《向心力》教研教學(xué)設(shè)計(jì)-教案課件習(xí)題試卷知識(shí)點(diǎn)歸納-高中物理必修第二冊(cè)

2.向心力

核心素養(yǎng)定位>>>

1.理解向心力的概念，知道它是根據(jù)力的作用效果命名的。

2.體驗(yàn)向心力的存在，會(huì)分析向心力的來源。

3.實(shí)驗(yàn)探究向心力大小的表達(dá)式。

4.掌握向心力的表達(dá)式，并能用來進(jìn)行計(jì)算。

5.理解變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力的兩個(gè)分力的效果，知道一般曲線運(yùn)動(dòng)的研究方

法。

01課前自主學(xué)習(xí)KEQIANZIZHUXUEXI：=:

L向心力

(1)定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的指向國jaq的合力。

(2)方向：始終沿著因半徑指向圓圓心,與回線速度方向垂直。

(3)作用效果：向心力只改變速度的園一方向,不改變速度的螞大小。

(4)向心力是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力提供的，是根據(jù)力的回作用效果命

名的。

2.向心力的大小

(1)實(shí)驗(yàn)探究

控制變量探究?jī)?nèi)容

機(jī)、r相同，改變co探究向心力Fn與理角速度。的關(guān)系

m、co相同，改變r(jià)探究向心力居與典半徑r的關(guān)系

口、〃相同，改變m探究向心力6與理鹿量出的關(guān)系

(2)公式：Fn=旦3左或Fn=園〃孑7。

3.變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)

(1)變速圓周運(yùn)動(dòng)：做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力產(chǎn)生兩個(gè)方面的效果,

如圖所示。

①跟圓周相切的分力石：若與速度同向，則速度越來越大；若與速度反向，

則速度眄越來越小。

②指向圓心的分力F“：指向理圓心,提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的回必I，

改變速度的理方囪。

(2)一般曲線運(yùn)動(dòng)的研究方法

①一般的曲線運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是園直線也不是回圓周的曲線運(yùn)動(dòng)。

②研究方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點(diǎn)在每小段的運(yùn)動(dòng)都可

以看作叫圓周運(yùn)動(dòng)的一部分。這樣，在分析質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就

可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法來處理了。

判一判

(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力不變。()

(2)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力作用。()

(3)由公式居=加。2r可知，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，向心力越大。()

提示：(1)又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體合力指向圓心，方向時(shí)刻改變。

(2)X向心力是效果力，物體受重力、支持力、圓盤給它的靜摩擦力，靜摩

擦力充當(dāng)向心力。

(3)X只有當(dāng)質(zhì)量、角速度一定時(shí)，向心力才與半徑成正比。

相，4一相/UA

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的合力就是向心力嗎？合力一定指向圓心嗎？在變

速圓周運(yùn)動(dòng)中呢？

提示：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的合力就是向心力，合力一定指向圓心；在

變速圓周運(yùn)動(dòng)中，物體的合力不是向心力，合力不指向圓心，但向心力指向圓心。

2.什么情況下質(zhì)點(diǎn)做速度越來越大的圓周運(yùn)動(dòng)？什么情況下質(zhì)點(diǎn)做速度越來

越小的圓周運(yùn)動(dòng)？

提示：當(dāng)合力與速度的夾角為銳角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度越來越大；當(dāng)合力與速度

的夾角為鈍角時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度越來越小。

02課堂探究評(píng)價(jià)KETANGTANJIUPINGJIA.=

課堂任務(wù)向心力及其方向

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

圓閨國畫

活動(dòng)1：圖A中有幾個(gè)力提供向心力？

提示：只有一個(gè)力提供向心力，就是太陽對(duì)地球的引力。

活動(dòng)2：圖B、F的向心力由什么提供，有什么共同點(diǎn)？

提示：如果都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的合外力提供向心力。對(duì)于B,重

力和支持力平衡；對(duì)于F,重力和靜摩擦力平衡；故也可以說都是一個(gè)力提供向

心力，B是靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)是壁的彈力提供向心力。

活動(dòng)3：圖C、D的向心力有什么共同點(diǎn)？

提示：都受兩個(gè)力，都可以由這兩個(gè)力的合力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

C中的支持力相當(dāng)于D中線的拉力。

活動(dòng)4：圖D、E的向心力有什么共同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

提示：D、E的向心力都由重力和繩子的拉力的合力提供。但是D是水平面

內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子的拉力的合力可以全部充當(dāng)向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

