高中數(shù)學(xué)說課稿范文匯編5篇

精選高中數(shù)學(xué)說課稿范文匯編5篇

高中數(shù)學(xué)說課稿篇1

一、教材分析

1、教材內(nèi)容

本節(jié)課是蘇教版第二章《函數(shù)概念和基本初等函數(shù)I》§2.1.3

函數(shù)簡單性質(zhì)的第一課時，該課時主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，

以及應(yīng)用定義解決一些簡單問題.

2、教材所處地位、作用

函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的基石，函數(shù)的單調(diào)性是首先研究的一個

性質(zhì).通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握證

明函數(shù)單調(diào)性的步驟，并能運(yùn)用單調(diào)性知識解決一些簡單的實(shí)際問

題.通過上述活動，加深對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.函數(shù)的單調(diào)性既是學(xué)生

學(xué)過的函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、

三角函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ).此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以

及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個高中數(shù)學(xué)中起著

承上啟下作用的核心知識之一.從方法論的角度分析，本節(jié)教學(xué)過程

中還滲透了探索發(fā)現(xiàn)、數(shù)形結(jié)合、歸納轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

3、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函

數(shù)單調(diào)性

的方法；

(2)過程與方法：從實(shí)際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函

數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，讓

學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、

解決問題的能力.

(3)情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號功能

和工具功能，培養(yǎng)學(xué)生直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)

思維品質(zhì).

4、重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)(1)函數(shù)單調(diào)性的概念；

(2)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性.

教學(xué)難點(diǎn)(1)函數(shù)單調(diào)性的知識形成；

(2)利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性.

二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：

1、通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情

境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生主體參

與的積極性.

2、在運(yùn)用定義解題的過程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)

生的主體參與，逐個完成對各個難點(diǎn)的突破，以獲得各類問題的解決.

3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用.具

體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)耐评恚⒊晒Φ赝瓿蓵姹磉_(dá).

4、采用投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀

性.

在學(xué)法上：

1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生

發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力.

2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來

完成從感性認(rèn)識到理性思維的一個飛躍.

三、教學(xué)過程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

設(shè)計意圖

問題

情境

（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）

滿足在定義域上的單調(diào)性的討論.

2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程.如：充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象（形）

的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩

個方面探討活動中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過程.

3、重視學(xué)生的動手實(shí)踐過程.通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)

生動手去實(shí)踐運(yùn)用定義.

4、重視課堂問題的設(shè)計.通過對問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生解決問

題.

高中數(shù)學(xué)說課稿篇2

函數(shù)的單調(diào)性

今天我說課的題目是《函數(shù)的單調(diào)性》，下面我將圍繞本節(jié)課”教

什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材

分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程五方

面逐一加以分析和說明。

一、說教材

1、教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修1,第二章第3節(jié)。函數(shù)是

高中數(shù)學(xué)的課程，它是描述事物運(yùn)動變化的模型，而函數(shù)的單調(diào)性是

函數(shù)的一大特征，它為我們之后的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。

2、學(xué)情分析

本節(jié)課的學(xué)生是高一學(xué)生，他們在初中階段，通過一次函數(shù)、二

次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)

識。在高中階段，用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結(jié)

果，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備，也為利

用倒數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識奠定了基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)分析

基于以上對教材和學(xué)情的分析以及新課標(biāo)教學(xué)理念，我將教學(xué)目

標(biāo)分為以下三個部分:

1.知識與技能(1)理解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；

(2)會判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。

2.過程與方法

(1)培養(yǎng)從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究性質(zhì)的意識及能力；

(2)體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。

3.情感態(tài)度與價值觀

由合適的例子引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識的欲望，突出學(xué)生的主觀能

動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)分析

通過以上對教材和學(xué)生的分析以及教學(xué)目標(biāo)，我將本節(jié)課的重難

點(diǎn)

重點(diǎn)：

函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。

難點(diǎn)：

1.函數(shù)單調(diào)性概念的認(rèn)知

(1)自然語言到符號語言的轉(zhuǎn)化；

(2)常量到變量的轉(zhuǎn)化。

2.應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。

四、教法與學(xué)法分析

1、教法分析

基于以上對教材、學(xué)情的分析以及新課標(biāo)的教學(xué)理念，本節(jié)課我

采用啟發(fā)式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)和討論法。學(xué)生可以在多媒體中感

