云南省、貴州省2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A．4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x2-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x2=(1-2x)2D．x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)2．一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或93．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為()A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定4．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∠A=50°，則∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如圖，將矩形（長(zhǎng)方形）ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在G處，連接BE，DF，則下列結(jié)論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④6．已知是方程的解，則的值是（）A． B． C． D．7．把多項(xiàng)式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a(chǎn)（a+2（a﹣2）8．如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．縮小6倍 D．不變9．下列代數(shù)式，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．211．如圖，的周長(zhǎng)為，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果，則，”的逆命題為_(kāi)___________.14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．15．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則_______.16．如圖，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________．17．在銳角中，有一點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)到、的距離也相等.，，則______°．18．某種型號(hào)汽車(chē)每行駛100km耗油10L，其油箱容量為40L．為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)郵箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，一輛加滿(mǎn)油的該型號(hào)汽車(chē)最多行駛的路程是_____km．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．20．（8分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）分解因式：21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線平行于軸并交軸于，一塊三角板擺放其中，其邊與軸分別交于，兩點(diǎn)，與直線分別交于，兩點(diǎn)，（1）將三角板如圖1所示的位置擺放，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）將三角板按如圖2所示的位置擺放，為上一點(diǎn)，，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點(diǎn)．求證：AB-AC＞PB-PC．23．（10分）如圖，一架長(zhǎng)25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻7米．（1）此時(shí)梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少米？24．（10分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．25．（12分）解答下列各題（1）如圖1，已知OA＝OB，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為m，且|m+n|＝2①點(diǎn)A所表示的數(shù)m為；②求代數(shù)式n2+m﹣9的值．（2）旅客乘車(chē)按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示．①當(dāng)旅客需要購(gòu)買(mǎi)行李票時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購(gòu)買(mǎi)行李票？如果購(gòu)買(mǎi)需買(mǎi)多少行李票？26．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題，例如：,即,的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試解答：的整數(shù)部分是____________，小數(shù)部分是________（2）已知小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x2-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯(cuò)誤；C.1-4x+4x2=(1-2x)2，故C正確；D.x2y-xy+x3y=xy(x-1+x2)，故D錯(cuò)誤.故選：C.2、D【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故選D．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和已知條件，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得到答案,要注意的是一定要符合構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系.【詳解】已知三角形一邊長(zhǎng)為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時(shí),它的腰長(zhǎng)就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時(shí)∵周長(zhǎng)為8,底邊為2∴腰長(zhǎng)為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).4、C【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可得到∠D=∠A．解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于D點(diǎn)，∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE﹣∠ABC，∴∠D=∠A=25°．故選C．5、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】把代入原方程即可求出m.【詳解】把代入得-2m+5-1=0,解得m=2故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接代入原方程.7、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】把原分式中的x換成3x，把y換成3y進(jìn)行計(jì)算，再與原分式比較即可．【詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么＝＝3×．故選：A．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式性質(zhì).運(yùn)用性質(zhì)變形是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：∵代數(shù)式中是分式的有：，，∴有個(gè)分式．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC邊上的高＝＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角形面積的理解，掌握勾股定理和三角形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】將△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)得出AB的長(zhǎng)，由作圖過(guò)程可知DE為AB的垂直平分線，即可得出BF的長(zhǎng).【詳解】解：由作圖過(guò)程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周長(zhǎng)為14，則BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC的長(zhǎng)，突出了“轉(zhuǎn)化思想”.12、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、若，則【分析】根據(jù)逆命題的定義即可求解.【詳解】命題“如果，則，”的逆命題為若，，則故填：若，，則.【點(diǎn)睛】此題主要考查逆命題，解題的關(guān)鍵是熟知逆命題的定義.14、【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長(zhǎng)是解決問(wèn)題關(guān)鍵．15、【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)“縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求得m、n，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)．【詳解】解：∵AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，

∴AC=，∵A點(diǎn)表示-1，

∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸和勾股定理，正確得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17、110【分析】根據(jù)已知可得∠PBC=∠PCB，點(diǎn)在的角平分線上，從而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形∵點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵點(diǎn)到、的距離也相等∴BP是∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案為：110【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，，正確得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解題關(guān)鍵．18、1．【分析】設(shè)行駛xkm，由油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【詳解】設(shè)該型號(hào)汽車(chē)行駛的路程是xkm，∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解得：x≤1，答：該輛汽車(chē)最多行駛的路程是1km，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找出不等量關(guān)系，列出一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、OE⊥AB，證明見(jiàn)解析．【分析】首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】解：在△BAC和△ABD中AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA∴△BAC≌△ABD∴∠OBA=∠OAB∴OA=OB又∵AE=BE∴OE⊥AB．20、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和提公因式及公式法因式分解，按照運(yùn)算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．21、（1）；（2）∠NEF+∠AOG=90°【分析】（1）延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P，通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠APD，再由垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q，通過(guò)平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠AQD，再根據(jù)及垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系即可．【詳解】解：（1）如圖，延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)P，∵DM∥x軸，∴∠AOG=∠APD，又∵∠ACB=90°∴∠PCB=90°，∴∠APD+∠CEP=90°，又∵∠CEF+∠CEP=180°，∴∠CEF-∠APD=90°，即．（2）如圖，延長(zhǎng)AC交直線DM于點(diǎn)Q，∵DM∥x軸，∴∠AOG=∠AQD，又∵∠ACB=90°∴∠QCB=90°，∴∠AQD+∠CEQ=90°，又∵∠CEQ+∠CEF=180°∴∠NED=∠CEQ，∴∠NED+∠AQD=90°，即∠NEF+∠AOG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，通過(guò)平行線的性質(zhì)及垂直關(guān)系進(jìn)行角度的運(yùn)算．22、答案見(jiàn)解析【解析】在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到PC=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．【詳解】如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動(dòng)了8米【解析】試題分析：（1）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；（2）構(gòu)建直角三角形，然后根據(jù)購(gòu)股定理列方程求解即可.試題解析：（1）如圖，∵AB=25米，BE=7米，梯子距離地面的高度AE==24米．答：此時(shí)梯子頂端離地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端將向左滑動(dòng)了8米．24、利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．【解析】分析：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD與△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD=AE．25、（1）①﹣；②3或﹣5；（2）①y＝x﹣5；②她要購(gòu)買(mǎi)行李票，需買(mǎi)2元的行李票．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理可以求得OB的值，再根據(jù)OA＝OB，即可得到m的值；②根據(jù)m的值和|m+n|＝2，可以得到n的值