北京市通州區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

北京市通州區(qū)2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含

答案解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符

合題意的選項只有一個.

a

1..知L=3b,則E的值為（）

_2_

A.TB.TC.?D.T

2.函數(shù)y=?中自變量X的取值范疇是（）

則sinB的值為

那么眾與而的

7.在拋物線y=-2(x-1)2上的一個點是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)D.(0,-2)

屋數(shù)學課外活動小組的同學們，為了測量一個小湖泊兩

岸白一間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C,如果

測？CB=55。，那么A和B之間的距離是（）米.

C

75

」?C75?cos55°C.75-tan55°D.tan55°

---------------女系乂0丫中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象通過點A,

o

B,.削定正確的是（）

B*

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

在。O中，直徑ABJ_CD于點E,AB=8,BE=1.5,將會沿

折之后的弧稱為M,則點。與M所在圓的位置關系為（

A.點在圓上B.點在圓內C.點在圓外D.無法確定

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

11.運算cos60°=.

1O加一流國期F“：x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式為.

C,D分不是Na邊上的四個點，且CA,DB均垂

1果CA=AB=2,BD=3,那么tana=

16.數(shù)學課上，老師介紹了利用尺規(guī)確定殘缺紙片圓心的方法.小華

對數(shù)學老師講：“我能夠用拆疊紙片的方法確定圓心”.小華的作法如下：

第一步：如圖1,將殘缺的紙片對折，使器的端點A與端點B重合，

得到圖2；

第二步：將圖2連續(xù)對折，使合的端點C與端點B重合，得到圖3；

條折痕所在直線的交點即為圓

心(

J依據(jù)是

三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分,

第28題7分，第29題8分)解承諾寫出文字講明、演算步驟或證明過程.

「上.c.一“。+cos245°-sin60°.

)0+4sin45°-'/8+|1-同

求作aABC的內切圓.

B

B>EFGH,連接對角線AC,EG.求證

△八H

G

21.二次函數(shù)y=x2+(2m+l)x+m2-1與x軸交于A,B兩個不同的

點.

(1)求m的取值范疇；

(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求現(xiàn)在A,B兩點的坐標.

22.在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+1與雙曲線y=x相交于點

A(m,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；,

k

(3)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與y=-x+1及雙曲線y=x的

交點分不為B和C,當點B位于點C上方時，按照圖形，直截了當寫出n

的耳

的直徑AB垂直弦CD于點E,AB=8,NA=22.5°,

求(

24.在數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測量操場上樹立的旗桿的高度,

老師為同學們預備了如下工具：①高為m米的測角儀，②長為n米的竹竿,

③足夠長的皮尺.請你選用以上的工具，設計一個能夠通過測量，求出國

旗桿高度的方案(不用運算和講明，畫出圖形并標記能夠測量的長度或者

角月■&，B,Y標記，可測量的長度選用a,b,

c,用線段表示).

;(填序號即可)

I中，F(xiàn)是AB上一點，以AF為直徑的。0切BC

于、AC〃OD,0D與GF交于點E.

一'JAO=a,請你寫出求四邊形CGED面積的思路.

1

26.有如此一個咨詢題：探究函數(shù)y=；x-的圖象與性質.

小東按照學習函數(shù)的體會，對函數(shù)y=彳x-x2的圖象與性質進行了探

究.

下面是小東的普究芳程，請補充完整：

(1)函數(shù)y三X-X?的自變量x的取值范疇是

(2)下表是y與x的幾組對應值，求m的值;

27.已知：過點A(3,0)直線11：y=x+b與直線12：y=-2x交于點

B.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B.

(1)求點B的坐標；

(2)如果拋物線y=ax2+bx+c通過點A,求拋物線的表達式；

(3)直線x=-1分不與直線11,12交于C,D兩點，當拋物線丫=2*2

+bx+c與線段CD有交點時，求a的取值范疇.

28.在等邊AABC中，E是邊BC上的一個動點(不與點B,C重合),

/AEF=60。，EF交AABC外角平分線CD于點F.…

CF

D全圖形，直截了當寫出近

D中補全圖形，判定現(xiàn)

在/￡C

29.在平面直角坐標系xOy中，若P和Q兩點關于原點對稱，則稱點

P與點Q是一個“和諧點對”，表示為［P,Q］,例如［P(1,2),Q(-1,

-2)］是一個“和諧點對”.］

(1)寫出反比例函數(shù)丫=『圖象上的一個“和諧點對”；

(2)已知二次函數(shù)y=x2+mx+n,

①若此函數(shù)圖象上存在一個和諧點對［A,B］,其中點A的坐標為(2,

4),求m,n的值；

②在①的條件下，在y軸上取一點M(0,b),當NAMB為銳角時，

求b的取值范疇.

