微專題30 阻力做功與重力做功在動能定理應(yīng)用中的比較-2025版高中物理微專題

微專題30阻力做功與重力做功在動能定理應(yīng)用中的比較【核心要點提示】在動能定理應(yīng)用列方程時經(jīng)常會涉及到重力做功與摩擦力做功(或阻力做功)。在表達式上，這兩者有本質(zhì)區(qū)別：重力屬于保守力，做功多少與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，表達式為WG=mgh；摩擦力屬于非保守力，做功與路徑有關(guān)，常用表達式為Wf=fS，其中S為路程。【微專題訓練】小球質(zhì)量為m，在高于地面h處以速度v豎直上拋，空氣阻力為f(f＜mg)．設(shè)小球與地面碰撞中不損失機械能．則從拋出直至小球靜止的過程中，小球通過的總路程為()A．mgh＋eq\f(mv2,2f) B．mgh＋eq\f(mv2,f)C.eq\f(2mgh＋mv2,2f) D.eq\f(gh＋v2,mf)【解析】小球從拋出直至靜止過程中，小球受重力G＝mg，阻力f，由于重力做功與路徑無關(guān)，對整個過程利用動能定理，得mgh－fs＝0－eq\f(1,2)mv2則有小球通過的總路程s＝eq\f(2mgh＋mv2,2f).C項正確．【答案】C【變式】如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的小球從距離地面高H＝5m處自由下落，到達地面時恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓形槽的半徑R＝0.4m，小球到達槽最低點時速率恰好為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出且沿豎直方向上升、下落，如此反復幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，取g＝10m/s2，求：(1)小球第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面的高度h為多少？(2)小球最多能飛出槽外幾次？【解析】(1)在小球下落到最低點的過程中，設(shè)小球克服摩擦力做功為Wf，由動能定理得：mg(H＋R)－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中，由動能定理得mg(H－h(huán))－2Wf＝0－0聯(lián)立解得：h＝eq\f(v2,g)－H－2R＝eq\f(102,10)m－5m－2×0.4m＝4.2m.(2)設(shè)小球最多能飛出槽外n次，則由動能定理得：mgH－2nWf＝0－0解得：n＝eq\f(mgH,2Wf)＝eq\f(mgH,2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(mg(H＋R)－\f(1,2)mv2)))＝eq\f(gH,2g(H＋R)－v2)＝6.25故小球最多能飛出槽外6次．【答案】(1)4.2m(2)6次【例題】(2018·吉林大學附中模擬)如圖為某同學建立的一個測量動摩擦因數(shù)的模型。物塊自左側(cè)斜面上A點由靜止滑下，滑過下面一段平面后，最高沖至右側(cè)斜面上的B點。實驗中測量出了三個角度，左右斜面的傾角α和β及AB連線與水平面的夾角為θ。物塊與各接觸面間動摩擦因數(shù)相同且為μ，忽略物塊在拐角處的能量損失，以下結(jié)論正確的是()A．μ＝tanα B．μ＝tanβC．μ＝tanθ D．μ＝taneq\f(α－β,2)解析：選C對全過程運用動能定理，結(jié)合摩擦力做功的大小，求出動摩擦因數(shù)大小。設(shè)AB的水平長度為x，豎直高度差為h，對A到B的過程運用動能定理得mgh－μmgcosα·AC－μmg·CE－μmgcosβ·EB＝0，因為AC·cosα＋CE＋EB·cosβ＝x，則有mgh－μmgx＝0，解得μ＝eq\f(h,x)＝tanθ，故C正確?！咀兪健?2015·新課標全國卷Ⅰ)如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。則()A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點恰好可以到達Q點B．W＞eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點不能到達Q點C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離D．W＜eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離【解析】根據(jù)動能定理得P點動能EkP＝mgR，經(jīng)過N點時，由牛頓第二定律和向心力公式可得4mg－mg＝meq\f(v2,R)，所以N點動能為EkN＝eq\f(3mgR,2)，從P點到N點根據(jù)動能定理可得mgR－W＝eq\f(3mgR,2)－mgR，即克服摩擦力做功W＝eq\f(mgR,2)。質(zhì)點運動過程，半徑方向的合力提供向心力即FN－mgcosθ＝ma＝meq\f(v2,R)，根據(jù)左右對稱，在同一高度處，由于摩擦力做功導致在右邊圓形軌道中的速度變小，軌道彈力變小，滑動摩擦力Ff＝μFN變小，所以摩擦力做功變小，那么從N到Q，根據(jù)動能定理，Q點動能EkQ＝eq\f(3mgR,2)－mgR－W′＝eq\f(1,2)mgR－W′，由于W′＜eq\f(mgR,2)，所以Q點速度仍然沒有減小到0，會繼續(xù)向上運動一段距離，對照選項，C正確?！敬鸢浮緾【鞏固習題】小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢能面．在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的2倍，在下落至離地高度h處，小球的勢能是動能的2倍，則h等于()A.eq\f(H,9) B.eq\f(2H,9) C.eq\f(3H,9) D.eq\f(4H,9)【解析】設(shè)小球上升離地高度h時，速度為v1，地面上拋時速度為v0，下落至離地面高度h處速度為v2，設(shè)空氣阻力為f上升階段：－mgH－fH＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，－mgh－fh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)又2mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)下降階段：mg(H－h(huán))－f(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，mgh＝2×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)由上式聯(lián)立得：h＝eq\f(4,9)H.