高中數(shù)學集合與常用邏輯用語100題(含答案解析)

高中數(shù)學集合與常用邏輯用語100題（含答案解析）

一、單選題

1.已知集合4={y|y=2，,xzo},B={x|y=ln(2-x)},則()

A.[1,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(^O,-KO)

2.己知a/eR,貝是"a+sinb>8+sina”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.命題p：Vx￡(0,+oo),1+lnxWx的否定為()

A.HXG(0,+OO),1+lnxWxB.Vxe(0,+oo),l+lnx>x

C.3xe(0,+oo),l+lnx>xD.Vxe(0,+oo),1+Inx>x

4.若集合A={xwZ|d43x},3={x|y=2x,y￡A},則4nB=()

A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{1,2}

5.已知向量正=(K—2),力=(1,3),則“Av6”是“加與7的夾角為鈍角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知集合A={x|f一21一320},3=卜卜=4-2},則A<J4=()

A.[3,+oo)B.[2,-HX)

C.(—oo,-1]u[0,+oo)D.(—oo,-1]D[2,+OO)

7.已知集合4=卜|。一。)2<1},3={-1,0,1,2,3},若4口8={0,1},則實數(shù)。的取值

范圍是（)

A.[0,1]B.（0,1）C.口,物）D.(-oo,0)

8.方程/=2x的所有實數(shù)根組成的集合為（）

A.(0,2)B.｛（。，2）｝C.{0,2}D.{%?=2%}

9.設全集U={xwN-2cx<4},A={0,2},則gA為()

A.{1,3}B.{0,1,3}C.{7,1,3}D.{-1,0,1,3}

10.已知a>0,則“4">小，是，，4>3，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.設p：x<3,q：(x+l)(x—3)<0,則p是g成立的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

12.設p:a=W；q:tana=6，則p是4的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.設知=k?2而},b=岳,則下面關系中正確的是()

N.bqMB.b^MC.\b\^MD.土A/

14.已知集合人=卜卜="^},8={1,2,3,4,5},則人口8=().

A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

15.已知非零向量向h，c，則”|Z-汪1,出一生2”是“|￡一"區(qū)3”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

16.設集合A={x|-3<x<3},集合B={x|-24x45},則AflB=()

A.{x|-3<x<5}B.{x|-3<x<-2}C.{x|-2<x<3}D.{x|3<x<5}

17.已知集合A={印082(2%-1)?3}1=卜*-4?0},則僅A)IB=()

A.|x|-2<x<^jB.|x|^-<x<2jC.{x|-2<x<2}D.0

18.命題“Vx>0,的否定是()

A.3x0>0,xQ<x1B.3x0<0,<x1

C.Vx>0,x<x2D.Vx<0,x>x2

19.若Ovovl,則“108/>108廣”是“優(yōu)>/”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.若數(shù)列{"〃}滿足％=-1,則“Vm,mN：冊+“=勺。〃”是“{4}為等比數(shù)歹『'的

()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不

必要條件

21.設集合A={-l,0,l,2},8={)1=6},則AC3=()

A.{0}B.{0,1,2}C.{0,1}D.{0,2}

22.已知集合&=卜€(wěn)川丫=皿3-月},B=@—Yx<2},則AC|3=()

A.{-1,0,1}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2)

23.已知集合A={-1,0,123,4},B={卻/<2},圖中陰影部分為集合M,則M中

的元素個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

24.設xeR,則“(xT)(x+2)W0”是“口_2|〈1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

25.設全集U={-2,-1,0,123},集合A={-1,0,1,3},B={-2,0,2},則Ac&B)=

()

A.{0,1,2}B.{-2,0,2}C.{0,2}D.{-1,1,3}

26.給出下列三個命題：①“全等三角形的面積相等”的否命題②若"lgx2=0,

則x=-l”的逆命題③“若或則次國用的逆否命題.其中真命題的個

數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

27.已知全集。={-2,-1,0,1,2},A={XGZ\-2<X<\},B={-1,0,1),貝iJ8c@,A)=

)

