畢業(yè)設計：雙容水箱系統(tǒng)的建模、仿真與控制

自動控制畢業(yè)設計雙容水箱系統(tǒng)的建模、仿真與控制2015年7月23日摘要自動控制課程設計是自動化專業(yè)根底課程《自動控制原理》和《現(xiàn)代控制理論》的配套實踐環(huán)節(jié)，對于深入理解經典控制理論和現(xiàn)代控制理論中的概念、原理和方法具有重要意義。本次課程設計以過程控制實驗室雙容水箱系統(tǒng)作為研究對象，開展了機理建模、實驗建模、系統(tǒng)模擬、控制系統(tǒng)分析與綜合、控制系統(tǒng)仿真等多方面的工作。課程設計過程中，首先進行了任務I即經典控制局部的工作，主要從系統(tǒng)模型辨識、采集卡采集、PID算法的控制、串聯(lián)校正進行性能指標的優(yōu)化、滯后控制等方面進行了設計。然后，又進行了任務II即現(xiàn)代控制局部的工作，主要從系統(tǒng)模型的串并聯(lián)實現(xiàn)、能控能觀標準型實現(xiàn)、狀態(tài)反應設計、狀態(tài)觀測器設計、降維觀測器設計等方面進行了深入的研究。最后選做局部單級倒立擺的內容，并對整個課程設計做了總結。關鍵詞：自動控制；課程設計；PID控制；根軌跡；極點配置；MATLAB；數(shù)據(jù)采集；經典控制；現(xiàn)代控制。目錄3511第1章引言 188291.1課程設計的意義與目的 1209661.2課程設計的主要內容 1285851.3課程設計的團隊分工說明 229400第2章雙容水箱系統(tǒng)的建模與模擬 3293322.1二階水箱介紹 3152242.2二階水箱液位對象機理模型的建立 373492.3通過實驗方法辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立 7186082.3.1用試驗建?！埠谙洹撤椒ū孀R被控對象數(shù)學模型 729072.3.2通過仿真分析模型辨識的效果 82.4物理系統(tǒng)模擬 93704第3章雙容水箱控制系統(tǒng)的構建與測試 1117793.1數(shù)據(jù)采集卡與數(shù)據(jù)通訊 11118973.2構建系統(tǒng)并進行開環(huán)對象測試 1212608第4章雙容水箱的控制與仿真分析——經典控制局部 14281664.1采用純比例控制 1497024.2采用比例積分控制 17176294.3采用PID控制 2183534.4串聯(lián)校正環(huán)節(jié) 24322724.5采樣周期影響及滯后系統(tǒng)控制性能分析 28897第5章雙容水箱的控制與仿真分析——現(xiàn)代控制局部 31281665.1狀態(tài)空間模型的建立 3197025.2狀態(tài)空間模型的分析 33176295.3狀態(tài)反應控制器的設計 3483535.4狀態(tài)觀測器的設計 378402322725.5基于狀態(tài)觀測的反應控制器設計 432594第6章基于狀態(tài)空間模型單級倒立擺控制系統(tǒng)設計 4884026.1單級倒立擺系統(tǒng)介紹 48201596.2狀態(tài)空間模型的建立 49230206.3能控能觀性、穩(wěn)定性的分析 522594第7章總結 5384027.1課程設計過程的任務總結與經驗收獲 53201597.2課程設計中的缺乏和問題分析 53230207.3對課程設計的建議 5330900參考文獻 547651附錄 558820附錄A：組員個人總結〔一〕 558820附錄B：組員個人總結〔二〕 57第1章引言1.1課程設計的意義與目的自動控制課程設計是自動化專業(yè)根底課程《自動控制原理》和《現(xiàn)代控制理論》的配套實踐環(huán)節(jié)，對于深入理解經典控制理論和現(xiàn)代控制理論中的概念、原理和方法具有重要意義。在平時的學習中，我們只是停留在理論學習的層面上，對一些知識點沒有直觀深刻的了解。通過這次課程設計，我們能夠對之前學過的知識進行更進一步的理解與應用，我們之前學過的知識得到穩(wěn)固。不僅如此，對于我們進行軟件仿真和編寫程序同樣具有很好的指引作用，鍛煉了我們這方面的能力?？傊敬握n程設計對于我們深入理解經典控制理論和現(xiàn)代控制理論中的概念、原理和方法具有重要意義，本次課程設計涉及了《自動控制原理》、《現(xiàn)代控制理論》、《控制系統(tǒng)仿真》、《系統(tǒng)辨識》等課程內容，將本專業(yè)的各項內容有機融合在了一起，增加了我們的專業(yè)知識的儲藏，提高了我們的學習能力。