2022-2023學(xué)年湖南省湘鋼一中高三3.20聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年湖南省湘鋼一中高三3.20聯(lián)考考試數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.函數(shù)/（力的圖象如圖所示，則它的解析式可能是（）

=MB./(x)=2'(|x|-l)

C./(x)=|ln|x||D.f(x)^xex-I

2.已知函數(shù)/(x)=cos2x+J5sin2x+1,則下列判斷錯(cuò)誤的是()

A.f（x）的最小正周期為7B..f（x）的值域?yàn)椋?1,3］

TTD./（X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（一對(duì)稱

C./（X）的圖象關(guān)于直線工=一對(duì)稱

3.在正方體ABC。一4片￡。中，點(diǎn)E,F,G分別為棱4A，DQ,4片的中點(diǎn)，給出下列命題：①AQ_LEG

IT

②GCHED；③片廠，平面6GG；④防和8月成角為一.正確命題的個(gè)數(shù)是（）

4

A.0B.1C.2D.3

4.已知角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，始邊與K軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)「（-3,-4）,則tan（2a+f］的

值為（）

2

5.若復(fù)數(shù)z=「，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1+1

A.z的虛部為-iB.目=2C.z的共物復(fù)數(shù)為T—iD.z2為純虛數(shù)

6.設(shè)S“為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若2（%+%+%）+3（6+%）=66,則幾

A.56B.66

C.77D.78

7.已知函數(shù)〃x）=sin（0x+*）（o＞O,闞＜]],為/（x）圖象的對(duì)稱中心，若圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)芭，x2

滿足后一9|=1，則下列區(qū)間中存在極值點(diǎn)的是（）

8.如圖，圓。是邊長為2G的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，其與8C邊相切于點(diǎn)￡＞,點(diǎn)用為圓上任意一點(diǎn),

8M=x84+y3O（x,yeR）,則2x+y的最大值為（）

A.0B.百C.2D.272

9.?！?。力〃⑸a〃/，則。與〃位置關(guān)系是（）

A.平行B.異面

C.相交D.平行或異面或相交

V2丫2

10.已知雙曲線C：二一三=1（〃＞（）/＞（））的左、右焦點(diǎn)分別為6,8，過G的直線/與雙曲線C的左支交于人

6Tb~

6兩點(diǎn).若[4卻=|4可,血耳=120,則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=+^-xB.y=土咚XC.y=±（6一及）XD.丁=±（\/5-1卜

11.AA8C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,Ac,已知a=百力=1,8=30,則4為（）

A.60B.120C.60或150D.60或120

12.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平

臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門

進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展

有顯著效果的圖形是（）

B.

D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根

線組成（“.,“表示一根陽線，”■■”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根

陰線的概率為.

洋%OT7

火心（

3坎相水

艮7

髭魂

2|n

14.若關(guān)于x的不等式」J>在+8）上恒成立，則一的最大值為.

1+lnx2m

15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

%)

x+y>a

16.設(shè)X、)，滿足約束條件，?,,且2=%+。)，的最小值為7,則4=_________.

x-y4-1

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間，對(duì)每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄，得到大

量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了9個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖(單位：分鐘).若用時(shí)不超過

40(分鐘)，則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工.

(1)求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)以這9個(gè)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調(diào)查4名工人，求被調(diào)查的4名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量x分

布列和數(shù)學(xué)期望.

18.(12分)在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)f(x)叫做區(qū)間。上的閉函數(shù)：①f(x)的定義域和值域都是。；

②/(x)在。上是增函數(shù)或者減函數(shù).

(1)若/(x)=tan(g)在區(qū)間［—1,1］上是閉函數(shù)，求常數(shù)。的值;

(2)找出所有形如/(x)=alog3X+Z??的函數(shù)都是常數(shù))，使其在區(qū)間［1,9］上是閉函數(shù).

19.(12分)已知數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，前〃項(xiàng)和為S“，且S5=3q,%+4=8.

(1)求a”.

⑵設(shè)4=T-an,求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和T?.

20.(12分)設(shè)/(x)=xe*,g(x)=lnx+x-x2+1--(?>0)

a

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)〃(x)=/(x)—ag(x"0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(12分)設(shè)復(fù)數(shù)二滿足z(2+1)=1-2i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為.

22.(10分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA-百asinB=l.

(1)求A；

(2)已知a=26,B=p求△ABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

根據(jù)定義域排除C,求出/(1)的值，可以排除O,考慮了(—100)排除A.

【詳解】

根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)镽,所以C不合題意；

O選項(xiàng)，計(jì)算/(l)=e—l,不符合函數(shù)圖象；

對(duì)于A選項(xiàng)，/(-100)=9999x2⑼與函數(shù)圖象不一致；

8選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見方法為排除法.

