反比例函數(shù)-三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（江蘇專用）（解析版）-中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)資料歸納

專題10反比例函數(shù)

一、單選題

1.（2022?江蘇常州?中考真題）某城市市區(qū)人口X萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每

人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

“s50x

A.y=x+50B.y=50xC.y=—D.y=—

x50

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)：平均每人擁有綠地>=:1署，列式求解.

總?cè)藬?shù)

【詳解】

解：依題意，得：平均每人擁有綠地y=”.

X

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握題目中數(shù)量之間的相互關(guān)系.

2.（2022?江蘇泰州?中考真題）已知點(diǎn)（-3,乂）,（一1,必）,（1,%）在下列某一函數(shù)圖像上，且

%<M%那么這個(gè)函數(shù)是（）

33

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=~~

xx

【答案】D

【解析】

【分析】

先假設(shè)選取各函數(shù)，代入自變量求出V、”、”的值，比較大小即可得出答案.

【詳解】

解:A.把點(diǎn)（-1,%）,（1,力）代入以3x,解得y/=-9,>2=-3,”=3,所以y/<y2<”，這

與已知條件為<必不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.把點(diǎn)（一3,%）,（-1,%），（1，%）代入）=3.1‘，解得”=27,戶=3,”=3,所以），/>”="，這與已

知條件/<%<必不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

C.把點(diǎn)（一3,*）,（-1,%）,（L%）代入解得）'尸-1，”=-3,”=3,所以這與已

知條件不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.把點(diǎn)（-3,%）,（-1,%）,（1,%）代入尸『解得”=1，,2=3,”=-3,所以為<）1<%，這

與已知條件/<y<%相符，故選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的大小變化和函

數(shù)的性質(zhì).

3.(2022?江蘇無錫?中考真題)一次函數(shù)產(chǎn),冰+〃的圖像與反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖像交于點(diǎn)A、

x

B,其中點(diǎn)A、8的坐標(biāo)為4-2m),B，1),則AOAB的面積()

m

13715

A.3B.—C.—D.—

424

【答案】D

【解析】

【分析】

將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求

出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線A8與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo)，確定0。的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面

積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：EA-2m)在反比例函數(shù)v=%的圖像上，

mx

0n?=(--)?(-2/n)=2,

m

2

例反比例函數(shù)的解析式為廣一，

x

0B(2,1),A(二，-4),

2

把8(2,1)代入戶2%+〃得1=2x2+〃，

0n=-3,

團(tuán)直線AB的解析式為y=2r-3,

直線48與丁軸的交點(diǎn)。(0,-3),

00￡>=3,

111

=—x3x2+—x3x—

222

15

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法

2

4.（2022?江蘇宿遷?中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=]x>0）的圖像上，以。4為一

邊作等腰直角三角形。鉆，其中回。鉆=90。，AO=AB,則線段OB長(zhǎng)的最小值是（）

A.1B.應(yīng)C.2近D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖，過A作AM〃x軸，交y軸于M,過8作軸，垂足為。，交MA于”，則

?OMA1AHB90?,證明VAOW也VB4”，可得。W==8H,設(shè)京）則

222

AM=m,OM=~,MH=m+-,BD=--m,可得以〃什/奈_再利用勾股定理建

立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合完全平方公式的變形可得答案.

【詳解】

解：如圖，過A作A〃〃x軸，交y軸于過8作軸，垂足為。，交MA丁H,則

ZOMA-2/〃8—90°

Z.MOA+/.MAO~90°,

'：AO=AB,AOLAB,

二Z.MAO+/.BAH~90°,

二ZMOA-ZBAH,

AA0M-ABAH.

-AH,AM-BH,

r\00

設(shè)/（m岳）則AM=m,OM=—,MH=m+—,BD=—m,

'‘'mmm

"8（m+而，而-，”），

J（〃j+而）+（而一〃?）={2m2-+,

m＞0,而當(dāng)。＞0,方＞0時(shí)，則a+622^/^,

%*一條22也〃2-+H8,

Q

02m2H—j-的最小值是8,

m'

回。8的最小值是次=20.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全

平方公式的變形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握22必的變形公式”是解本題的關(guān)鍵.