受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，啟發(fā)式教學(xué)和討論法發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)

學(xué)生善于思考的能力。

2、學(xué)法分析

新課改理念告訴我們，學(xué)生不僅要學(xué)知識，更重要的是要學(xué)會怎

樣學(xué)習(xí)，為終生學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。所以本節(jié)課我將引導(dǎo)學(xué)生通過

合作交流、自主探索的方法理解函數(shù)的單調(diào)性及特征。

五、教學(xué)過程

為了更好的實(shí)現(xiàn)本課的三維目標(biāo)，并突破重難點(diǎn)，我設(shè)計以下五

個環(huán)節(jié)來進(jìn)行我的教學(xué)。

（一）知識導(dǎo)入

溫故而知新，我將先從之前學(xué)習(xí)的知識引入，給出一些函數(shù)，比

如y=x、y=-x、y=|x|,讓學(xué)生作出這些函數(shù)的圖像，然后讓學(xué)生討

論這些函數(shù)圖像是上升的還是下降的，由此引入到我的新課。在這個

過程中不僅可以檢查學(xué)生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況，而且符合學(xué)

生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過學(xué)生自主探究，從知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程中構(gòu)建

新概念，有利于激發(fā)學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)的積極主動性。

（二）講授新課

L問題：分別做出函數(shù)y=x2,y=x+2的圖像，指出上面的函數(shù)

圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是下降的？

通過學(xué)生熟悉的圖像，及時引導(dǎo)學(xué)生觀察，函數(shù)圖像上A點(diǎn)的運(yùn)

動情況，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出，隨著x增大時圖像變化規(guī)律。

讓學(xué)生大膽的去說，老師逐步修正、完善學(xué)生的說法，最后給出正確

答案。

2.觀察函數(shù)y=x2隨自變量x變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：

(1)在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？

(2)如果在y軸右側(cè)部分取兩個點(diǎn)(xl,yl),(x2,y2),當(dāng)

xl

(3)如何用數(shù)學(xué)符號語言來描述這個規(guī)律？

教師補(bǔ)充：這時我們就說函數(shù)y=x2在(0,+8)上是增函數(shù)。

(4)反過來，如果y=f(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，我們能不能

得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？

類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。

通過對以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性。師生

共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如：區(qū)間內(nèi)，

任意，當(dāng)xl

仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說出單調(diào)減函數(shù)的定義。

教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。注意強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)

性是函數(shù)在定義域某個區(qū)間上的局部性質(zhì)，也就是說，一個函數(shù)在不

同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性。

(我將給出函數(shù)y=x2,并畫出這個函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察函數(shù)

圖像的特點(diǎn)，讓他們描述函數(shù)圖像的增減性，慢慢得到函數(shù)單調(diào)性的

概念。在這個過程中，學(xué)生把對圖像的感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)關(guān)系，

這種從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程有利于學(xué)生對概念的理解)

(三)鞏固練習(xí)

1練習(xí)1:說出函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單

調(diào)性。X

練習(xí)2：練習(xí)2：判斷下列說法是否正確

①定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(l),則函數(shù)是R上的增函

數(shù)。

②定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(l),則函數(shù)是R上不是減

函數(shù)。

1③已知函數(shù)y=,因?yàn)閒(T)

1我將給出一些具體的函數(shù)，如y=,f(x)=3x+2讓學(xué)生說出函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間X

上的單調(diào)性。通過這種練習(xí)的方式，幫助學(xué)生鞏固對知識的掌握。

(四)歸納總結(jié)

我先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

(圖像、定義)，然后教師進(jìn)行補(bǔ)充，在這樣一個過程中既有利于學(xué)

生鞏固知識，也有利于教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一定的了解，為下一

節(jié)課的教學(xué)過程做好準(zhǔn)備。

(五)布置作業(yè)

