2022年江蘇省鹽城市東臺實驗數學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二元一次方程組，則的值為（）A．2 B． C．4 D．2．甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③3．已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小4．表示實數a與1的和不大于10的不等式是（）A．a+1＞10 B．a+1≥10 C．a+1＜10 D．a+1≤105．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定6．命題：①對頂角相等；②平面內垂直于同一條直線的兩直線平行；③同位角相等④相等的角是對頂角；其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若分式方程無解，則的值為()A．5 B．4 C．3 D．08．已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3，則它的周長為（）A．7 B．8 C．5 D．7或89．下列交通標志中，軸對稱圖形的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm11．方程組的解是（）A． B． C． D．12．方程2x+y=5與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．14．函數y=中的自變量的取值范圍是____________.15．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．16．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．17．的平方根為__________，的倒數為__________，的立方根是__________18．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，圖中包括實線、虛線在內共有全等三角形______對三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當∠BDA＝115°時，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；（2）當DC＝AB＝2時，△ABD與△DCE是否全等？請說明理由：（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．20．（8分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD．求證：點D在∠BAC的平分線上.21．（8分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調查結果扇形圖請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數．22．（10分）某社區(qū)準備五一組織社區(qū)內老年人去到縣參加采摘節(jié)，現有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎上，再額外收取每人40元.設參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據題意，填寫下表：老年人數量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關于x的函數關系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？23．（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．24．（10分）如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．25．（12分）如圖，中，，，是上一點(不與重合)，于，若是的中點，請判斷的形狀，并說明理由．26．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即可．【詳解】解：

②?①×2得，6y＝9，解得，

把代入①得，，解得，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時乙到達終點，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點一共需耗時500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結論皆正確．故選A．3、C【分析】根據直線平移的規(guī)律得到平移前的直線解析式，再根據一次函數的性質依次判斷選項即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數圖象經過第一、二、三象限，故A錯誤，當y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標為（-1,0），故B錯誤；當x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，函數圖象平移的規(guī)律，根據圖象的平移規(guī)律得到函數的解析式是解題的關鍵.4、D【分析】根據題意寫出不等式即可．【詳解】由題意可得：a+1≤1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．5、C【解析】根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴5-4<第三邊<5+4，∴10<c<18.故選C.6、B【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質分別進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題；③同位角相等，錯誤，是假命題；④相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質等基礎知識，難度較小．7、A【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根據分式方程無解，得到x-4=0，得到關于a的方程，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以（x-4）得，，由于方程無解，，，，故選：．【點睛】本題考查根據分式方程解的情況求字母的取值，解題關鍵是熟練解分式方程．8、D【解析】試題分析：當底為2時，腰為3，周長=2+3+3=8；當底為3時，腰為2，周長=3+2+2=7.考點：等腰三角形的性質.9、B【分析】根據關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，符合題意；第2個是軸對稱圖形，符合題意；第3個不是軸對稱圖形，不合題意；第4個是軸對稱圖形，符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．10、B【解析】連接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故選B.11、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據方程組的特點靈活選擇．12、A【分析】將分別代入四個方程進行檢驗即可得到結果．【詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、同位角相等，兩直線平行【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用14、x≠1【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．15、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是將中線AD延長得AD=DE，構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．16、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結論．【詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理是解決此題的關鍵．17、【分析】先求出的值，再根據開平方的法則計算即可；根據倒數的概念：兩數之積為1，則這兩個數互為倒數計算即可；按照開立方的運算法則計算即可．【詳解】∵，4的平方根為，∴的平方根為的倒數為的立方根是故答案為：；；．【點睛】本題主要考查平方根，立方根和倒數，掌握開平方，開立方運算法則和倒數的求法是解題的關鍵．18、4【分析】共有四對，分別是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C'DB，△DCB≌△C'DB，△AOB≌△C'OD.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB(HL)，∵△BDC是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴BC'=AD，BD=BD，∠C'=∠A，∴△ABD≌△C'DB(HL)，同理△DCB≌△C'DB，∵∠A=∠C'，∠AOB=∠C'OD，AB=C'D，∴△AOB≌△C'OD(AAS)，所以共有四對全等三角形．故答案為4.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共78分）19、（1）25，115，??；（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形內角和為180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用鄰補角的性質和三角形內角和定理可得∠DEC的度數；（2）當DC＝2時，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分類討論：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED與∠ADE不可能相等，于是可考慮∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE兩種情況．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，當點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變小，故答案為：25，115，小；（2）當DC＝2時，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，理由如下：∵當∠BDA＝110°時，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，∴∠AED＝∠DAC，∴AD=DE，∴△ADE是等腰三角形；∵當∠BDA的度數為80°時，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．綜上所述，當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE是等腰三角形.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定及全等三角形的判定，熟練掌握性質和判定進行正確推理是解題關鍵.等腰三角形的問題常常要分類討論，容易漏解.20、證明見解析.【解析】首先根據已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．【詳解】證明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分線上．21、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°；（3）持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【分析】（1）從統計圖中得到A組有50人，占調查人數的25%，可求出調查總人數，再求得C組、D組人數和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數，

（3）根據樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數大約為20萬人．【點睛】考查了條形統計圖、扇形統計圖的意義，解題關鍵是從兩個統計圖中獲取所需數據和數據之間的關系．22、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）；；（Ⅲ）當時，選擇乙旅行社比較合算.【解析】（Ⅰ）根據甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法填表即可；（Ⅱ）根據甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數x的函數關系式；（Ⅲ）當時，根據（Ⅱ）的解析式，求出與的差，根據一次函數的增減性得出哪家旅行社合算．【詳解】解：（Ⅰ）老年人數量（人）51020甲旅行社收費（元）3006001200乙旅行社收費）（元）80010001400（Ⅱ）；；（Ⅲ）設與的差為y元.則，即，當時，即，得.∵，∴y隨x的增大而增大.又當時，∴當時，選擇乙旅行社比較合算.【點睛】本題考查一次函數的應用—方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．23、；+2．【分析】先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則進行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：原式＝÷＝＝，當a＝﹣2時，原式＝＝+2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算