(xué)生自H止岸直角三角形，教師用三角板，探索勾股定下

學(xué)案

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)環(huán)節(jié)教為內(nèi)容教1師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

導(dǎo)入新課激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)通過勾股定理產(chǎn)生、

多媒體配樂介紹：勾證明及其歷史背虜

習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)又

股定E里的產(chǎn)生、證明、

入本節(jié)課學(xué)習(xí)狀態(tài)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)f

歷史背景及其文化價(jià)用。了解我們祖先自

智慧，增強(qiáng)民族自羹

值

感。

策究活動(dòng)

1動(dòng)手測(cè)量，觀察，，

勁手則量

巡視，讓學(xué)生展示測(cè)量結(jié)總結(jié)，初步猜測(cè)直響

au*.1?A-

*41AJURMJUM3TJMMA4,08,540

12MXMU-4HM'MMC*+.，課,觀察并猜測(cè)結(jié)論三角形的三邊關(guān)系

h?M1

教學(xué)過程]<卜，卜:—4d

±:---B

110100100

二4

用m田

策究活動(dòng)2

敵方格面積割補(bǔ)法

自主合作、探

至歷從特殊到一般探

究學(xué)習(xí)

巡視，引導(dǎo)，讓學(xué)生展示小組合作，學(xué)生展為

縈勾股定理的過程

,/用割和補(bǔ)兩種方法經(jīng)歷用割和補(bǔ)兩種方法,

>

從特殊到一般探索勾股經(jīng)歷從特殊到一舟

H正方用小方*

的地長(zhǎng)為1.

⑴正方/A、B.徽

T質(zhì)枳各為，少，定理的過程探索勾股定理的文

BDIIW4②正方淮A、B.df)

8面或有什么關(guān)

程

探究活動(dòng)3

讓各小組展示用四個(gè)全展示用四個(gè)全等三

u拿出*備好的四個(gè)金號(hào)的宣角三角海（ttK

角三角亭的兩條“邊分*為a.b,fttte）,

2、你傳用這四個(gè)亶角三角羽刖t一個(gè)正方岸等三角形拼成的正方形，角形拼成的正方形,

拼一拼就長(zhǎng)身

3,你拼的正方海中是西畬者以斜邊,的正形？

人你傳否就你拼出的圖易說國(guó);P+b2=/，并讓學(xué)生代表到黑板上兩個(gè)學(xué)生代表到W

板演用正方形的面積推板上板演用正方開

理出勾股定理的過程的面積推理出勾出

大正方后的are可以我示為「

也可以我示為（修正土豆丁

c三仍-+4X；必定理的過程

=bJ.2ab+a,>2ab

板書：勾股定理口述勾股定衛(wèi)

板書：勾股定理直角的內(nèi)容：勾股定理衛(wèi)

直角三角形兩直三角形兩直角邊的平方角三角形兩直角文

角邊的平方和等于斜和等于斜邊的平方。的平方和等于斜文

222

邊的平方。a+b=c的平方。

a2+b2=ca2+b2=c2

隨堂練習(xí)：

1.若直角三角形的

對(duì)各小組的展示進(jìn)行及

各小組快速搶答：1

兩邊長(zhǎng)為3和4,時(shí)評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，釋疑解惑

則第三邊為5.接運(yùn)用的1,2題，夕

析錯(cuò)誤原因

（）

2.若a、b、c為Rt

△ABC的三邊，則

a2+b2=c2.（）各小組選派代表用

明確本題的解題思路，規(guī)

3.求出下列直角三范本題的解題步驟決第3題

角形中未知邊的

長(zhǎng)度

小組討論并選派手

4.拓展：（小組討論）參與小組討論，讓小組展

示討論結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生總

如圖，所有的三角表解決拓展，總結(jié)夫

結(jié)規(guī)律和方法

律和方法

形都是直角三角

形，四邊形都是正

方形，正方形I

的邊長(zhǎng)為7.