A.0B.{0}c.{1}D.{0,1}

28.已知集合人=卜€(wěn)2卜2-2萬一3<0},3={—1,1,2,3},則/05=()

A.{-1,2}B.{-1,1,2,3}C.{1,2}D.{1,3}

29.“a<4”是“過點(1,1)有兩條直線與圓f+y2+2y_a=o相切”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

30.已知集合A={-1,0,123,4,5},集合8={x|-3<x<4},則3nB=()

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3,4)

31.設集合4={X|-1<X<2022},B={X|2X2+5X-3<0},則()

A.1x|-3<x<2022|B,卜|-3<x?g}

C.jx|-l<x<1|D.{x|x>-l}

32.已知集合4={即/?-1)42},B={x*-2x-340},則「(A知集=()

A.[1,3]B.(^O,-1)U(3,-H?)C.(1,3]

D.(^x>,l]u(3,+oo)

33.已知集合人={2,3,4,5},8=卜1=逐一」卜則4口3=()

A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}

34.”是“圓C:爐+丁=9上有四個不同的點到直線/：y=x—。的距離等

于1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

35.設命題0:\/〃€%,3">〃3,則命題/7的否定為（）

A.加任N,3">〃3B.

C.D.V/?eN,3">n3

36.已知a,/3&R,則“cosa=cosp”是“存在keZ使得a=hr+（—l）"”的

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

37.將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足=McN=0,

M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，這種有理數(shù)的分割(M,N)就是數(shù)學史

上有名的戴德金分割.試判斷，對于任一戴德金分割(例，N),下列選項中不可能成立

的是()

A.M有最大元素，N有一個最小元素

B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C.M沒有一個最大元素，N有一個最小元素

D.M有一個最大元素，N沒有最小元素

38.設xwR,則是“名:40”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

39.設集合A={X-l<x<4},B={Nx43},則(為8)0月=()

A.{鄧(工<4}B.{巾<%<4}C.{A|-1<x<3}D.{小>-1}

40.若Ovovl,貝『'log,*<log”c"是"〉"’的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

41.已知集合4={x|0<x<3},B={X|X2<4),則AHB=()

A.(0,2)B.[-2,0)

C.[0,3)D.(0,2]

42.已知集合4=卜|0<%<2},B={X|X2+2X-3>0),則如圖所示的陰影部分表示的

集合為()

A.(f,-3]0[2,+00)B.(-00,-3)o[2,+oo)

C.(^?,0)U(2,-KO)D.(-co,0]u[2,+oo)

43.若向量Z=(w,-3),6=(3,1),則“<1”是響量￡,5夾角為鈍角”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

44.設集合A={y|y=x},B={x[y=?},全集為R,則4門a8=()

A.[0,+司B.(9,0)C.{0,1}D.{(0,0),(1,1)}

45.已知集合A=1x|言40,xeN卜B={0,1,2,3,4},則()

A.A=8B.BUAC.A^\B=BD.AUB

46.若集合4=[%€囚寧>2卜B={x|log2(x+l)<l},則ApB=()

A-卜局B.3)C.D.3,1)

47.若集合A={x，-x=。},8=卜|y=二—卜則Ari3=()

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

48.已知集合人=卜€(wěn)2.<4},B={i,a},B^A,則實數(shù)a的取值集合為

()

A.{-2,—1,0}B.{-2,-1}C.{—1,0}D.{—1}

49.若集合A=[X€Z|/^GN1,8={x|y=lg(x-3)},則()

A.{2,3,4,7}B.{3,4,7}C.{1,4,7}D.{4,7}

50.已知集合4=卜,2-2%—3<0},B={x|l<x<5},則4八3=()

A.(-1,5]B.(-1,1]C.(1,3)D.[1,3)

