《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第4節(jié)　隨機(jī)事件的概率-教師復(fù)習(xí)驗(yàn)收卷

《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第4節(jié)隨機(jī)事件的概率-教師復(fù)習(xí)驗(yàn)收卷《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第4節(jié)隨機(jī)事件的概率-教師復(fù)習(xí)驗(yàn)收卷/《數(shù)學(xué)》復(fù)習(xí)人教A（新高考）-第4節(jié)隨機(jī)事件的概率-教師復(fù)習(xí)驗(yàn)收卷第4節(jié)隨機(jī)事件的概率知識(shí)梳理1．概率與頻率(1)頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀(guān)察某一事件A是否出現(xiàn),稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱(chēng)事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)．2．事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時(shí)稱(chēng)事件B包含事件A(或稱(chēng)事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?BA＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,稱(chēng)此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱(chēng)此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件,則稱(chēng)事件A與事件B互斥A∩B＝?對(duì)立事件若A∩B為不可能事件,A∪B為必然事件,那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件A∩B＝?P(A∪B)＝13．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1．(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥,則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②若事件B與事件A互為對(duì)立事件,則P(A)＝1－P(B)．1．從集合的角度理解互斥事件和對(duì)立事件(1)幾個(gè)事件彼此互斥,是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集．(2)事件A的對(duì)立事件eq\o(A,\s\up6(－))所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集．2．概率加法公式的推廣當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果且各個(gè)結(jié)果彼此互斥時(shí),要用到概率加法公式的推廣,即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．診斷自測(cè)1．判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打"√”或"×”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．()(2)在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值．()(3)若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A),則0≤P(A)≤1.()(4)6張獎(jiǎng)券中只有一張有獎(jiǎng),甲、乙先后各抽取一張,則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率．()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2．容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65答案B解析由表知[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9,所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為eq\f(9,20)＝0.45.3．某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,事件"至少有一名女生”與事件"全是男生”()A．是互斥事件,不是對(duì)立事件B．是對(duì)立事件,不是互斥事件C．既是互斥事件,也是對(duì)立事件D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件答案C解析"至少有一名女生”包括"一男一女”和"兩名女生”兩種情況,這兩種情況再加上"全是男生”構(gòu)成全集,且不能同時(shí)發(fā)生,故"至少有一名女生”與"全是男生”既是互斥事件,也是對(duì)立事件．4．(2018·全國(guó)Ⅲ卷)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7答案B解析某群體中的成員分為只用現(xiàn)金支付、既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付、不用現(xiàn)金支付,它們彼此是互斥事件,所以不用現(xiàn)金支付的概率為1－(0.15＋0.45)＝0.4.5．(2020·全國(guó)Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名答案B解析由題意,第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,即第二天確保完成新訂單1600份,減去超市每天能完成的1200份,加上積壓的500份,共有1600－1200＋500＝900(份),至少需要志愿者900÷50＝18(名)．6．(2020·天津卷)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為eq\f(1,2)和eq\f(1,3).假定兩球是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為_(kāi)_________;甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為_(kāi)_________．答案eq\f(1,6)eq\f(2,3)解析甲、乙兩球都落入盒子的概率P＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,6);事件A："甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子”的對(duì)立事件是eq\o(A,\s\up6(－))："甲、乙兩球都不落入盒子”,P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq\f(1,3),所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).考點(diǎn)一隨機(jī)事件的關(guān)系1．在5張電話(huà)卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件"2張全是移動(dòng)卡”的概率是eq\f(3,10),那么概率是eq\f(7,10)的事件是()A．至多有一張移動(dòng)卡B．恰有一張移動(dòng)卡C．都不是移動(dòng)卡D．至少有一張移動(dòng)卡答案A解析由題意知"2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件是"至多有一張移動(dòng)卡”,又1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10),故"至多有一張移動(dòng)卡”的概率是eq\f(7,10).2．口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個(gè)除顏色外完全相同的小球,從中取出兩個(gè)球,事件A＝"取出的兩個(gè)球同色”,B＝"取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)黃球”,C＝"取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)白球”,D＝"取出的兩個(gè)球不同色”,E＝"取出的兩個(gè)球中至多有一個(gè)白球”．下列判斷中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．①A與D為對(duì)立事件;②B與C是互斥事件;③C與E是對(duì)立事件;④P(C∪E)＝1.答案①④解析當(dāng)取出的兩個(gè)球?yàn)橐稽S一白時(shí),B與C都發(fā)生,②不正確;當(dāng)取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)白球時(shí),事件C與E都發(fā)生,③不正確;顯然A與D是對(duì)立事件,①正確;C∪E為必然事件,P(C∪E)＝1,④正確．3．(多選題)(2021·煙臺(tái)模擬)下列命題正確的是()A．對(duì)立事件一定是互斥事件B．若A∩B為不可能事件,則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．事件A,B滿(mǎn)足P(A)＋P(B)＝1,則A,B是對(duì)立事件答案AB解析由對(duì)立事件的定義可知A正確;由于A(yíng)∩B為不可能事件,所以A,B互斥,則P(A∪B)＝P(A)＋P(B),即B正確;事件A,B,C兩兩互斥,并不代表A∪B∪C是必然事件,故C不正確;D中,設(shè)擲一枚硬幣3次,事件A："至少出現(xiàn)一次正面”,事件B："3次出現(xiàn)正面”,則P(A)＝eq\f(7,8),P(B)＝eq\f(1,8),滿(mǎn)足P(A)＋P(B)＝1,但A,B不是對(duì)立事件,故D不正確．