1.2課程設計的主要內容任務I經典控制局部二階水箱液位對象機理模型的建立；通過實驗方法辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立；二階水箱系統(tǒng)的物理模擬；數(shù)據(jù)采集卡與數(shù)據(jù)通訊；開環(huán)對象特性測試；比例系數(shù)變換對系統(tǒng)閉環(huán)性能的影響；比例積分控制器對控制性能的影響；PID控制器對控制性能的影響；串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的設計與分析；采樣周期影響分析、滯后系統(tǒng)控制性能分析；任務Ⅱ現(xiàn)代控制局部狀態(tài)空間模型模型的建立、分析；狀態(tài)反應控制器的設計；狀態(tài)觀測器的設計；基于狀態(tài)觀測的反應控制器設計；1.3課程設計的團隊分工說明我們團隊選取了16號水箱裝置進行分析設計，具體分工如下所示。xxx：各局部的參數(shù)計算、編程實現(xiàn)及實際電路仿真。xxx：電路的設計與各環(huán)節(jié)仿真運行結果分析，撰寫報告。第2章雙容水箱系統(tǒng)的建模與模擬2.1二階水箱介紹過程實驗室GK06是由兩個水箱和一個調節(jié)器構成的，上下兩個水箱由閥門控制開度，入口流量由調節(jié)閥的開度所決定，被控變量是下水箱的液位。在本次課程設計中，首先選取GK06裝置中的1#水箱和2#水箱串聯(lián)組成的液位控制系統(tǒng)，選取控制變量為變頻泵的頻率，被控變量為2#水箱的液位。針對上述系統(tǒng)首先建立被控對象模型，然后使用控制系統(tǒng)實驗箱搭建電路，模擬水箱液位控制系統(tǒng)的被控對象，最后針對搭建的模擬對象設計控制系統(tǒng)，滿足控制要求。圖1-1雙容水箱裝置流程圖圖1-2控制流程圖2.2二階水箱液位對象機理模型的建立〔用機理建?！舶紫洹撤椒ń⑾到y(tǒng)機理模型，對機理模型進行線性化〕從MainFrm.cpp里面找到本組的數(shù)據(jù)：控制作用為，控制調節(jié)閥的開度，從而影響第1個水箱的液位和第2個水箱的液位。兩個水箱的截面積是、，控制作用和調節(jié)閥管道上的流量之間的關系為：〔2-1〕其中，k1=10，k2=1.9，k3=1.65上水箱=11.282951下水箱13.223070根據(jù)物料平衡，列寫關系表達式：〔2-2〕將〔1〕帶入〔2〕，得〔2-3〕線性模型仿真對狀態(tài)方程進行增量化，并在工作點處進行線性化a.先求出穩(wěn)態(tài)時的關系式考慮到：〔2-4〕〔2-5〕〔2-6〕那么〔4〕和〔5〕式帶入〔6〕有〔2-7〕b．將〔5〕帶入〔3〕，進而對微分方程中的各變量用相應的增量代替，有〔2-8〕即：〔2-9〕c．為了將上述微分方程(10)進行線性化，將在處展開成Taylor級數(shù)，只取到線性項：〔2-10〕同理，將在處展開成Taylor級數(shù)，只取到線性項：〔2-11〕將〔2-11〕和〔2-10〕代入〔2-9〕，那么：〔2-12〕d．最后得到線性化的微分方程由〔2-7〕和〔2-12〕，有：〔2-13〕令：=0.0752398，=0.08815403；寫成矩陣的形式：〔2-14〕其中注：、計算時要10此時，2.3通過實驗方法辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立2.3.1用試驗建?！埠谙洹撤椒ū孀R被控對象數(shù)學模型圖2-1二階水箱的仿真模型初始穩(wěn)定30%：13.223070=1153s加階躍后穩(wěn)定35%：17.980470=2296s，，s，s，s，s即〔2-15〕2.3.2通過仿真分析模型辨識的效果圖2-2simulink仿真模型圖2-3仿真圖像由圖像可得，理論與實測的曲線根本一致，可知仿真效果較為理想。誤差分析：①此系統(tǒng)實際并非絕對的線性系統(tǒng)，而是在平衡點附近局部線性化所得的結果，因此，此處可能導致二者的誤差；②在機理建模中對、進行了泰勒級數(shù)展開而舍去了高階導數(shù)項，對傳遞函數(shù)的準確性產生了一定的影響；③由于在實驗過程中讀數(shù)，計算精度的問題也導致理論與實驗辨識所建的傳遞函數(shù)存在一定的誤差；④實驗中所用的二階水箱仿真模型本身可能存在一定的誤差。2.4物理系統(tǒng)模擬根據(jù)建立的二階水箱液位對象模型，在計算機自動控制實驗箱上利用電阻、電容、放大器的元件模擬二階水箱液位對象。