必做題：習(xí)題2-3A組第2,4,5題。

選做題：習(xí)題2-3B組第2題。

新課程理念告訴我們，不同的人在數(shù)學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展，

因此要設(shè)計不同程度要求的習(xí)題。

篇二：高一數(shù)學(xué)必修一說課稿

二次函數(shù)的圖像說課稿

今天我說課的題目是《二次函數(shù)的圖像》，下面我將圍繞本節(jié)課

“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從

教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計

五方面逐一加以分析和說明。

一、教材分析

教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修1,第二章第4.1節(jié)。二次

函數(shù)的圖像在教材中起著承上啟下的作用。

學(xué)情分析

本節(jié)課的學(xué)生是高一學(xué)生，他們在初中的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)內(nèi)

容，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，另一方面，二次函數(shù)解析式中的系

數(shù)由常數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閰?shù)，使學(xué)生對二次函數(shù)的圖像由感性認(rèn)識上升到理

性認(rèn)識，能培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

基于以上對教材和學(xué)情的分析以及新課標(biāo)教學(xué)理念，我將教學(xué)目

標(biāo)分為以下三個部分：

1.知識與技能

理解二次函數(shù)中參數(shù)a,b,c,h,k對其圖像的影響；

2.過程與方法

通過體驗(yàn)對二次函數(shù)圖像平移的研究方法，能遷移到其他函數(shù)圖

像的研究。

3.情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用，感受到數(shù)學(xué)

中數(shù)與形的辯證統(tǒng)一。

三、教學(xué)重難點(diǎn)分析

通過以上對教材和學(xué)生的分析以及教學(xué)目標(biāo)，我將本節(jié)課的重難

點(diǎn)確定如下

重點(diǎn)：

二次函數(shù)圖像的平移變換規(guī)律及應(yīng)用。

難點(diǎn)：

探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求函數(shù)

解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到其他函數(shù)。

四、教法與學(xué)法分析

1、教法分析

基于以上對教材、學(xué)情的分析以及新課改的要求，本節(jié)課我采用

啟發(fā)式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)和討論法。學(xué)生可以在多媒體中感受到

數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，啟發(fā)式教學(xué)和討論法發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生

善于思考的能力。

2、學(xué)法分析

新課改理念告訴我們，學(xué)生不僅要學(xué)知識，更重要的是要學(xué)會怎

樣學(xué)習(xí)，為終生學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。所以本節(jié)課我將引導(dǎo)學(xué)生通過

合作交流、自主探索的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

五、教學(xué)過程

為了更好的實(shí)現(xiàn)本課的三維目標(biāo)，并突破重難點(diǎn)，我將設(shè)計以下

五個環(huán)節(jié)來進(jìn)行我的教學(xué)。

(1)知識導(dǎo)入

溫故而知新，我將先從之前學(xué)習(xí)的知識引入，給出一些函數(shù)，比

如y=x2、y=2x2,讓學(xué)生作出這些函數(shù)的圖像，然后讓學(xué)生比較這些

函數(shù)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，由此引入我的新課。一方面讓學(xué)生總結(jié)

復(fù)習(xí)已有知識，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟

悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)。

(2)講授新課

例1：畫出函數(shù)y=2x2,y=2(x+l)2,y=2(x+l)2+3的圖像

讓學(xué)生畫出他們的圖像并觀察函數(shù)圖像的特點(diǎn)，再讓學(xué)生與多媒

體課件展示的圖像進(jìn)行對比，得出結(jié)論：若二次函數(shù)的解析式為

y=ax2+bx+c,先將其化成y=a(x+h)2+k的形式，從而判斷出

y=ax2+bx+c是如何由y=ax2變換得到的。

前面的練習(xí)和例題，基本涵蓋了二次函數(shù)圖像平移變換的各種情

況，啟發(fā)并引導(dǎo)了學(xué)生將實(shí)例的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，得出丫=*2到丫=a*2,

y=ax2到y(tǒng)=a(x+h)2+k,y=ax2到y(tǒng)=ax2+bx+c(其中,a均不為0)

的圖像變化過程，即a>0開口向上，a

(3)鞏固練習(xí)

我將組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，完成課本44頁1-3題。通過這種練習(xí)

的方式，幫助學(xué)生鞏固和加深二次函數(shù)中參數(shù)對圖像的影響。

(4)歸納總結(jié)

我先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，然后教師進(jìn)行補(bǔ)充，在這樣一個過程中既