2016-2017學年北京市通州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符

合題意的選項只有一個.

a

1.弓知幼=3b,則E的值為（）

_2^_3__2__5_

A.3B.2C.5D.2

【考點】S1：比例的性質.

【分析】按照等式的性質，可得答案.

【解答】解：兩邊都除以2b,得

a3

b=2,

故選:B.

1

2.函數(shù)y=?中自變量x的取值范疇是（）

A.xWlB.xWOC.x>0D.全體實數(shù)

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質.

【分析】按照分式有號義，分母不等于0解答.

【解答】解：函數(shù)y=7中自變量x的取值范疇是xWO.

故答案為：xWO.

||列圖形中有可能與圖相似的是（）

1ZX/Z7cd。

【考點】S5：相似圖形.

【分析】按照相似圖形的定義直截了當判定即可.

【解答】解：觀看圖形知該圖象是一個四邊形且有一個角為直角，只

有C符合，

故選C.

K在Rt^ABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,則sinB的值為

(LX

CA

4_3_2A

A.?B.IC.?D.?

【考點】Tl：銳角三角函數(shù)的定義.AC

【分析】利用勾股定理求出AB的長度，然后按照sinB=^代入數(shù)據(jù)進

行運算即可得解.

【解答】解：VZC=RtZ,AC=4,BC=3,

AB=J"2+BC2='/42+32=、

AC4_

sinB=AB=5.

故選D.

B,C,D是。O上的四個點，AD//BC.那么愈與面的

A.俞=而B.AB>CDC.'^<CDD.無法確定

【考點】M4：圓心角、弧、弦的關系.

【分析】按照平行線的性質得NDAC=NACB,按照圓周角定理得息=

—

CD.

【解答】證明：連接AC,

VAD^BC,

212

A.y=5xB."xC.步*D."x

【考點】G2：反比例函數(shù)的圖象.

【分析】按照函數(shù)的圖象的形狀及位置確定函數(shù)的表達式即可.

【解答】解：...函數(shù)的圖象為雙曲線，

.?.為反比例函數(shù)，

.反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，

/.k<0,

只有D符合，

故選D.

7.在拋物線y=-2(x-1)2上的一個點是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(1,-5)D.(0,一2)

【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特點.

【分析】把各點的橫坐標代入函數(shù)式，比較縱坐標是否相符，逐一檢

驗.

【解答】解：A、x=2時，y=-2(x-1)2=—2W3,點(2,3)不在

拋物線上，

B、x=-2時，y=-2(x-1)2=-18W3,點(-2,3)不在拋物線上,

C、x=l時，y=-2(x-1)2=0W-5,點(1,-5)不在拋物線上，

D、x=0時，y=-2(x-1)2=-2,點(0,-2)在拋物線上，

故選D.

.46士二二和底數(shù)學課外活動小組的同學們，為了測量一個小湖泊兩

岸白卜二/一間的距離，在垂直AB的方向AC上確定點C,如果

測平/CB=55°,那么A和B之間的距離是()米.

75

A.75?sin55°B.75?cos55°C.75?tan55°D.tan55°

【考點】T8：解直角三角形的應用.

【分析】按照題意，可得RtZiABC,同時可知AC與NACB.按照三

角函數(shù)的定義解答.

婢答】解：按照題意，在RdABC,有AC=75,/ACB=55。，且t

ana=AC,

則AB=ACXtan55°=75?tan55°,

系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象通過點A,

劃定正確的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

y=ax2+bx的圖象通過點A,B,C,畫出函數(shù)圖

對稱軸即可判定.

，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象通過點A,B,C,

/.a>0,-2a<0,

/.b>0,

故選：A.

在。O中，直徑ABJ_CD于點E,AB=8,BE=1.5,將會沿

折之后的弧稱為M,則點。與M所在圓的位置關系為（

A.點在圓上B.點在圓內C.點在圓外D.無法確定

【考點】M8：點與圓的位置關系；M2：垂徑定理；PB：翻折變換（折

疊咨詢題）.

