專題01實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算
吟解讀考點(diǎn)
知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴
會(huì)根據(jù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)判定一個(gè)數(shù)是有理數(shù)
實(shí)數(shù)的
分類
會(huì)識(shí)別無理數(shù)，并在數(shù)軸上表示一個(gè)無理數(shù)
1.相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值會(huì)求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值
實(shí)數(shù)的
有關(guān)概2.科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)較大的數(shù)和較小的數(shù)
念
利用實(shí)數(shù)的非負(fù)性解決一些實(shí)際問題
求一個(gè)無理數(shù)的范圍
實(shí)數(shù)的
運(yùn)算和
理解實(shí)數(shù)的大小比擬的方法
大小比
擬
掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算
*2年中考
[2021年題組】
亞-1
1.（2021南京〕估計(jì)2介于〔）
【答案】C.
【解析】
試題分析：??.出—35,.".在一1=1.235,.，.史?加.6仃，止」介于0.6與CL7之間，故選C.
考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.
V|
2.〔2021常州〕a=2,b=3,c=5,那么以下大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕
A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b
【答案】A.
【解析】
、后一1
試題分析:且6<亞〈后,
故選A.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比擬.
22/
7,萬，（3）,其中無理數(shù)是〔〕
3.〔2021泰州〕以下4個(gè)數(shù)：
22
71
A.也B.7C,
【答案】C.
【解析】
試題分析：TT是無理數(shù)，應(yīng)選C.
考點(diǎn)：1.無理數(shù)；2.零指數(shù)騫.
4.[2021資陽〕如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)-2、1、2、3,那么表示數(shù)3一6
的點(diǎn)P應(yīng)落在線段〔〕
-----A?—O?—B?C?D——>
-3-2-101234
A.AO±B.OB±C.BC±D.CD±
【答案】B.
【解析】
試題分析：Bv/<3,，0<3-?<i,故表示數(shù)3一石的點(diǎn)p應(yīng)落在線段OB上.應(yīng)
選B.
考點(diǎn)：1.估算無理數(shù)的大??；2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
5.(2021廣元〕當(dāng)0<x<l時(shí),xx、『的大小順序是〔〕
12,1.12
—<x<xx<x<—<X<一-<x<x
A.xB.XC.XD.X
【答案】C.
【解析】
1,112
x=—JT二——4x<x<—
試題分析：令2那么4xx.應(yīng)選C.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比擬.
6.〔2021綿陽〕假設(shè),"+"5+|2""1|=0,那么他一。）
〔〕
<2015<2015
A.-1B.1C.〉D.T
【答案】A.
【解析】
4+6+5=0CI=-2
試題分析：?M+"5+|2j+l|=O,」2T+1=O,解得：U=-3,那么
e-op=(-3+2嚴(yán)5=T
,應(yīng)選A
考點(diǎn)：1.解二元一次方程組；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì).
7.〔2021武漢〕在實(shí)數(shù)-3,0,5,3中，最小的實(shí)數(shù)是〔〕
A.-3B.0C.5D.3
【答案】A.
【解析】
試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-3<0<3<5,所以在實(shí)數(shù)-3,。，5,3中，最小的實(shí)數(shù)是-3.故
選A.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比擬.
8.〔2021荊門〕64的立方根是〔〕
A.4B.±4C.8D.+8
【答案】A.
【解析】
試題分析：???4的立方等于64,A64的立方根等于4.應(yīng)選A.
考點(diǎn)：立方根.
9.〔2021北京市〕實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值
最大的是〔〕
i.aiib.ie1.1di.ita
-4-3-2401234
A.aB.bC.cD.d
【答案】A.
【解析】
試題分析：根據(jù)圖示，可得：3<|a|<4,l<|b|<2,0<|c|<l,2<|d|<3,所以這四個(gè)數(shù)
中，絕對(duì)值最大的是a.應(yīng)選A.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比擬.
10.〔2021河北省〕在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，那么表示火的點(diǎn)落在〔〕
④、
:了工’、，T
Z6~~2728~Z9V
A.段①B.段②C.段③D.段④
【答案】C.
【解析】
試題分析：2.6：=6.?6,2.—9,2.8:=7.S4,2.9:=S,41,3:=9,?.-7.84<8<S.41,.1.2S<<2,9,：.^
的點(diǎn)落在段③，故選C.
考點(diǎn)：1.估算無理數(shù)的大小；2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
11.〔2021六盤水〕如圖，表示的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在哪兩個(gè)字母之間〔〕
4BCD
"01~-2-2.53,
人.(：與口8.人與8C.A與CD.B與C
【答案】A.