E是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，重力和拉力的合力只有一部分充當(dāng)向心力。

活動(dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.向心力的方向

無論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力的方向總是沿著半徑指向圓心且時(shí)刻改

變，故向心力是變力。

2.向心力的作用效果

向心力是為了描述圓周運(yùn)動(dòng)而引入的一種力的名稱，是一種效果力。它并不

是一種新的性質(zhì)的力。

向心力的效果是改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物

體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。

3.向心力的來源

(1)向心力可以由某個(gè)力來提供，也可以由某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力來提

供。

(2)對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；對(duì)于非勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，

向心力是合外力的一個(gè)分力。

(3)無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受各力沿半徑方向分量

的矢量和為向心力。

例1(多選)如圖所示，在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，使木板和物塊一起在

豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，帥為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)

動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止，則()

C

II

d

A.物塊始終受到三個(gè)力作用

B.物塊受到的合外力始終指向圓心

C.在c、1兩個(gè)位置，物塊所受支持力N=mg,摩擦力/為零

D.在匕兩個(gè)位置物塊所受摩擦力提供向心力，支持力N=〃吆

°1實(shí)踐探究IU(l)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力有什么特點(diǎn)？

提示：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力提供向心力，合外力的方向始終指向圓心。

(2)圖中物塊所受的重力和支持力一直是平衡力嗎？

提示：物塊受豎直方向的重力和支持力、水平方向的摩擦力，合力為向心力，

指向圓心，故只有在。、。位置重力與支持力平衡，摩擦力提供向心力，其他位置

重力和支持力不可能平衡。

［規(guī)范解答］物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的重力與支持力在豎

直方向上，c、d兩點(diǎn)物塊所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力為零,

重力與支持力不相等，其他時(shí)候要受到摩擦力的作用，故A、C錯(cuò)誤；物塊在豎

直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力就是向心力，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心,

故B正確；

在人位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力指向圓心，支持力N=

mg,摩擦力/提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正確。

［完美答案］BD

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

向心力可以是彈力、摩擦力，也可以是物體受到的合力或某個(gè)力的分力。勻

速圓周運(yùn)動(dòng)中合力提供向心力，合力的方向一定指向圓心。

［變式訓(xùn)練1］（多選）下列關(guān)于向心力的說法中正確的是（）

A.物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力

B.向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)中物體線速度的大小

C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合外力

D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力

答案BC

解析由于向心力的作用物體做圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；因向心力始終垂直于速

度方向，所以它不改變線速度的大小，只改變線速度的方向，B正確；做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力指向圓心，完全提供向心力，C正確；變速圓周運(yùn)動(dòng)中

合外力沿半徑方向的分力提供向心力，D錯(cuò)誤。

課堂任務(wù)閣

探究向心力大小的表達(dá)式

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

活動(dòng)1：手握繩結(jié)A,如圖乙所示，使沙袋在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每

秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大小。改為手握繩結(jié)8,其他操作不變，體會(huì)

到兩次繩的拉力有何不同？猜測(cè)向心力大小與什么有關(guān)？

提示：手握繩結(jié)B時(shí)繩的拉力更大。兩次操作只有沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不

同，猜測(cè)向心力大小與半徑有關(guān)，半徑越大，向心力越大。

活動(dòng)2：改為使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動(dòng)2周，其他操作不變，體會(huì)到兩

次繩的拉力有何不同？猜測(cè)向心力大小與什么有關(guān)？

提示：沙袋每秒運(yùn)動(dòng)2周時(shí)繩的拉力更大。兩次操作只有沙袋做圓周運(yùn)動(dòng)的

角速度不同，猜測(cè)向心力大小與角速度有關(guān)，角速度越大，向心力越大。

活動(dòng)3：改為使用質(zhì)量更大的沙袋，其它操作不變，體會(huì)到兩次繩的拉力有

何不同？猜測(cè)向心力大小與什么有關(guān)？

提示：沙袋質(zhì)量更大時(shí)繩的拉力更大。兩次操作只有沙袋質(zhì)量不同，猜測(cè)向

心力大小與質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量越大，向心力越大。

活動(dòng)4：如何探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的定量關(guān)系？

提示：用控制變量法，如先保證角速度、質(zhì)量不變，探究向心力與半徑的定

量關(guān)系，同理探究向心力與角速度、質(zhì)量的定量關(guān)系。

活動(dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）學(xué)會(huì)使用向心力演示器；（2）通過實(shí)驗(yàn)探究向心力與半徑、