【答案】D如圖所示，ABCD是一個盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C在水平線上，其距離d＝0.50m，盆邊緣的高度h＝0.30m，在A處放一個質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑．已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.10，小物塊在盆內(nèi)來回滑動，最后停下來，則停下的位置到B的距離為()A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0【解析】分析小物塊的運動過程，可知由于克服摩擦力做功，物塊的機械能不斷減?。O(shè)物塊在BC上運動的總路程為l.根據(jù)動能定理得mgh－μmgl＝0，解得l＝eq\f(h,μ)＝eq\f(0.30,0.10)m＝3m＝6d，即小物塊正好停在B點，所以D選項正確．【答案】D如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB之間的水平距離為s，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小車克服重力所做的功是mgh B．合外力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2C．推力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh D．阻力對小車做的功是eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fs【解析】小車克服重力做功W＝Gh＝mgh，A選項正確；由動能定理小車受到的合力做的功等于小車動能的增加，W合＝ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，B選項正確；由動能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝eq\f(1,2)mv2，所以推力做的功W推＝eq\f(1,2)mv2－W阻－W重＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－W阻，C選項錯誤；阻力對小車做的功W阻＝eq\f(1,2)mv2－W推－W重＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fs，D選項正確．【答案】ABD(2016·山西運城高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊從h高處的a點沿圓弧軌道ab滑入水平軌道bc，滑塊與軌道的動摩擦因數(shù)相同，滑塊在a、c兩點時的速度大小均為v，ab弧長與bc長度相等，空氣阻力不計，則滑塊從a到c的運動過程中()A．小球的動能始終保持不變B．小球在bc過程克服阻力做的功一定等于eq\f(1,2)mghC．小球經(jīng)b點時的速度小于eq\r(gh＋v2)D．小球經(jīng)b點時的速度等于eq\r(2gh＋v2)【解析】由題意知，在小球從b運動到c的過程中，由于摩擦力做負功，動能在減少，所以A錯誤；從a到c根據(jù)動能定理mgh－Wf＝0可得，全程克服阻力做功Wf＝mgh，因在ab段、bc段摩擦力做功不同，故小球在bc過程克服阻力做的功一定不等于eq\f(1,2)mgh，所以B錯誤；在ab段正壓力小于bc段的正壓力，故在ab段克服摩擦力做功小于在bc段克服摩擦力做功，即從a到b克服摩擦力做功Wf′＜eq\f(1,2)mgh，設(shè)在b點的速度為v′，根據(jù)動能定理有mgh－Wf′＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，所以v′＜eq\r(gh＋v2)，故C正確，D錯誤?！敬鸢浮緾(2018·成都月考)如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x0，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是()A．eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0tanθ))B．eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gsinθ)＋x0tanθ))C．eq\f(2,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0tanθ))D．eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0cotθ))解析：選A滑塊最終要停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為x，對滑塊運動的全程應(yīng)用動能定理：mgx0sinθ－μmgxcosθ＝0－eq\f(1,2)mv02，解得x＝eq\f(1,μ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v02,2gcosθ)＋x0tanθ))，選項A正確。如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相切，C為切點，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點無初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復運動，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：(1)滑塊第一次滑至左側(cè)圓弧上時距A點的最小高度差h；(2)滑塊在斜面上能通過的最大路程s。解析：(1)滑塊從D到達左側(cè)最高點F經(jīng)歷DC、CB、BF三個過程，現(xiàn)以DF整個過程為研究過程，運用動能定理得：mgh－μmgcosθ·eq\f(R,tanθ)＝0，解得h＝eq\f(μRcosθ,tanθ)。(2)通過分析可知，滑塊最終至C點的速度為0時對應(yīng)在斜面上的總路程最大，由動能定理得：mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0，解得：s＝eq\f(R,μ)。