2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章 軸對稱圖形與等腰三角形15.3 等腰三角形第1課時 等腰三角形的性質(zhì)教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)教案（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)教案（新版）滬科版教學(xué)內(nèi)容2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.3節(jié)，本節(jié)課主要圍繞等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)。內(nèi)容包括：

1.等腰三角形的定義及其相關(guān)概念；

2.等腰三角形的兩腰相等、底角相等、頂角相等的性質(zhì)；

3.等腰三角形底邊中線、高線、角平分線合一的性質(zhì)；

4.利用等腰三角形的性質(zhì)解決實際問題。

本節(jié)課將結(jié)合教材內(nèi)容，通過講解、例題、練習(xí)等形式，讓學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能在實際問題中運用。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使其能理解并運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行問題分析；

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過探索等腰三角形的性質(zhì)，掌握幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系；

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，學(xué)會將實際問題抽象為等腰三角形的數(shù)學(xué)模型，并解決問題；

4.增強學(xué)生的直觀想象能力，使其能夠運用等腰三角形的性質(zhì)預(yù)測和判斷幾何圖形的變化；

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算和證明。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對稱圖形的基本概念，了解了等腰三角形的初步知識，包括等腰三角形的定義及其基本性質(zhì)。此外，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定的幾何圖形觀察、分析和解決問題的能力。

2.學(xué)生對幾何圖形具有一定的興趣，尤其是對生活中的實際應(yīng)用感興趣。在能力方面，學(xué)生的空間想象力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力各不相同，部分學(xué)生對幾何問題的解決具有較強的能力，而另一部分學(xué)生則可能在幾何推理和計算方面存在一定困難。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生喜歡通過觀察、實踐來學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過理論學(xué)習(xí)來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括：對等腰三角形性質(zhì)的深入理解和應(yīng)用可能存在困難；在解決實際問題時，可能難以將問題抽象為等腰三角形的數(shù)學(xué)模型；在運用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行計算和證明時，可能會出現(xiàn)運算錯誤或邏輯推理不嚴(yán)密等問題。此外，對于等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生可能需要更多的實踐和練習(xí)來提高熟練度。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有滬科版《八年級數(shù)學(xué)上冊》教材，以便在課堂上隨時翻閱與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的章節(jié)。

-準(zhǔn)備教學(xué)參考資料，包括教師用書、教學(xué)輔導(dǎo)書等，以便教師備課和解答學(xué)生疑問。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的圖片、圖表，如等腰三角形的示意圖、實際生活中的等腰三角形應(yīng)用實例等，以便在課堂上直觀展示，增強學(xué)生的理解和記憶。

-制作或收集與等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)視頻，如動畫演示等腰三角形的性質(zhì)、實際操作演示等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

-設(shè)計并打印相關(guān)練習(xí)題，包括填空題、選擇題、解答題等，用于課堂鞏固和課后作業(yè)。

3.實驗器材：

-準(zhǔn)備幾何畫板、直尺、圓規(guī)等繪圖工具，供學(xué)生在課堂上實際操作，加深對等腰三角形性質(zhì)的理解。

-準(zhǔn)備剪刀、彩紙等手工制作材料，讓學(xué)生動手制作等腰三角形，觀察并驗證性質(zhì)。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室座位調(diào)整為小組合作模式，便于學(xué)生進(jìn)行討論和交流。

-設(shè)置實驗操作區(qū)，確保學(xué)生在操作過程中有足夠的空間，同時注意實驗器材的擺放整齊、安全性。

-在教室墻壁或黑板上張貼與等腰三角形相關(guān)的圖片、性質(zhì)總結(jié)等，方便學(xué)生隨時查看。

此外，教師還需在課前檢查教學(xué)資源是否齊全、完好，確保教學(xué)活動的順利進(jìn)行。同時，教師應(yīng)充分了解學(xué)生的需求，靈活調(diào)整教學(xué)資源，以提高課堂教學(xué)效果。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（5分鐘）

1.教師提前檢查教學(xué)資源，確保教材、輔助材料、實驗器材等齊全、完好。

2.教師通過學(xué)習(xí)平臺或口頭通知，提醒學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，了解等腰三角形的基本概念。

（二）課堂導(dǎo)入（5分鐘）

1.教師通過展示生活中的等腰三角形實例，如等腰三角形屋頂、交通標(biāo)志等，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考等腰三角形的特點。

2.教師提出問題：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，那么等腰三角形與軸對稱有什么關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)軸對稱圖形的知識，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（三）新課講解（15分鐘）

1.教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧等腰三角形的定義，強調(diào)等腰三角形兩腰相等、底角相等的性質(zhì)。

2.教師通過動畫演示、板書等手段，詳細(xì)講解等腰三角形的性質(zhì)，如底邊中線、高線、角平分線合一等。

3.教師結(jié)合具體例題，展示如何利用等腰三角形的性質(zhì)解決實際問題，如計算等腰三角形的面積、周長等。

（四）課堂實踐（10分鐘）

1.學(xué)生分組討論，共同完成等腰三角形性質(zhì)的驗證實驗，如繪制等腰三角形、測量底邊中線、高線、角平分線的長度等。

2.教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生在實驗過程中遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。

（五）課堂鞏固（5分鐘）

1.教師設(shè)計并展示與等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成。

2.教師對學(xué)生的解答進(jìn)行點評，針對共性問題進(jìn)行講解，確保學(xué)生掌握本節(jié)課的重難點。

（六）課后拓展（5分鐘）

1.教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運用等腰三角形的性質(zhì)解決實際問題，如設(shè)計等腰三角形圖案、計算等腰三角形相關(guān)參數(shù)等。

