湖北省孝感市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案_第1頁
湖北省孝感市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案_第2頁
湖北省孝感市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案_第3頁
湖北省孝感市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案_第4頁
湖北省孝感市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題附答案_第5頁
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文檔簡介

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確選項(xiàng),請?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號涂黑)1.下列四個(gè)數(shù)中,最小的是()A.-2 B. C.2 D.2.我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國建筑有一定的影響.如圖是受“八卦”的啟示,創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖,則對該圖的對稱性表述正確的是()A.只是軸對稱圖形B.只是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形3.1月9日,中國國家鐵路集團(tuán)有限公司發(fā)布數(shù)據(jù)稱,2023年全年,國家鐵路完成旅客發(fā)送量36.8億人次,高峰日發(fā)送旅客突破2000萬人次,全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高,其中數(shù)據(jù)“36.8億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算中正確的是()A. B.C. D.6.下列說法正確的是()A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D.如果某彩票的中獎(jiǎng)率是1%,那么一次購買100張彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)7.如圖,將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上,若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為()A.75° B.80° C.85° D.90°8.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.k=-3 B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 D.當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小9.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB,D為圓周上一點(diǎn),若∠ADC的度數(shù)為35°,則∠ABO的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°10.如圖所示,二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)(0,2).有下列結(jié)論:①;②(m為常數(shù));③若,,在該函數(shù)圖象上,則;④.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,滿分15分.請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上)11.若,則正整數(shù)a可以為.12.若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,,則的值為.13.如圖,電路上有①、②、③3個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡,若任意閉合電路上2個(gè)開關(guān),則小燈泡發(fā)光的概率為.14.小明學(xué)習(xí)相交直線時(shí)發(fā)現(xiàn):3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn),按照這樣的規(guī)律,(1)5條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn);(2)n條直線兩兩相交最多有個(gè)交點(diǎn).(用含有字母n的式子表示,)15.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,,∠ABC=120°,點(diǎn)E在AD上,將△ABE沿BE折疊得到,若點(diǎn)恰好在線段CE上,則AE的長為.三、解答題(本大題共9小題,滿分75分,請認(rèn)真讀題,冷靜思考,解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置)16.先化簡,再求值:,其中.17.如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB=5,AB=6,求□ABCD的面積.18.“閱讀陪伴成長,書香潤澤人生”.啟智學(xué)校本學(xué)期準(zhǔn)備開展學(xué)生閱讀活動(dòng),并計(jì)劃網(wǎng)購甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本的價(jià)格比乙種圖書每本的價(jià)格多5元,購買150本甲種圖書和200本乙種圖書共需6000元.求甲、乙兩種圖書每本的價(jià)格各是多少元?19.“感受數(shù)學(xué)魅力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”,思遠(yuǎn)中學(xué)在校開展了數(shù)學(xué)文化知識競賽,現(xiàn)從七年級和八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析(單位:分,滿分100分,成績均不低于70分,90分及90分以上為優(yōu)秀),并將學(xué)生競賽成績分為A,B,C三個(gè)等級:A:70≤x<80,B:80≤x<90,C:90≤x<100.下面給出了部分信息:抽取的七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5,76,84,84,84,86,86,94,95,96;抽取的八年級10名學(xué)生的競賽成績在B等級的為:81,83,84,88,88.兩個(gè)年級抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8685b八年級86a88抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=,;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),請你對七年級競賽成績作出分析?(寫一條即可);(3)若八年級共有300名學(xué)生參賽,請你估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).20.如圖①是某款智能磁吸鍵盤,如圖②是平板電腦吸附在該款設(shè)備上時(shí)的照片,圖③是圖②的示意圖.已知BC=8cm,CD=20cm,∠BCD=63°.當(dāng)AE與BC形成的∠ABC為116°時(shí),求DE的長.(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù):,,;,,)21.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,O為AB上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若,,求陰影部分的面積.22.網(wǎng)絡(luò)直播帶貨已成為一種新業(yè)態(tài),某網(wǎng)店嘗試用60天的時(shí)間,按單價(jià)隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/每件的商品,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品的日銷售量m(件)、銷售單價(jià)n(元/件)在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息:①m與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,且第1天的日銷售量為98件,第4天的日銷售量為92件;②n與x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示;(1)第5天的日銷售量件;n與x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)在這60天中,網(wǎng)店哪天銷售該商品的日利潤y最大?最大是多少元?(3)在這60天中,共有多少天日利潤y不低于2418元?23.【問題情境】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=kBC,CD是AB邊上的高,點(diǎn)E是DB上一點(diǎn),連接CE,過點(diǎn)A作AF⊥CE于F,交CD于點(diǎn)G.(1)【特例證明】如圖1,當(dāng)k=1時(shí),求證:DG=DE;(2)【類比探究】如圖2,當(dāng)時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請寫出證明過程,若不成立,請指出此時(shí)DG與DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)【拓展運(yùn)用】如圖3,連接DF,若,AC=AE,DG=3,求DF的長.24.如圖1,已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.(1)求a,b的值及直線BC的解析式;(2)如圖1,點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn),連接AP交BC于點(diǎn)E,過P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,(ⅰ)若EP=EG,求點(diǎn)P的坐標(biāo),(ⅱ)連接CP,CA,記△PCE的面積為,△ACE的面積為,求的最大值;(3)如圖2,將拋物線位于x軸下方面的部分不變,位于x軸上方面的部分關(guān)于x軸對稱,得到新的圖形,將直線BC向下平移n個(gè)單位,得到直線l,若直線l與新的圖形有四個(gè)不同交點(diǎn),請直接寫出n的取值范圍.