51.已知/,，〃是兩條不同的直線，a,夕是兩個不同的平面，命題P：若，〃ua,

>n//p,則a〃[；命題中若相，a,a//p,則機〃/；則下列命題正確的是

A.PMB.-P八qC.P7fD.力人r

52.“x=2”是“f-3x+2=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

53.已知命題P：辦,eR，sinx0<1；命題q：3x0eR,sin%+cos%=0,則下列

命題中的真命題是（）

A.PA<7B.（-1/7）AqC.p/\（F）D.-i（/?v^）

54.已知集合A={y|y=2",xeR},B={x|?<4},則』舊=（）

A.[-2,2]B.[-2,0）C.[0,2]D.（0,2]

55.已知集合A={1,2,3,4,5,6},8=卜|鼻,則集合B的子集的個數(shù)是

)

A.3B.4C.8D.16

56.己知全集。={》€(wěn)電一2。<7},①（Au3）={l,5,6},B={2,4},則圖中陰影部

分表示的集合是（）

A.{-2,-1,0,3}B.{0,3}C.{0,2,3,4}D.{3}

57.已知集合4=k|一3<x<4},8=卜,2+51>。}則AAB()

A.(-5,4)B.(0,4)C.(-3,0)D.(-5,0)

58.已知集合知={(x,y)|y=2x-2,孫4()},N={(x,y)|y=f_5},則McN中的元

素個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.1或2

設集合4=卜|常>。}2

59.,B={X|X-7X+10>0},則低A)CB=()

A.{x|-2<x<2}B.{x|-2<x<2}

C.{小《4或xN5}D.{小《2或XN5}

60.設非零復數(shù)4，Z2在復平面內(nèi)分別對應向量麗，OB,。為原點，則麗，礪的

充要條件是()

A.—=-1B.&=iC.三為實數(shù)D.&為純虛數(shù)

Z|4Z|Z|

61.命題，若d<4,則-2<x<2”的逆否命題是()

A.若—2<x<2,則VsB.若*2“，則xN2或x<-2

C.若一2Vx<2,則D.若xN2或xW-2,則x?1

62.已知集合人={",切k2+〉2=4},B={(x,y)|y=2},則集合Af^中元素的個數(shù)為

()

A.3B.2C.1D.0

63.已知集合加={目2犬+1<3},N={x|x<a},若N=M,則實數(shù)。的取值范圍為

()

A.[1,-HX>)B.[2,+oo)

C.D.

64.己知集合人={乂無2-3無一1840},B={^|log2|x|>l),則人口3=()

A.[—3,2)U(2,6]B.[-3,-2)u(2,6]

C.[-3,-2)D.(2,6]

65.已知命題p："2<m<3是方程上―+上一=1表示橢圓”的充要條件；命題0

m-23一機

是。，b,。成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是

()

A.B.P7fC.7fD.

66.已知命題p：玉。￡(10,+oo),lgx()>l,則命題〃的否定為()

A.VXG(10,+OO),lgx<1B.VxG(10,-h2o),lgx>l

C.(10,+oo),lgx>lD.Vx^(10,+oo),lgx<l

67.集合A={0J2,3}的真子集的個數(shù)是()

A.16B.15C.8D.7

68.已知集合A={x|x>l},^={x|-l<x<3},則&4)cB=()

A.{x|l<x<3jB.{x|-l<x<lj

C.{x|l<x<3jD.{x|-l<x<l}

69.若P：2<x<4,q：l<x<3,則P為夕的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

70.若命題?為“女2(),則r7為()

A.\/x<0,x(x-l)20B.Vx>0,x(x-l)>0

C.3x>0,x(x-l)>0D.Hx<0,x(x-l)<0

71.已知p：a<m(其中aeR,weZ),q：關于x的一元二次方程a?+2x+l=0

有一正一負兩個根.若p是q的充分不必要條件，則機的最大值為()

A.1B.0C.-1D.2

72.命題“Vx>0,2'-1>0”的否定為()