可畫出仿真實驗電路圖2-4圖2-4仿真實驗電路圖所得模擬電路圖所對應的傳遞函數(shù)為〔2-16〕原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為為了縮短仿真時間，這里將、縮小10倍，取C=10uF，那么=1.1=1+100，此時取=10uF，那么=540=510+10+10+10，此時取此時由實際箱上電路取得:〔2-17〕所得電路傳遞函數(shù)為：〔2-18〕雙容水箱控制系統(tǒng)的構建與測試3.1數(shù)據(jù)采集卡與數(shù)據(jù)通訊首先檢測NIUSB-6008數(shù)據(jù)采集卡的功能，一定注意將采集卡命名為Dev1。使用的接口必須和程序中定義的接口一致。圖3-1NIUSB-6008數(shù)據(jù)采集卡其次是OPC通訊技術構建。第一次運行時，點擊“Register”,進行OPC效勞器注冊。圖3-2OPC效勞器注冊可以通過OPCClient.exe軟件導入采集卡各接口變量，以觀測其值的變化，并可以通過對端口寫值來實現(xiàn)電容的放電。3.2構建系統(tǒng)并進行開環(huán)對象測試按照圖2-6中電路圖在實驗箱上連接電路，其中電阻和電容按照〔2-17〕選取，接好采集卡，運行軟件，得到圖3-3；圖3-3無濾波圖像在電路上最后輸出時用一個電容進行濾波改善其性能，得到濾波后的圖像；圖3-4加濾波后的圖像濾波后圖像與理論圖像比照方圖3-5。理論的傳遞函數(shù)是〔2-18〕：編寫程序如下，附在OPCjk.m文件中hold

on;

num=0.9166667*1.0588235;

den=conv([11

1],[5.4

1]);

step(num,den,100);

grid;圖3-5濾波后圖像與理論圖像比照結論：1〕由圖像可得，未加濾波電路前，圖像毛刺較多，參加濾波電路后，得到明顯改善。2〕通過傳遞函數(shù)得到的理論曲線與通過電路連接得到的曲線根本一致，可得電阻電容的選取是恰當?shù)?，仿真效果較好。第4章雙容水箱的控制與仿真分析——經典控制局部4.1采用純比例控制4.1.1分析閉環(huán)控制系統(tǒng)隨比例系數(shù)變化控制性能指標〔超調量，上升時間，調節(jié)時間，穩(wěn)態(tài)誤差等〕的變化。分析：由G的傳遞函數(shù)〔4-1〕可得參加比例調節(jié)器后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔4-2〕與標準形式比擬：〔4-3〕由此可得：〔4-4〕令，得臨界阻尼當時，，為過阻尼當時，，為欠阻尼取不同的值，分別得到下面的圖像：圖4-1=0.5圖4-2=1.166圖4-3=3圖4-4=10讀圖4-1到4-4得到純比例控制性能指標的數(shù)據(jù)，如表4-1表4-1純比例控制性能指標實際理論過阻尼0.516.317.621.524.2————0.33370.3270.66630.673臨界阻尼1.16612.312.516.117.2————0.53750.5310.46250.469欠阻尼36.76.719.120.510.92%13.08%0.74640.74640.25360.2536104.23.222.418.829.10%33.05%0.90940.90940.09060.0906結論：由表4-1可得，隨著的增大，上升時間逐漸減小，系統(tǒng)響應變快，但是系統(tǒng)超調量增大，系統(tǒng)振蕩加劇，對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成破壞；調節(jié)時間在臨界阻尼時最??；隨著增大，系統(tǒng)輸出的終值越來越大，越接近1，穩(wěn)態(tài)誤差越小。因此應取適當值。越大，系統(tǒng)響應越快，只要有微小的差距，誤差就會隨時間累積，最后，導致實際曲線和理論曲線在時間上的較大差距；仿真開始的時刻初始電壓通常并不為零，而是有一個初值，而理論曲線都是以零開始的，這也造成實際曲線與理論曲線的誤差。4.1.2使用Matlab中SISOTOOLS進行仿真分析畫出取不同值時的仿真曲線以及根軌跡圖和波特圖如下：圖4-50.5根軌跡及波特圖圖4-61.166根軌跡及波特圖圖4-73根軌跡及波特圖圖4-810根軌跡及波特圖結論：隨著KP增大，極點實部不變，虛部離實軸越遠。4.2采用比例積分控制4.2.1分析PI控制器參數(shù)變化對系統(tǒng)性能影響由G的傳遞函數(shù)〔4-1〕可得參加比例積分調節(jié)器后，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為〔4-5〕〔4-6〕由此可得，系統(tǒng)特征方程為：〔4-7〕由勞斯判據(jù)，列勞斯表：59.416.40由純比例控制中，當時，擬合最好，所以這里取。