5.（2022?江蘇揚(yáng)州?中考真題）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競(jìng)賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、

乙、丙、丁四所學(xué)校競(jìng)賽成績(jī)的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競(jìng)賽人數(shù)的比值）y與該

校參加競(jìng)賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖

像上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

4

、乙

\、丙

'、、:、丁

A.甲C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)求解即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：描述乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式

為y=1,貝I令甲（如匕）、乙（巧，乙）、丙（七，％）、丁伍,必），

過甲點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（由,y；）,過丙點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)于（七,乂），

如圖所示：

yA??

由圖可知，

.?.（玉,乂）、乙（巧仍）、（不，乂）、?。w必）在反比例函數(shù)y=g圖像上，

根據(jù)題意可知個(gè)=優(yōu)秀人數(shù)，則

@x2y2=k=x4y4,即乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)相同；

②=即甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、「兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)少；

③乂=女，即丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)〈乙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)=丁學(xué)校優(yōu)秀人數(shù)〈丙學(xué)校優(yōu)秀人數(shù),

???在這次黨史知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學(xué)校，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2021?江蘇南通?中考真題）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與雙曲線），=：（%＞2）相

交于4,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限.設(shè)M（八2）為雙曲線V=勺女〉2）上一點(diǎn)，直線AM,

BM分別交y軸于C,。兩點(diǎn)，則的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)直線y=2x與雙曲線y他＞2）相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在第一象限求得

X

AW，瘍，8一年,一巨，再根據(jù)M（加,2）為雙曲線y=g（&＞2）上一點(diǎn)求得

M2）；根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線AM解析式為y=2瘍-4（2T）反

-7=-----X------7=------，也

>J2k-kyJ2k-k

2忌-k向

而求得0C=,根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線BM解析式為

y[2k-k

2但+4/（2/）叵,進(jìn)而求得。。=幺牛生，最后計(jì)算OC-QD即可.

42k+k-Jlk+ksj2k+k

【詳解】

解：回直線y=2x與雙曲線＞=:僅＞2）相交于A,8兩點(diǎn),

y=1x,

團(tuán)聯(lián)立可得：k

y=一,

Ix

團(tuán)點(diǎn)4在第一象限,

12M（租,2）為雙曲線），=*>2）上一點(diǎn),

02=—.

tn

k

解得：，

回陪,2）.

設(shè)宜線AM的解析式為y=+〃,

42k=k^-+b

出上人（?}

將點(diǎn)A—^―,與點(diǎn)代入解析式可得：■

2=哈4

_2寂-4

「而7，

解得：

,2y/2k-ky/2k

殖線.的解析式為尸察言+嚕券

團(tuán)直線AM與y軸交于C點(diǎn),

回左=0.

_2yf2k-42yf2k-ky/2k_2y/2k-ky/2k

%=而H而-k=叵-k

“晨2叵-k叵

0C0,——尸=-----

、向-k

Qk>2,

2叵-k叵2叵-k叵

0OC=

s[2k-k41k-k

設(shè)直線的解析式為y=&x+H,

72k=k+b、

與點(diǎn)端,2）代入解析式可得：?2

將點(diǎn)8

2=吟3

2辰+4

k

2?J2k+k'

解得：

2瘍-A反

b

2=42k+k

2瘍+42瘍-4版

回直線8M的解析式為y=

?Jlk+kX叵+k

回直線BM與y軸交于。點(diǎn),

0=。.

2y/2/c+4..2巨一無瘍2y/2k-ky/2k

0%=而7y°+叵+k=瘍+A

2瘍-&瘍

回。0,

-Jlk+k

團(tuán)人>2,

2叵-k反ky/2k-2y/2k

回。。=

\[lk+k\!lk+k

cc2辰-k辰k>/2k-2y/2k

JU=-----7=---------------7=-----------

41k-ky/2k+k

（2叵_卜叵）<叵+k）（k辰-2足）（歷-斗

（而-k）（瓜+k）^>/2k+k）（y/2k-k）

4k-2k2+2ky[2k-k2y/2k2k2-4k-k242k+2ky/2k

2k-k22k-k2

8&-4無2

-2k-k"

4（2fc-）t2）

2k-k2

=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次

方程組的求解，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線解析式是解題關(guān)鍵.

