2022年沈陽市鐵西區(qū)數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)經(jīng)過點A,若B是該直線上一點,則點B的坐標可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)2．某地連續(xù)天高溫，其中日最高氣溫與天數(shù)之間的關系如圖所示，則這天日最高氣溫的平均值是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°4．下列說法正確的是（）A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1C．是無理數(shù) D．的算術平方根是35．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP6．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若直線經(jīng)過點和點，直線與關于軸對稱，則的表達式為（）A． B． C． D．8．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．2 D．110．在實數(shù)（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．在如圖所示的方格中，連接格點AB、AC，則∠1+∠2＝_____度．12．如圖,是的角平分線,于,若,,的面積等于,則_______．13．計算:_______．14．若實數(shù)、滿足，則________．15．若一個正多邊形的每個外角都等于36°，則它的內(nèi)角和是_____．16．比較大?。篲_______．(填“＞”或“＜”)．17．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個正八邊形的每個內(nèi)角為_______．18．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算．（1）．（2）．20．（6分）已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發(fā)，A車到達終點時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調(diào)整后A車的平均速度．21．（6分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．22．（8分）某中學為調(diào)查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；(2)這次調(diào)查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3)若該校共有1500名學生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)(含3小時)的同學共有多少人？23．（8分）計算：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1．24．（8分）如圖，點，，，在一條直線上，，，，求證：．25．（10分）如圖1，直線分別與軸、軸交于、兩點，平分交于點，點為線段上一點，過點作交軸于點，已知，，且滿足．（1）求兩點的坐標；（2）若點為中點，延長交軸于點，在的延長線上取點，使，連接．①與軸的位置關系怎樣？說明理由；②求的長；（3）如圖2，若點的坐標為，是軸的正半軸上一動點，是直線上一點，且的坐標為，是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．26．（10分）如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)點A的坐標求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項判斷即可．【詳解】由平面直角坐標系得：點A的坐標為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點不符題意故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關鍵．2、B【分析】先分別求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)的公式計算即可．【詳解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高氣溫是32℃的天數(shù)有1天，最高氣溫是33℃、34℃和36℃的天數(shù)各有2天，最高氣溫是35℃的天數(shù)有3天，∴這天日最高氣溫的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=故選B．【點睛】此題考查的是求平均數(shù)，掌握平均數(shù)的公式是解決此題的關鍵．3、C【解析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．4、B【分析】分別根據(jù)平方根的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義以及算術平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.16的平方根是±4，故本選項不合題意；B.﹣1的立方根是﹣1，正確，故本選項符合題意；C.＝5，是有理數(shù)，故本選項不合題意；D.是算術平方根是，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根、無理數(shù)，熟記相關定義是解答本題的關鍵．5、D【詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯誤，故選D6、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．7、B【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關于x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式，求出一次函數(shù)即可．【詳解】∵直線1經(jīng)過點(0，4)和點(3，-2)，且1與2關于x軸對稱，

∴點(0，4)和點(3，-2)于x軸對稱點的坐標分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經(jīng)過點(0，-4)，(3，2)，設直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標與圖形的性質(zhì)，正確得出對稱點的坐標是解題關鍵．8、C【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形能夠重合．9、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AE=EC,進而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,從而可得答案．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分線交BC與E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周長為1,

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等．10、B【解析】先根據(jù)立方根、算術平方根進行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AD2、DE2、AE2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ADE為等腰直角三角形，得到∠DAE＝1°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：如圖，AD與AB關于AG對稱，AE與AC關于AF對稱，連接DE，由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，則AD2+DE2＝AE2，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠DAE＝1°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣1°＝1°，∴∠1+∠2＝1°；故答案為：1．【點睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．12、2【分析】延長AC,過D點作DF⊥AF于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,由即可求出.