那么>0所以，當時，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，可得以下圖：圖4-92圖4-102.7圖4-115圖4-1210讀圖4-9到4-12得到比例積分控制性能指標的數(shù)據(jù)，如表4-2表4-2比例積分控制性能指標實際理論過阻尼324.7——325.6——84.2%——1——0——臨界阻尼2.74.6——245.1——82.7%——1——0——欠阻尼55.35.360.273.850.6%55%1100106.86.623.134.822%27%1100結論：在過阻尼和臨界阻尼時，理論圖像不是收斂的，沒有這些性能指標。欠阻尼時，Ti越大，上升時間越大，調節(jié)時間越小，超調量越小，響應越快，終值為1，無穩(wěn)態(tài)誤差。實際曲線，在相同的Kp下，積分時間Ti越大，調節(jié)時間越小，超調量越小。積分時間Ti越小，積分作用越強，系統(tǒng)越容易消除余差，但是系統(tǒng)的振蕩會加劇，甚至使理想響應曲線發(fā)散。4.2.2使用Matlab中SISOTOOLS進行仿真分析，比照實際控制效果與仿真效果的差異畫出Kp=3,Ti取不同值時的仿真曲線以及根軌跡圖和波特圖如下：圖4-132根軌跡及波特圖圖4-142.7根軌跡及波特圖圖4-155根軌跡及波特圖圖4-1610根軌跡及波特圖由圖像可知，用SISOTOOLS工具得出的PI控制器獲得的響應曲線與實際的仿真曲線比擬一致，根據(jù)曲線可以看出該控制器的控制效果比擬好，超調量不大，響應速度較快。由根軌跡圖形可看出Ti取值較小時，系統(tǒng)存在s域右半平面的極點，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，隨著積分時間的增加，系統(tǒng)的開環(huán)極點向左平面靠攏，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3采用PID控制分析PID控制器對控制性能的影響。選取PID控制中曲線擬合較好的、值，使5.5，改變,可得如以下圖像：圖4-170.1圖4-181圖4-1910圖4-2030結論：保持Kp和Ti不變，改變Td，當Td較小時，理論PID控制的各項參數(shù)與實際PID控制誤差較小，在誤差允許范圍之內理論與實際曲線相吻合；當Td較大時，微分作用過強，引起震蕩，偏差較大，另外由于飽和非線性的影響，實際曲線與理論曲線有較大的差異。PID控制是P、I、D控制的綜合，綜合了三者的優(yōu)點：快速響應，穩(wěn)態(tài)誤差較小，動態(tài)性能較好，D控制是影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，隨著Td的增大，微分作用增強，超調量減小，但調節(jié)時間增加，可取適當?shù)腡d值來綜合兩者的要求。圖4-210.1根軌跡及波特圖圖4-221根軌跡及波特圖圖4-2310根軌跡及波特圖圖4-2430根軌跡及波特圖結論：隨著Td的增大，微分作用增強，能夠提高系統(tǒng)的響應速度，超前調節(jié)，抑制過渡過程的最大動態(tài)偏差，同時具備比例積分的特點。4.4串聯(lián)校正環(huán)節(jié)：未參加校正前的響應曲線如以下圖所示，此時Kp=1圖4-25傳函曲線和根軌跡及波特圖由圖像可知，系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度都滿足條件，所以系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。上升時間=13.2s，調節(jié)時間=17.8s，系統(tǒng)的動態(tài)性能也不錯，但系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差太大，為0.5076，所以必須通過增大系統(tǒng)的開環(huán)增益來進行系統(tǒng)校正，以減小穩(wěn)態(tài)誤差。設定穩(wěn)態(tài)誤差校正目標為小于10%，取=10圖4-26傳函曲線和根軌跡及波特圖由圖像可知，改變開環(huán)增益之后，穩(wěn)態(tài)誤差變?yōu)榱?.0938<10%，實現(xiàn)了校正目標，但是系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度變?yōu)榱?9.7度，截止頻率變?yōu)榱?.378。為了改善系統(tǒng)性能，此時應采用串聯(lián)超前校正，增大相角穩(wěn)定裕度。