1

【分析】作輔助線，按照垂徑定理得：AF=FD=EAD,按照直徑得出半

徑的長為4,按照勾股定理運算得出ED和AD的長，接著運算OF和FH

的長，做比較，。與新圓心的距離小于半徑的長，得出結論.

【解答】解：過。作OFLAD,交。。于G,交M于H,連接OD,

VAB為。O的直徑，AB=8,

二.OA=OB=OG=OD=4,

VBE=1.5,

.?.OE=4-1.5=2.5,42-(|)2_^

在RtAOED中，由勾股定理得不TA工T7JGD2sp2

208'

22

在RtAED中，AD=VAE+ED=\'N）Z-4-=2Vi3,

「OF」AD,

.,.AF=2AD=VT^,_______

由勾股定理得：OF=VOA2-AFW42-（V13）2=V3,

由折疊得：M所在圓與圓。是等圓，

...M所在圓的半徑為4,

，F(xiàn)H=FG=4-

二、填空題（本題共J8分，每小題3分）

11.運算cos60°=2_.

【考點】T5：專門角的三角函數(shù)值.1

【分析】按照經(jīng)歷的內汽，cos60。=彳即可得出答案.

【解答】解：cos60°=5.

故答案為：Z

12.把二次函數(shù)y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的形式為y=(x

-1)2+2.

【考點】H9：二次函數(shù)的三種形式.

【分析】按照配方法的操作整理即可得解.

【解答】解：y=x2-2x+3,

=x2-2x+l+2,

=(x-1)2+2,

因此，y=(x-1)2+2.

故答案為:y=(x-1)2+2.

C,D分不是Na邊上的四個點，且；A,DB均垂

1果CA=AB=2,BD=3,那么tana=7.

【考點】T7：解直角三角形.

【分析】按照三角函數(shù)的定義即可得到結論.

【解答】解：VAC±OB,BD±OB,

二.NOAC=/CBD=90°,

AC_BD

tana=0AOB,

?.?'A=AR=2,BD=3,

A0A"0A+2,

、BC中，點0是AABC的內心，NBOC=118。,ZA

【考點】MI：三角形的內切圓與內心.

【分析】先按照NB0C=U8°求出NOBC+NOCB的度數(shù)，再由角平

分線的性質求出NABC+NACB的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結

論.

【解答】M：VZB0C=118°,

/.ZOBC+ZOCB=180°-118°=62°.

...點0是4ABC的NABC與NACB兩個角的角平分線的交點，

二.NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB)=124°,

二.NA=180°-124°=56°.

-2、01234/5；-2的圖象如圖所示,那么關于X的方程可X2

-1.3,x2=4.3（精確到0.1）.

【考點】HB：圖象法求一元二次方程的近似根.

【分析】按照二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標是相應的一元二次方

程的解，可得一元二次方程的支似根.

【解答】解：..?拋物線y=3x2-x-2與x軸的兩個交點分不是(-1.3,

0)、(4.3,0),11

又,拋物線y=3x2-x-2與x軸的兩個交點，確實是方程3x2-x-2=

0的兩個根,]

方程3x2-x-2=0的兩個近似根是4.3或-1.3

故答案為xl=-1.3,x2=4.3.

16.數(shù)學課上，老師介紹了利用尺規(guī)確定殘缺紙片圓心的方法.小華

對數(shù)學老師講：“我能夠用拆疊紙片的方法確定圓心”.小華的作法如下：

第一步：如圖1,將殘缺的紙片對折，使病的端點A與端點B重合，

得到圖2；

第二步：將圖2連續(xù)對折，使合的端點C與端點B重合，得到圖3；

【考點】N3：作圖一復雜作圖；M2：垂徑定理；PB：翻折變換（折疊

咨詢題）.

【分析】由圓心到圓上各點的距離相等知圓心在AB和BC的中垂線上,

再2J質知兩條折痕即為AB、BC的中垂線，從而得出答

第一步對折由軸對稱圖形可知0C是AB的中垂線，點。在AB中垂線

上；

第二步對折由軸對稱圖形可知0D是BC的中垂線，點。在BC中垂線

上；

從而得出點。在AB、BC中垂線交點上，

故答案為：軸對稱圖形的性質及圓心到圓上各點的距離相等.

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分,

第28題7分，第29題8分）解承諾寫出文字講明、演算步驟或證明過程.

17.運算：3tan30°+cos245°-sin60°.

【考點】T5：專門角的三角函數(shù)值.

【分析】按照專門角三角函數(shù)值，可得答案.