7.（2021?江蘇常州?中考真題）為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對(duì)某一商品的價(jià)

格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價(jià)格月（元/件）隨時(shí)間f（天）的變化如圖所示，設(shè)%（元/件）表

示從第1天到第t天該商品的平均價(jià)格，則為隨r變化的圖像大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像先求出M關(guān)乎r的函數(shù)解析式，進(jìn)而求出當(dāng)關(guān)于，的解析式，再判斷各個(gè)選項(xiàng),

即可.

【詳解】

解：回山題意得：當(dāng)1夕46時(shí)，H=2f+3,

當(dāng)6＜江25時(shí)，必=15,

當(dāng)25VK30時(shí)，必=-2/+65,

倒當(dāng)1夕46時(shí)，必=（5+21+3）J（=f+4,

2

（5+15）x6“八］30

當(dāng)6VW25時(shí)，—+15?-6）2=15-：,

＞'2=~~~Y

(5+15)x6.、「13+(-2z+65)]x”25)

當(dāng)25＜華30時(shí)，y2=-——Y—+15x(25-6)+——-----------------

自當(dāng)t=30時(shí)，乃=13,符合條件的選項(xiàng)只有A.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解

題的關(guān)鍵.

8.（2021?江蘇無錫?中考真題）一次函數(shù)，=犬+〃的圖象與x軸交于點(diǎn)8,與反比例函數(shù)

tn

y=一（加>0）的圖象交于點(diǎn)且的面積為1,則，"的值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出B的坐標(biāo)，結(jié)合aAOB的面積為1和41,機(jī)），列出方程，再根據(jù)41,㈤在一次函數(shù)

圖像上，得到另一個(gè)方程，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

0-次函數(shù)丁=》+"的圖象與x軸交于點(diǎn)B,

團(tuán)B（-〃，0）,

0AOB的面積為1,一次函數(shù)'=》+〃的圖象與反比例函數(shù)y='（m>0）的圖象交于點(diǎn)

X

4L⑼，

-x|/7|x7n=1

211,

（1+〃=m

團(tuán)+〃一2=0或+〃+2=0,解得：〃=-2或〃二1或無解，

團(tuán)"?=2或-1（舍去），

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵.

k

9.（2021，江蘇宿遷?中考真題）已知雙曲線y=—依<0）過點(diǎn)（3,必）、（1,）\）、（-2,K）,

x

則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.%>%>%C.%>%>丫3D.%>%>%

【答案】A

【解析】

【分析】

利用分比例函數(shù)的增減性解答即可.

【詳解】

解：0y=-（A:<O）

X

團(tuán)當(dāng)工>0時(shí)，y隨入?的增大，且yVO；當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大，且y>0；

00<1<3,-2<0

Sj2<y/<o,>3>o

團(tuán)外>%>%.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵.

k

10.（2021?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)>=；依>0,x>0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)

P分別作x軸和），軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B,交函數(shù)y=§■化>0j>0）的圖像于點(diǎn)C、

D,連接OC、OD、CD、AB,其中吊>他，下列結(jié)論：①CD〃A8；②普：

【解析】

【分析】

bpn

設(shè)」），分別求出4,B,C,力的坐標(biāo)，得到PD,PC,PB,%的長(zhǎng)，判斷工和

mPB

pr

工?的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得回POC的面積，可判斷③；再利

r

用$△℃￡>=SOAPB一SMBD一SAofjA一S&DPC計(jì)算回。C。的面積,可判斷6）.

【詳解】

解：aPB0y軸，以Hr軸，點(diǎn)尸在y=&上，點(diǎn)C,。在y=8?上，

XX

設(shè)P（〃?，—）,

m

則C（嘰-）,A（〃?，0）,B（0,卜）,令k=b,

tnmtnx

即0w，

則x=T，k),

K\m

回戶0=&-殳=X,PD=m*Nk「k),

mm加K&[

Y^DPC^BPA,

甌PDCffilPRA,

WPDC^PBC,

團(tuán)COM3,故①正確;

回PCC的面積=1>尸〃X尸c=:>'"（"廠魚）>勺二$=色*_,故③正確；

22ktm2k,

_2始-2桃2-（勺-&）2

二

=仃薩"，故②錯(cuò)誤；

2占

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，&的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題

關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度.