未校正前系統(tǒng)性能如下表，表4-3未校正前系統(tǒng)性能相角穩(wěn)定裕度3.318.733.91%0.09380.37839.7未校正系統(tǒng)的波特圖如上面所示，要求校正系統(tǒng)的相位裕量為不小于40度，所以我們可取根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網絡的相位超前角由下式得到因此超前校正裝置在處的幅值為，據(jù)此，在未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為。讀圖可得到，對應的是這一頻率，就是校正后系統(tǒng)的截止頻率確定超前系統(tǒng)6〕參加校正環(huán)節(jié)：通過simulink搭建電路模型如下：圖4-27simulink搭建的電路模型可得原始理論系統(tǒng)、校正后系統(tǒng)、校正后加飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的圖像：圖4-28原始理論系統(tǒng)、校正后系統(tǒng)、校正后加飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的曲線由圖像知，校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到很大改善，參加了飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)滯后。其閉環(huán)曲線和波特圖如下：圖4-29校正加飽和后的閉環(huán)曲線和根軌跡，波特圖可得下表表4-4加飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)性能相角穩(wěn)定裕度2.8915.6927.91%9.39%0.33654.2將校正環(huán)節(jié)應用于實際模擬系統(tǒng)，觀測實際系統(tǒng)仿真圖像如下：圖4-30實際系統(tǒng)仿真結論：校正后的系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標都能到達要求。尤其是穩(wěn)態(tài)誤差得到了改善，而且參加了飽和環(huán)節(jié)后，與實際電路系統(tǒng)進行比照，可以發(fā)現(xiàn)其擬合度很高。4.5采樣周期影響分析、滯后系統(tǒng)控制性能分析取采樣周期分別為0.2s，2s，6s，10s，通過電路仿真得到如以下圖像:圖4-31不同采樣周期下的仿真圖像結論：采樣周期T越大，系統(tǒng)響應超調量越大，穩(wěn)定性越差，振蕩增強，甚至離散。純滯后環(huán)節(jié)PIDA)取1s，Simulink仿真電路如下：圖4-32Simulink仿真電路改變了延時時間delaytime=0s，1s，3s，5s，可得以下圖像：圖4-33delaytime=0s圖4-34delaytime=1s圖4-35delaytime=3s圖4-36delaytime=5sB)與實際電路比照圖4-37delaytime=0s圖4-38delaytime=1s圖4-39delaytime=3s圖4-40delaytime=5s結論：參加純延時后，上升時間不變，但延時時間越長，系統(tǒng)響應超調量越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，系統(tǒng)振蕩增強，甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，但是系統(tǒng)穩(wěn)定時其穩(wěn)態(tài)值是一定的。第5章雙容水箱的控制與仿真分析——現(xiàn)代控制局部5.1狀態(tài)空間模型的建立建立系統(tǒng)的串聯(lián)實現(xiàn)和并聯(lián)實現(xiàn)，在matlab中繪制模擬結構圖系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：〔5-1〕串、并聯(lián)模擬及理論傳函結構圖：圖5-1串、并聯(lián)模擬及理論傳函結構圖仿真結果：圖5-2串、并聯(lián)仿真結果與之前通過實際電路得到的電路仿真結果圖5-3比照，圖5-3實際電路得到的仿真結果結論：可知系統(tǒng)的串聯(lián)實現(xiàn)、并聯(lián)實現(xiàn)、理論曲線實際電路系統(tǒng)進行仿真的結果是一致的。