角速度、質(zhì)量的關(guān)系。

2.實(shí)驗(yàn)儀器：向心力演示器（如圖），三個(gè)金屬球（半徑相同，其中兩個(gè)為質(zhì)量

相同的鋼球，另一個(gè)為質(zhì)量是鋼球一半的鋁球）。

L手柄;23變速塔輪；4.長(zhǎng)槽；5.短槽;

6.橫臂；7.彈簧測(cè)力套筒；&標(biāo)尺

3.實(shí)驗(yàn)原理

如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨

之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心

力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作

用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分

標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。

4.實(shí)驗(yàn)步驟及觀察結(jié)果

(1)調(diào)整標(biāo)尺，使兩根標(biāo)尺起點(diǎn)和套筒上口處于同一水平面上，皮帶放在第一

擋，轉(zhuǎn)速為1：1的皮帶盤處，質(zhì)量相同的兩鋼球分別放在兩個(gè)槽上半徑相等的橫

臂擋板內(nèi)側(cè)，然后搖動(dòng)手柄，觀察到標(biāo)尺讀數(shù)始終相等。

(2)將長(zhǎng)槽上鋼球由第一擋板內(nèi)側(cè)移至第二擋板內(nèi)側(cè)，此時(shí)兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼

球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為2：1,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為2：1。

(3)將長(zhǎng)槽上的鋼球換成鋁球，并移至第一擋板內(nèi)側(cè)，兩個(gè)金屬球質(zhì)量比為1：

2,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為1:20

(4)把皮帶放在第二擋，轉(zhuǎn)速之比為2：1,將長(zhǎng)槽上鋁球換成鋼球，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,

兩球角速度之比為2：1,觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為4：1。

(5)將皮帶放在第三擋，轉(zhuǎn)速之比為3：1,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，兩球角速度之比為3:

1,觀察到標(biāo)尺格數(shù)之比為9：1。

5.實(shí)驗(yàn)結(jié)論

由步驟(1)及其結(jié)果可知，半徑、角速度、質(zhì)量相同時(shí)，向心力大小相同；

由步驟(2)及其結(jié)果可知，角速度、質(zhì)量相同時(shí)，向心力與半徑成正比；

由步驟(3)及其結(jié)果可知，半徑、角速度相同時(shí)，向心力與質(zhì)量成正比；

由步驟(4)(5)及其結(jié)果可知，半徑、質(zhì)量相同時(shí)，向心力與角速度的平方成正

比。

由以上可推知：Fn=morro

6.實(shí)驗(yàn)誤差

(1)污漬、生銹等使小球質(zhì)量半徑變化，帶來的誤差。

(2)儀器不水平帶來的誤差。

(3)標(biāo)尺讀數(shù)不準(zhǔn)帶來的誤差。

(4)皮帶打滑帶來的誤差。

7.注意事項(xiàng)

(1)實(shí)驗(yàn)前要做好橫臂支架安全檢查，檢查螺釘是否有松動(dòng)，保持儀器水平。

(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)從慢到快，且轉(zhuǎn)速不宜過快，以免損壞測(cè)力計(jì)彈簧。

(3)注意防止皮帶打滑，盡可能保證口比值不變。

(4)注意儀器的保養(yǎng)，延長(zhǎng)儀器使用壽命，并提高實(shí)驗(yàn)可信度。

例2向心力演示器如圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1,可使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4

和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽

內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由

橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧

測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8,標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可

以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大小。現(xiàn)將小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為探究小球

受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，下列做法正確的是（）

A.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

B.在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

C.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

D.在小球運(yùn)動(dòng)半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn)

。1實(shí)踐探究U（l）本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方法是什么？

提示：控制變量法。

（2）探究向心力與角速度的關(guān)系，應(yīng)怎樣操作？

提示：保證運(yùn)動(dòng)半徑和鋼球質(zhì)量相同。

［規(guī)范解答］根據(jù)居=加蘇/，可知若研究小球受到的向心力大小與角速度的

關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，故A正確。

［完美答案］A

一［實(shí)臉點(diǎn)撥］------------------------------------

1.控制變量法，影響向心力大小的因素比較多，應(yīng)采用控制變量法進(jìn)行研究。

在讓某個(gè)因素（如半徑）變化的同時(shí)，控制其他因素（如質(zhì)量和角速度）不變，便于找

出這個(gè)因素影響向心力大小變化的規(guī)律。然后依次分別研究其他的影響因素。

2.實(shí)驗(yàn)拓展，由0=5可知，F(xiàn)n=m-,故也可以探究K與r的關(guān)系，

實(shí)驗(yàn)方法和思路不變。

［變式訓(xùn)練2］如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌

道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置,圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