有利于學(xué)生鞏固知識，也有利于教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一定的了

解，可以進(jìn)行適當(dāng)反思，為下一節(jié)課的教學(xué)過程做好準(zhǔn)備。

(5)布置作業(yè)

略

高中數(shù)學(xué)說課稿篇3

說教學(xué)目標(biāo)

A、知識目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式的運(yùn)用。

B、能力目標(biāo)：

(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程

中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,

讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的

求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維

的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

C、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值)

(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受

到辯證唯物主義思想的熏陶。

(2)通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。

(3)通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生

探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)

學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

說教學(xué)重點(diǎn)：

等差數(shù)列前n項和的公式。

說教學(xué)難點(diǎn)：

等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運(yùn)用。

說教學(xué)方法：

啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。

教具：

現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有

關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和,

我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上

小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自

然數(shù)加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案

5050,這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算

出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的

新高斯。（教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們

來看這樣一道一例題。

例1,計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討

論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

生1：因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個11,得到

55o

生2：可設(shè)S=l+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據(jù)加法交換律,又可寫

成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+lo

上面兩式相加得2S=ll+10+oooooo+11=10X11=110

10個

所以我們得到S=55,

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩

位同學(xué)的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101,有50個101,

所以1+2+3+。。。。。。+100=50X101=5050o請同學(xué)們想一下，上面的

方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢？

生3：數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則am+an=ap+aq。

二、教授新課（嘗試推導(dǎo)）

師：如果已知等差數(shù)列的首項al,項數(shù)為n,第n項an,根據(jù)

等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項和Sn計算公式呢？根據(jù)上

面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。

生4：Sn=al+a2+。。。。。。an一1+an也可寫成

Sn=an+an——1+。。。。。。a2+al

兩式相加得2Sn=(al+an)+(a2+an—1)+。。。。。。(an+al)

n個

=n(al+an)

所以Sn=(I)

師：好！如果已知等差數(shù)列的首項為al,公差為d,項數(shù)為n,

則an=al+(n一1)d代入公式(1)得

Sn=nal+d(II)

上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式

(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)

X高+2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項al,下底是第n項

an,高是項數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量？(al,

d,n,an,Sn),它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系？[an=al+(n-1)d,Sn==nal+d]；

這些量中有幾個可自由變化？(三個)從而了解到：只要知道其中任

意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)

的一些應(yīng)用。

三、公式的應(yīng)用(通過實(shí)例演練，形成技能)。

1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計算:

(1)1+2+3+。。。。。。+n

(2)l+3+5+oooooo+(2n—1)

(3)2+4+6+oooooo+2n

(4)1——2+3——4+5——6+oooooo+(2n——1)——2n

請同學(xué)們先完成(1)-(3),并請一位同學(xué)回答。

生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I),得

(1)1+2+3+。。。。。。+n=

(2)l+3+5+oooooo+(2n—1)=

(3)2+4+6+。。。。。。+2n==n(n+1)

師：第(4)小題數(shù)列共有幾項？是否為等差數(shù)列？能否直接運(yùn)

用Sn公式求解？若不能，那應(yīng)如何解答？小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言

解答。

生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負(fù)

項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以

原式=[1+3+5+。。。。。。+(2n——(2+4+6+。。。。。。+2n)

=n2-n(n+1)=一n

生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結(jié)合都為一1,

故可得另一解法：

原式=-1—1—oooooo-1=-n

n個

師：很好！在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到

好的方法。注意在運(yùn)用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會

引起錯解。

例3、(1)數(shù)列｛an｝是公差d=—2的等差數(shù)列，如果al+a2+a3=12,

a8+a9+al0=75,求al,d,S10o

生8：(1)由al+a2+a3=12得3al+3d=12,即al+d=4

又?.&—2,；.al=6

.,.S12=12al+66X(—2)=—60

生9：（2）由al+a2+a3=12,al+d=4

a8+a9+al0=75,al+8d=25

解得al=l,d=3.\S10=10al+=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn

公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩

個變量（知三求二），請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外

練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。

師：（繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第（2）小題改編）

①數(shù)列｛an｝等差數(shù)列，若al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75,且

