上海市靜安區(qū)三校聯(lián)考2023-2024學年3月自適應性練習數(shù)學卷

2024學年靜安區(qū)三校聯(lián)考3月自適應性練習數(shù)學卷（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊。與考試無關的所有物品放置在考場外。3.考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴格遵守考試紀律，誠信應考，杜絕作弊。4.答題卡務必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂。若因填涂模糊導致無法識別的后果自負。5.本卷為回憶版，如有題目不同請聯(lián)系，答案在本卷最后一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1.下列四個實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．B．C．D．2.已知點關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．3.下列全國各地地鐵標志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．4．為了解初三學生的體育鍛煉時間，小華調(diào)查了某班45名同學一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖所示）．那么關于該班45名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（

）

A．眾數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．平均數(shù)是9D．鍛煉時間不低于9小時的有14人5.下表中列出的是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…013…y…12…下列各選項中，正確的是（

）A．B．這個函數(shù)的最小值是C．一元二次方程的根是D．當時，y的值隨x值的增大而增大6.有依次排列的2個整式：x，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：x，2，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作；以此類推．通過實際操作，四個同學分別得出一個結論：小琴：第二次操作后整式串為：x，，2，x，；小棋：第二次操作后，當時，所有整式的積為正數(shù)；小書：第三次操作后整式串中共有8個整式；小畫：第2022次操作后，所有的整式的和為；四個結論正確的有（）個．A．1B．2C．3D．4二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：2a2-4a+2=___________8.中汽協(xié)發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2024年1~2月，新能源汽車產(chǎn)銷分別完成125.2萬輛和120.7萬輛，同比分別增長和，市場占有率達到30%．將數(shù)據(jù)125.2萬用科學記數(shù)法表示為________9.不等式組，的整數(shù)解有__________個10.關于方程有如下判斷：（1）該方程的兩根之和是；（2）該方程的兩根之積是，以上兩個判斷中正確的有______個．11.從距離原點不超過100個單位的自然數(shù)任選一個，是偶數(shù)的概率為___________12.

當時，函數(shù)（k為常數(shù)且）有最大值3，則k的值為________13.對角線條數(shù)和自身邊數(shù)相同的正多邊形的中心角度數(shù)為___________14.如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在

C

處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的A

處駛來，已知，汽車從A處至少直行______米才能發(fā)現(xiàn)C

處的兒童．（參考數(shù)據(jù)：，

）15.如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點，且設，，那么______用向量、表示

如圖，已知直角三角形中，，，將繞O點旋轉至的位置，且為中點，在反比例函數(shù)上，則k的值為______________．17.如圖，正方形的邊長為，點在邊上，且，連結，點在邊上，連結，把沿翻折，點恰好落在上的點處，下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的是__________．(填序號)18.如圖，∠MAN=90°，點C在邊AM上，AC=4，點B為邊AN上一動點，連接BC，△A′BC與△ABC關于BC所在直線對稱，點D，E分別為AC，BC的中點，連接DE并延長交A′B所在直線于點F，連接A′E．當△A′EF為直角三角形時，AB的長為_____．

三.解答題（滿分78分）19（10分）.計算：20（10分）.先化簡，再求值：，請從不等式組

的整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù)求值21（10分）.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且的面積為．

（1）求：反比例函數(shù)的表達式；

（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？22.

學校“百變魔方”社團準備購買A，B兩種魔方.已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同.

（1）求這兩種魔方的單價；

（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過一半）.某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示.

請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠.23（12分）.如圖，在中，半徑直徑，與相切于點，連接交于點，交于點，連接并延長交圓于點，連接，．（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是平行四邊形24（12分）.已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N．

（1）求點D的坐標.

（2）求點M的坐標(用含a的代數(shù)式表示).

（3）當點N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時，求a的值．

25（14分）.如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點P作⊙O的切線，交AD于點F，切點為E．

（1）求證：OF∥BE；

（2）設BP=x，AF=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）延長DC、FP交于點G，連接OE并延長交直線DC于H（圖2），問是否存在點P，使以A,F,O為頂點的三角形和以H,E,G為頂點的三角形相似，如果存在，求：BP的長；如果不存在，請說明理由參考答案及評分標準選擇題（1~6題）BACDCB填空題（7~18題）7:2（a-1）28:1.256×1069:410:011:0.512：?213:72°14:615：a16:-4317:①④18:4或43解答題（19~25題）19：-2（10分）20：原式=a221：（1）y=4x向下平移1或9個單位（6分）22：（1）A20元B15元（5分）（2）當0＜x＜45時，選活動一；當x=45時，二者一樣優(yōu)惠；當45＜x≤50時，選活動二（5分）23：（1）證略（提示：同弧所