1L（2021?江蘇連云港?中考真題）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出

了該函數(shù)的一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-11）；

乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

A.y=TB.y=-C.y=x2D.y=」

xx

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】

解：4.對(duì)于丁=-％,當(dāng)x=-l時(shí)，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限：

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.故選項(xiàng)4不符合題意；

B.對(duì)于y」,當(dāng)時(shí)，v=-l,故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象分布在一、三象限；

X

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.故選項(xiàng)8不符合題意；

C.對(duì)于y=V,當(dāng)x=-l時(shí)，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.故選項(xiàng)C不符合題意；

D對(duì)于y=-L當(dāng)x=-l時(shí)，y=l,故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)

X

x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題

的關(guān)鍵.

12.(2020?江蘇徐州?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=：(x>0)與y=x-1的

圖像交于點(diǎn)外。力)，則代數(shù)式的值為()

ab

\_￡

C.D.

44

【答案】C

【解析】

【分析】

把P（“，b）代入兩解析式得出6-a和必的值，整體代入工-1=空即可求解C

abab

【詳解】

回函數(shù)y（x>0）與y=x-l的圖像交于點(diǎn)p（a,b）,

X

4

團(tuán)匕=—,b=a-\,HPrzZ?=4,b-a=-\,

a

11h-a1

團(tuán)----=----=—.

abab4

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式.

13.（2020?江蘇常"州?中考真題）如圖，點(diǎn)。是.：OA3C內(nèi)一點(diǎn)，C。與x軸平行，BD與y

軸平行，BD=-J2,ZADB=135°,SABD=2.若反比例函數(shù)y=勺，>0）的圖像經(jīng)過A、。兩點(diǎn)，

則k的值是（）

A.25/2B.4C.3&D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

作AE_L3D交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作AF_Lx軸于點(diǎn)F,計(jì)算出AE長(zhǎng)度，證明4BCD三△AOF,

得出AF長(zhǎng)度，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，使用法％=4%，可計(jì)算出水值.

【詳解】

作他_L3D交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,作軸于點(diǎn)F

0ZA￡）B=135°

0ZA￡>E=45°

瓦.4犯為等腰直角三角形

0BD=6,S^ABD=2

^S?ABD=^BD-AE=2,即月E=2&

0DE=AE=2>/2

0BC=AO,S.BC//AO,CDHOF

國(guó)NBCD=NAOF

回△BCD三△AOF

@AF=BD=e

回％=30

設(shè)點(diǎn)A（/n,0）,。（祖-20,3&）

回&，〃=（%-2近）?3&

解得：m=3五

取=3夜x立=6

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點(diǎn)A和點(diǎn)D表示出k的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.(2020?江蘇蘇州?中考真題)如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)

0(3,2)在對(duì)角線。8上，反比例函數(shù)y=，(k>0,x>0)的圖像經(jīng)過C、O兩點(diǎn).已知平行四

邊形。鉆C的面積是則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)得到點(diǎn)B縱坐標(biāo)，利用相似三角形

性質(zhì)，用。表示求出0A,再利用平行四邊形Q4BC的面積是”構(gòu)造方程求。即可.

【詳解】

解：如圖，分別過點(diǎn)D、B作DE取軸于點(diǎn)E,DF取軸于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H

回四邊形。4BC是平行四邊形

國(guó)易得CH=AF

13點(diǎn)。（3,2）在對(duì)角線。3匕反比例函數(shù)y=：（&>（U>0）的圖像經(jīng)過C、。兩點(diǎn)

回z=2x3=6即反比例函數(shù)解析式為y=9

X

團(tuán)設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為

團(tuán)DEBF

?△ODE/\OBF

“EOE

BFOF

23

a

9，96、

^OA=OF-AF=OF-HC=一一a,點(diǎn)B坐標(biāo)為一,一

ayaa）

回平行四邊形awe的面積是t

解得。1=2,生=_2（舍去）

回點(diǎn)B坐標(biāo)為（g,3）

故應(yīng)選：B

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，

解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解.