2.教師鼓勵學(xué)生課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，探索等腰三角形在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如建筑、藝術(shù)等。

（七）課堂小結(jié)（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)。

2.教師強調(diào)等腰三角形在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

用時總計：45分鐘

本節(jié)課的重難點在于等腰三角形性質(zhì)的深入理解和應(yīng)用。通過課前的預(yù)習(xí)提醒、課堂的導(dǎo)入、新課講解、實踐、鞏固、課后拓展和課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握等腰三角形的性質(zhì)，并在實際操作中運用和鞏固。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力，提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。知識點梳理1.等腰三角形的定義：具有兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊稱為腰，第三邊稱為底邊。

2.等腰三角形的性質(zhì)：

-兩腰相等：等腰三角形的兩條腰長度相等。

-底角相等：等腰三角形的兩個底角（即腰與底邊所對的角）相等。

-頂角相等：等腰三角形的頂角（即兩腰所夾的角）等于底角。

-底邊中線、高線、角平分線合一：等腰三角形的底邊的中點、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一。

3.等腰三角形的判定：

-兩邊相等的三角形是等腰三角形。

-兩角相等的三角形是等腰三角形。

-一角和一邊（非底邊）確定的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的周長和面積：

-周長：等腰三角形的周長等于底邊長度加上兩腰的長度之和。

-面積：等腰三角形的面積可以通過底邊長度和對應(yīng)高的長度計算得出。

5.等腰三角形的應(yīng)用：

-在日常生活中，許多物體和圖形都包含等腰三角形，如衣服、房屋、交通標(biāo)志等。

-在幾何問題中，等腰三角形的性質(zhì)可以幫助解決角度、長度等計算問題。

6.等腰三角形的性質(zhì)證明：

-利用軸對稱的性質(zhì)來證明等腰三角形的底邊中線、高線、角平分線合一。

-利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換來證明等腰三角形的底角相等。

7.等腰三角形的作圖：

-利用尺規(guī)作圖畫出給定底邊和腰長的等腰三角形。

-利用尺規(guī)作圖畫出給定底邊和一個底角的等腰三角形。

本節(jié)課的知識點梳理涵蓋了等腰三角形的定義、性質(zhì)、判定、周長和面積計算、應(yīng)用、性質(zhì)證明以及作圖等方面，旨在幫助學(xué)生全面掌握等腰三角形的相關(guān)知識，為解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。典型例題講解例題1：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，求證：AD垂直于BC。

證明：

延長AD至點E，使DE=AD，連接EC。

因為AD是BC的中線，所以BD=DC。

在ΔABD和ΔECD中，AB=AC，∠BAC=∠EAC（等腰三角形的底角相等），BD=DC，所以ΔABD≌ΔECD（SAS）。

因此，∠ABD=∠ECD，即∠ADB=∠EDC。

又因為∠ADB+∠BDE=180°，所以∠EDC+∠BDE=180°。

所以∠CDE=90°，即AD垂直于BC。

例題2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC和∠ACB的度數(shù)。

解答：

因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等腰三角形的底角相等）。

∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）。

將∠BAC=50°代入，得50°+∠ABC+∠ABC=180°。

解方程得∠ABC=∠ACB=65°。

例題3：已知等腰三角形ABC，AB=AC，點D在底邊BC上，且BD=DC，求證：AD是角BAC的平分線。

證明：

因為BD=DC，所以∠BDA=∠CDA（等腰三角形的底角相等）。

又因為AB=AC，所以∠BAC=∠CAB。

在ΔABD和ΔACD中，AB=AC，∠BDA=∠CDA，BD=DC，所以ΔABD≌ΔACD（SAS）。

因此，∠BAD=∠CAD，即AD是角BAC的平分線。

例題4：等腰三角形ABC的底邊BC=6cm，腰AB=AC=5cm，求三角形的高AD。

解答：

過點A作BC的垂線AD，交BC于點D。

因為AD是BC的中線，所以BD=DC=BC/2=3cm。

在ΔABD中，AB=5cm，BD=3cm，應(yīng)用勾股定理得：

AD^2=AB^2-BD^2=5^2-3^2=25-9=16。

所以AD=4cm。

例題5：等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=120°，求三角形的外接圓半徑R。

解答：

因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等腰三角形的底角相等）。

∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，將∠BAC=120°代入，得120°+∠ABC+∠ABC=180°。

解方程得∠ABC=∠ACB=30°。

在ΔABC中，應(yīng)用正弦定理得：

2R=BC/sin∠BAC=BC/sin120°=BC/(√3/2)。

因為BC=2AB，而AB=AC，所以BC=2×AB=2×AC。

將AB=AC=2Rsin30°=R代入，得2R=2R/(√3/2)。

解得R=√3。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）完成教材第15章15.3節(jié)的課后習(xí)題1、2、3。

（2）設(shè)計一道實際生活中的等腰三角形問題，運用本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行解答。

（3）根據(jù)以下提示，繪制一個等腰三角形，并求解相關(guān)參數(shù)：

提示：底邊長度為8cm，頂角為70°，求腰長、底邊上的高、底角及面積。

2.作業(yè)反饋：

（1）針對課后習(xí)題，教師應(yīng)及時批改，并對以下方面進(jìn)行反饋：

-答題是否規(guī)范、完整；

-是否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；

-是否掌握解題思路和方法。

（2）針對學(xué)生設(shè)計的實際生活中的等腰三角形問題，教師應(yīng)從以下幾個方面進(jìn)行評價和