力傳感器測(cè)量向心力吊，速度傳感器測(cè)量圓柱體的線速度。，該同學(xué)通過保持圓

柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力后與線速度。的關(guān)系:

百專感器

速度傳感器

H-

圓柱體

甲乙

(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為

A.等效替代法B.控制變量法

C.理想化模型法

(2)改變線速度o,多次測(cè)量，該同學(xué)測(cè)出了五組片、。數(shù)據(jù)，如下表所示:

o/(m?sf)1.01.52.02.53.0

Fn/N0.882.003.505.507.90

該同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上描出了五個(gè)點(diǎn)。

①作出耳一。2圖線；

②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r=0.2m,由作出的耳一方圖線可得圓柱體的質(zhì)量m=

kgo(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

答案(1)B(2)①如圖所示②0.18

解析(1)實(shí)驗(yàn)中研究向心力與線速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不

變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，B正確。

(2)①人圖線如答圖所示。

777/77700

②根據(jù)耳=機(jī)蘇「=〃不可知，圖線的斜率上=二，則有二=丁而，代入數(shù)據(jù)得

///J7.VV

出m=0.18kgo

課堂任務(wù)團(tuán)向心力的大小的計(jì)算

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

園閨國畫

活動(dòng)1：若已知小球質(zhì)量加，繩拉力「繩與豎直方向的夾角a,如何求小球

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？

提示：小球受重力機(jī)g和繩的拉力F,其合力等于向心力，由力的合成知向

心力為Fn=/77gtanao

活動(dòng)2：若已知小球質(zhì)量加，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度①、半徑r,如何求小

球的向心力？

提示：由向心力公式可知4二機(jī)小廠。

活動(dòng)3：若已知加、V、r,如何求居？若已知"2、T、「呢？

提示：利用4=3/〃結(jié)合o=w,a>=乍得Fn=布:,用=〃?(第兀

活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.向心力的大小

(1)根據(jù)受力分析求得：圓周運(yùn)動(dòng)平面上，指向圓心方向的合力即為向心力。

1

(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得：Fn=m(or=nry=機(jī)(用2廠=機(jī)(2無〃)2r=ma)v。

2.向心力公式的瞬時(shí)性

對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小始終不變，但對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如用一根繩

拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng))，其向心力大小隨速率。的變化

而變化，公式表述的只是瞬時(shí)值。

闋圈圓困

例3圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上

端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空

中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖乙所示的物理模型，其中

P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸0。'轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)/=10m,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)

量機(jī)=60kg,轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4Qm,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，

經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角6=

37°,不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長(zhǎng)，sin37°=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s2,

求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：

甲

(1)繩子拉力的大小;

(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。

。1實(shí)踐探究I(1)人和座椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是什么？

提示：這個(gè)情景和圓錐擺模型相似，在圓錐擺的半徑基礎(chǔ)上加圓盤的半徑即

等于人和座椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

(2)什么力提供人和座椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？

提示：人和座椅整體所受的重力和拉力的合力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心

力。

［規(guī)范解答］(1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中尸為繩子的拉力。

質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上合力為零。

故Fcos37°-/ng=0,

解得尸=^=750N。

(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力提供向心

力，

有〃zgtan37°

分析可知：R=d+/sin37。

聯(lián)立解得“=A/J+/sin37^=22~rad/s°

［完美答案］(1)750N(2)^rad/s

［規(guī)律點(diǎn)撥］

勻速圓周運(yùn)動(dòng)中力學(xué)問題的解題步驟

（1）明確研究對(duì)象，確定物體在哪個(gè)平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，明確圓心和半徑

（2）對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確向心力是由什么力提供的。

（3）確定“①、八〃等物理量中什么是已知的，選擇合適的公式列式求解。

⑷根據(jù)%=F向列方程，求解。

［變式訓(xùn)練刃（多選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M=2kg的木塊，

它與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力為Fmax=6.0N,繩的一端系在木塊上，另一端通過轉(zhuǎn)