A.Vx>0,2x-l<0B.Vx<0,2x-l<0

C.3x0>0,2^-1^0D.3x0>0,2*-1>0

73.已知/={小2-4》+3<()},N={x|y=&_4}，則MuN=()

A.(1,2]B.(^,-2]u(l,3)

C.(—oo,—2]0(3,+°°)D.(-oo,—2]u(l,+co)

74.命題“3x1)eR,使得x：+/zXo+c=O”的否定是()

A.HxgR,x3+ax2+bx+c^0B.VxeR,x3+ax2+bx+c^0

C.VxgR,x3+ax2+bx+c^0D.VxsR,x3+ax2+bx+c=0

75.已知集合A={W/+x-240},集合5={x|y=log2(x+l)},則Ac3=

()

A.[-2,1]B.(-14]C.(-1,2]D.[l,+8)

76.若集合A={x[-l<x<2},8={x|x<l或x>3},則Ac他B)=()

A.{x|-l<x<3}B.{x|-l<x<1}C.{x|2<x<3}D.{x|l<x<2}

77.已知命題pH/eR.X1.O,則力是（)

22

A.VJC^R,X..OB.VXGR,X＜0C.3XOGR,X^..O

2

D.3x()GR,x0＜0

78.若方程上+^^=1表示的曲線為C,則()

2+m-m-1

A.-2(加＜-l是C為橢圓的充要條件

B.-2＜m＜-1是C為橢圓的充分條件

C.-]＜，"＜-1是C為焦點在x軸上橢圓的充要條件

D.-1＜根＜0是C為焦點在x軸上橢圓的充分條件

79.已知集合人={油111犬＜1},8={X|V^TT＜6},則An(d*)=()

A.[2,e)B.(0,2)C.(2,e]D.(0,e)

fv2

80.是“方程--乙=1為雙曲線方程”的()

mn

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

81.已知函數(shù)f(x)=("2—2x+l)e2*,則()

A..f(x)有零點的充要條件是"1B.當且僅當aw(0,1],.f(x)有最小值

C.存在實數(shù)“，使得f(x)在R上單調遞增D.。工2是〃x)有極值點的充要條件

82.下列選項中，能夠成為“關于x的方程x2-|x|+a-l=0有四個不等實數(shù)根”的必要

不充分條件是()

三、解答題

83.若實數(shù)數(shù)列4：4，々，…，為(〃22)滿足-⑷=1(4=1,2,…-1),則稱數(shù)列A.

為E數(shù)列.

(1)請寫出一個5項的E數(shù)列4，滿足％=%=0,且各項和大于零;

(2)如果一個E數(shù)列4滿足：存在正整數(shù)彳耳片心小彳＜J＜4＜乙＜4W”)使得

%，嗔，唳，氣，%組成首項為1，公比為-2的等比數(shù)列，求”的最小值;

⑶已知4M2,…,%”(心2)為E數(shù)列，求證：多,可,…，駕?為E數(shù)列且

今3，…號為E數(shù)列”的充要條件是“q,的,”是單調數(shù)列

84.已知命題p：實數(shù)x滿足。d'+S-2>2、-240；命題q：實數(shù)x滿足

X2-3X+2<0.若p是q的必要條件，求實數(shù)〃的取值范圍.

222

85.設〃：x-4ar+3a<0(a>0),q：x-\lx+i8<0.

(1)若命題“Vx?l,2),。是真命題"，求”的取值范圍；

(2)若。是4的充分不必要條件，求。的取值范圍.

86.著名的“康托爾三分集'’是由德國數(shù)學家康托爾構造的，是人類理性思維的產(chǎn)物，

其操作過程如下：將閉區(qū)間[0川均分為三段，去掉中間的區(qū)間段(；，|卜己為第一次操

-11r2

作；再將剩下的兩個閉區(qū)間,才1分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間

段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)

間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮.