15.（2020?江蘇無錫?中考真題）反比例函數(shù)丫」與一次函數(shù)產(chǎn)與+工的圖形有一個(gè)交

x1515

點(diǎn)嗚,m）,則k的值為（）

24

A.1B.2C.-D.-

33

【答案】C

【解析】

【分析】

把點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)解析式即可求出k的值.

【詳解】

解：由題意，把B（1,m）代入得m=g

相弓，

瓦點(diǎn)B為反比例函數(shù)y=4與一次函數(shù)y=3+普的交點(diǎn)，

x1515

0k=x-y

142

銖=5']=§.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)都

適合兩個(gè)函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2022?江蘇鹽城?中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,3）,則該函數(shù)的解析式為

【答案】y=2.

X

【解析】

【分析】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.首先設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=K，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

X

點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得,A=2x3=6,

進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式.

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=±,

X

,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,

=2x3=6,

???反比例函數(shù)解析式為y=2

X

故答案為y=9

X

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能

滿足解析式.

17.（2021?江蘇淮安?中考真題）如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)y=勺圖象相交于A、

B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,2）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是___.

【答案】（-3,-2）

【解析】

【分析】

由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：團(tuán)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

姐、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

0A的坐標(biāo)為（3,2）,

團(tuán)8的坐標(biāo)為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求

解.

18.（2021?江蘇徐州?中考真題）如圖，點(diǎn)4。分別在函數(shù)y-3=?6的圖像上，點(diǎn)8,C在

xx

X軸上.若四邊形A8CD為正方形，點(diǎn)。在第一象限，則。的坐標(biāo)是.

【答案】（2,3）

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形和反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（如-）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

m2

-）,進(jìn)而列出方程求解.

m

【詳解】

解：回四邊形A6C3為正方形，

回設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為（m,—）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-￡，-）,

m2m

0w-（-2）,解得：*?=±2（負(fù)值舍去），

2m

經(jīng)檢驗(yàn),機(jī)=2是方程的解，

回。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與平面幾何的綜合，掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題

的關(guān)鍵.

19.（2021?江蘇宿遷?中考真題）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=3x>0）的圖像上，延長(zhǎng)

A8交x軸于C點(diǎn)，若財(cái)。C的面積是12,且點(diǎn)8是AC的中點(diǎn)，則％=.

【答案】8

【解析】

【分析】

由AAOC的面積為12,故作4)_LOC,設(shè)C(〃,0)即可表示AAOC的面積，再利用

中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示8點(diǎn)坐標(biāo)，利用8點(diǎn)在反比例圖像上即可求解.

【詳解】

解：作45_L0C,設(shè)C(〃,0)

AD=—,OC=n

m

A4OC的面積為12

1…1knk

SMOC=-xOCxAD=—xnx—=——=12

22m2m

6點(diǎn)是AC中點(diǎn)

m+n

B點(diǎn)坐標(biāo)

2

B點(diǎn)在反比例圖像上

2

—=kx

2mm-Vn

又4wO

/.n=3/T?

.*=12

2m

.\k=8

故答案是：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和設(shè)而不解的方程思想，屬于中檔難度的題

型.解題的關(guān)鍵是設(shè)而不解的方程思想.此外設(shè)有人5了）,鞏々,%）兩點(diǎn)，則48的中點(diǎn)坐

標(biāo)是：（警5

20.（2021?江蘇南京?中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=H與函數(shù)y=9的圖像交于4,B兩

【答案】12

【解析】

【分析】

先設(shè)出4點(diǎn)坐標(biāo)，再依次表示出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出線段和4c的表達(dá)式，最后利用

三角形面積公式即可求解.

【詳解】

解：設(shè)A（6-）,

t

田正比例函數(shù)y=H與函數(shù)y=9的圖像交于A,B兩點(diǎn),

團(tuán)3（-/,--）,

t

團(tuán)3C〃x軸，AC//y軸，

團(tuán)C（3--）,

t

團(tuán)5”,=；BC4C=；［r-（T）］=入半=12；

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段

長(zhǎng)、三角形面積公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是抓住反比例函數(shù)和正比例函數(shù)都是中心對(duì)稱

圖形，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，能正確表示平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，能通過坐標(biāo)計(jì)算出線段長(zhǎng)等.

21.（2021?江蘇無錫?中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱：.