臺(tái)的中心孔0（孔光滑）懸掛一個(gè)質(zhì)量/?=1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度（0=5

rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊到。點(diǎn)的距離可以是（g取10m/s2,

M、機(jī)均視為質(zhì)點(diǎn)X）

A.0.04mB.0.08mC.0.16mD.0.32m

答案BCD

解析當(dāng)木塊有遠(yuǎn)離軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有mg+Fmax=Marrm^,解得rmax

=等）^坐=0.32m；當(dāng)木塊有靠近軸心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，有〃?g—Fmax=MwVmin,

解得rmin=g源嗎=0.08m,所以木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，木塊到。點(diǎn)的距離「應(yīng)

滿足0.08mWrW0.32m,故B、C、D正確。

課堂任務(wù)目變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。

活動(dòng)1:圖中小球在細(xì)線拉力的作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球受哪些

力？

提示：小球受重力和細(xì)線對(duì)它的拉力。

活動(dòng)2：什么力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？

提示：向心力是指向圓心的，也就是細(xì)線的方向。而重力的方向豎直向下，

重力和細(xì)線對(duì)它的拉力的合力不可能沿著線的方向(如圖所示)，故不可能是整個(gè)

合力提供向心力?？梢园押狭ρ丶?xì)線方向和垂直細(xì)線方向分解，其中沿細(xì)線方向

的分力提供向心力。

活動(dòng)3：小球在豎直面內(nèi)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？和圓錐擺有什么不同？

提示：不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)楹狭ρ厍芯€方向也就是速度方向有分力，

它一定會(huì)改變線速度的大小。而圓錐擺的重力和拉力的合力總是沿圓周運(yùn)動(dòng)半徑

指向圓心，提供向心力，所以圓錐擺做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。

1.變速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力不指向圓心，產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果：

7)

(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)中某一點(diǎn)的向心力仍可用居一嚀=加療廠等公式求解，只不

過。、①都是指那一點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

2.一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法

如圖所示，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓孤,

只是每一小段圓弧對(duì)應(yīng)的半徑不同，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓

3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的比較

項(xiàng)：種類

勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)

u、F大小不變但方6、3大小均

特點(diǎn)n

向變化皿、了、〃不變變化

合力沿半徑方向

向心力來源合力

的分力

周期性有不一?定有

合力的大小不變，

合力方向與線速

條件方向始終與線速度

度方向不垂直

方向垂直

性質(zhì)均是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

2

公式

Fn=-^7=m(Jr都適用

例4如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半

徑指向圓心,a方向與c方向垂直。當(dāng)轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()

A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P受摩擦力方向?yàn)閏

B.當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力

C.當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P受摩擦力方向可能為a

D.當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),P受摩擦力方向可能為〃

°1實(shí)踐探究『(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)中物體受合外力有何特點(diǎn)？

提示：合外力就是向心力，始終指向圓心。

(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)中合力如何使物塊加速或減速？

提示：變速圓周運(yùn)動(dòng)中物塊受到的合外力一定不會(huì)指向圓心，如果沿切向的

分力與速度方向一致，則會(huì)使物塊加速，相反就會(huì)使物塊減速。

［規(guī)范解答］轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提

供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向指向圓心。點(diǎn)，A正確，B錯(cuò)誤。

當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，

還有沿。方向的切向力，使線速度增大，兩方向的合力即摩擦力，方向可能為兒

C錯(cuò)誤。當(dāng)轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心

的向心力，還有沿a相反方向的切向力，使線速度減小，兩方向的合力即摩擦力，

方向可能為d,D錯(cuò)誤。

［完美答案］A

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

(1)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何位置均是合力沿半徑指向圓心方向的分力

提供向心力。

(2)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必然有一個(gè)切向分力改變速度的大小。

［變式訓(xùn)練4］如圖所示，某物體沿"光滑圓弧軌道由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過程

中，物體的速率逐漸增大，則()

0?