2、D

【解析】

先將函數(shù)f(x)=cos2x+"sin2x+l化為/(x)=2sin(2x+V+l，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)

果.

【詳解】

/(x)=cos2x+百sin2x+1

可得f(x)=2—?cos2x+-sin2x+1=2sin(2x+工］+1

、22JV6J

2兀2TI

對(duì)于A,/(x)的最小正周期為7=「=丁=?，故A正確；

1。12

對(duì)于B,由一lKsin(2x+￡jwl,可得—l?/(x)W3,故B正確；

jrrr

對(duì)于C,正弦函數(shù)對(duì)稱軸可得：2%+丁=左萬+—,(ZeZ)

62

解得：X。=g上"+?，(2￡Z),

JT

當(dāng)％=0,x=-,故C正確;

06

對(duì)于D,正弦函數(shù)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為：2%+丁=%肛仕€2)

6

1JT

解得：x0=—k兀+一AkGZ)

212、7

若圖象關(guān)于點(diǎn)［-￡,()］對(duì)稱，則!左萬+2=一工

<4J2124

2

解得：k=~~,故D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基

礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法對(duì)四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確命題的個(gè)數(shù).

【詳解】

設(shè)正方體邊長為2,建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，A(2,0,0),C,(0,2,2),G(2,l,2),

C(0,2,0),E(l,0,2),D(0,0,0),B,(2,2,2),F(0,0,1),5(2,2,0).

①，AG=(-2,2,2),EG=(l/,0),AC/EG=-2+2+0=0,所以AQ^EG,故①正確.

②，GC=(-2,1,-2),ED=(-1,0,-2),不存在實(shí)數(shù)2使GC=2EO,板GCHED不成立,故②錯(cuò)誤.

③，BXF=(-2,-2,-1),=(0,-1,2),BCX=(-2,0,2),BpBG=6即?BC；=29,故男尸J?平面BGg不

成立，故③錯(cuò)誤.

EFBB,

④，)設(shè)和四成角為。，貝由于

EF=(-1,0,-1),^,=(0,0,2,EEijcos6=HH考

0,g,所以。=工，故④正確.

I2」4

綜上所述，正確的命題有2個(gè).

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的向量判斷方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

4、B

【解析】

424

根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan。=彳，故tan2a=一=，再利用和差公式得到答案.

37

【詳解】

42tana24

?.?角a的終邊過點(diǎn)P(-3,-4),.?.tanc=2,tan2a=f=」.

1-tan-a7

24?

tan2a+tan-----+1

.?.tan(2a+A4717

I4j一冗,24.31-

47

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)定義，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

5、D

【解析】

將復(fù)數(shù)-整理為1-Z的形式，分別判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

22(1-/),.

Z=----=----rr---r=1-I

l+z(l+z)(l-z)

z的虛部為一1,A錯(cuò)誤；回=Ji7i=0,8錯(cuò)誤；z=i+i,c錯(cuò)誤；

z2=(l—i)2=_2i,為純虛數(shù)，￡＞正確

本題正確選項(xiàng)：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的模長、實(shí)部與虛部、共枕復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的分類的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得2(4+。5+%)+3(4+42)=6%+64。=66,即4+4。=11,

所以Ea=1火4；%4)=7(%+即))=77,故選C.

7,A

【解析】

結(jié)合已知可知，＜7=1可求T,進(jìn)而可求①，代入f(x),結(jié)合/(；)=0,可求。，即可判斷.

【詳解】

圖象上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)芭，彳2滿足|司-Xz|=1,

二]=1即7=2,

:.①=兀,f(x)=sin(7rx+0),且/(g)=sing4+。)=0,

??.]+(p=k九,keZ,

\(p\<^7r,「.9=-g/r,/(x)=sin(4x-g%),

當(dāng)*=一!時(shí)，為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，而-，€(—m，o).

6666

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

8、C

【解析】

建立坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)，得到2x+y的表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值.

【詳解】

以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系,

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為1,以（0,1）為圓心，1為半徑的圓；

根據(jù)三角形面積公式得到,x/局長xr=S=工xABxACxsin60°,

2L2

可得到內(nèi)切圓的半徑為1；

可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為：B（-V3,0）,C（V3,0）M（0,3）,D（0,0）,A/（cos^J+sin^）

BM=（cose+G,l+sin8）,BA=（G,3）,5Z）=（"0）

故得到BM=（cos6+J^,l+sine）=（61+也乂3天）

故得到cos。=Gx+Gy-百,sin6=3x-l

l+sin。

故最大值為：2.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查了向量標(biāo)化的應(yīng)用，以及參數(shù)方程的應(yīng)用，以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等

式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一

般方法.