-sin60°

18.運算：(Ji-3)0+4sin45°-V8+|l-V3|.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)嘉；T5：專門角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及零指數(shù)塞、專門角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根

式化簡4個考點.在運算時，需要針對每個考點分不進行運算，然后按照

實數(shù)的運算法則求得運算結果.

［翻飲卜翩.(兀-3)0+4sin45°-A/8+11-V3I

_1+4X_^__2V2+V3-1

—乙

=1+272-272+73-1

【考點】N3：作圖一復雜作圖；MI：三角形的內切圓與內心.

■八X、"4邊的距離相等因此要作各角的角平分線的交點，交

點芍的半徑是圓心到各邊的距離.

EFGH,連接對角線AC,EG.求證

【考點】S8：相似三角形的判定；S6：相似多邊形的性質.

【分析】按照四邊形ABCDs四邊形EFGH相似的性質，得出對應邊

的必相等，對應角相等，從而得出△ACDs^EGH.

【解會】府明.…四邊形ABCDs四邊形EFGH,

包ZD-ZH

EHGH,

.,.△ADC^AEHG.

21.二次函數(shù)y=x2+(2m+l)x+m2-1與x軸交于A,B兩個不同的

點.

(1)求m的取值范疇；

(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求現(xiàn)在A,B兩點的坐標.

【考點】HA：拋物線與x軸的交點.

【分析】(1)按照二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點結合根的判不式

即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；

(2)將m=l代入原函數(shù)解析式，令y=0求出x值，進而即可找出點A、

B的坐標，此題得解.

【解答】解：(1).二次函數(shù)y=x2+(2m+l)x+m2-1與x軸交于A,

B兩個不同的點，

二.一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

(2m+l)2-4(m2-1)=4m+5>0,

5

解得：m>-I.

(2)當m=l時，原二次函數(shù)解析式為y=x2+3x,

令y=x2+3x=0,

解得：xl=-3,x2=0,

.,.當m=l時,A、B兩點的坐標為(-3,0)、(0,0).

k

22.在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+1與雙曲線y=x相交于點

A(m,2).

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；,

k

(3)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與y=-x+1及雙曲線y=x的

交點分不為B和C,當點B位于點C上方時，按照圖形，直截了當寫出n

的取值范疇0<n<2,n<-1.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題.

【分析】(1)按照直線上點的坐標特點求出m,把點A的坐標代入反

比例函數(shù)解析式，運算即可；

(2)按照題意畫出圖象；

(3)結合圖象解答.

【解答】解(1).??點A(m,2)在直線y=-x+l上,

二.-m+l=2,

解得，m=-1,

/.A(-1,2),

AB=8,NA=22.5°,

【考點】M2：垂徑定理.

【分析】按照圓周角定理得出NCOE的度數(shù)，在Rt^ACE中，由三角

函數(shù)的定義得出CE,再由垂徑定理得出CD即可.

【解答】解：...AB=8,

二.OC=OA=4,

VZA=22.5°,

二.NCOE=2NA=45°,

?.?直徑AB垂直弦CD于E,

.-.CE=0C?sin45°=2近，

，CD=4版

24.在數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測量操場上樹立的旗桿的高度,

老師為同學們預備了如下工具：①高為m米的測角儀，②長為n米的竹竿,

③足夠長的皮尺.請你選用以上的工具，設計一個能夠通過測量，求出國

旗桿高度的方案（不用運算和講明，畫出圖形并標記能夠測量的長度或者

a,8,Y標記，可測量的長度選用a,b,

用線段表示）.

①③；（填序號即可）

【考點】T8：解直角三角形的應用；SA：相似三角形的應用.

【分析】（1）利用測角儀以及足夠長的皮尺即可解決咨詢題；

（2）按照仰角的知識，確定測量方案，進而得出答案.

【解答】解：（1）選用的工具為：①③；

故答案為：①③；

量出AM,AC,AB的長，以及a,B的度數(shù),

I中，F(xiàn)是AB上一點，以AF為直徑的。。切BC

AC〃OD,0D與GF交于點E.

AO=a,請你寫出求四邊形CGED面積的思路.

【考點】MC：切線的性質；T7：解直角三角形.

【分析】（1）按照切線的性質，可得ODLBC,利用平行線的性質可

證得NC=90°,由AF為直徑，可得NAGF=90。，進而可得BC〃GF；

（2）先證明四邊形CGED為矩形，再按照銳角三角函數(shù)、勾股定理求

GF,OE,DE的長，進而可求四邊形CGED的面積.