A.物體的合力為零

B.物體的合力大小不變，方向始終指向圓心。

C.物體的合力就是向心力

D.物體的合力方向始終與其運(yùn)動(dòng)方向不垂直(最低點(diǎn)除外)

答案D

解析物體做加速曲線運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A錯(cuò)誤；物體做速度大小變化的

圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，合力沿半徑方向的分力等于向心力，合力沿切線方

向的分力使物體速度變大，即除在最低點(diǎn)外，物體的速度方向與合力的方向夾角

為銳角，合力與速度不垂直，B、C錯(cuò)誤，D正確。

例5如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球用細(xì)繩懸掛于。點(diǎn)，將小球拉離豎直位

置釋放后，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s,已知球心到懸點(diǎn)的距離為1m,重力加

速度g=10m/s2,求小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力的大小。

。1實(shí)踐探究U(l)小球做什么運(yùn)動(dòng)？在最低點(diǎn)時(shí)受力有什么特點(diǎn)？

提示：小球在重力和拉力作用下做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)兩個(gè)力都在沿

半徑的方向，沒有切向分力，故其合力就是向心力。

(2)向心力公式吊=行適合變速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？

提示：適合，只是注意速度是瞬時(shí)速度。

［規(guī)范解答］小球在最低點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg和繩的拉力FT

的合力提供，如圖所示。

mg

■

即FT-

u2

所以FT=mg+m~=14N

小球?qū)K的拉力與繩對(duì)小球的拉力是一對(duì)作用力和反作用力，所以小球在最

低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力大小為14No

［完美答案］14N

一［規(guī)律點(diǎn)撥］-------------------------------

變速圓周運(yùn)動(dòng)中需要明白是什么力提供了向心力，。、后、。這幾個(gè)量的大小

是怎么變化的，要注意代入瞬時(shí)值。

［變式訓(xùn)練5］一根長(zhǎng)為0.8m的繩子，當(dāng)受到7.84N的拉力時(shí)會(huì)被拉斷。若

在此繩的一端拴一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直

面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷裂。求物體運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)

的角速度和線速度大小(g取9.8N/kg)o

答案3.5rad/s2.8m/s

解析當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物體受重力感、繩子拉力FT,

根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式得Fy—mg=mar-r

又由牛頓第三定律可知，繩子受到的拉力和繩子拉物體的力大小相等，繩子

被拉斷時(shí)受到的拉力為

FT*=7.84N,故FT=7.84N。

所以，繩子被拉斷時(shí)物體的角速度為

iF-r-mg/7.84-0.4X9.8

ty=A/---------=A/—..,??----rad/s=3.5rad/s,

Vmr\j0.4X0.8

物體的線速度為v=tor=3.5X0.8m/s=2.8m/so

03課后課時(shí)作業(yè)KEHOUKESHIZUOYE==

A組：合格性水平訓(xùn)練

1.（對(duì)向心力的理解X多選）關(guān)于向心力，下列說法正確的是（）

A.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定受到一個(gè)向心力的作用

B.向心力是指向圓心方向的合外力，它是根據(jù)力的作用效果命名的

C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是某個(gè)力的

分力

D.向心力只能改變物體的運(yùn)動(dòng)方向，不能改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢

答案BCD

解析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，而不是一種性質(zhì)力，物體之所以

能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是因?yàn)槲矬w受了一個(gè)向心力的作用，而是物體所受各種力

的合外力始終指向圓心，從而只改變速度的方向而不改變速度的大小，故A錯(cuò)誤,

B、C、D正確。

2.（實(shí)驗(yàn)探究向心力大小的表達(dá)式）在探究向心力大小的表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)中，如

圖所示的情景研究的是（）

A.向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系

B.向心力與角速度之間的關(guān)系

C.向心力與半徑之間的關(guān)系

D.向心力與線速度之間的關(guān)系

答案A

解析由題圖知，兩個(gè)小球質(zhì)量不同，故實(shí)驗(yàn)研究的是向心力與質(zhì)量之間的

關(guān)系，A正確。

3.（勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力）在水平面上，小猴拉著小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

。點(diǎn)為圓心，能正確表示小滑塊受到的牽引力F及摩擦力/的圖是（）

解析滑動(dòng)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，故滑動(dòng)摩擦力的方向沿圓

周的切線方向，B、D錯(cuò)誤；小滑塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合力提供向心力，故合

力方向一定指向圓心，A正確，C錯(cuò)誤。

4.（向心力的來源）如圖所示，有一個(gè)水平大圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

小強(qiáng)站在距圓心為八處的P點(diǎn)相對(duì)圓盤靜止。關(guān)于小強(qiáng)的受力，下列說法正確的

是（）

A.小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng)，因此不受摩擦力作用

B.若使圓盤以較小的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力為零

C.小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力

D.如果小強(qiáng)隨圓盤一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)，那么其所受摩擦力仍指向圓心