Sn=145,求al,d,n

②若此題不求al,d而只求S10時，是否一定非來求得al,d不

可呢？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求al+alO的值。

2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識Sn公式。

例4,在等差數(shù)列｛an｝,（1）已知a2+a5+al2+al5=36,求S16；

（2）已知a6=20,求S11。（教師啟發(fā)學(xué)生解）

師：來看第（1）小題，寫出的計算公式S16==8（al+a6）與已

知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生10:根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有al+al6=a2+al5=a5+al2=18,所

以S16=8X18=144o

師：對！（簡單小結(jié)）這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出al,

al6和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求al與an的和，于是這個問題

就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。

師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運(yùn)用一

一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)dWO時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次

（或一次）的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外

繼續(xù)思考。

最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：

已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若對于所有自然數(shù)n,都有Sn=。

數(shù)列｛an｝是否為等差數(shù)列，并說明理由。

四、小結(jié)與作業(yè)。

師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

生11:1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式。

2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運(yùn)用。

生12：1、運(yùn)用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。

2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式（I）或（H）,

掌握知三求二的解題通法。

3、當(dāng)已知條件不足以求此項al和公差d時，要認(rèn)真觀察，靈活

應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求al+an的值。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那

種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個

有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。

本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定

系數(shù)等。

數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

作業(yè)：P49：13、14、15、17

高中數(shù)學(xué)說課稿篇4

一.說教材

1.1教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

本節(jié)課為《江蘇省中等職業(yè)學(xué)校試用教材數(shù)學(xué)（第二冊）》5.6

函數(shù)圖象的定位作圖法的第一課時，主要內(nèi)容為基本函數(shù)與一般函數(shù)

間的圖象平移變換規(guī)律。

函數(shù)圖象的平移，既是前階段函數(shù)性質(zhì)及具體函數(shù)研究的'延續(xù)

和深化，也是后階段定位作圖法以至解析幾何中移軸化簡的基礎(chǔ)和滲

透，在教材中起著重要的承上啟下作用。更為重要的是，這段內(nèi)容還

蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想、映射與對應(yīng)思想、換元方

法等。

1.2教學(xué)目標(biāo)

1.2.1知識目標(biāo)

（D、給定平移前后函數(shù)解析式，能熟練敘述相應(yīng)的平移變換，正

確掌握平移方向與、符號的關(guān)系。

⑵、能較熟練地化簡較復(fù)雜的函數(shù)解析式，找出對應(yīng)的基本函數(shù)

模型（如一次函數(shù)，反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等）。

（3）、初步學(xué)會應(yīng)用平移變換規(guī)律研究較復(fù)雜的函數(shù)的具體性質(zhì)

（如值域、單調(diào)性等）。

1.2.2能力目標(biāo)

（1）、在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺上，能自主探究，改變相應(yīng)參數(shù)和函數(shù)解析

式，觀察相應(yīng)圖象變化，經(jīng)歷命題探索發(fā)現(xiàn)的過程，提高觀察、歸納、

概括能力。

（2）、結(jié)合學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問題，學(xué)會借助于數(shù)學(xué)軟件等工具研究、

探索和解決問題，學(xué)會數(shù)學(xué)

地解決問題。

⑶、滲透數(shù)學(xué)思想與方法（如化歸、映射的思想，換元的方法）

的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的非邏輯思維能力（合情推理、直覺等）。

1.2.3情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的主體意識，在知識的探索和發(fā)現(xiàn)

的過程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念（態(tài)

度、興趣等）。

1.3教材重點(diǎn)和難點(diǎn)處理思路

重點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律及應(yīng)用

難點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法探索平移對函數(shù)解析式的影響及如何利

用平移變換規(guī)律化簡函數(shù)解析式、研究復(fù)雜函數(shù)

教材在這段內(nèi)容的處理上，注重直觀性背景，注重學(xué)生豐富感性

知識的獲得，淡化形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果即平移公式。實(shí)

際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)如果學(xué)生不經(jīng)受足夠的親身體驗(yàn)而簡單的記住結(jié)

論的話，往往很難在形式化的解析式與具體的圖象平移之間建立聯(lián)

系，并且移軸與移圖象之間也容易搞混，說明這段內(nèi)容不能采取簡單

的“告訴”方式，須讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)命題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓他們“知其