【解答】證明：（1）;。。切BC于點D,

二.ODXBC,

VAC//OD,

，NC=/ODB=90°,

「AF為。O直徑，

二.NAGF=90°=NC,

，BC〃GF.

解：⑵VAC^OD,BC〃GF

二.四邊形CGED為平行四邊形,

'：ZC=90°,

二.四邊形CGED為矩形，

4_

tanA=3,

4

sinA=5,

AF=2AO=2a,OF=a

4_8a

，GF=AF?sinA=2aX7=T,

?/OD±BC

—GF—

二.GE=EF=2*5,,------------

在Rt^OEF中，OE=40F2-EF2=Va一『=T,

3a2a

?.DE=OD-OE=a-T=T,

4a2an8a2

/.S四邊形CGED=GE?DE=TXT=25.

12

26.有如此一個咨詢題：探究函數(shù)y=；x-_￡的圖象與性質?

小東按照學習函數(shù)的體會，對函數(shù)y=5x-x2的圖象與性質進行了探

究.

下面是小東的普究亍程，請補充完整：

(1)函數(shù)y=2x-X?的自變量x的取值范疇是xWO；

坐標的點.按照描出的點，畫出該函數(shù)的圖象;

-1。2x

?*?*之在第三象限內的最高點的坐標是(-

*

2,?4數(shù)的其它性質(一條即可)當x>

0時.

【考點】H3：二次函數(shù)的性質；62：分式有意義的條件；H2：二次函

數(shù)的圖象；H7：二次函數(shù)的最值.

【分析】(1)由分母不為0,可得出自變量x的取值范疇；

(2)將x=4代入函數(shù)表達式中，即可求出m值；

(3)連線，畫出函數(shù)圖象；

27.已知：過點A(3,0)直線11：y=x+b與直線12：y=-2x交于點

B.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B.

(1)求點B的坐標；

(2)如果拋物線y=ax2+bx+c通過點A,求拋物線的表達式；

(3)直線x=-1分不與直線11,12交于C,D兩點，當拋物線丫=2*2

+bx+c與線段CD有交點時，求a的取值范疇.

【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；F5：一次函數(shù)的性質；F

8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特點；H9：二次函數(shù)的三種形式.

【分析】(1)將點A的坐標代入直線11,求出其函數(shù)表達式，聯(lián)立直

線11、12表達式成方程組，解方程組即可得出點B的坐標；

(2)設拋物線y=ax2+bx+c的頂點式為y=a(x-h)2+k,由拋物線的

頂點坐標即可得出y=a(x-1)2-2,再按照點C的坐標利用待定系數(shù)法

即可得出結論；

(3)按照兩直線相交，求出點C、D的坐標，將其分不代入y=a(x

-1)2-2中求出a的值，由此即可得出拋物線y=ax2+bx+c與線段CD有

交點時，a的取值范疇.

【解答】解：(1)將A(3,0)代入直線11：y=x+b中，

0=3+b,解得：b=-3,

直線11：y=x-3.

丘;賽線11、式成方程組，

ly=-2x,解得：f尸-2,

...點B的坐標為(1,-2).

(2)設拋物線y=ax2+bx+c的頂點式為y=a(x-h)2+k,

拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B(1,-2),

二.y=a(x-1)2-2,

,拋物線y=ax2+bx+c通過點A1

a(3-1)2-2=0,解產：a-2,

，拋物線的表達式為y=5(x-1)2-2.

(3)...直線x=-l分不與直線11,12交于C、D兩點，

二.C、D兩點的坐標分不為(-1,-4),(-1,2),

當拋物線y芋,x2+bx+c過點C時，a(-1-1)2-2=-4,

解得：a=-2；

當拋物線y=ax2+bx+c過點D時，a(-1-1)2-2=2,

解得：a=l.：

...當拋物線y=ax2+bx+c與線段CD有交點時，a的取值范疇為-EWa

W1且aWO.

28.在等邊AABC中，E是邊BC上的一個動點(不與點B,C重合),

ZAEF=60°,EF交AABC外角平分線CD于點F.

【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KK：等邊三角形的性質.

【分析】(1)由等邊三角形的性質得到NEAC=30°,得到NCEF=30°,

求得NECF=120°,得到NEFC=30°,推出AC垂直平分EF,得到4AEF

是等邊三角