2024年全國統(tǒng)一高考文科數(shù)學(xué)試卷（全國甲卷）含答案

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）文科數(shù)學(xué)（使用地區(qū)：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)z=2i A.-2 B.2 C.?2 2.若集合A={1,2, A.{1,3,4} B.{3.若x,y滿足約束條件4x? A.12 B.0 C.?524.甲、乙、丙、丁四人排成一列，則丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是（） A.14 B.13 C.125.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9 A.-2 B.73 C.1 D.6.已知雙曲線的兩個焦點分別為0,4, A.4 B.3 C.2 D.27.設(shè)函數(shù)fx=ex+ A.16 B.13 C.128.函數(shù)fx=?x A. B. C. D.9.已知cosαcosα A.23+1 B.23?110.已知直線ax+y+2?a= A.2 B.3 C.4 D.611.設(shè)α、β為兩個平面，m、 ①若m//n，則n//α或n//β ② ③若n//α且n//β，則m//n? ④其中所有真命題的編號是（） A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④12.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a A.23913 B.3913 C.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)fx=sinx?314.已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為r1，下底面半徑均為r2，圓臺的母線長分別為2r2?15.已知a>1且1log816.曲線y=x3?3x與y=?x三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題第21題為必考題，每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且（1）求an（2）求數(shù)列Sn的前n18.某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機抽取150件進(jìn)行檢驗，數(shù)據(jù)如下：（1）填寫如下列聯(lián)表：優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？（2）已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率p=0.5，設(shè)p為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果p>p+附：K19.如圖AB//CD,CD//（1）證明：EM//平面BCF（2）求點M到ADE的距離.20.已知函數(shù)fx（1）求fx（2）當(dāng)a≤2時，證明：當(dāng)x>21.已知橢圓C:x2a2+y2b（1）求C的方程；（2）過點P4,0的直線交C于A,B兩點，N為線段FP的中點，直線NB交直線MF（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l:x=ty=t+a（t為參數(shù)），若C23.已知實數(shù)a,b滿足（1）證明：2a（2）證明：a?

參考答案一、選擇題 1-5：DCDBD 6-10：CABBC 11-12：AC二、填空題13.2 14.64 15.64 16.三、解答題17.（1）an=5318.（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表：可得K∵3.841<4.6875<6.635∴有95%的把握認(rèn)為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異，沒有99%的把握認(rèn)為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異.（2）由題意可知：生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品的頻率為96用頻率估計概率可得p又∵升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率p則p可知p∴可以認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了.19.（1）證明：由題意得，EF//MC∴所以四邊形EFCM是平行四邊形∴EM又∵CF?平面BCF，EM?平面∴EM//平面BCF（2）620.（1）當(dāng)a≤0時，f(xa>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）證明：a≤2，且x>1時，ex?1?g'(x)=er顯然?'(x)在即g'(x故g'(x)>g故g(21.（1）x（2）證明：直線AB的斜率必