然，更要知其所以然?！?/p>

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教學(xué)中采取了以下策略：

(1)、從學(xué)生已有知識出發(fā)，精心設(shè)計一些適合學(xué)生學(xué)力的數(shù)學(xué)實(shí)

驗(yàn)平臺，分層次逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的平移方向與函數(shù)解析式中、

符號的關(guān)系，抽象、歸納出平移變換規(guī)律。⑵、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生

認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲，能借助于數(shù)學(xué)軟件多角度積極探求錯誤

原因，使學(xué)生認(rèn)識到形如的函數(shù)須提取前的系數(shù)化為的形式，從而真

正認(rèn)識解析式形式化的特點(diǎn)。

(3)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)采取小組合作研究共同完成簡單實(shí)驗(yàn)報告的形式，

通過學(xué)生的自主探究、合作交流，從而實(shí)現(xiàn)對平移變換規(guī)律知識的建

構(gòu)。

二.說教法

針對職高一年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特征，在遵循啟發(fā)式教學(xué)

原則的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我主要采取以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，以討論法、練

習(xí)法為輔的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、

猜想，親歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅。

本節(jié)課的設(shè)計一方面重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是活動的過程，因此

不是按照已形式化了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)規(guī)則去操作數(shù)學(xué)，而是采取數(shù)學(xué)實(shí)

驗(yàn)的方式，使學(xué)生有機(jī)會經(jīng)受足夠的親身體驗(yàn)，親歷知識的自主建構(gòu)

過程；使學(xué)生學(xué)會從具體情境中提取適當(dāng)?shù)母拍睿瑥挠^察到的實(shí)例中

進(jìn)行概括，進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)猜想與數(shù)學(xué)驗(yàn)證，并作更高層次的數(shù)學(xué)概

括與抽象；從而學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。

另一方面，注重創(chuàng)設(shè)機(jī)會使學(xué)生有機(jī)會看到數(shù)學(xué)的全貌，體會數(shù)

學(xué)的全過程。整堂課的設(shè)計圍繞研究較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)展開，以問題

“函數(shù)的性質(zhì)如何”為主線，既讓學(xué)生清楚研究函數(shù)圖象平移的必要

性，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，又讓學(xué)生初步學(xué)會如何應(yīng)用規(guī)律解決問題，體會

知識的價值，增強(qiáng)求知欲。

總之，本節(jié)課采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)教學(xué)，學(xué)生采取小組合作的形式

自主探究；利用實(shí)物投影進(jìn)行集體交流，及時反饋相關(guān)信息。

三.說學(xué)法

“學(xué)之道在于悟，教之道在于度。”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師在

教學(xué)過程中須將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。

美國某大學(xué)有一句名言：“讓我聽見的，我會忘記；讓我看見的,

我就領(lǐng)會了；讓我做過的，我就理解了。”通過學(xué)生的自主實(shí)驗(yàn)，在

探索新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，真正正確掌握平移方

向。

教師的“教”不僅要讓學(xué)生“學(xué)會知識”，更主要的是要讓學(xué)生

“會學(xué)知識”。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出，“數(shù)學(xué)知識

既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的?！北竟?jié)課的教

學(xué)中創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)情境，讓學(xué)生自主地“做數(shù)學(xué)”，

將傳統(tǒng)意義下的“學(xué)習(xí)”數(shù)學(xué)改變?yōu)椤把芯俊睌?shù)學(xué)。從而，使傳授知

識與培養(yǎng)能力融為一體，在轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式的同時學(xué)會數(shù)學(xué)地思考。

四.說程序

4.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

在簡要回顧前面研究的具體函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、嘉函數(shù)、三角函數(shù)

等）性質(zhì)后，提出問題“如何研究的性質(zhì)？”

引導(dǎo)學(xué)生討論后，總結(jié)出兩種思路，即：思路1、通過描點(diǎn)法作

出函數(shù)的圖象，借助于圖象研究相關(guān)性質(zhì)；思路2、將的性質(zhì)問題化

歸為的問題，借助于基本函數(shù)的性質(zhì)解決新問題。

從而自然地引出課題，關(guān)鍵是找出與的關(guān)系，尤其是圖象間的聯(lián)