每次操作后剩下的閉區(qū)間構成的集合即是“康托爾三分集''.例如第一次操作后的“康托爾

三分集”為業(yè)』,||,小

(1)求第二次操作后的“康托爾三分集”；

(2)定義卜川的區(qū)間長度為—s,記第〃次操作后剩余的各區(qū)間長度和為q求

(3)記〃次操作后“康托爾三分集”的區(qū)間長度總和為，，若使刀,不大于原來的《，求〃

的最小值.

(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,1g3=0.4771)

87.已知命題p：'勺x(,eR,片+4aW8%”為假命題，命題q：“實數(shù)。滿足

廠4一>1".若Pvq是真命題，〃八夕是假命題，求。的取值范圍.

5-a

fsin。>0

88.求證：角e為第二象限角的充要條件是“.

[tan<9<n0

89.已知P={x|x2—x—20W0},非空集合S={x|l-Yg+M.若xCP是xGS的必要

條件，求，〃的取值范圍.

90.已知p：X"—lx+\—a~>0(6i>0),q：(x+l)(x—5)<0.

(1)當x=-3時，p為真命題，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若刃是<?的充分不必要條件：求實數(shù)。的取值范圍.

91.已知集合4={小=2、,—14x42},集合B={x[l<huW2},集合

C=?-3ax+2a2<0,a>o}.

⑴求神；

(2)若CaA，求實數(shù)a的取值范圍.

92.判斷命題的真假：如果分別是直線44的一個方向向量，貝以與4垂直的充

要條件是南與后垂直.

四、填空題

93.設集合A={Rx2_4w0,xeR},A={x|2x+a<0},且4nB=[-2,1],貝ija=

94.以下有關命題的說法錯誤的命題的序號是.

①若命題P：某班所有男生都愛踢足球，則rp：某班至少有一個男生愛踢足球；

②已知a,b是實數(shù),那么“a>b"是"lna>lnb”的必要不充分條件；

③若a>4則sin<7>sin/?；

④幕函數(shù)y=(>-機-1)廠"I在％G(0,+oo)時為減函數(shù)，則m=2.

95.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,g(x)=/nr+5-2m,若對任意的％e[1,4],總存在

々e[l,4],使/(X1)=g(X2)成立，則實數(shù)”的取值范圍是.

96.曲線p:玉()eR,耳一片+120,則為.

97.命題"toeR,使機x：—(m+3)xo+加豈)”是假命題，則實數(shù)，”的取值范圍為

98.命題“3xwR,x+240”的否定是

五、概念填空

99.存在量詞與存在量詞命題

存在量詞“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某些”“有的”等

符號表示—

存在量詞命題含有____________的命題

形式“存在M中的元素x,氏為成立"可用符號簡記為“___________”

100.判斷正誤.

（1）命題”任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)''是全稱量詞命題.（）

（2）命題“三角形的內(nèi)角和是180?！笔侨Q量詞命題.（）

（3）命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題.（）

參考答案:

I.c

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的性質可化簡集合A,根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質得集合8,然后計算交集.

【詳解】

由已知A={y[y=2*,xN0}=[l,+8),8={x|y=ln(2-x)}

={x|2-x>0}={x|x<2}=(-<?,2),

Ac8=[l,2).

故選：C.

2.A

【解析】

【分析】

由lna>lnb及對數(shù)函數(shù)的單調性可得a>6>0；將a+sin/?>b+sina變形化同構，進而構

造函數(shù)，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性可得即可得解.

【詳解】

由Ina>Inb,得a>6>0.

由a+sinZ?>6+sina,得a-sina>b-sin〃.

t己函數(shù)/.(x)=x—sinx(xeR),則/'(x)=l-cosx>0,

所以函數(shù)/(x)在R上單調遞增，又a-sina>b-sinb,

貝IJ/(a)>/S),所以a>b.

因此“|114>1116"是''。+$訪人>匕+5m。'’的充分不必要條件.

