二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)

圖象與字母系數(shù)的關(guān)系如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負(fù)值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．探究：1.關(guān)于拋物線與a、b、c以及b2-4ac的符號(hào)關(guān)系：(1)開(kāi)口方向由a決定；(2)對(duì)稱軸位置由a、b決定，“左同右異”：對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a、b異號(hào)；(3)與y軸的交點(diǎn)由c決定，“上正下負(fù)”，c為0時(shí)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).(4)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)由b2-4ac決定：①當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)〔頂點(diǎn)在x軸上〕；③當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)；(5)拋物線上幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)所決定的代數(shù)式的正負(fù)：〔1，a+b+c〕,〔-1，a-b+c〕,〔2，4a+2b+c〕,〔-2，4a-2b+c〕,(6)判斷2a+b與2a-b的正負(fù)經(jīng)常由對(duì)稱軸與±1的關(guān)系決定；1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞0，b＜0，c＜0，那么這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)2.如下圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象滿足〔〕A.a>0，b>0，b2-4ac>0B.a<0，c>0，b2-4ac>0C.a>0，b<0，b2-4ac>0D.a>0，c<0，b2-4ac<0oxyA3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，那么點(diǎn)P(a,bc)在第____象限.oxy三4.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),那么以下各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1B5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，對(duì)稱軸是直線x=1，那么以下四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.c>0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.a-b+c>0oxy-111D6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，并且對(duì)稱軸為直線x=1,那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)x=1C7.假設(shè)一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，那么二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C8.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是〔〕xyoxyoxyoxyoABCDC9.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的圖象可能是圖所示的()D10.同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是〔〕yxyxyxyxABCDxDDxyoABxyoCxyoDxyo11、如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是〔〕12.(泰安中考)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是()C13.(蘭州中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，其對(duì)稱軸為x=1，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0D

14.拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論：①a，b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相同；③4a＋b=0;④當(dāng)y=－2時(shí)，x的值只能取0；其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3D．4B15.(達(dá)州中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一局部，對(duì)稱軸是直線x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④假設(shè)(-2，y1)，(5，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2.上述4個(gè)判斷中，正確的選項(xiàng)是()A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④B

16.(黔東南中考)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，以下4個(gè)結(jié)論：①abc<0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0.其中正確的結(jié)論有()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④B17.(煙臺(tái)中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的局部圖象如下圖，