【答案】y=—（答案不唯一）

X

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，直接寫出答案即可.

【詳解】

解：回函數(shù)圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

回函數(shù)可以是反比例函數(shù)且比例系數(shù)小于0,

回函數(shù)表達(dá)式可以是：y=—（答案不唯一）.

X

故答案是：y=—（答案不唯一）.

X

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖像是中心對(duì)稱圖形，是解題的關(guān)

鍵.

22.（2020?江蘇宿遷?中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象上，點(diǎn)B在

X

AC1

x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C,若三=；,AAOB的面積為6,則k的值為_____.

￡>C乙

【解析】

【分析】

過點(diǎn)A作AD_Ly軸于。，則DADCsDSOC,由線段的比例關(guān)系求得AAOC'和AAC￡)的面積,

再根據(jù)反比例函數(shù)的A的幾何意義得結(jié)果.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作A￡>J_y軸于￡),則DADCsDSOC,

AC1

~z———,AAO8的面積為6,

BC2

,?SDACD=5S?AOC=1，

「.AAO。的面積=3,

根據(jù)反比例函數(shù)人的幾何意義得，；/1=3,

\R|=6,

k>0,

:.k=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的女的幾何意義的應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵

是構(gòu)造相似三角形.

3

23.(2020?江蘇南通?中考真題)將雙曲線丫=二向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單

x

位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線y=H-2-k(%>0)相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

a,另一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為兒則("-1)(H2)=.

【答案】-3

【解析】

【分析】

由于一次函數(shù)y=kx-2-k(k>0)的圖象過定點(diǎn)P(1,-2),而點(diǎn)P(1,-2)恰好是原點(diǎn)(0,

0)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因此將雙曲線y=己向右平

x

移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與直線y=kx-2-k(k>0)相

交于兩點(diǎn)，在平移之前是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，表示出這兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中心對(duì)稱兩點(diǎn)坐標(biāo)之間

的關(guān)系求出答案.

【詳解】

解：一次函數(shù)y=k.2-k(%>0)的圖象過定點(diǎn)尸(1,-2),而點(diǎn)P(l,-2)恰好是原

點(diǎn)(0,0)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

因此將雙曲線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新雙曲線與

x

直線y=H-2-A(&>0)相交于兩點(diǎn)，在沒平移前是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，

33

平移前，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為為(a-1,―三)，(丁三，加2),

a-\b+2

0(a-1)(b+2)=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解平移之前，相應(yīng)的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱是解決問題的關(guān)鍵.

24.(2020?江蘇鹽城?中考真題)如圖，已知點(diǎn)A(5,2),B(5,4),C(8,1),直線軸，垂足為

點(diǎn)M(.,0),其中機(jī)<：,若V4FC與&ABC關(guān)于直線/對(duì)稱，且VAEC有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)

丫=4(人R0)的圖像上，則上的值為：.

X

【答案】-6或Y

【解析】

【分析】

因?yàn)閂4EC，與ABC關(guān)于直線/對(duì)稱，且直線軸，從而有互為對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫

k

坐標(biāo)之和為2〃?,利用等量關(guān)系計(jì)算出，”的值，又由于VAEU有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=—(&*0),

x

從而進(jìn)行分情況討論是哪兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)上，求出k的值.

【詳解】

解：團(tuán)VAEC與關(guān)于直線/對(duì)稱，直線/_Lx軸，垂足為點(diǎn)"(桃0),機(jī)<|

0A'(2/M-5,2),B(2/M-5,4),C'(2/H-8,1)

回VAEC有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=A(kxO)

X

(1)設(shè)4(2m-5,2),8(2〃?-5,4)在直線丫=4伙工0)上，

X

代入有(2〃L5)x2=(2/n-5)x4,機(jī)=|不符合m<|故不成立；

(2)設(shè)A(2m-5,2),。'(2"-8,1)在直線丫=14*0)匕

X

有(2根—5)x2=(2m—8)x1,機(jī)=1,A(-3,2),C(-6,1),代入方程后〃二-6；

(3)設(shè)*(2機(jī)-5,4),，(2m一8,1)在直線丫=)(心0)上,

x

有(2〃?-5)X4=(2〃7-8)X1,W=2,B(-1,4),C'(-4,l),代入方程后有Z=-4：

綜上所述，A=-6或k=-4；

故答案為：-6或-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的坐標(biāo)關(guān)系以及反比例函數(shù)解析式，其中明確軸對(duì)稱圖形縱坐標(biāo)相等,

橫坐標(biāo)之和為對(duì)稱軸橫坐標(biāo)的2倍是解題的關(guān)鍵.

