專題07 一次函數(shù)的應(yīng)用（鉛錘法求面積）（原卷版）-2024年?？級狠S題攻略（9年級上冊人教版）

專題07一次函數(shù)的應(yīng)用（鉛錘法求面積）【方法說明】常規(guī)圖形中：平面直角坐標(biāo)系中：例1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點A與y軸交于點B．(1)A、B兩點坐標(biāo)分別為________，________；(2)點在x軸上，若點P是直線上的一個動點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．例2．（2022秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，已知直線與y軸、x軸分別交于兩點，以B為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰，所在直線為．(1)求兩點的坐標(biāo)；(2)求C點坐標(biāo)及b的值；(3)如圖2，直線交y軸于點D，在直線上取一點E，使與x軸相交于點F．①求證：；②在直線上是否存在一點P，使的面積等于的面積？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．例3.（2022春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸分別相交于點A．B，一次函數(shù)的圖象過點B，并與軸交于點C，AC=10．(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)點P是一次函數(shù)圖象上的動點，設(shè)點P橫坐標(biāo)為n，△PBC的面積是S，求S關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式．例4．（2022春·重慶·七年級重慶十八中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=OB=3．(1)求點A、B的坐標(biāo)；(2)如圖1，若點C(?2，2)，求三角形ABC的面積；(3)若點P是第一、三象限角平分線上一點，且三角形ABP的面積為，求點P坐標(biāo)．例5．（2021春·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，直線：分別交，軸于、兩點．以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角，；直線經(jīng)過點與點，且與直線在軸下方相交于點．（1）請求出直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出的面積；（3）在直線上不同于點，是否存在一點，使得與面積相等，如若存在，請求出點的坐標(biāo)；如若不存在，請說明理由；（4）在坐標(biāo)軸上是否存在點，使的面積與四邊形的面積相等？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．課后訓(xùn)練1．（2023春·四川成都·八年級?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，點為軸負(fù)半軸上一點，且．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點是直線上的一動點，在軸上是否存在一點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，找出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點是直線上的一動點，連接，使得將四邊形的面積分成的兩部分，請求出滿足條件的點的坐標(biāo)．2．（2023秋·山東泰安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過原點和點，經(jīng)過點A的另一條直線交軸于點，交軸于點，點坐標(biāo)為

(1)求直線的表達(dá)式；(2)求直線的表達(dá)式；(3)求的面積；(4)點是第三象限在直線上一點，滿足，求點坐標(biāo)．3．（2023春·湖南邵陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，過點的直線與坐標(biāo)軸相交于、兩點，已知點是第二象限的點，設(shè)的面積為．

(1)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出的取值范圍；(2)當(dāng)?shù)拿娣e為時，求出點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點，使得與、、中任意兩點形成的三角形面積也為，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)．4．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸相交于點A與y軸交于點B．(1)A點和B點坐標(biāo)分別為，；(2)點C在x軸上，若是以為腰的等腰三角形，求點C的坐標(biāo)；(3)點在x軸上，若點P是直線上的一個動點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)．5.（2023春·海南省直轄縣級單位·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，﹣6）在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E．(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；(2)求△ADE的面積；(3)y軸上是否存在一點P，使得＝，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6.（2022春·湖南岳陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一次函數(shù)y＝2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，過C作CD⊥x軸于點D，OB的垂直平分線l交AB于點E，交x軸于點G，連接CE．(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；(2)判定四邊形EGDC的形狀，并說明理由；(3)點M在直線l上，使得S△ABM＝S△ABC，求點M的坐標(biāo)．7．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)