故選：A.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結果.

【詳解】

因為全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，

答案第1頁，共41頁

故原命題的否定是*e(0,+oo),l+lnx>x.

故選：C

4.C

【解析】

【分析】

先解不等式求出集合A,再求出集合&然后求兩集合的交集即可

【詳解】

解不等式X2?3X,得04X43,又xeZ,所以A={0,l,2,3},

所以8={x|y=2x,y€A}=[o,g,l,4,所以m3={0,1}.

故選：C

5.B

【解析】

【分析】

先求出而與八的夾角為鈍角時k的范圍，即可判斷.

【詳解】

當m與〃的夾角為鈍角時,<0’且加與"不共線,即)入c所以《<6且&N-'l?.故

[3k*-23

“&<6”是“正與7的夾角為鈍角”的必要不充分條件.

故選B.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法和函數(shù)定義域的定義，求得集合AB,集合集合并集的運算，

即可求解.

【詳解】

由不等式x2—2x—3W0,解得-1或xN3,所以集合A={x|x4-1或x23},

又由x-220,解得壯2,所以集合3={小22},

答案第2頁，共41頁

所以Au8=(ro,-1]u[2,討).

故選：D.

7.B

【解析】

【分析】

按照交集的定義，在數(shù)軸上畫圖即可.

【詳解】

由題可得集合A={x[(x—a)2<l}={x|a-l<x<a+l},所以要使4口8={0,1},則需

解得0<a<l,

l<a+l<2

故選：B.

8.C

【解析】

【分析】

首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；

【詳解】

解：由V=2x,解得x=2或x=O,所以方程f=2x的所有實數(shù)根組成的集合為

|xe/?|x2=2x}={0,2}；

故選：C

9.A

【解析】

【分析】

根據(jù)全集U求出A的補集即可.

【詳解】

U={xeN卜2Vx<4}={O,l,2,3},A={0,2},.??A={1,3}.

故選：A.

10.B

【解析】

答案第3頁，共41頁

【分析】

對a的取值進行分類討論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式廢>〃，利用集合的包含關系

判斷可得出結論.

【詳解】

若由a">“3可得a<3,此時0<a<1；

若a=l,則不合乎題意；

若”>1,由可得。>3,此時a>3.

因此，滿足優(yōu)的。的取值范圍是{。［0<。<1或。>3},

因為{4Oca<1或a>3}?>3},

因此，“優(yōu)>/，，是7>3”的必要不充分條件.

故選：B.

11.C

【解析】

【分析】

解不等式化簡命題4,再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.

【詳解】

解不等式得：-1<X<3,即q:-l<x<3,顯然{x|-l<x<3}［x\x<3},

所以p是q成立的必要不充分條件.

故選：C

12.A

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結果.

【詳解】

當a=］時，tana=石顯然成立，即若。則夕成立；

當tana=b時，a=%+kn,keZ,即若夕則P不成立；

綜上得p是q充分不必要條件,

故選:A.

答案第4頁，共41頁

13.D

【解析】

【分析】

根據(jù)元素與集合的關系，集合與集合的關系判斷即可得解.

【詳解】

解：因為b=而,

所以^M.

故選：D.

14.C

【解析】

【分析】

先化簡集合A，再利用集合的交集運算求解.

【詳解】

因為集合4=卜1=^^}={》,44},B={1,2,3,4,5},

所以4nB={123,4},

故選：C

15.A

【解析】

【分析】

根據(jù)充分、必要性的定義，結合向量減法的幾何意義判斷條件間的推出關系，即可得答案.

【詳解】

由|2-坂區(qū)1,|^-c|<2,如下圖示，|￡-"區(qū)|￡-31+出-2區(qū)3,當且僅當￡,b>"共線時

前一個等號成立，充分性成立；

答案第5頁，共41頁

a-b

當|a-c區(qū)3,不一定有區(qū)1,區(qū)2,必要性不成立.