【詳解】解：如圖延長AC,過D點作DF⊥AC于F∵是的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF∵=30∴∵,，DE=DF∴得到DE=2故答案為：2.【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟記概念是解題的關鍵.13、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.14、1【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案為1.【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題型，熟知非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵．15、1440°【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】解：∵一個正多1440°邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為＝10，∴這個多邊形的內(nèi)角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案為：1440°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關鍵，注意：多邊形的外角和等于360°，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．16、＞【分析】比較二次根式，只要把根號外面的數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)移到根號里面，比較即可．【詳解】解：=，=，∵＞，∴＞，故答案為：＞.【點睛】此題主要考查二次根式的比較，運用二次根式性質(zhì)，把根號外的數(shù)移到根號里面是解題的關鍵．17、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識點是解題關鍵．18、3xy（x﹣1）1．【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）＝3xy（x﹣1）1．故答案為：3xy（x﹣1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先運用乘法分配律，二次根式分母有理化計算，再化為最簡二次根式即可；（2）將二次根式分母有理化，再化為最簡二次根式，負數(shù)的立方根是負數(shù)，任何非零數(shù)的0次冪為1，負指數(shù)冪即先求其倒數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】（1）．（2）．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、(1)B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3)A車調(diào)整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時間，據(jù)此列出方程并解得即可；(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時間，即可得到答案；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達終點所花時間為秒,即可求得A車調(diào)整后的平均速度.【詳解】(1)設B車的平均速度為米/秒，依題意得：解得：∴B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由是：A車從起點退后12米，再到達終點所花時間為：秒；B車到達終點所花時間為：秒；∴A車比B車先到達終點；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達終點所花時間為秒；∴A車調(diào)整后的平均速度應為：米/秒.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理清速度、路程、時間三者之間的關系是解題的關鍵．21、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數(shù)式求值的知識點，關鍵是化簡時要算準確．22、（1）8；統(tǒng)計圖見解析；（2）3小時，3小時，3小時；（3）估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學共有1020人．【分析】（1）直接用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去已知的四個時間的人數(shù)即可得；（2）根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式即可得；（3）先求出每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學的占比，再乘以1500即可得．【詳解】（1）（人）則每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)為8人，由此補充統(tǒng)計圖如下所示：（2）由眾數(shù)的定義得：眾數(shù)是3小時由中位數(shù)的定義得：中位數(shù)是（小時）平均數(shù)是（小時）故答案為：3小時，3小時，3小時；（3）每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學的占比為則（人）答：估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(nèi)（含3小時）的同學共有1020人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)與中位數(shù)的定義、平均數(shù)的公式等知識點，掌握理解統(tǒng)計調(diào)查的相關概念是解題關鍵．23、(1)3a4b1;(1)x1﹣5.【解析】（1）首先計算乘方、乘法，然后計算加法，求出算式的值是多少即可．（1）首先計算乘方、乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）3a3b?（﹣1ab）+（﹣3a1b）1＝﹣6a4b1+9a4b1＝3a4b1（1）（1x+3）（1x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣1）1＝4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4＝x1﹣5【點睛】考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．24、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得．【詳解】在和中，，.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關鍵．25、（1）點A的坐標為（3,0），點B的坐標為（0,6）；（2）①BG⊥y軸，理由見解析；②；（3）存在，點E的坐標為（0,4）【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負性即可求出m和n的值，從而求出點A、B的坐標；（2）①利用SAS即可證出△BDG≌△ADF，從而得出∠G=∠AFD，根據(jù)平行線的判定可得BG∥AF，從而得出∠GBO=90°，即可得出結(jié)論；②過點D作DM⊥x軸于M，根據(jù)平面直角坐標系中線段的中點公式即可求出點D的坐標，從而求出OM=，DM=3，根據(jù)角平分線的定義可得∠COA=45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3，從而求出點F的坐標；（3）過點F作FG⊥y軸于G，過點P作PH⊥y軸于H，利用AAS證出△GFE≌△HEP，從而得出FG=EH，GE=PH，然后根據(jù)點F和點P的坐標即可求出OE的長，從而求出點E的坐標．【詳解】解：（1）∵，∴解得：∴AO=3，BO=6∴點A的坐標為（3,0），點B的坐標為（0,6）；（2）①BG⊥y軸，理由如下∵點為中點∴BD=AD在△BDG和△ADF中∴△BDG≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y軸；②過點D作DM⊥x軸于M∵點為中點∴點D的坐標為（）=（）∴OM=，DM=3∵平分∴∠COA=∵∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3∴OF=FM－OM=；（3）存在，過點F作FG⊥y軸于G，過點P作PH⊥y軸于H若為等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