2022年山西省呂梁柳林縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（）A．平均狀態(tài) B．分布規(guī)律 C．離散程度 D．?dāng)?shù)值大小2．下列命題中是真命題的是()A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個(gè)數(shù)都是無理數(shù)C．若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若三角形的邊、、滿足:，則該三角形是直角三角形3．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是A． B．C． D．4．眉山市某初級(jí)中學(xué)連續(xù)多年開設(shè)第二興趣班．經(jīng)測(cè)算，前年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占；去年參加的學(xué)生中，參加藝術(shù)類興趣班的學(xué)生占，參加體育類的學(xué)生占，參加益智類的學(xué)生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術(shù)類的學(xué)生比去年的多 B．去年參加體育類的學(xué)生比前年的多C．去年參加益智類的學(xué)生比前年的多 D．不能確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多5．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列說法正確的是（）A．的算術(shù)平方根是3 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) D．三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角7．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關(guān)于x的方程有兩實(shí)根，則k的取值范圍是﹒③一個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1610度．④一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角后，內(nèi)角和為1800度，則原多邊形的邊數(shù)是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④8．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB10．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．（2015秋?端州區(qū)期末）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長(zhǎng)為14cm，則△ABC的周長(zhǎng)為．12．我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個(gè)規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）13．如圖，在中，，，是的一條角平分線，為的中點(diǎn)，連接，若，則的面積為_________．14．因式分解：____．15．若，，則__________．16．已知a，b滿足方程組，則a—2b的值為__________．17．中，，，交于，交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)．以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．18．中，，，斜邊，則AC的長(zhǎng)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛.比亞迪油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元;若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?20．（6分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學(xué)甲說：要作輔助線；同學(xué)乙說：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來解決：同學(xué)丙說：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決．請(qǐng)你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過程．21．（6分）如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).22．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長(zhǎng)和面積．23．（8分）解分式方程(1)(2)24．（8分）已知：點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．（1）在OA上求作點(diǎn)D，在OB上求作點(diǎn)E，使△CDE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長(zhǎng)的最小值．25．（10分）科技創(chuàng)新加速中國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展，某建筑集團(tuán)承擔(dān)一座高架橋的鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)高效完成了任務(wù)，這是記者與該集團(tuán)工程師的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的高架橋鋪設(shè)任務(wù)的？工程師：是的，我們鋪設(shè)600米后，采用新的鋪設(shè)技術(shù)，這樣每天鋪設(shè)長(zhǎng)度是原來的2倍．通過這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋的長(zhǎng)度．26．（10分）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)0，OA=OC,OB=OD，求證：DC//AB

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷．標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，2、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個(gè)數(shù)是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說法是假命題；D、，化簡(jiǎn)得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、D【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A．，計(jì)算正確；B．，計(jì)算正確；C．，計(jì)算正確；D．，計(jì)算錯(cuò)誤．故選D．4、D【分析】在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學(xué)生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級(jí)中學(xué)參加前年和去年的興趣班的學(xué)生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動(dòng)的學(xué)生哪年多．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時(shí)，必須在總體相同的情況下才能比較．5、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7，則DE=BD-BE=7-5=2.6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、的算術(shù)平方根是，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項(xiàng)正確；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)．7、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當(dāng)x=-1時(shí)，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運(yùn)用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進(jìn)行比較即可判定；③設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法進(jìn)行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個(gè)根為-1．故①說法正確；②：有兩實(shí)數(shù)根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯(cuò)誤；③設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則解得n=11或0(舍去）:這個(gè)多邊形是11邊形．:這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個(gè)多邊形剪去一個(gè)角的剪法有過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)和不過頂點(diǎn)三種剪法，會(huì)有三個(gè)結(jié)果，故④錯(cuò)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是正確解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、22cm【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)求出AB+BC=14cm，即可求出答案．解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案為：22cm考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．12、n-3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)．【詳解】過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，

所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【點(diǎn)睛】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對(duì)角線的問題，解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問題．13、【分析】作于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)可得DF長(zhǎng)，由中點(diǎn)性質(zhì)可得AE長(zhǎng)，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F是的角平分線為的中點(diǎn)所以的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.14、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。15、7【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出，b的值，再代入求解即可．【詳解】解得將代入a—2b中故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．17、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進(jìn)而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點(diǎn)，，，，，，，，中，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形．18、1【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，根據(jù)費(fèi)用除以單價(jià)等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費(fèi)用不超過50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，由題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費(fèi)用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價(jià)乘以行駛路程等于行駛費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對(duì)等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴OH=HA=2，∵E為OM的中點(diǎn)，∴HM=4，則OM=，∴MN=OM=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角及全等三角形的判定與性質(zhì)．22、△ABC的周長(zhǎng)為41m，△ABC的面積為84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長(zhǎng)為41m，△ABC的面積為84m1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23、(1)無解(2)x=【分析】(1)利用分式方程的解法，解出即可；(2)利用分式方程的解法，解出即可.【詳解】(1)1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0x=2為曾根所以原方程無解(2)x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x+2≠0x-1≠0，所以x=是解.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解分式方程，關(guān)鍵點(diǎn)是要進(jìn)行驗(yàn)證是否是方程的解.24、（1）見解析；（2）△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【分析】（1）分別作C點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最??；（2）利用對(duì)稱的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△D