9、D

【解析】

結(jié)合圖（1）,（2）,（3）所示的情況，可得。與》的關(guān)系分別是平行、異面或相交.

(I)(2)()>

選D.

10、D

【解析】

設(shè)|伍|=〃2,利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)=任用=%.?.忸用=『一2|ABHAE|.COS120=島,由雙曲線的定義可知：|4用=相一加,

因此忸制=2”,再由雙曲線的定義可知：忸圖-忸用=24=>加=苧〃，在三角形從耳5中，由余弦定理可知：

|耳用「=|A用2+1_21卜|A用.cos120°n°?=（5_26）片0/+/=0-273）?2

=白=（4一2百）/=>：=（4一2百）=>幺=百一1,因此雙曲線的漸近線方程為：

a~a

y=±（百_l）x.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

11、D

【解析】

由正弦定理可求得sinA=火，再由角A的范圍可求得角4.

2

【詳解】

由正弦定理可知，一="一，所以芭-=解得sinA=",又0<A<180，且。>人，所以A=60°或

sinAsinBsinAsin302

120’。

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理，注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.

12、D

【解析】

根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，

圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，

它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、上

14

【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽和1陽2陰各3個(gè)。抽取的兩

卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。

【詳解】

八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽的3個(gè)，1陽2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中

共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。

11o63

.?.從8個(gè)卦中任取2圭卜，共有或=28種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有C；+C；=6,所求概率為尸=強(qiáng)=6。

3

故答案為：—o

14

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù),

這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。

1

14、-

e

【解析】

分類討論，加<()時(shí)不合題意；機(jī)>0時(shí)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到〃無)=」空一在J,+8)上的最小值，利

')1+lnx2

2777Y]

用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值一22d-,化簡得機(jī)上e"，構(gòu)造一放縮函數(shù)對(duì)自變量〃再研究，可解，

em

【詳解】

2

令/?(x)=/^—；當(dāng)加<0時(shí)，/(l)=/〃<0<2e"T,不合題意；

1+lnx

，/./nx(21nx+l)

當(dāng)相>0時(shí),

(1+lnxJ

令/(x)<0,得0<x<eT或eT<x<J“

所以fM在區(qū)間(0,e-)和QT,￡3)上單調(diào)遞減.

I,_11

因?yàn)間wQLe2),且/(x)在區(qū)間()2,+oo)上單調(diào)遞增,

I7/777727

所以8)在一一逸取極小值7即最小值為

r\

若/(x)之2d-,則qN2e"T,即加

乙e

n77n

當(dāng)時(shí)，-<0,當(dāng)〃>0時(shí)，則一(二.

mme

設(shè)g(〃)==(〃>o)，則g'(〃)=L^.

ee

當(dāng)Ov〃<l時(shí)，g'(〃)>0；當(dāng)九>1時(shí)，g'(〃)vO,

所以g(〃)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1,f)上單調(diào)遞減，

n1H]

所以g(〃)Kg⑴，即二《一，所以一的最大值為一.

eeme

故答案為：-

e

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式恒成立問題.

不等式恒成立問題的求解思路：已知不等式/(x,/尸0(/1為實(shí)參數(shù))對(duì)任意的xe。恒成立，求參數(shù)/I的取值范圍.利

用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參數(shù)法；如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是

二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(?！?,/<0或“<0,/>0)求解.

15、135

【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)x的指數(shù)為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng).

【詳解】

T=C>(/廠｛W[=C；.卜孫產(chǎn)』

X2--的展開式通項(xiàng)公式為:r+l

X

令r=4,所以C：?卜百丁=135,所以常數(shù)項(xiàng)為135.

故答案為：135.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是，能通過展開式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)，?的

取值.

16、3

【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=-4x+Lz,對(duì)參數(shù)a分類討論，當(dāng)。=0時(shí)顯然不滿足題意；當(dāng)

aa

時(shí)，直線y=-'x+'z經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z有最小值,再由最小值為7,得出結(jié)果;當(dāng)0<a<l

aa

時(shí)，y=-4x+Lz的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，y=-Lx+'z的截距沒有最大值，即z沒有

aaaa

最小值，綜上可得出結(jié)果.