5.2狀態(tài)空間模型的分析5.2.1以系統(tǒng)的串聯(lián)實現(xiàn)為根底，用matlab分析系統(tǒng)的能控能觀性和穩(wěn)定性能控能觀性判斷由系統(tǒng)的串聯(lián)形式模擬結構圖可得狀態(tài)矩陣：A=[-0.1851850.196078;0-0.090909]B=[0;0.083333]C=[10]D=[0]在命令窗口輸入上述矩陣后，輸入以下指令：M=ctrb(A,B)d1=rank(M)N=obsv(A,C)d2=rank(N)可得d1=2,d2=2.即系統(tǒng)的完全能控且完全能觀。穩(wěn)定性判斷利用eig函數(shù)：[v,d]=eig(A)可得狀態(tài)矩陣A的特征值為-0.1852，-0.0909，均具有負實部，滿足平衡狀態(tài)漸進穩(wěn)定的充要條件，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。5.2.2系統(tǒng)的能控標準型和能觀標準型由傳遞函數(shù)〔5-2〕可得系統(tǒng)的能控標準型和能觀標準型能控標準=1\*ROMANI型〔5-3〕能觀標準=2\*ROMANII型〔5-4〕5.3狀態(tài)反應控制器的設計極點配置：由要求可得〔5-5〕所以求得主導極點：可得極點矩陣為P=[-0.175+j*0.2389,-0.175-j*0.2389]在命令窗口輸入以下語句，A=[-0.1851850.196078;0-0.090909]B=[0;0.083333]P=[-0.175+j*0.2389,-0.175-j*0.2389]K=place(A,B,P)得K=[3.49930.8869]以此設計狀態(tài)反應控制器：圖5-4狀態(tài)反應控制器電路仿真圖像如下：圖5-5狀態(tài)反應控制器圖像注意：參加狀態(tài)反應之后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出會大大的衰減，因此，必須對系統(tǒng)的輸入進行放大補償，以使得輸出曲線的穩(wěn)態(tài)值與理論計算的相一致。由計算可得Gain1=0.9166667*1.0588235/0.1865=5.2電路圖如下:圖5-6改變增益后的電路圖仿真圖像如下：圖5-7改變增益后的仿真圖與實際電路比照：圖5-8實際電路和理論曲線比照結論：1.由圖像可知，通過仿真得到的電路圖像和實際電路圖像根本一致。通過讀圖，可以得到參加狀態(tài)反應控制器的電路的超調量，，滿足要求。2.實際電路中參加狀態(tài)反應之后，實際曲線和理論曲線仍有一定的誤差。經過分析，理論曲線與實際電路響應曲線不重合有多種原因：①采集卡輸出電壓限幅〔0-5v〕，以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實際參數(shù)有一定差距造成的。②實際電路中電阻電容值和標稱值存在一定的誤差。③在計算時有效位數(shù)的選取等。3.要消除穩(wěn)態(tài)誤差，可以選取數(shù)值更加精確的電阻電容；計算時多取幾位有效位數(shù)；或自己動手焊一個參數(shù)比擬準確的電路板，減少實驗箱上其余用不到的器件對實驗的影響等。5.4狀態(tài)觀測器的設計1〕.全維觀測器a)全維觀測器的反應矩陣即在命令窗口輸入以下語句A=[-0.1851850.196078;0-0.090909]C=[10]P=[-2,-2]G=(acker(,,P))’得G=[3.723918.5876]b)在Simulink中搭建全維觀測器模擬電路圖5-9全維觀測器模擬電路仿真結果如下：圖5-10Simulink仿真原系統(tǒng)和觀測器狀態(tài)和輸出圖像編寫程序，通過電路獲取原系統(tǒng)和觀測器狀態(tài)和輸出的圖像，發(fā)現(xiàn)其根本吻合。圖5-11電路原系統(tǒng)和觀測器狀態(tài)和輸出圖像理論曲線與實際電路響應曲線不重合有多種原因：①采集卡輸出電壓限幅〔0-5v〕，以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實際參數(shù)有一定差距造成的。②實際電路中電阻電容值和標稱值存在一定的誤差。③在計算時有效位數(shù)的選取等。2.降維觀測器經檢驗，系統(tǒng)完全能觀，故存在狀態(tài)觀測器，且rankC=1，那么必存在線性變換,取，，所以;因為，所以需要設計一個一維狀態(tài)觀測器配置極點：得：代入式：得：得觀測器仿真電路圖如下：圖5-12觀測器仿真電路圖P=-2時原系統(tǒng)和降維觀測器觀測到的仿真模擬圖像如下：圖5-13P=-2時的圖像我們又采集了當取P=-1和P=-4時的圖像〔P=-1時兩曲線重合〕：圖5-14P=-1時的圖像圖5-15P=-4時的圖像通過電路獲得理論曲線和降維觀測器的曲線，如以下圖所示：圖5-16P=-2時電路獲取理論與實際的圖像結論：1.