系。更一般地，就是基本函數(shù)與間的聯(lián)系。

4.2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，自主探索

這一環(huán)節(jié)主要分兩階段。

1、嘗試初探

引例、函數(shù)與圖象間的關(guān)系

這一階段主要由教師講解，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，意在突出兩函數(shù)圖象

形狀相同、位置不同，后者可以由前者平移得到。

講解時，利用幾何畫板的度量功能，給出兩個對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，易

于學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，并給出相應(yīng)的輔助線，一方面便于學(xué)生發(fā)

現(xiàn)規(guī)律，另一方面也是為后面定位作圖法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

2、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

本階段由學(xué)生以小組合作探索的形式完成，通過填寫實(shí)驗(yàn)報告的

形式完成探索規(guī)律的任務(wù)。實(shí)驗(yàn)1、試改變實(shí)驗(yàn)平臺1中的參數(shù)、，

觀察由的圖象到的變換現(xiàn)象，依照給出的樣例填寫下表，并總結(jié)其中

的平移變換規(guī)律。

函數(shù)解析式平移變換規(guī)律12向左平移2個單位，向上平移1個

單位實(shí)驗(yàn)結(jié)論

高中數(shù)學(xué)說課稿篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、

正負(fù)符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.

2.經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣

過程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具

功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn).

3.培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識論觀點(diǎn)，滲透事物

相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.

4.培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）

符號判斷法.

難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（a確定,

比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著a的變化而變化）.

三、教學(xué)理念和方法

教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不

僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實(shí)踐、合作交

流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，

引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)

課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).

四、教學(xué)過程

［執(zhí)教線索：

回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)

系）一問題情境：能推廣到任意角嗎？一它山之石：建立直角坐標(biāo)系

（為何？）一優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)一探索發(fā)展:

對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函

數(shù)定義嗎？）一自主定義：任意角三角函數(shù)定義一登高望遠(yuǎn)：三角函

數(shù)的要素分析（對應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號判定）一例題與

練習(xí)一回顧小結(jié)一布置作業(yè)］

（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)

開門見山，面對全體學(xué)生提問：

在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推

廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？

探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學(xué)們回想，再明確一

下：

（情景1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？

讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答

情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：

傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量X與y,如果對于x

的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù),

X叫做自變量，自變量X的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.

現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系

f,使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f

(x)和它對應(yīng)，那么就稱映射？：A-B為從集合A到集合B的一個

函數(shù)，記作：y=f(x),x￡A,其中x叫自變量，自變量x的取值范圍

A叫做函數(shù)的定義域.

設(shè)計意圖：

函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個性的關(guān)系，學(xué)

生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個從一般到

特殊的演繹的過程，也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程.教學(xué)經(jīng)驗(yàn)

表明：學(xué)生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處

讓學(xué)生對函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為

演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備.

(情景2)我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角

的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).請回想：這三個三角函數(shù)分別

是怎樣規(guī)定的？

學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：

設(shè)計意圖：

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角

函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程(類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展).

溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始,

從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景

（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概

念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相

討論！

留時間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困

生作啟發(fā)引導(dǎo).

能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答.用角的

對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以

直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行

提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù).

設(shè)計意圖：

從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)

生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流

的“再創(chuàng)造"征程.

教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角

坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：

把銳角a安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與

x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角a終邊上任取一點(diǎn)P,作

Pm_Lx軸于m,構(gòu)造一個RtAomP,則NmoP=a（銳角），設(shè)P（x,y）

（x>0、y>0）,a的臨邊om=x、對邊mP=y,斜邊長|oP|=r.

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角a的正弦、余弦、

正切三個比值，并補(bǔ)充對應(yīng)列出三個倒數(shù)比值:

設(shè)計意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋

梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角

的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生

自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中

以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研

究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)

定義.這是一個認(rèn)識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一,

也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能

力，為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如

從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）.

（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)

嗎？

追問：銳角a大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同

時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)即a在銳角范圍

內(nèi)變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨a的變化

而變化.

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3,聯(lián)系相似三角形知識，

探索發(fā)現(xiàn)：

對于銳角a的每一個確定值，六個比值都是

確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

得出結(jié)論（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)a為銳角時，六個比值隨a的變化而變化;

但對于銳角a的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在

終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角a為自變量、以比

值為函數(shù)值的函數(shù).