答案：(1)eq\f(μRcosθ,tanθ)(2)eq\f(R,μ)(2015·山東理綜)如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過兩等高定滑輪連接．物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球和右側(cè)滑輪的距離為l.開始時物塊和小球均靜止，將此時傳感裝置的示數(shù)記為初始值．現(xiàn)給小球施加一始終垂直于l段細繩的力，將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此時傳感器裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當運動至最低位置時，傳感裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍．不計滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g.求：(1)物塊的質(zhì)量；(2)從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功．【解析】(1)設(shè)開始時細繩的拉力大小為FT1，傳感裝置的初始值為F1，物塊質(zhì)量為M，由平衡條件得對小球，F(xiàn)T1＝mg①對物塊，F(xiàn)1＋FT1＝Mg②[來源:學*科*網(wǎng)]當細繩與豎直方向的夾角為60°時，設(shè)細繩的拉力大小為FT2，傳感裝置的示數(shù)為F2，據(jù)題意可知，F(xiàn)2＝1.25F1，由平衡條件得對小球，F(xiàn)T2＝mgcos60°③對物塊，F(xiàn)2＋FT2＝Mg④聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得M＝3m⑤(2)設(shè)小球運動至最低位置時速度的大小為v，從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功為Wf，由動能定理得mgl(1－cos60°)－Wf＝eq\f(1,2)mv2⑥在最低位置時，設(shè)細繩的拉力大小為FT3，傳感裝置的示數(shù)為F3，據(jù)題意可知，F(xiàn)3＝0.6F1，對小球，由牛頓第二定律得FT3－mg＝meq\f(v2,l)⑦對物塊，由平衡條件得F3＋FT3＝Mg⑧聯(lián)立①②⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得Wf＝0.1mgl【答案】(1)3m(2)0.1mgl某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點)以va＝5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，不計其他機械能損失．已知ab段長L＝1.5m，數(shù)字“0”的半徑R＝0.2m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，g＝10m/s2.求：(1)小物體從p點拋出后的水平射程；(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向．【解析】(1)設(shè)小物體運動到p點時速度大小為v，對小物體由a運動到p整個過程應(yīng)用動能定理，得－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，小物體自p點做平拋運動，設(shè)運動時間為t，水平射程為x，則2R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，聯(lián)立以上三式代入數(shù)據(jù)解得x＝0.8m.(2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點管道對小物體的作用力為F，取豎直向下為正方向，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,R)，結(jié)合－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，代入數(shù)據(jù)解得F＝0.3N，方向豎直向下．【答案】(1)0.8m(2)0.3N方向豎直向下(2014·天津市六校聯(lián)考)如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點水平彈射向b點并進入軌道，經(jīng)過軌道后從p點水平拋出，已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計其他機械能損失，ab段長L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.01kg，軌道質(zhì)量為M＝0.15kg，g＝10m/s2.求：(1)若v0＝5m/s，小球從p點拋出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小球經(jīng)過圓形軌道的最高點時，管道對小球作用力的大小和方向；(3)設(shè)小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當v0至少為多少時，軌道對地面的壓力為零．【解析】(1)設(shè)小物體運動到p點時速度大小為v，對小球由a點運動到p點過程應(yīng)用動能定理，得－μmgL－4Rmg＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，小球自p點做平拋運動，設(shè)運動時間為t，水平射程為x，則4R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得x＝0.4eq\r(6)m(2)設(shè)在軌道最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向，F(xiàn)＋mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)，解得F＝1.1N，方向豎直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位置應(yīng)該在“S”形軌道的中間位置，則有F′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)F′＝Mg－μmgL－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝5m/s【答案】(1)0.4eq\r(6)m(2)1.1N，