2024年江蘇省連云港市中考真題數(shù)學(xué)試卷及答案

年江蘇省連云港市中考真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．下列運算結(jié)果等于a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)?a6 C．a(chǎn)8÷a2 D．（﹣a2）34．下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開，讓此重物由A點擺動到B點．則此重物移動路徑的形狀為（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線6．下列說法正確的是（）A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7．如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是80cm，則圖中陰影圖形的周長是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點為（1，2）．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①abc＜0；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小；③若ax2+bx+c＝0的一個根為3，則；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（每小題3分，共24分）9．如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應(yīng)記作年．10．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．11．如圖，直線a∥b，直線l⊥a，∠1＝120°，則∠2＝°．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．13．杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N），動力臂為l（m）．則動力F關(guān)于動力臂l的函數(shù)表達(dá)式為．14．如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點均在AB上方的圓弧上，∠1、∠4的一邊分別經(jīng)過點A、B，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點B落在BF上的點H處，折痕為AG．若點G恰好為線段BC最靠近點B的一個五等分點，AB＝4，則BC的長為．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．點P在邊AC上，過點P作PD⊥AB，垂足為D，過點D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，取PF的中點E．在點P從點A到點C的運動過程中，點E所經(jīng)過的路徑長為．三、解答題（共102分）17．計算：．18．解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．下面是某同學(xué)計算的解題過程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．20．如圖，AB與CD相交于點E，EC＝ED，AC∥BD．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點M在AC上，點N在BD上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21．為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績（單位：分）進行了統(tǒng)計分析：【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好，89＜x≤100為優(yōu)秀．（成績用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法．22．?dāng)?shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”．（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率．23．我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項活動的紀(jì)念品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如表所示：郵購數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費用總價的10%免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A、B，與y軸交于點C，點A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫出時x的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數(shù)的圖象交于點D，與y軸交于點E，再將函數(shù)的圖象沿AB平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積.25．圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長為km，南門O設(shè)立在A6A7邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求點A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)b＝1時，過點C（﹣1，a）、分別作y軸的平行線，交拋物線于點M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當(dāng)a＝1，b≤﹣2時，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3）上一點G作y軸的平行線，交拋物線于點H．若GH的最大值為4，求b的值．27．【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小聽將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實踐】（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請你結(jié)合整個變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，當(dāng)∠DAP最大時，求AD的長；（4）如圖6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值．答案一、選擇題1．A2．B3．C4．D5．C6．C7．A8．B二、填空題9．+202410．x≥211．3012．13．14．9015．16．三、解答題17．﹣118．x＞﹣319．從第②步開始出現(xiàn)錯誤：原式＝＝＝20．（1）證明：∵AC∥BD∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）（2）21．（1）4，0.25，83；（2）300×0.25＝75（人）（3）平時要加強體育訓(xùn)練。22．（1）（2）23．如果每次購買都是100把∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元）∴一次購買多于100把，另一次購買少于100把設(shè)一次郵購折扇x（x＞100）把，則另一次郵購折扇（200﹣x）把∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504∴x＝160∴200﹣x＝40答：兩次郵購的折扇分別是160把和40把．24．（1）k＝1（2）x＜﹣3或0＜x＜2