新教材人教A數(shù)學(xué)必修第一冊課件1.3第1課時并集與交集

第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算第1課時并集與交集學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.理解兩個集合的并集、交集的含義，會求兩個集合的并集與交集數(shù)學(xué)運算2.體驗通過實例的分析和閱讀來自學(xué)探究集合間運算的過程，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)閱讀能力和自主探究能力數(shù)學(xué)運算3.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用直觀想象|自學(xué)導(dǎo)引|1．(1)文字語言：由所有屬于集合A____屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的________．(2)符號語言：A∪B＝________________.(3)圖形語言：如圖所示．或

并集并集

{x|x∈A或x∈B}

2．并集的運算性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A；(2)A∪A＝________；(3)A∪?＝________；(4)A∪B?A，A∪B?B；(5)A?B?A∪B＝________.A

A

B

某次校運動會上，高一(1)班有10人報名參加田賽，有12人報名參加徑賽．已知兩項都報的有3人，你能算出高一(1)班參賽人數(shù)嗎？【提示】參賽人數(shù)包括參加田賽的，也包括參加徑賽的，但由于元素互異性的要求，兩項都報的不能重復(fù)計算，故有10＋12－3＝19人．【預(yù)習(xí)自測】(1)已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B等于(

)A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中元素的個數(shù)為________．【答案】(1)A

(2)5【解析】(1)A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}．(2)A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5}，共5個元素．1．(1)文字語言：由屬于集合A____屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的________．(2)符號語言：A∩B＝_______________.(3)圖形語言：如圖所示．且

交集交集

{x|x∈A且x∈B}

2．交集的運算性質(zhì)對于任何集合A，B，有(1)A∩B＝B∩A；(2)A∩A＝________；(3)A∩?＝________；(4)A∩B?A，A∩B?B；(5)A?B?A∩B＝________.A

?

A

一副撲克牌，既是黑桃又是K的牌有幾張？【提示】黑桃共13張，K共4張，其中兩項要求均滿足的只有黑桃K一張．【預(yù)習(xí)自測】(1)若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，則M∩N＝ (

)A．{0，－1} B．{1}C．{0} D．{－1,1}(2)若P＝{x|x≥1}，Q＝{x|－1<x<4}，則P∩Q＝________.【答案】(1)B

(2){x|1≤x<4}【解析】(1)M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．故選B．(2)如圖所示，P∩Q＝{x|1≤x<4}．|課堂互動|

(1)設(shè)集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于

(

)A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q等于

(

)A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}題型1并集的概念及簡單應(yīng)用素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)運算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．【答案】(1)A

(2)C【解析】(1)由定義知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖，可得P∪Q＝{x|x≤4}．求集合并集的兩種方法(1)定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；(2)數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸分析法求解，此時要注意端點能否取到．【答案】B

(1)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，則A∩B等于

(

)A．{2} B．{3}C．{－3,2} D．{－2,3}(2)(2021年綿陽模擬)若集合M＝{x|－3≤x＜3}，N＝{1,2,3}，則M∩N等于

(

)A．{1} B．{2}C．{1,2} D．{1,2,3}題型2交集的概念及簡單應(yīng)用素養(yǎng)點睛：考查直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．【答案】(1)A

(2)C【解析】(1)易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，所以A∩B＝{2}．故選A．(2)M＝{x|－3≤x＜3}，N＝{1,2,3}，則M∩N＝{1,2}．求集合交集的兩個注意點(1)求兩個集合的交集時，首先要化簡集合，使集合的元素特征盡量明朗化，然后根據(jù)交集的含義寫出結(jié)果．(2)在求與不等式有關(guān)的集合的交集運算中，應(yīng)重點考慮數(shù)軸分析法，直觀清晰．2．(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為

(

)A．5 B．4C．3 D．2(2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N＝

(

)A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}【答案】(1)D

(2)D

設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．題型3并集、交集的運算性質(zhì)及應(yīng)用解：(1)由題可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，因為A∩B＝{2}，所以2∈B，將2代入集合B中得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.當(dāng)a＝－5時，集合B＝{2,10}符合題意；當(dāng)a＝1時，集合B＝{2，－2}，符合題意．綜上所述，a＝－5或a＝1.(2)若A∪B＝A，則B?A，因為A＝{1,2}，所以B＝?或B＝{1}或{2}或{1,2}．若B＝?，則Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；利用集合交集、并集的性質(zhì)解題的依據(jù)及關(guān)注點(1)依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A．(2)關(guān)注點：當(dāng)集合A?B時，若集合A不確定，運算時要考慮A＝?的情況，否則易漏解．3．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．解：由A∩B＝?，①若A＝?，有2a＞a＋3，所以a＞3.②若A≠?，如圖：|素養(yǎng)達(dá)成|1．對并集、交集概念的理解(體現(xiàn)了直觀想象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng))．(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的．“x∈A或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B．因此，A∪B是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分．特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?.2．集合的交、并運算中的注意事項(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性．(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值取到與否．1．(題型2)(2020年太原高一期中)設(shè)集合A＝{－2，－1，0,1}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝

(

)A．{0,1} B．[0,1]C．{－2，－1,0,1,2} D．[－2,2]【答案】A【解析】因為A＝{－2，－1,0,1}，B＝{0,1,2}，所以A∩B＝{0,1}．故選A．2．(題型3)(2021年臨汾高一期末)已知集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是 (

)A．{a|a＜5} B．{a|a≤5}C．{a|a＞5} D．{a|a≥5}【答案】B【解析】因為A∪B＝R，畫出數(shù)軸(圖略)可知表示實數(shù)a的點必須與表示5的點重合或在表示5的點的左邊，所以a≤5.3．(題型3)已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1，0,1}的集合N的個數(shù)是

(

)A．2 B．3

C．4 D．8【答案】C【解析】由M∪N＝{－1,0,1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M＝{－1,0}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0,1}或{－1,1}或