綜上，出一工區(qū)2”是“|￡-6區(qū)3”的充分而不必要條件.

故選：A

16.C

【解析】

【分析】

利用集合的交運算求An8即可.

【詳解】

由題設，AH8={x|-3<x<3}c{x|-24x45}={x|-24x<3}.

故選：C

17.A

【解析】

【分析】

先求出集合A和集合A的補集，集合B,再求出(4A)C8

【詳解】

10

由log,(2x-1)43=log,8,得0<2x-148,解得一<xW-,

22

所以4=所以=或x>9，

由9-440得-24x42,所以B={x卜24x42},

答案第6頁，共41頁

所以他A）IB=jx|-2<x<!|

故選：A

18.A

【解析】

【分析】

根據(jù)命題的否定的定義判斷.

【詳解】

全稱命題的否定是特稱命題，

命題“Vx>0,XAX?”的否定是：>0,x0<.

故選：A.

19.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一直關系判斷x,y的大小關系進行等價轉化即可得解.

【詳解】

xy

由0<a<l,log?x>logny<=>y>x>0,a>a<^>y>x,故為充分不必要條件.

故選：A

20.A

【解析】

【分析】

利用等比數(shù)列的定義通項公式即可判斷出結論.

【詳解】

解：“Vw,n^N',ai=a,"a「,取機=1,則4+i=-lq,,

為等比數(shù)列.

反之不成立，｛4“｝為等比數(shù)列，設公比為4（4片0）,則限=-/”'，

44=（-產(chǎn)）x（-g"T）=g"2,只有q=-1時才能成立滿足q“+”=q,4.

???數(shù)列｛q｝滿足4=T,則“,nwN*,am+?=金4”是“｛凡｝為等比數(shù)列”的充分不必要

答案第7頁，共41頁

條件.

故選：A.

21.B

【解析】

【分析】

求得集合8中對應函數(shù)的值域，再求Afi8即可.

【詳解】

因為8={y|y=4x^j={y[y>0],又A={-1,0,1,2},

故4nB={0,1,2}.

故選：B

22.C

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)定義域可求得集合A,由交集定義可得結果.

【詳解】

由3—x>0得：x<3,.?.A={xeN|y=ln（3-x）}={0,l,2},二AcB={0,l}.

故選：C.

23.C

【解析】

【分析】

由Venn圖得到M=色（AcB）求解.

【詳解】

如圖所示M=G（AcB）,

vlnx2<2..-.lnx2<lne2,解得-e<x<e且戶0,B=（-e,0）U（0,e）

又4={-1,0,1,2,3,4},..4口8={-1,1,2},.■電（Ac8）={0,3,4},

.?.M={0,3,4},所以M中元素的個數(shù)為3

故選：C

24.B

答案第8頁，共41頁

【解析】

【分析】

根據(jù)充分必要條件的定義判斷.

【詳解】

(x-l)(x+2)>0,則xW-2或xNl,不滿足|x-2|<l,如x=-2,不充分，

上一2|<1時，1<%<3,滿足(x-l)(x+2)20,必要性滿足.

應為必要不充分條件.

故選：B.

25.D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的運算法則計算.

【詳解】

由己知q/={-l,L3},所以4n/3)={-1,1,3}.

故選：D.

26.B

【解析】

【分析】

寫出相應命題，根據(jù)相關知識直接判斷可得.

【詳解】

“全等三角形的面積相等”的否命題為：不全等的三角形的面積不相等.易知為假命題；若

“愴/=(),則x=—l”的逆命題為：若x=—l,則1g/=0.顯然為真命題；“若或

X*-)’,則國引了|”的逆否命題為：若慟=刨，則犬=丫且*=一上易知為假命題.

故選：B

27.C

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的運算法則計算.

答案第9頁，共41頁

【詳解】

即4={-2,1,2},Bn&A)={l}.

故選：C.

28.C

【解析】

【分析】

求出集合A,利用交集的定義可求得結果.