感悟升華1.準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念：(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件,但也可以同時(shí)不發(fā)生;(2)對(duì)立事件是特殊的互斥事件,特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生,即有且僅有一個(gè)發(fā)生．2．判別互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷,不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件;兩個(gè)事件,若有且僅有一個(gè)發(fā)生,則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件．考點(diǎn)二隨機(jī)事件的頻率與概率【例1】(2020·全國(guó)Ⅰ卷)某廠(chǎng)接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A(yíng)級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品,廠(chǎng)家每件分別收取加工費(fèi)90元、50元、20元;對(duì)于D級(jí)品,廠(chǎng)家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠(chǎng)有甲、乙兩個(gè)分廠(chǎng)可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠(chǎng)加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠(chǎng)加工成本費(fèi)為20元/件．廠(chǎng)家為決定由哪個(gè)分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠(chǎng)各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí),整理如下：甲分廠(chǎng)產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠(chǎng)產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率;(2)分別求甲、乙兩分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn),以平均利潤(rùn)為依據(jù),廠(chǎng)家應(yīng)選哪個(gè)分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù)?解(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知,甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(40,100)＝0.4;乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(28,100)＝0.28.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠(chǎng)加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠(chǎng)加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn),廠(chǎng)家應(yīng)選甲分廠(chǎng)承接加工業(yè)務(wù)．感悟升華1.頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機(jī)的,而概率是一個(gè)確定的值,通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．2．利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率,即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),事件發(fā)生的頻率會(huì)逐步趨近于某一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)就是概率．【訓(xùn)練1】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率．解(1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表中數(shù)據(jù)可知,最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6.所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),若最高氣溫低于20,則Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100;若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300;若最高氣溫不低于25,則Y＝450×(6－4)＝900,所以,利潤(rùn)Y的所有可能值為－100,300,900.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8.因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.考點(diǎn)三互斥事件與對(duì)立事件的概率【例2】經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率;(2)至少3人排隊(duì)等候的概率．解記"無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A,"1人排隊(duì)等候”為事件B,"2人排隊(duì)等候”為事件C,"3人排隊(duì)等候”為事件D,"4人排隊(duì)等候”為事件E,"5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥．(1)記"至多2人排隊(duì)等候”為事件G,則G＝A∪B∪C,所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一記"至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則H＝D∪E∪F,所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二記"至少3人排隊(duì)等候”為事件H,則其對(duì)立事件為事件G,所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.感悟升華1.求解本題的關(guān)鍵是正確判斷各事件之間的關(guān)系,以及把所求事件用已知概率的事件表示出來(lái)．2．求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法,將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率再求和;二是間接法,先求該事件的對(duì)立事件的概率,再由P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))求解．當(dāng)題目涉及"至多”、"至少”型問(wèn)題,多考慮間接法．【訓(xùn)練2】(1)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為()A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08(2)(多選題)(2021·武漢調(diào)研)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2),甲獲勝的概率是eq\f(1,5),下面結(jié)論正確的是()A．甲不輸?shù)母怕蔱q\f(7,10)B．乙不輸?shù)母怕蔱q\f(4,5)C．乙獲勝的概率eq\f(4,5)D．乙輸?shù)母怕蔱q\f(1,5)答案(1)C(2)ABD解析(1)記"抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品”為事件A,是"乙級(jí)品”為事件B,是"丙級(jí)品”為事件C,這三個(gè)事件彼此互斥,因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.(2)因?yàn)榧?、乙兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2),甲獲勝的概率是eq\f(1,5),所以甲不輸?shù)母怕蔱q\f(1,2)＋eq\f(1,5)＝eq\f(7,10),故A正確;所以乙不輸?shù)母怕?－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5),故B正確;所以乙獲勝的概率1－eq\f(1,5)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,10),故C錯(cuò)誤;所以乙輸?shù)母怕始礊榧撰@勝的概率是eq\f(1,5),故D正確,故選ABD.A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是()A．甲、乙二人比賽,甲勝的概率為eq\f(3,5),則比賽5場(chǎng),甲勝3場(chǎng)B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,前9個(gè)病人沒(méi)有治愈,則第10個(gè)病人一定治愈C．隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D．天氣預(yù)報(bào)中,預(yù)報(bào)明天降水概率為90%,是指降水的可能性是90%答案D解析由概率的意義知D正確．2．設(shè)事件A,B,已知P(A)＝eq\f(1,5),P(B)＝eq\f(1,3),P(A∪B)＝eq\f(8,15),則A,B之間的關(guān)系一定為()A．