【數(shù)學(xué)10份】蘭州市2020年高一數(shù)學(xué)(上)期末調(diào)研試卷

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為

（）

A.6+2（后+6）B.6+2（V2+75）C.10D.12

2.設(shè)直線系尤cos6+（y—2）sine=l（0<e<27r）.下列四個命題中不正確的是（）

A.存在一個圓與所有直線相交

B.存在一個圓與所有直線不相交

C.存在一個圓與所有直線相切

D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

7T7TTT

3.同時具有性質(zhì)”周期為兀，圖象關(guān)于直線x=；對稱，在-±,彳上是增函數(shù)”的函數(shù)是（）

363_

A.y=sin—+—B.y=cos2x+—C.y=cos2x--D.y=sin2x--

〔26）I3JI6jI6j

4.設(shè)a=log63,Z?=lg5,c=log147,則”,仇c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

5.下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）

A.y=Inx3B.y--x2

C.y=D.）=尤-1

（57rA

6.已知角a的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為sin不,cos不，則角。的最小正值為（）

57r-11乃八5兀?2萬

A.—B.------C.—D.—

6633

7.若{1,2}￡Ac{1,2,3,4,5},則集合A的個數(shù)是（）

A.：8B.7C.4D.3

8.在正方體ABC。-AgC］。中，石為棱CG的中點(diǎn)，則異面直線A￡與CD所成角的正切值為

A.1B.BC.立D.正

2222

9.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是

A.（Cu（AnB））nCB.（[?（BnC））nAC.An（Cu（BuC））D.（Cu（Au5））cC

10.如圖，在AABC中，AD±AB,BC=^3BD,|AD|=1,則ACAD=（）

A.273B.叵C.由D.73

23

11.函數(shù)y的圖象與函數(shù)y=2sin?x(-4WxW6)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()

1-x

A.18B.14C.16D.12

12.函數(shù)/(x)=Asin(ox+o)[A>0,o>0,le|<m)的部分圖象如圖所示，則。=()

13.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為5,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率

記為P2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,則()

A.piVp2Vp3B.p2<Pi<p3

C.PiVp3Vp2D.P3<P1<P2

14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

俯視用

A.12B.18

C.24D.30

a+b

15.函數(shù)f(x)=smx在區(qū)間一上是增函數(shù)且f(a)=-1,f(b)=1,則1:0sT

'—

A.0B.TC.1D.-1

二、填空題

16.已知直線/與平面a,B,/依次交于點(diǎn)A,B,C,直線機(jī)與平面a,§,/依次交于點(diǎn)

E,Fj若。//〃///,AB=EF-3,BC=4,則￡)石=.

17.已知cosa=g,且a是第四象限角，則cos[q+a]的值是.

18.在半徑為2的圓。內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心。的距離大于I的概率為.

19.在ZXABC中，角A民C的對邊分別為。，仇。，匕=2夜且AABC面積為S=^R2—/一02),

則面積S的最大值為.

三、解答題

20.函數(shù)/(%)=y/3sin2x-2sin2x.

(1)求函數(shù)/(x)的值域;

124

(2)若尤=土TT是函數(shù)g(x)=/(%)+2cos2x的一條對稱軸，求力的值.

12

21.求滿足下列條件的直線方程.

(1)經(jīng)過點(diǎn)A(—1,-3),且斜率等于直線3x+8y-1=0斜率的2倍；

⑵過點(diǎn)M(0,4),且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.

22.閱讀如圖所示的程序框圖，解答下列問題：

/薪“*)/

(I)求輸入的乂的值分別為-1,2時，輸出的/(力的值.

(II)根據(jù)程序框圖，寫出函數(shù)的解析式，并求當(dāng)關(guān)于x的方程-左=0有三個互不

相等的實(shí)數(shù)解時，實(shí)數(shù)k的取值范圍.

23.如圖,D是直角斜邊BC上一點(diǎn),AC=^DC.

(I)若4DAC=7,求角B的大小;

(II)若BD=2DC,且AD=2收求DC的長.

24.設(shè)直線/的方程為

(1)若/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求/的方程；

(2)若/不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

25.已知函數(shù)/(另二/一“X,asR.

(I)記/(同在x?l,2］上的最大值為M,最小值為m.

(。若M=〃2),求a的取值范圍；

他)證明：M-m>^

(II)若—2?/(〃x))<2在［1,2］上恒成立，求a的最大值.

【參考答案】

一、選擇題

1B

2D

3D

4A

5C

6C

7A

8C

9C

10.D

11.D

12.B

13.C

14.C

15.C

二、填空題

9

16.

4

3

17.

5

3

18.