【詳解】

vA={xcZ|x2-2x-3<0}={xeZ|-l<x<3}={0,l,2},因此，408={1,2}.

故選：C.

29.B

【解析】

【分析】

先由己知得點(1,1)在圓/+丫2+2丫-。=0外，求出。的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件

的定義分析判斷

【詳解】

由己知得點(1,1)在圓/+9+2)」“=0外，

?,fl2+l2+2xl-a>0,小

所以{c2,八，解得一1<。<4,

22+4a>0

所以“。<4”是“過點(1,1)有兩條直線與圓/+丁+2),_4=0相即,的必要不充分條件，

故選：B

30.A

【解析】

【分析】

根據(jù)交集的定義計算.

【詳解】

由已知ADB={T,0,l,2,3}.

故選：A.

答案第10頁，共41頁

31.C

【解析】

【分析】

化簡集合8,結合交集運算即可.

【詳解】

因為集合8=卜|2/+5-340}=1所以4cB=卜|-1,

故選：C.

32.D

【解析】

【分析】

先解出集合A、B,再求AflB，從而求解補集.

【詳解】

由log2（x-l）W2,BP0<x-l<4,解得l<x?5,所以4=（1,5].

由f-2x-340得（x-3>（x+l）40,即一14x43,所以8=[-1,3],

由此4nB=（1,3],

于是4（4c5）=（f1]口（3,同,

故選：D.

33.C

【解析】

【分析】

由一元二次不等式的解法求出函數(shù)卜=與二7的定義域，即集合B,然后根據(jù)交集的定義

即可求解.

【詳解】

解：因為集合A={2,3,4,5},集合3=卜,=43「-/}=1|3.-/20}={*04.43},所以

Ac8={2,3}.

故選：C.

34.A

答案第II頁，共41頁

【解析】

【分析】

根據(jù)直線和圓的位置關系求出8,然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.

【詳解】

?.?圓C:/+V=9的半徑r=3,

若圓C上恰有4個不同的點到直線/的距離等于1,則

必須滿足圓心(0,0)到直線/：y=x-6的距離

"=*<2,解得-2夜<力<2正.

又(-應,立)口(-2忘,2立),

工"-夜<6〈夜”是“圓C:V+產(chǎn)=9上有四個不同的點到

直線/：y=x-b的距離等于I”的充分不必要條件.

故選：A.

35.C

【解析】

【分析】

由全稱命題的否定是特稱命題即可得解.

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，

命題/?:V"wN,3">n3的否定命題為立eN,3n<n3,

故選：C

36.D

【解析】

【分析】

根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導公式即可判斷.

【詳解】

(1)當存在ZwZ使得e=Qr+(-l)‘夕時，

則cosa=cospi+(-1/廿)4cos紇；2：neZ

'7[-cos/3,k=2n+\,neZ

答案第12頁，共41頁

即不能推出COSa=cos/?.

(2)當cosa=cos/?口寸，

a=p+2k7r或a=2%4-p,kwZ、

所以對第二種情況，不存在ZeZ時，使得a=k;r+(-l)*A成立，

故"cosa=cos/7”是“存在ksZ使得a=匕r+(-1)*￡”的既不充分不必要條件.

故選：D

37.A

【解析】

【分析】

由題意依次舉例對四個命題判斷，從而確定答案.

【詳解】

M有一個最大元素，N有一個最小元素，

設”的最大元素為，"，N的最小元素為〃，若有?。肌?，

不能滿足MUN=Q,A錯誤；

若知=*€。*＜亞},N={x&Q\x..j2}；則M沒有最大元素，

N也沒有最小元素，滿足其它條件，故B可能成立；

若"={xeQ|x＜0},N={xeQ\x..O},則加沒有最大元素，

N有一個最小元素0,故C可能成立；

若加=*￡。|%,0},N={xeQ㈤0}；“有一個最大元素，

N沒