【解析】
試題分析：???6.25<7<9,，2.5〈萬<3,那么表示近的點(diǎn)在數(shù)軸上表示時(shí)，所在C和
D兩個(gè)字母之間.應(yīng)選A.
考點(diǎn)：1.估算無理數(shù)的大??；2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
乃_1
12.〔2021通遼〕實(shí)數(shù)tan45°,雙、0、5,3,sin60°,0.3131131113…〔相
鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1〕，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕
A.4B.2C.1D.3
【答案】D.
【解析】
-L--
試題分析：在實(shí)數(shù)tan45°,雙，0,飛、耶,司sin60°,0.3131131113…〔相鄰兩
3
----71
個(gè)3之間依次多一個(gè)1〕中，無理數(shù)有：5,$冶60。，0.3131131113-〔相鄰兩個(gè)3之間
依次多一個(gè)1〕，共3個(gè)，應(yīng)選D.
考點(diǎn)：無理數(shù).
x=2mx+=8
<
13.(2021淄博〕口=1是二元一次方程組向一S'T的解，那么2〃L〃的平方根為
〔〕
A.±2B.6C.土丘D.2
【答案】A.
【解析】
試題分析：???將產(chǎn):代入「小+改=：中，得:2w+n=8m=3
解得：，.\2?H->!=6-2=4,貝IJ2m
2n—m=1
的平方根為±2.故選A.
考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解；2.平方根；3.綜合題.
亞-15
14.〔2021成都〕比擬大?。?_8〔填">"、或"="〕.
【答案】<.
【解析】
--1
-=0.625
試題分析：2為黃金數(shù)，約等于0.618,8顯然前者小于后者.或者作差法：
V5-15475-9V80-V81八
________-_______=__________<0
2888，所以，前者小于后者故答案為：<.
考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)大小比擬；2.估算無理數(shù)的大小.
15.〔2021資陽〕：(a+6)2+〃2—2b-3=0,那么2人46-a的值為
【答案】12.
【解析】
試題分析：:(a+6)2+亦為三=°,。+6=0,從一2匕一3=0,解得，a=-6
護(hù)一2b=3,可得2戶-4。=6,那么2/—4b—a=6-(-6)口2,故答案為：12.
考點(diǎn)：1,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
16.(2021自貢〕假設(shè)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x<括+1<?,那么x+y的值是
【答案】7.
【解析】
試題分析：Bv，<3,,3<6+1<4,，x=3,y=4,，x+y=7,故答案為：7.
考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.
|2——(2015—萬)0+2sin60-+(I)-1
17.(2021巴中〕計(jì)算:3.
【答案】4.
【解析】
試題分析：根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)黑、負(fù)整數(shù)指數(shù)騫以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.
2-V3-l+2x—+3
試題解析：原式=2=1+3=4.
考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)霜；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)器；4.特殊角的三角函數(shù)值.
I-V2I+2015°-272sin30-+圾-9x1
18.(2021龍巖〕計(jì)算：??3.
【答案】0.
【解析】
試題分析：利用絕對(duì)值的代數(shù)意義、零指數(shù)幕法則、特殊角的三角畫數(shù)值、立方根定義、有理數(shù)乘法法則
計(jì)算即可得到結(jié)果.
試題解析：原式=0+1-2也二+2-3=0.
考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)募；3.特殊角的三角函數(shù)值.
19.〔2021臨沂〕計(jì)算：（省+垃-D（百-&+D.
［答案］2垃
【解析】
試題分析：先根據(jù)平方差公式展開后，再根據(jù)完全平方公式展開后合并即可.
試題解析：解：原式=聲+（&-1）］聲-（&T）］=（后-（&T）2
=3-（2-2夜+1）=3-2+2應(yīng)-1=2亞
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
［2021年題組】
1.（2021年福建福州中考〕地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科
學(xué)計(jì)數(shù)法表示為〔〕
4546
AHxlOBl.lxlOcl.lxlODO.llxlO
【答案】B.
【解析】
試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",其中1<a<10,“為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及
”的值.在確定”的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是〃吁1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，“為它的整數(shù)位數(shù)減
1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一”為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn),前的1個(gè)0）.因此，???110000一共6
位，...llOOOCM.lxIOK故選B.
考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法.
2.〔2021年福建三明中考〕3的相反數(shù)是〔〕
￡」
A.3B.c,3D.-3
【答案】A.
試題分析：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，0
_11
的相反數(shù)還是0.因此，3的相反數(shù)是3.應(yīng)選A.
考點(diǎn)：相反數(shù).