兩個(gè)任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對(duì)立事件答案B解析因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件．3．從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,隨機(jī)選取三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形,對(duì)于事件A："這個(gè)三角形是等腰三角形”,下列推斷正確的是()A．事件A發(fā)生的概率是eq\f(1,5)B．事件A發(fā)生的概率是eq\f(2,5)C．事件A是不可能事件D．事件A是必然事件答案D解析從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,隨機(jī)選取三個(gè)頂點(diǎn)連成三角形都是等腰三角形,故事件A是必然事件．4．(2020·太原模擬)已知隨機(jī)事件A和B互斥,且P(A∪B)＝0.7,P(B)＝0.2,則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝()A．0.5B．0.1C．0.7D．0.8答案A解析∵隨機(jī)事件A和B互斥,且P(A∪B)＝0.7,P(B)＝0.2,∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5,∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.5．(多選題)(2021·重慶調(diào)研)將一枚骰子向上拋擲一次,設(shè)事件A＝{向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)},事件B＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2},事件C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4},則下列說(shuō)法中正確的有()A.eq\o(A,\s\up6(－))B＝?B.eq\o(B,\s\up6(－))C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}C．Aeq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3}D.eq\o(ABC,\s\up6())＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}答案BC解析由題意知事件A包含的樣本點(diǎn)：向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,3,5;事件B包含的樣本點(diǎn)：向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2;事件C包含的樣本點(diǎn)：向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4,5,6.所以eq\o(A,\s\up6(－))B＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2},故A錯(cuò)誤;eq\o(B,\s\up6(－))C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4或5或6},故B正確;Aeq\o(B,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))C＝{向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3或4或5或6},故C正確;eq\o(ABC,\s\up6())＝Ω,故D錯(cuò)誤,故選BC.6．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．"至少有一個(gè)黑球”與"都是黑球”B．"至少有一個(gè)黑球”與"都是紅球”C．"至少有一個(gè)黑球”與"至少有一個(gè)紅球”D．"恰有一個(gè)黑球”與"恰有兩個(gè)黑球”答案D解析A中的兩個(gè)事件是包含關(guān)系,不是互斥事件;B中的兩個(gè)事件是對(duì)立事件;C中的兩個(gè)事件都包含"一個(gè)黑球一個(gè)紅球”的事件,不是互斥關(guān)系;D中的兩個(gè)事件是互斥而不對(duì)立的關(guān)系．7．根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為()A．15%B．20%C．45%D．65%答案D解析因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型,故為病人輸血的概率為50%＋15%＝65%,故選D.8．拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn),事件A表示"小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示"小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)答案C解析擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果,依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3),P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3),所以P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3),因?yàn)閑q\o(B,\s\up6(－))表示"出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件,所以事件A與eq\o(B,\s\up6(－))互斥,從而P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).二、填空題9．"鍵盤(pán)俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利,卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象．某地新聞欄目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)"鍵盤(pán)俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中,有14人持認(rèn)可態(tài)度,其余持反對(duì)態(tài)度,若該地區(qū)有9600人,則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)"鍵盤(pán)俠”持反對(duì)態(tài)度的有________人．答案6912解析在隨機(jī)抽取的50人中,持反對(duì)態(tài)度的頻率為1－eq\f(14,50)＝eq\f(18,25),則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)"鍵盤(pán)俠”持反對(duì)態(tài)度的有9600×eq\f(18,25)＝6912(人)．10．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A＝{抽到一等品},事件B＝{抽到二等品},事件C＝{抽到三等品},且已知P(A)＝0.65,P(B)＝0.2,P(C)＝0.1,則事件"抽到的不是一等品”的概率為_(kāi)_______．答案0.35解析事件"抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件,由于P(A)＝0.65,所以由對(duì)立事件的概率公式得"抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.11．我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12則年降水量在(200,300)(mm)范圍內(nèi)的概率是________．答案0.25解析設(shè)年降水量在(200,300),(200,250),(250,300)的事件分別為A,B,C,則A＝B∪C,且B,C為互斥事件,所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25.12．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球,3個(gè)綠玻璃球,從中無(wú)放回地任意抽取兩次,每次只取一個(gè),取得兩個(gè)紅玻璃球的概率為eq\f(7,15),取得兩個(gè)綠玻璃球的概率為eq\f(1,15),則取得兩個(gè)同色玻璃球的概率為_(kāi)_______;至少取得一個(gè)紅玻璃球的概率為_(kāi)_______．答案eq\f(8,15)eq\f(14,15)解析由于"取得兩個(gè)紅玻璃球”與"取得兩個(gè)綠玻璃球”是互斥事件,取得兩個(gè)同色玻璃球,只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可,因而取得兩個(gè)同色玻璃球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事件A"至少取得一個(gè)紅玻璃球”與事件B"取得兩個(gè)綠玻璃球”是對(duì)立事件,則至少取得一個(gè)紅玻璃球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).B級(jí)能力提升13．若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)＝2－a,P(B)＝4a－5,則實(shí)數(shù)aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4),2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4),\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4),\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4),\f(4,3)))答案D解析由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<P(A)<1,,0<P(B)<1