25.(2020?江蘇淮安?中考真題)如圖，等腰A/WC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(T,T)、8(-4,T)在反比

例函數(shù)y=&(x<0)的圖象上，AC=BC.過點(diǎn)C作邊48的垂線交反比例函數(shù)y=2

XX

(x<0)的圖象于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線8方向運(yùn)動(dòng)3亞個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)

反比例函數(shù)>=￡(x>0)圖象上一點(diǎn)，則&=.

X

【答案】1

【解析】

【分析】

由AC=BC,CDLAB,得到aABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，即CD是反比

例函數(shù)y=2的對(duì)稱軸，直線CD的關(guān)系式是丫=》，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)是A(T,T),代入反

X

比例函數(shù)y=&,得反比例函數(shù)關(guān)系式為y=~,在根據(jù)直線CD與反比例函數(shù)y=±(x<0)

XXX

的圖象于點(diǎn)。，求得。點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-2),則0。=2&，根據(jù)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線

8方向運(yùn)動(dòng)3亞個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)>=與圖象上，得到。尸=應(yīng)，則P點(diǎn)的坐

X

標(biāo)是(1,1),將p(1,1)代入反比例函數(shù)丫=&,得匕=1.

X

【詳解】

解：如圖示，AB與CD相交于E點(diǎn)，P在反比例函數(shù)>=與

(x>0)圖象上,

X

團(tuán)AC=BC,CDLAB,

團(tuán)，ABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，

BCD是反比例函數(shù)y=k的對(duì)稱軸，則直線CD的關(guān)系式是y=x,

X

13A點(diǎn)的坐標(biāo)是4-1,T),代入反比例函數(shù)y=&,得4=w=(-l)x(T)=4

X

則反比例函數(shù)關(guān)系式為y=?4

X

4

又團(tuán)直線CD與反比例函數(shù))，=一(x<0)的圖象于點(diǎn)。，

x

fx=-2

則有4,解之得：.(D點(diǎn)在第三象限)，

y=—[y=-2

X

?D點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-2),

回0。=2&，

回點(diǎn)戶從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)3五個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)反比例函數(shù)>=勺圖象上，

X

回0尸=&，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)(P點(diǎn)在第一象限)，

將P(1,1)代入反比例函數(shù)y=4,得七=號(hào)=以1=1,

X

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的時(shí)稱性和解二元一次方程組的應(yīng)用,

熟悉相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

26.(2020?江蘇泰州?中考真題)如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)尸士的圖像上且橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)

X

P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=[(&<0)的圖像相交于點(diǎn)A、B,則直線AB與

x軸所夾銳角的正切值為.

【答案】3

【解析】

【分析】

由題意，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出答案.

【詳解】

解：回點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=上的圖像上且橫坐標(biāo)為1,

X

回點(diǎn)A為（*3）,點(diǎn)B為（1,k）,

回直線與x軸所夾銳角的正切值為:

3-k-

tana=r-=3

；

3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例

函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.

三、解答題

27.(2022?江蘇常州?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，一次函數(shù)y=2x+b的圖

象分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC.已

X

知點(diǎn)8(0,4),80c的面積是2.

⑴求從Z的值；

(2)求△AOC的面積.

【答案】⑴4；6

(2)6

【解析】

【分析】

(1)由點(diǎn)8(0,4)在一次函數(shù)產(chǎn)2x+。的圖象上，代入求得6=4,由0BOC的面積是2得

出C的橫坐標(biāo)為1,代入宜線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出R的值；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可.

⑴

解：回一次函數(shù)y=2x+人的圖象y軸交于點(diǎn)B(o,4),

0/7=4,。8=4,

團(tuán)一次函數(shù)解析式為>=2x+4,

設(shè)點(diǎn)C("7,〃)，

0BOC的面積是