4

19.4-273

三、解答題

20.(1)[-1,1]；(2)2=2.

21.(1)3x+4y+15=0.(2)4x+3y-12=0或4x-3y+12=0.

22.(1)略(2)(0,1).

23.(I)NB=60。；(II)2.

24.(1),x+y+2=0；(2)

25.(I)(z)(-00,3],(n)H&(ID%皿=世衛(wèi)

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔,不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1■設(shè)。6［。，萬］,且tan[°+1J=-2,則cos|e_^|?卜(

)

.2^/5+A/15R2V15-V5_2V15+V5

P2乒岳

■■D.----------U.--------------------------U.------------

10101010

2.已知x,yGR,且x>y>0,則()

11

A.x-y>---B.cosx-cosy<0

xy

c.i-l>oD.Inx+Iny>0

%y

3.已知定義在R上的奇函數(shù)“X)滿足/(x+l)=/(l—力，且當(dāng)時，f(x)=2x-m,則

7(2019)=()

A.-1B.1C.-2D.2

4.在」中,內(nèi)角所對的邊分別為卜一若acosB=bcosA,且a=bsinC,貝U的形狀是

()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.不確定

5.已知圓。的圓心在x軸上，半徑為2,且與直線x-gy+2=()相切，則圓C的方程為()

A.(x-2)2+y2=4B.(x+2y+y2=4或(x—6)2+y2=4

C.(1)2+,2=4D.(x—2y+y2=4或0+6)2+/=4

6.如圖，測量河對岸的塔高A3時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D.現(xiàn)測得

ZBCD^15°,ZBDC=45°,CD=300m,并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為30。，則塔高43為()

C.60mD.20m

7.若圓錐的橫截面(過圓錐軸的一個截面)是一個邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為()

A.nB.2?C.3兀D.4%

8.已知函數(shù)了（%）=6加-％2,則它的部分圖象大致是（）

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD,b<c<a

10.已知向量機(jī)、〃滿足帆=2,網(wǎng)=3,同一4=67,貝“加+川二()

A.3B.幣C.717D.9

11.把函數(shù)y=sin5x-］的圖象向右平移:個單位，再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來

的;，所得的函數(shù)解析式為（）

12.函數(shù)y=sin(2x?+x)的導(dǎo)數(shù)是()

A.v'=cos(2X2+X)B./=2xsin(2x2+x)

C.v'—(4x+1)cos(2X2+X)D.yz=4cos(2x2+x)

13.函數(shù)y=；的圖像與函數(shù)y=2sin乃x(-2<4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于

1-x

A.2B.4C.6D.8

14.在空間四邊形ABC。中，ERG,“分別是的中點(diǎn).若AC=5D=Q,且AC與5D

所成的角為60,則四邊形EFGH的面積為（）

A.3/B.1/c.D.V3a2

842

15.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{。"}?曲足:%=。6+2。5，若存在兩項(xiàng)冊'a“使得=4q,則△的最

小值為

3525

A.-B.-C.—D.不存在

236

二'填空題

16.已知方程J+3ax+3a+1=0（a>1）的兩根分別為lana、tanpv且a、p（-翳），且

a+P=_________

17.已知/(x)=2|x—1|,記<(x)=/(x),力(%)=〃工(尤))，…,篇(%)=7?(力(尤))，若對于

任意的〃eN*,I0(％)區(qū)2恒成立，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是.

18.設(shè)等比數(shù)列｛4｝滿足a+a?=-1,ai-a3=-3,則aa=.

19.在'中，a=6b=\/15,A=30,貝卜.

三、解答題

2

20.已知數(shù)列｛。“｝的前〃項(xiàng)和S,,且sn=n+3n；

(1)求它的通項(xiàng)4.

(2)若b"=2"-%”,求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和T”.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量1),b=g,4.

(22)

(1)求證：卜|=2也|且a’/,.

(2)設(shè)向量尤=a+?—3竺，y=-a+tb,且求實(shí)數(shù)t的值.

22.已知二次函數(shù)千(x)滿足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使得在[T,3]±f(x)的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值

范圍；若不存在，說明理由.

23.在AABC中，4-1,2),邊AC上的高BE所在的直線方程為7x+4y—46=。，邊A3上中線CM

所在的直線方程為2%—1ly+54=0.

(1)求點(diǎn)。坐標(biāo)；

(2)求直線的方程.

24.已知二次函數(shù)〃"=三+云+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,13),且滿足/(—2)=/(1),

⑴求〃龍)的解析式；

⑵已知/<2,g⑺=[/(尤)-尤2_13].國，求函數(shù)g⑴在R2]的最大值和最小值；

函數(shù)丁=/(尤)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，

求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由

25.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，

注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)xG(0,12]時，圖象是

二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A(10,80),過點(diǎn)B(12,78)；當(dāng)xG[12,40]時，圖象是線段

BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.