【詳解】

x-^y=a（a-\a+

根據(jù)約束條件畫出可行域如下：由<',可得出交點(diǎn)A一1，―，

\22）

由z=x+ay可得y=-x-\—z,當(dāng)。=0時(shí)顯然不滿足題意；

aa

當(dāng)aNl即-14-4<0時(shí)，由可行域可知當(dāng)直線y=-Lx+'z經(jīng)過可行域中的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z有最小值，

aaa

rr。-1。+1_n/,A、

即一丁+。,一「=7,解得〃=3或-5（舍）；

22

當(dāng)0<a<l即-1<-1時(shí)，由可行域可知y=-Lx+^z的截距沒有最小值，即z沒有最小值；

ciaa

當(dāng)a<0即一!>0時(shí)，根據(jù)可行域可知^=-工1+工2的截距沒有最大值，即z沒有最小值.

aaa

綜上可知滿足條件時(shí)a=3.

故答案為：3.

本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標(biāo)函數(shù)中都有參數(shù)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4

17、(1)43,47；(2)分布列見解析，￡(%)=-.

【解析】

(1)根據(jù)莖葉圖即可得到中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)可得任取一名優(yōu)秀員工的概率為g,故X?寫出分布列即可得解.

【詳解】

(1)中位數(shù)為43,眾數(shù)為47.

(2)被調(diào)查的4名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量工=0,1,2,3,4,

任取一名優(yōu)秀員工的概率為故x?

P(x=&)=C：L1--,々=0,123,4,

\3,

X的分布列如下：

X01234

16322481

P

81818?8181

x1x32+2x24+3x8+4x14

故磯+81=3

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)莖葉圖求眾數(shù)和中位數(shù)，求離散型隨機(jī)變量分布列，根據(jù)分布列求解期望，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解概率，若

能準(zhǔn)確識(shí)別二項(xiàng)分布對(duì)于解題能夠起到事半功倍的作用.

18、(1)±7；(2)/(x)=31og,x+\/x.

【解析】

(1)依據(jù)新定義,f(x)的定義域和值域都是［-1,1］,且/(X)在上單調(diào)，建立方程求解；(2)依據(jù)新定義，討

論/(x)的單調(diào)性,列出方程求解即可。

【詳解】、

(1)當(dāng)力＞0時(shí),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知,f(x)=tan(^x)在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù)，即有tan(-^)=-l,解

tan69=1

得";

[④一旬工(-g冗、

TT1T

同理，當(dāng)。＜0時(shí)，有＜tan(-6y)=1，解得刃=---，綜上，0)—±—O

44

tan69=-l

(2)若/(幻在口,9］上是閉函數(shù)，則/(x)在［1,9］上是單調(diào)函數(shù),

/(1)=8=1a—3

①當(dāng)/(x)在口⑼上是單調(diào)增函數(shù)，貝川，解得,,,檢驗(yàn)符合;

f(9)=2a+38=9b-\

〃9/)⑴=2=。0+=391'解得|a=—13

②當(dāng).f(x)在11,9］上是單調(diào)減函數(shù)，貝！

b=9

/(x)=-131og3X+96在［1,9］上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意。

故滿足在區(qū)間［1,9］上是閉函數(shù)只有f(x)=310g、x+石o

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，利用所學(xué)知識(shí)分析解決新定義問題。

19、(1)。“=2(〃-3)(2)工,=(〃-4)?2'"-+16

【解析】

⑴由數(shù)列｛??｝是等差數(shù)列，所以§5=5%,解得。3=0，又由包+4=8=2%,解得d=2,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)

公式；

⑵由(1)得2=2"??,=(〃-3＞2向，利用乘公比錯(cuò)位相減，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【詳解】

⑴由題意，數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，所以Ss=5%,又§5=3%,?,?%=0,

由%+4=8=2%，得。5=4,所以%=2d=4,解得d=2,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為4=〃3+(〃—3)d=2(〃一3).

⑵由⑴得仇=2"y=(〃一3>2叫

7；,=(-2)-22+(-1)-23+0-24++(/?-3)-2,,+1,

27；=(-2)-23+(-1)-24++(n-4).2"+,+(n-3)-2ra+2,

兩式相減得27；,-7；,=2-22-(23+24++2e)+(〃-3)?2,1+2,

=88(1-2"1

+(n-3)-2n+2=(n—4)-2,,+2+16，

1-2

即4)2"2+i6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)

公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形

結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.

20、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8)；(2)Q<a<e

【解析】

(1)g(x)=~(2x+1)(X~1),令g(x)>0,g(x)<0解不等式即可；

(2)h\x)=(x+l)ef-fl(%+1)=(x+1)(^--),令/(x)=0得x。，即*=q，且〃(x)的最小值為

Xi)

/z(x0)=x0e-a\nxG-ax()-ae9令〃(毛)20,結(jié)合e"二區(qū)即可解決.