設(shè)計意圖：

初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一

步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個層次，扣準(zhǔn)函

數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識

演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，

也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠

使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角a嗎？

水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：

對于一個任意角a,它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情

形（投影展示并作分析）：

終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：

（板書）設(shè)a是一個任意角，在a終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)

P（x,y）,P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=>0）,列出六個比值：

a=k：n：rt/2時，x=0,比值y/x、r/x無意義；

a=kn時，y=0,比值x/y、r/y無意義.

追問：a大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同

時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即

角a變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨a的

變化而變化.

再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角a的

每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變

化.

綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角a變化時，六個比值隨之變化；對于確

定的角a,六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角a終邊上的

改變而改變，六個比值是確定的（對應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下

節(jié)課分析）.

因此，六個比值分別是以角a為自變量、以比值為函數(shù)值的函

數(shù).

根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記

作（承前作復(fù)合板書）：

=sina（正弦）=cosa（余弦）=tana（正切）

=csca（余割）=sec（正弦）=cota（余切）

教師強(qiáng)調(diào)：sina表示sin與a的乘積嗎？不是，sina是函數(shù)

記號，是一個整體，相當(dāng)于函數(shù)記號f（x）.其它幾個三角函數(shù)也如

此

投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會其函數(shù)內(nèi)

涵：

（圖六）

指導(dǎo)學(xué)生識記六個比值及函數(shù)名稱.

教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱

為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要

學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、

余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：

已知角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，對于每一個

確定的實(shí)數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應(yīng)著唯一的一個角，從而分

別對應(yīng)著六個唯一的三角函數(shù)值.因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是

以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便.

設(shè)計意圖：

把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利

于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義

域作準(zhǔn)備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解

三角函數(shù)內(nèi)涵.引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確

定義，是本節(jié)課的中心任務(wù).由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對弧度制的理解

有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對"三角函數(shù)可

以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感，有待通過

后續(xù)的應(yīng)用加深理解.

(四)探索定義域

(情景6)(1)函數(shù)概念的三要素是什么？

函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域.

正弦函數(shù)sina的對應(yīng)法則是什么？

正弦函數(shù)sina的對應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sina的定義：對a

的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應(yīng)，即

afy/r=sina.

(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角

函數(shù)的定義域，填寫下表：

三角函數(shù)

sina

cosa

tana

cota

esca

seca

定義域

引導(dǎo)學(xué)生自主探索：

如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫

做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角a

的取值范圍.

關(guān)于sina=y/r、cosa=x/r,對于任意角a（弧度數(shù)），r>0,

y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R.

對于tana=y/x,a=k冗n/2時x=0,y/x無意義，tana的定

義域是：{a|aeR,且aWkJim/2}.........

教師指出：sina、cosa,tana的定義域必須緊扣三角函數(shù)定

義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cota、esca、seca的定義域不要求記憶.

（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）.

設(shè)計意圖：

定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導(dǎo)學(xué)生

根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住

它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握.

（五）符號判斷、形象識記

（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！

引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r>0,三角函數(shù)值的符

號決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣:

（同好得正、異號得負(fù)）

sina=y/r：上正下負(fù)橫為Ocosa=x/r:左負(fù)右正縱為

Otana=y/x：交叉正負(fù)

設(shè)計意圖：

判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項重要的知識、技

能要求.要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正

負(fù)符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵.

(六)練習(xí)鞏固、理解記憶

1、自學(xué)例1:已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),求a的六個

三角函數(shù)值.

要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對

照解答，模仿書面表達(dá)格式，鞏固定義.

課堂練習(xí)：

P19題1：已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,-1),求a的六個三

角函數(shù)值.

要求心算，并提問中下學(xué)生檢驗(yàn)，--------

點(diǎn)評：角a終邊上有無窮多個點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要

知道a終邊上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計算這個角的三角函數(shù)值

(或判斷其無意義).

補(bǔ)充例題：已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,-3),cosa=4/5,求

a的其它五個三角函數(shù)值.

師生探索：已知y=-3,要求其它五個三角函數(shù)值，須知廠？，

x=?.根據(jù)定義得=(方程思想)，x>0,解得x=4,從而--------.解

答略.

2、自學(xué)例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1)0；(2)Ji/2；

⑶3^/2.