(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.B

10.A

11.D

12.C

13.D

14.A

15.A

二、填空題

16.次

4

17.[0,2]

18.-8

19.或2出

三'解答題

,+i

20.(1)an=2n+2(2)Tn=n?2'

21.(1)詳略；⑵￡=—1或4.

22.(1)/(x)=-x2+2x+5；(2)|

23.(1)C(6,6)(2)x+2y-18=0

24.(1)/(x)=x2+x+ll；(2)當(dāng)xw/2]時,g(x)max=O,當(dāng)l</<2,

gd=g⑺=

當(dāng)1-拒Kf<l,g(X)nun=T；當(dāng)/<1-夜,g(x)min=g?)=—產(chǎn)+2/；(3)(10,121).

19

/\——(%—10)+80,(0,121/、

25.(1)/(%)={2'''」；⑵老師在xe(4,28)時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能

-x+90,xe(12,40]

使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.已知平面向量q,6滿足卜|=1,什=2,且（a+/?）_!_a,則a與6的夾角為（）

-兀?兀

A.—B.一C.—D.一

6633

2.函數(shù)y=2log4（1—x）的圖象大致是

3.已知向量°、/7的夾角為60,卜|=2,慟=1,貝（|,一0=（）

A.y/5B.73C.20D.J7

4.2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體，稱之為“扭曲棱柱”.對于空間中的

凸多面體，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系.

頂點(diǎn)棱面

凸多面體

數(shù)數(shù)數(shù)

三棱柱695

四棱柱8126

五棱錐6106

六棱錐7127

根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個頂點(diǎn)，8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)是（）

A.14B.16C.18D.20

5.若非零向量”，b滿足|a|=|b|,向量2a+6與b垂直，則a與〃的夾角為（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

6.復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同

學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或

者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息（）元.

（參考數(shù)據(jù):1.02254=1.093,1.02255=1.117,1.04014=1.170,1.04015=1.217）

A.176B.100C.77D.88

/(%),/(%)</?

7.設(shè)定義在R上的函數(shù)八%）,對于給定的正數(shù)P,定義函數(shù)/（》）=<，/:,則稱函數(shù)

p,f(x)>p

力（力為〃龍）的“。界函數(shù)”.關(guān)于函數(shù)=f—2x—1的“2界函數(shù)”，則下列等式不成立的是

（）

A.力［/（。）］=/［力（O）］B.［/（I）］=/［A（l）］

C.力口（叫=/［力（叫D.^［/（3）］=/［^（3）］

8.要得到函數(shù)y=smy-3x）的圖像,只需要將函數(shù)ksin3”的圖像（）

7T7T

A.向右平移了個單位B.向左平移了個單位

C.向右平移*個單位D.向左平移展個單位

“、x+（4q—3）%+3〃，x<0,

9.已知函數(shù)/（%）=7］,（在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

loga（x+1）+1.x>0,

13.（131（八1］23、

34J134jI3」I4J

10.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，石為A。的中點(diǎn)，則四二

3113

A.-AB--ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

11-已知函數(shù)/Cx）=sin（G%+0）3>0,例<$,尤=一?為/（九）的零點(diǎn)，元=5為丁=/（%）圖象的對

稱軸，且在（白，（?）單調(diào)，則①的最大值為

lo36

A.11B.9

C.7D.5

12.在平面上，四邊形A8CQ滿足AB=DC,AC*BD=0,則四邊形ABC。為（）

A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形

13.《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把

100磅面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的兩份之和的工是較小的三份之和，則最小

2

的1份為

5厘?JO-20f

A.§磅B.§磅C.1磅D.互磅

14.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

正，主)視圖W(左)視圖

俯現(xiàn)圖

A.32

B.16+16企

C.48

D.16+320

IlliIIII

15.在中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足AP=2PM,貝l]PA*(PB+PC)等于()

4444

A.9B.3C.qD.9

二、填空題

16.函數(shù)y=^/Jsinxcosx+cos?x的值域?yàn)?

17.設(shè)函數(shù)/(x)=7--2g-4,若對于xe[2,3],/(x)<4-加恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

18.下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會上，七位評委為某體操運(yùn)動員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計

圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.