由Simulink仿真圖像可以發(fā)現(xiàn)，原系統(tǒng)和降維觀測器觀測到的圖像重合度很高，而且當P的取值越靠近虛軸，其波形的波動越小，穩(wěn)定性越好。2.由電路圖像可知，其曲線和理論曲線根本一致，但實際曲線存在毛刺。3.存在毛刺理論曲線與實際電路響應曲線不重合有多種原因：①采集卡輸出電壓限幅〔0-5v〕，以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實際參數(shù)有一定差距造成的。②實際電路中電阻電容值和標稱值存在一定的誤差。③在計算時有效位數(shù)的選取等。5.5基于狀態(tài)觀測的反應控制器設計假設系統(tǒng)狀態(tài)不可觀測，設計基于狀態(tài)觀測的反應控制器，進行Matlab仿真分析。在實際電路控制中實現(xiàn)上述方案，并進行比照分析。1.基于全維觀測器的反應控制器在Simulink中搭建的模擬結構圖如下所示：圖5-17基于全維觀測的反應控制器電路圖仿真結果如下：圖5-18仿真得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)輸出曲線通過電路得到原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)輸出曲線：圖5-19電路得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)輸出曲線結論：1.通過Simulink仿真得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)輸出曲線完全重合，可知基于狀態(tài)觀測的反應控制效果比擬好。2.通過電路得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)輸出曲線有一些偏差，可能的原因是：①采集卡輸出電壓限幅〔0-5v〕，以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實際參數(shù)有一定差距造成的。②實際電路中電阻電容值和標稱值存在一定的誤差。③在計算時有效位數(shù)的選取等。2.基于降維觀測器的反應控制器在Simulink中搭建的模擬結構圖如下所示：圖5-20基于降維觀測的反應控制器電路圖仿真結果如下〔紅色曲線是不加反應控制的降維觀測器狀態(tài)曲線〕：圖5-21仿真得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)狀態(tài)曲線圖5-22電路得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)狀態(tài)曲線結論：1.通過Simulink仿真得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)輸出曲線完全重合，可知基于降維觀測的反應控制效果比擬好。2.經過降維觀測后的反應控制和不加反應控制的降維觀測器狀態(tài)曲線相比，其上升時間大大縮短，動態(tài)性能得到改善。3.通過電路得到的原系統(tǒng)和控制后的系統(tǒng)輸出曲線有一些偏差，可能的原因是：①采集卡輸出電壓限幅〔0-5v〕，以及所建立的電路傳遞函數(shù)與實際參數(shù)有一定差距造成的。②實際電路中電阻電容值和標稱值存在一定的誤差。③在計算時有效位數(shù)的選取等。第6章基于狀態(tài)空間模型單級倒立擺控制系統(tǒng)設計6.1單級倒立擺系統(tǒng)介紹倒立擺系統(tǒng)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合等特性，是控制理論的典型研究對象。如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題對倒立擺系統(tǒng)的研究在理論上和方法論上均有著深遠意義。單級倒立擺系統(tǒng)的原理圖，如以下圖所示。假設擺的長度為2L，質量為m，用鉸鏈安裝在質量為M的小車上。小車由一臺直流電動機拖動，在水平方向對小車施加控制力u，相對參考系差生的位移s。假設不給小車實施控制力，那么倒置擺會向左或向右傾倒，因此，它是個不穩(wěn)定的系統(tǒng)?？刂频哪康氖峭ㄟ^控制力u的變化，使小車在水平方向上運動，到達設定的位置，并將倒置擺保持在垂直位置上。單級倒立擺的各項數(shù)據(jù)如下所示：6.2狀態(tài)空間模型的建立1.查閱文獻，建立單級倒立擺的狀態(tài)空間數(shù)學模型。取狀態(tài)變量。測試系統(tǒng)的開環(huán)特性。