答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】2(答案不唯一,大于1的整數(shù)即可)12.【答案】313.【答案】14.【答案】10;15.【答案】16.【答案】解:原式=當(dāng)時(shí),原式=17.【答案】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC=2OA,BD=2OB,又∵OA=OB=5∴∴平行四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°∴∴□ABCD的面積=18.【答案】解:設(shè)甲種圖書每本的價(jià)格為x元,則乙種圖書每本的價(jià)格為(x-5)元,由題意得,解得:,∴;答:甲種圖書每本的價(jià)格為20元,乙種圖書每本的價(jià)格為15元.19.【答案】(1);;(2)解:根據(jù)數(shù)據(jù)可知:七年級的整體平均成績大約為86分(或者:七年級至少一半的學(xué)生成績不低于85分,或者七年級84分的人數(shù)最多);(3)解:300×30%=90(名),答:估計(jì)八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約90名.20.【答案】解:過作于,在中,,,,在中,,,,,,答:的長為.21.【答案】(1)證明:連接OD,則OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴OD⊥BC,∴BC是⊙O的切線(2)解:在Rt△BOD中,,∴∠B=30°,∴OB=2OD,∠BOD=60°,又∵OB=OE+BE,OE=OD,BE=4,∴OD=OE=BE=4,OB=8,∴∴22.【答案】(1)90;(2)解:設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為:m=kx+b,當(dāng)x=1時(shí),m=98;當(dāng)x=4時(shí),m=92,∴,解得:,∴m與x的函數(shù)關(guān)系式為:m=﹣2x+100,根據(jù)題意,可知:當(dāng)1≤x≤20時(shí),y=m(n﹣10)=(﹣2x+100)(x+30﹣10)=﹣2(x﹣15)2+2450,∴當(dāng)x=15時(shí),y有最大值2450,當(dāng)20≤x≤60時(shí),y=m(n﹣10)=40(﹣2x+100)=﹣80x+4000,∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=20時(shí),y有最大值為:﹣1600+4000=2400,綜上所述,第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤y最大,最大是2450元;(3)解:∵當(dāng)20≤x≤60時(shí),y≤2400<2418∴1≤x≤20,由﹣2(x﹣15)2+2450=2418,解得:=11,=19∴在這60天中,第11、12、13、14、15、16、17、18、19天的日利潤y不低于2418元即在這60天中,共有9天日利潤y不低于2418元,答:在這60天中,共有9天日利潤y不低于2418元.23.【答案】(1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BC,CD是AB邊上的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,AD=CD=BD.∵AF⊥CE,∴∠DAG+∠AEF=∠DCE+∠AEF=90°.∴∠DAG=∠DCE.∴△ADG≌△CDE.∴DG=DE(2)解:當(dāng)k≠1時(shí),(1)中的結(jié)論不成立,此時(shí)DG=kDE,(或者)理由如下:∵∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°.∴∠ACD=∠B.∴△ADC∽△ACB.∴∴=k,∵AF⊥CE,∴∠DAG+∠AEF=∠DCE+∠AEF=90°.∴∠DAG=∠DCE.∴△ADG∽△CDE.∴,∴DG=kDE(3)解:如圖,連接GE,∵AF⊥CE,∴∠AFC=∠AFE=90°.∵AC=AE,AF=AF,∴△AFC≌△AFE(HL).∴FC=FE.∴GC=GE.∵∠CDE=∠ACB=90°,∴DF=CE

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