3.〔2021年黑龍江大慶中考〕以下式子中成立的是〔〕
A.-|-5|>4B.-3<|-3|C.-|-4|=4D.|-5.5|<5
【答案】B.
【解析】
試題分析：先對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)應(yīng)用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行比擬即可：
A.-|-5|=-5<4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.|-3|=3>-3,故B選項(xiàng)正確；
C.-|-4|=-4片4,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.I-5.5|=5.5>5,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
應(yīng)選B.
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值；2.有理數(shù)的大小比擬.
4.〔2021年湖北宜昌中考〕如圖，M,N兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是m,n,那么以下式
子中成立的是〔〕
A-1.V
??>
-1----012--------3
A.m+n<0B.~m<_nC.m|~|n|>0D.2+m<2+n
【答案】D.
【解析】
試題分析：根據(jù)必、X兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一作出判斷：
由MN兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：-1?0,?>2,1.--1<??<0,n>2,：.nt-n>0,故事錯(cuò)誤.
<n,”,故5錯(cuò)誤.,:一1OK0,叫一”<0,故C錯(cuò)誤.
故D正確.
考點(diǎn)：1.數(shù)軸；2.不等式的性質(zhì).
5.〔2021年貴州黔南中考〕計(jì)算（-1）-+2”一卜3|的值等于〔〕
A.-1B.0C.1D,5
【答案】A.
【解析】
試題分析：針對(duì)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)毒，絕對(duì)值3個(gè)考點(diǎn)分1.別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)
數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果：；2.應(yīng)選A.
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
6.〔2021年黑龍江大慶中考〕假設(shè)卜一"+爐工=°,那么X、”的值為
【答案】2.
【解析】
[x-y=0Ix=2]
試題分析：」y-2=0迷=2,=2=2=葭
考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的非負(fù)性；2.負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲.
7.(2021年吉林省中考〕假設(shè)a<舊<b,且a,b為連續(xù)正整數(shù)，那么b2-a2=
【答案】7.
【解析】
試題分析：,?,32<13<42,.,.3<.<4,即a=3,b=4.Ab2-a2=42-32=7.
考點(diǎn)：無理數(shù)的估算.
8.(2021年新疆區(qū)兵團(tuán)中考〕規(guī)定用符號(hào)岡表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)局部，例如
[3.69]=3.網(wǎng)=)按此規(guī)定，WL
【答案】2.
【解析】
試題分析：：9<：13<16,，3</"<4.
.2<V13-1<3」內(nèi)田.2
??乙、一一乙.
考點(diǎn)：1.新定義；2.無理數(shù)的估算.
9.[2021年甘肅蘭州中考〕為了求1+2+22+23+-+2100的值,可令S=l+2+22+23+-+2100,
那么2$=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即
1+2+22+23+-+2100=2101-1,仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+…+32021的值
是
3如5一1
[答案]2.
【解析】
試題分析：設(shè).31-3-3TJ①，①式兩邊都乘以3,得333-3TJ-3：心②，②-①!導(dǎo)2;/=獰心
-1,兩邊都除以2,得
考點(diǎn)：1.有理數(shù)的運(yùn)算；2.閱讀理解型問題.
(^--V3)"+V32-8sin450-f->|
10.〔2021年內(nèi)蒙古赤峰中考〕計(jì)算：14J
【答案】-3.
【解析】
試題分析
（萬一6）。+病一8sin45°-（：）=1+4>72-8x^--4=-3-472-472=-3
考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)嘉；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)事；4.特殊角的三角函數(shù)值.
由考點(diǎn)歸納
歸納1:實(shí)數(shù)及其分類
根底知識(shí)歸納：
正有理數(shù)
有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
根本方法歸納：判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)，關(guān)鍵是看它是不是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；判
斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵在于看它是不是無限不循環(huán)小數(shù).
注意問題歸納：在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類：
〔1〕開方開不盡的數(shù)，如后，6等；
〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率TT,或化簡后含有TT的數(shù)，如3+8等；
…等；
V3,7i,爬,O,tan45°
【例1】在實(shí)數(shù)3中，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是〔〕
B.3
【答案】A.
【解析】改用5。=1,是有理數(shù)；根據(jù)無理數(shù)的定義可知，相、然是無理數(shù)，共有2個(gè)，故本題選
考點(diǎn)：無理數(shù).
歸納2:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念
根底知識(shí)歸納：
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)〔只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零〕，
從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
2、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|NO；正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)
數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，那么有ab=l,反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1.
根本方法歸納：如果a與b互為相反數(shù)，那么有a+b=0,a=-b,反之亦成立；零的絕對(duì)值
是它本身，假設(shè)|a|=a,那么a'O；假設(shè)|a|
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