1〕受力分析設N和P為小車與單擺相互作用力的水平和垂直方向的分量。那么：水平方向：〔6-1〕垂直方向：〔6-2〕2〕狀態(tài)方程，近似處理：，，，線形化兩個運動方程如下：〔6-3〕對上式進行拉氏變換，得到〔6-4〕由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可以得到：〔6-5〕把上式代入方程組的第二個方程，整理得到傳遞函數(shù)：〔6-6〕〔6-7〕以小車的位移s，小車速度，擺桿偏角，角速度，為狀態(tài)變量，將單級倒立擺各項數(shù)據(jù)代入上式，，輸入變量為U，輸出變量為s與u，建立狀態(tài)空間表達式：〔6-8〕〔6-9〕3)測試系統(tǒng)的開環(huán)特性由上面得到的系統(tǒng)狀態(tài)方程可轉化出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：〔6-10〕在Simulink中搭建電路如下：圖6-1傳遞函數(shù)電路圖仿真結果如下：圖6-1仿真圖像結論：由圖像可知，兩條曲線均發(fā)散，可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。6.3能控能觀性、穩(wěn)定性的分析用Matlab分析系統(tǒng)能控性，能觀性及穩(wěn)定性1〕能控能觀性在MATLAB命令窗口輸入以下語句：A=[0100;00-0.2390;0001;0010.0390];B=[0;0.4878;0;-0.4878];C=[1000;0010];M=ctrb(A,B);N=obsv(A,C);rank(M)rank(N)可得rank(M)=4，rank(N)=4，均滿秩，所以系統(tǒng)完全能控且完全能觀。2〕穩(wěn)定性分析利用eig函數(shù)：[v,d]=eig(A)可得狀態(tài)矩陣A的特征值為0，0，3.1684，-3.1684，并非全具有負實部，不滿足平衡狀態(tài)漸進穩(wěn)定的充要條件，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。第6章總結6.1課程設計過程的任務總結與經驗收獲本次課程設計主要內容分為兩大局部：經典控制局部和現(xiàn)代控制局部。我們首先從系統(tǒng)機理建模，實驗建模兩方面得到了系統(tǒng)的模型，利用電阻，電容及運算放大器搭建了物理模型，并進行了PID控制算法特性以及超前校正的研究。之后又建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，做了全維觀測器，降維觀測器以及基于狀態(tài)觀測的反應控制器。實驗結果均到達了理想結果。本次實習結合了現(xiàn)代控制理論，經典控制理論，DCS以及系統(tǒng)辨識多課程的內容，對學過的知識有了進一步的穩(wěn)固與深化，通過對實際系統(tǒng)進行建模、仿真和控制，將理論知識與實際應用相結合。同時，深入學習使用了MATLAB這款功能強大的軟件，無論是編程還是仿真的能力，都得到了提高。6.2課程設計中的缺乏和問題分析在課程設計過程中，出現(xiàn)了不少問題，比方對于知識的運用不太熟悉，甚至遺忘了學過的一些內容。知其然卻不知其所以然，對一些現(xiàn)象能觀測，卻不知它的原理是什么。在設計過程中也遇到了很多障礙，電路的計算、程序的編寫等，都還有著很大的提升空間。6.3對課程設計的建議實驗箱中很多器件性能不是很好，電阻電容實際值與標稱值誤差很大，甚至出現(xiàn)了器件損毀的現(xiàn)象，建議經常對實驗箱進行檢查維護。另外建議老師有事沒事多來實驗室逛逛，這樣同學們有什么問題可以及時向老師詢問解決。參考文獻[1]胡壽松.自動控制原理〔第四版〕.北京：科學出版社,2001.2[2]劉豹,唐萬生.現(xiàn)代控制理論〔第三版〕.北京：機械工業(yè)出版社,1992.05[3]肖田元,張燕云,陳加棟.系統(tǒng)仿真導論[M].北京：清華大學出版社,2000.4[4]王樹斌,于佐軍,胡長松.系統(tǒng)辨識與自適應控制[M].山東：中國石油大學出版社[5]嚴蔚敏,吳偉民.數(shù)據(jù)結構〔C語言版〕[M].北京：清華大學出版社,1997.4[6]張德豐.MATLAB/Simulink建模與仿真.北京：電子工業(yè)出版社,2009.6附錄附錄A：組員個人總結〔一〕1.課程設計過程的任務總結與經驗收獲任務總結：此次的課程設計，我們從系統(tǒng)機理建模，實驗方法建數(shù)學模型兩種方法得到了雙容水箱系統(tǒng)的根本模型，利用電阻，電容及運算放大器搭建了物理模型，并進行了PI