79

844647

93

nhC

19.在△ABC中，角A、3、C的對邊分別為。、b、c,BC邊上的高為一，則的最大值是

22c2b

三、解答題

20.選修4-5：不等式選講

已知實(shí)數(shù)"c滿足a>0力>0,c>0,且aZ?c=L

⑴證明：(l+a)(l+Z?)(l+c)>8；

(2)證明：y/a+4b+\[c<—+—+

abc

21.平面內(nèi)給定三個向量"=(3,2),ft=(-1,2),c=(4,l).

(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)加，n.

(2)若d滿足(d-c)//(a+b),且|d—C|=A/^,求d的坐標(biāo).

22.近年來，國產(chǎn)手機(jī)因?yàn)槠潇趴岬耐庥^和強(qiáng)大的功能，深受國人喜愛，多次登頂智能手機(jī)銷售榜首.為

了調(diào)查本市市民對某款國產(chǎn)手機(jī)的滿意程度，專賣店的經(jīng)理策劃了一次問卷調(diào)查，讓顧客對手機(jī)的“外

觀”和“性能”打分，其相關(guān)得分情況統(tǒng)計如莖葉圖所示，

外觀.性能

9853.7，3

987.a001m&

88592556.

且經(jīng)理將該款手機(jī)上市五個月以來在本市的銷量按月份統(tǒng)計如下:

月份代碼t12345

銷售量y(千克)5.65.766.26.5

(1)記“外觀”得分的平均數(shù)以及方差分別為K,S；,“性能”得分的平均數(shù)以及方差分別見，s1

若吊=耳，求莖葉圖中字母加表示的數(shù)；并計算S；與學(xué)；

(2)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本市的銷售量.

附：對于一組數(shù)據(jù)(九%)，=12其回歸直線y=R+?的斜率和截距的最小二乘估計公式分別

為：

55

參考數(shù)據(jù)=Z&%―歹)=2.3;X&-)2=2

i=li=l

23.根據(jù)下列條件，求直線的方程

(1)求與直線3x+4y+1=0平行，且過點(diǎn)(1,2)的直線I的方程.

(2)過兩直線3x—2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0.

24.已知函數(shù)/(x)=2A/3sinxcosx+2cos*12345^x+^-1.

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

jr13萬

(2)若函數(shù)且(尤)=/(尤)-左在區(qū)間-7，正上有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)大的取值范圍.

25.已知a-(sinx,cosx),Z?=(sinx,sinx),函數(shù)/(x)=a-b.

(1)求/(%)的對稱軸方程；

(2)若對任意實(shí)數(shù)工］,不等式/(%)-m<2恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

63

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

11.B

12.C

13.D

14.B

15.A

二、填空題

__j_3-

16.__292_

17.(f2)

8

18.

5

19.V2

三、解答題

20.(1)略(2)略.

CQ

21.(1)m=~,〃=］；(2)(3,-1)或(5,3).

22.(D相=2,s；=78.6,s；=58.0；(2)回歸方程為9=0.23/+5.31；預(yù)測第6個月該款手機(jī)在本

市的銷售量為6.69(千臺).

23.(1)3x+4y-11=0(2)3x-y+2=0

24.(1)kjr---,k兀?—(keZ)(2)———<^<

L36」'，2一一2

25.(1)x=-7T^—.keZi(2)避二.十x

28'14'

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒(TaylorBrook,1685~1731)建立了如下正、余弦公式()

2n-l

.XXX/1\I.A.

smx=x------+-----------+LT+(-l+L

3!5!7!v7(2n-l)!

246In

1%%%T/％T

cosx-l=------+-----------+L+(-l)-—+L

2!4!6!,，(2/z)!

其中xeR,neN*,?!=1X2X3X4XLxn,例如：1!=1,2!=2,3!=6。試用上述公式估計cos0.2

的近似值為(精確到0.01)

A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96

2

2.函數(shù)f(x)=x,g(x)=x-x+2?若存在Xi丹…,9C[o,%(n6N*,n>1)，使得

dx〉+fix?)+…++g&n)+g&2)+…++1也)成立，貝Un的最大值為()

A.12B.22C.23D.32

3.在圓x?+y2—2x-6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,l)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面

積為()

A.572B.10A/2C.1572D.200

4.已知函數(shù)千(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-8,0］上有單調(diào)性，且f(-2)<f(1),則下列不

等式成立的是()

A.f(-1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(3)<f(-4)

C.f(-2)<f(0)<f(-)D.f(5)<f(-3)<f(-1)

2

5.設(shè)直線系M:xcos6+(y—2)sin6?=l(0<e<2;r).下列四個命題中不正確的是()

A.存在一個圓與所有直線相交

B.存在一個圓與所有直線不相交

C.存在一個圓與所有直線相切

D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

jr

6.已知函數(shù)/(x)=sin((yx+")(xGR,o>0)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為3，將y=/(x)的圖象向右

77

平移石個單位長度，所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則。的一個值可能是()

O

71TCn

A.nB.—D.-----

244

7.函數(shù)y=cos2%+sinx-l的值域?yàn)?)

