2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)全題型突破（新教材新高考）第02講 圓與方程（原卷版）

第02講圓與方程目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系 1題型二：求圓的方程 2題型三：與圓有關(guān)的軌跡問題 3題型四：與圓有關(guān)的最值問題 5題型五：直線與圓的位置關(guān)系 6題型六：圓的切線 7題型七：圓的弦長(zhǎng) 8題型八：圓與圓的位置關(guān)系 10題型九：圓的公共弦問題 10題型一：二元二次方程表示的曲線與圓的關(guān)系典型例題例題1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二哈九中?？茧A段練習(xí)）若表示圓的一般方程，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．例題2．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）討論方程所表示的曲線．精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若方程表示的曲線為一個(gè)圓，則（

）A． B．或C． D．或題型二：求圓的方程典型例題例題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）圓心在射線上，半徑為5，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（

）.A．B．C．D．例題2．（2023秋·河北·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知.(1)求點(diǎn)到直線的距離；(2)求的外接圓的方程.例題3．（2023秋·云南昆明·高二校考階段練習(xí)）（1）求過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程.（2）已知某圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，圓心M在直線上，求該圓的方程．精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·江蘇連云港·高二贛榆一中校考階段練習(xí)）圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，的圓的方程為．2．（2023秋·河南鄭州·高二校考階段練習(xí)）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求(1)邊上的高所在直線的方程；(2)三角形外接圓的方程3．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）已知都是上的三點(diǎn)，求這個(gè)圓的方程．題型三：與圓有關(guān)的軌跡問題典型例題例題1．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為．例題2．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，則點(diǎn)P的軌跡方程為.例題3（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且被直線平分.(1)求圓的一般方程；(2)設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·廣西·高二桂林中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓，直線過點(diǎn).(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的斜率；(2)線段的端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.2．（2023秋·江蘇連云港·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓O：，直線的方程為.若直線過定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在圓O上，且⊥，Q為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知兩定點(diǎn)和，求到點(diǎn)和的距離的平方和是16的點(diǎn)的軌跡方程.題型四：與圓有關(guān)的最值問題典型例題例題1．（2023秋·四川德陽·高二四川省德陽中學(xué)校校考階段練習(xí)）若圓被直線平分，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．9例題2．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知圓和點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)分別為，若，則的最小值是（

）A． B． C． D．例題3．（2023秋·貴州·高二貴州省興義市第八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍為．精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·湖北·高二湖北省羅田縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，為的中點(diǎn)．點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·重慶九龍坡·高二重慶市楊家坪中學(xué)校考階段練習(xí)）若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值是．題型五：直線與圓的位置關(guān)系典型例題例題1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）若對(duì)圓上任意一點(diǎn)，的取值與x，y無關(guān)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C．或 D．例題2．（2023秋·湖北·高二湖北省羅田縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線，若直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4例題3．（2023秋·福建莆田·高二莆田一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓，直線.當(dāng)直線l被圓C截得弦長(zhǎng)取得最小值時(shí)，直線l的方程為.例題4．（2023秋·山東·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓經(jīng)過點(diǎn)，，并且直線l：平分圓．(1)求圓的方程；(2)若直線：與圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，是否存在直線，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

精練核心考點(diǎn)1．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，若直線：上存在點(diǎn)M，使得，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江蘇鹽城·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則的最小值為．4．（2023秋·江蘇連云港·高二贛榆一中?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)直線過點(diǎn)且與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程．題型六：圓的切線典型例題例題1．（2023秋·天津武清·高二天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，若過點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為.例題2．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓過點(diǎn)，圓心在直線上，且圓與軸相切．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作圓的切線，求此切線的方程．例題3．（2023秋·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B.(1)求的外接圓的方程；(2)過點(diǎn)作的外接圓的切線，求切線方程.精練核心考點(diǎn)1．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓C與直線相切于點(diǎn)，且圓心C在直線上．過原點(diǎn)引圓C的切線，則切線長(zhǎng)為．2．（2023秋·陜西渭南·高二?？茧A段練習(xí)）已知圓，直線l過點(diǎn).(1)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；(2)若直線l與圓C相切，求直線l的方程.3．（2023秋·高二課前預(yù)習(xí)）過點(diǎn)作圓的切線l，求切線l的方程.題型七：圓的弦長(zhǎng)典型例題例題1．（2023春·全國(guó)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則（

）A． B． C．2 D．4例題2．（2023秋·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)校考階段練習(xí)）已知?jiǎng)又本€與圓，則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值為.例題3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線與直線垂直，且它被圓所截得的線段的長(zhǎng)為，求直線的方程．例題4．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高二長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)?與兩個(gè)定點(diǎn)?的距離之比等于2.(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形;(2)記（1）中的軌跡為?，過點(diǎn)?的直線?被?所截得的線段的長(zhǎng)為?，求直線?的方程.精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）直線被圓截得的弦長(zhǎng)最大值為（

）A． B． C．2 D．2．（2023秋·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知圓C的圓心在直線上，且該圓與x軸相切.(1)若圓C經(jīng)過點(diǎn)，求該圓的方程；(2)若圓C被直線截得的弦長(zhǎng)為，求該圓的方程.3．（2023秋·四川德陽·高二四川省德陽中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）圓，直線.(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓相交；(2)求直線被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的值.題型八：圓與圓的位置關(guān)系典型例題例題1．（2023秋·天津武清·高二天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（用兩種方法求解）已知圓：，圓：，試判斷圓與圓的位置關(guān)系．例題3．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知圓：與圓：，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)兩圓外切；(2)兩圓內(nèi)含．精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．內(nèi)含2．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）判斷圓與圓的位置關(guān)系．

題型九：圓的公共弦問題典型例題例題1．（2023秋·全國(guó)·高二階段練習(xí)）圓與圓的公共弦長(zhǎng)的最大值是（

）A． B．1 C． D．2例題2．（2023秋·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知圓與圓(1)求經(jīng)過圓與圓交點(diǎn)的直線方程：(2)求圓與圓的公共弦長(zhǎng)．例題3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，若點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為兩點(diǎn)，求直線的