達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

放學(xué)以后，小紅和小

穎從學(xué)校分手，分別

沿著東方向和南方向檢查反饋，落實(shí)本節(jié)重點(diǎn)獨(dú)立完成，落實(shí)本彳

回家，若小紅和小穎市:點(diǎn)、

行走的速度都是40米

/分，小紅用7.5分鐘

到家，小穎用10分鐘

到家，小紅和小穎家

的距離為（）

教師寄語(yǔ)總結(jié)提升總結(jié)本節(jié)各小組表現(xiàn)，對(duì)學(xué)生小結(jié)本節(jié)課叱

學(xué)生提出希望。獲

布置作業(yè)追溯歷史，激發(fā)情感請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課的記好作業(yè)，認(rèn)真完萬(wàn)

關(guān)于勾股定理有數(shù)百學(xué)習(xí)繼續(xù)合作探索或從

種不同的證明方法。網(wǎng)上搜索證明勾股定理

（知識(shí)鏈接：勾股定的其它方法，并進(jìn)一步了

理的總統(tǒng)證法）解勾股定理的歷史及文

化價(jià)值。

板書：勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2/

板書設(shè)計(jì)

a2+b2=c2/

a

本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)采用“觀察一一猜想一一實(shí)驗(yàn)一一歸納一一驗(yàn)證一一應(yīng)用”

的教學(xué)方法，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想

歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源

符合學(xué)生的認(rèn)知心理。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)K

和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生?

教學(xué)效果預(yù)測(cè)相互討論、啟發(fā)中得到提高。

學(xué)情分析

八年級(jí)的學(xué)生思維比較活躍，在平時(shí)自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有

了一定的歸納、總結(jié)能力及合作意識(shí)；他們有參與實(shí)際問題活動(dòng)的積極性，但技能和方法有

待提高。本次教學(xué)的八年級(jí)六班學(xué)生能獨(dú)立思考，有強(qiáng)烈的探究愿望，并能在探索的過程中

形成自己的觀點(diǎn)，能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點(diǎn)。所以本課設(shè)計(jì)遵循“構(gòu)建主

義”的學(xué)習(xí)理念，以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)意義

的主動(dòng)建構(gòu)。

效果分析

1.本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)采用“觀察一一猜想一一實(shí)驗(yàn)——?dú)w納一一驗(yàn)證一一應(yīng)用”

的教學(xué)方法，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸

納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。從學(xué)生的原有認(rèn)知出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合

學(xué)生的認(rèn)知心理。滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，

發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互討論、啟

發(fā)中得到提高。

2.本節(jié)課始終體現(xiàn)“以學(xué)生為本”的教育理念，試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證

的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)家們探求新知的樂趣。在此過程中，

探索定理采用面積法，引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的規(guī)律，對(duì)直角三角形三

邊關(guān)系加以探究，得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初

步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的

作用。

3.關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，我采用分層訓(xùn)練，讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得，以達(dá)到因材施教的目的。

練習(xí)反饋中既有勾股定理的基本應(yīng)用，還有貼近學(xué)生生活的實(shí)例，既讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)

來源于生活又應(yīng)用于生活，使學(xué)生深刻了解勾股定理的廣泛應(yīng)用。

教材分析

“探索勾股定理”是北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是

學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常

重要的性質(zhì)，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，在數(shù)

學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作

能力和分析問題的能力，通過測(cè)量、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和

比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理的過程

難點(diǎn)：通過計(jì)算面積探索勾股定理

評(píng)測(cè)練習(xí)

1.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,則第三邊為5.

<)

2.若a、b、c為RtAABC的三邊，貝(Ja2+b2=c2.

2、求出下列直希三箱形中未知必的長(zhǎng)度

拓展：（小組討論）如圖,所有的三角形都是直

角三角形，四邊形都是正方形，正方形I的邊

放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿著東

方向和南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都

是40米/分，小紅用7.5分鐘到家，小穎用10分鐘

到家，小紅和小穎家的距離為（）

A、300米