答案C

解析由于小強(qiáng)隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定需要向心力，該力一定指向圓

心方向，而重力和支持力在豎直方向上，它們不能充當(dāng)向心力，因此他會(huì)受到摩

擦力作用，摩擦力充當(dāng)向心力，A、B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)小強(qiáng)隨圓盤一起做變速

圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力不再指向圓心，則其所受的摩擦力不再指向圓心，D錯(cuò)誤。

5.（勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力）（多選）一個(gè)小物塊從內(nèi)壁粗糙的半球形碗邊下滑，

在下滑過程中由于摩擦力的作用，物塊的速率恰好保持不變，如圖所示，下列說

法中正確的是（）

ZZ////Z///Z/Z/Z////Z/Z////////Z/ZZ

A.物塊所受合外力為零

B.物塊所受合外力越來越大

C.物塊所受合外力大小保持不變，但方向時(shí)刻改變

D.物塊所受摩擦力大小變化

答案CD

解析由于物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力時(shí)刻指向圓心，且大小保持不變，

A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)物塊受力分析知物塊所受摩擦力總是與重力沿切線方向

的分力G相等，因隨物塊下滑Gi逐漸減小，故物塊所受摩擦力也逐漸減小，D

正確。

6.（向心力的計(jì)算）如圖所示，半徑為廠的圓筒繞豎直中心軸旋轉(zhuǎn)，小物

塊?？吭趫A筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于

滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)要使。不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度①至少為（）

答案D

解析對(duì)物塊a受力分析知.尸機(jī)g,F^=N=m（o-r,又由于所以解

這三個(gè)方程得角速度。至少為我，D項(xiàng)正確。

7.（圓周運(yùn)動(dòng)的物理量的比較）（多選）如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，

兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不

發(fā)生滑動(dòng)。若兩球質(zhì)量之比mA：，"B=2：1,那么關(guān)于A、B兩球的下列說法中

正確的是（）

A：()B

=Q：O=

A.A、B兩球受到的向心力之比為2：1

B.A、B兩球角速度之比為1：1

C.A、B兩球運(yùn)動(dòng)半徑之比為1：2

D.A、B兩球線速度之比為1:2

答案BCD

解析兩球的向心力都由細(xì)繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，

角速度相等，A錯(cuò)誤，B正確。設(shè)兩球的運(yùn)動(dòng)半徑分別為小、rB,轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為

a）,則mMo1r\=tn^w-rR,所以運(yùn)動(dòng)半徑之比為:fB=l.2,C正確。由v=cor

可知0A：0B=1：2,D正確。

8.（變速圓周運(yùn)動(dòng)）飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為上升的一段軌跡可以看成圓弧，如圖所示，

如果這段圓弧的半徑r=800m,飛行員能承受的力最大為自身重力的8倍。飛機(jī)

在最低點(diǎn)P的速率不得超過多少？（g=10m/s2）

:

\:r

P

答案80\/TOm/s

解析飛機(jī)在最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力最大不得超過8〃名才能保證飛行

員安全，由Fn=*:得0=\/^=乖^=》8義10X800m/s=80^10m/s。故飛

機(jī)在最低點(diǎn)P的速率不得超過8()V10m/So

9.(向心力的計(jì)算)如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，

當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R

=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4

mo設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。求:

R

(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小00；

(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃。

答案(1)1m/s(2)0.2

解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有〃=5戶①

在水平方向上有S=Vot?

由①②式解得0o=1m/s°③

(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有

/max加gd

由③④⑤式解得〃=0.2。

B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練

10.(向心力的計(jì)算)鏈球運(yùn)動(dòng)員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條,

加速轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈，如圖所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行得更

遠(yuǎn)，在運(yùn)動(dòng)員加速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的

夾角e隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，則以下幾個(gè)圖像中能描述。與。的關(guān)系的是

()

2

Wf（V-LL

）cos0U]

tan0COS0

ABCD

答案D

解析鏈球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),對(duì)鏈球受力分析可知，受到重力、

鏈條的拉力作用，如圖所示。

/\

2

豎直方向Fcos6=mg

水平方向Fsin^=m（y2￡sin^,

I

即懸=加"L故