￡j_B.0,；C-2，；1I

A.D.-I,-

4,44

sin(a--)

8.若sin(a—烏)=cosasin巴，貝lj-------------二(

)

88/3兀\

COS(tt-y)

11

A.一B.-C.2D.3

23

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A.B.(20+26)〃

C.(10+標(biāo))萬D.(5+2百)萬

10.已知0,A,B是平面內(nèi)的三個點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C,滿足A8+AC=0,則OC=（）

A.2OA-OBB.-OA+2OBC.-OA--OBD.--OA+-OB

3333

11.函數(shù)/（x）=Asin（s+。）（A>0,?>0,|^|<|）的部分圖象如圖所示，則以下關(guān)于Ax）性

質(zhì)的敘述正確的是（）

B.是偶函數(shù)

7T

c.x=—-是其一條對稱軸

12

JT

D.（-7,0）是其一個對稱中心

4

12.在銳角AABC中，角A8所對的邊長分別為6.若2asin3=后,則角A等于（)

兀n兀

B.D.—

A4412

Bn?si較

13.在aABC中,sinA=，則△人80為（）

cos?B+cosC

A.等腰三角形B,等邊三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

14.在棱長為1的正方體中44Gq，點(diǎn)「在線段上運(yùn)動，則下列命題錯誤的是

()

A.異面直線GP和c耳所成的角為定值B.直線CD和平面8PG平行

C.三棱錐。-5PG的體積為定值D.直線CP和平面所成的角為定值

15.已知f(x)=(x-m)(x-n)+2,并且工。是方程f(x)=0的兩根，則實(shí)數(shù)m,n,a,0的大小關(guān)系可能是()

A.a<m<n<PB.m<a<P<nC.m<a<n<pD.a<m<P<n

二'填空題

16.當(dāng)曲線y=l+日二？與直線y=2)+4有兩個相異交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

17.濮陽市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為〃，第二年的增長率為彘則我市這兩年生

產(chǎn)總值的年平均增長率為.

18.已知函數(shù)/(x)(xeR),若函數(shù)/(x+2)過點(diǎn)(1,—2),那么函數(shù)y=1/(x)|一定經(jīng)過點(diǎn)

1

19-已知X?且x-yf則》行的最大值是

三、解答題

20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)41,0),3(2,5),C(—2,1)

(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；

⑵在AABC中，設(shè)AD是邊上的高線，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每

次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下：

①若孫<3,則獎勵玩具一個；

②若孫28,則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.

(I)求小亮獲得玩具的概率；

(II)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

22.已知函數(shù)/(x)=2A/3sinxcosx+2cos2x+--1.

(1)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

jr134

(2)若函數(shù)g(x)=/(%)-%在區(qū)間一亍五上有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

23.已知aeH,函數(shù)/(x)=x|x—a|.

(1)當(dāng)。=2時，求函數(shù)y=/。)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)g(x)=/(%)-1的零點(diǎn)個數(shù).

24.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)P滿足

(I)記函數(shù)?CA,求函數(shù)/(a)的最小正周期；

(II)若0,P,C三點(diǎn)共線，求的值.

25.將1至〃2這“2個自然數(shù)隨機(jī)填入nXn方格的“2個方格中，每個方格恰填一個數(shù)

(nN2,nsN*).對于同行或同列的每一對數(shù)，都計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這//(“—l)個比值

中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”.

(1)若〃=2,請寫出一種填數(shù)法，并計算此填數(shù)法的“特征值”；

n+1

(2)當(dāng)〃=3時，請寫出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為一；

n

n4-1

(3)求證：對任意一個填數(shù)法，其“特征值”不大于一.

n

【參考答案】

—%選擇題

1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

11.C

12.A

13.C

14.D

15.B

二、填空題

17.J(l+〃)(l+q)_l

18.(3,2)

19.--A/2

2

三'解答題

20.(1)2VH和4夜(2)(-1,2)

21.(I)^,(II)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.

16

22.(1)kn----,k兀A—(kGZ](2)——<k<

L36」'，22

23.(1)略；(2)略

24.(I)Ji；(II)

25.（1）略（2）略（3）略

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙'試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶'刮紙刀。

一、選擇題

1.已知直三棱柱ABC-的所有棱長都相等，M為4C的中點(diǎn)，則AM與所成角的余弦值

為()

.V15RV5pV6nVlO

3344

2.三棱錐P-ABC,PA=PB=PC=昨,