2025版高考物理一輪復習微專題小練習曲線運動萬有引力與宇宙航行專題26圓周運動

專題26圓周運動1.[2024·全國甲卷]如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內，質量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點．則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小()A．在Q點最大B．在Q點最小C．先減小后增大D．先增大后減小答案：C解析：設小環(huán)運動軌跡所對的圓心角為θ(0≤θ≤π)，大圓環(huán)的半徑為R，大圓環(huán)對小環(huán)的作用力為F，則由動能定理有mgR(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，又小環(huán)做圓周運動，則有F＋mgcosθ＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立得小環(huán)下滑過程中受到大圓環(huán)的作用力F＝mg(2－3cosθ)，則F的大小先減小后增大，且當cosθ＝eq\f(2,3)時F最小，當cosθ＝－1，即小環(huán)在大圓環(huán)最低點時F最大，結合牛頓第三定律可知，C正確．2．[2024·山東省荷澤市聯(lián)考]如圖是某自行車的傳動結構示意圖，其中Ⅰ是半徑r1＝10cm的牙盤(大齒輪)，Ⅱ是半徑r2＝4cm的飛輪(小齒輪)，Ⅲ是半徑r3＝36cm的后輪．若某人在勻速騎行時每分鐘踩腳踏板轉30圈，取π＝3.14，下列判斷正確的是()A．腳踏板的周期為eq\f(1,30)sB．牙盤轉動的角速度為6.28rad/sC．飛輪邊緣的線速度大小為3.14m/sD．自行車勻速運動的速度大小為2.826m/s答案：D解析：腳踏板每分鐘轉30圈，則周期為T＝eq\f(60,30)s＝2s，A錯誤；牙盤轉動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝3.14rad/s，B錯誤；飛輪邊緣的線速度與牙盤邊緣的線速度大小相等，即v2＝ωr1＝0.314m/s，C錯誤；后輪的角速度與飛輪的角速度相等，則后輪邊緣各點的線速度大小為v3＝eq\f(v2,r2)r3＝2.826m/s，自行車勻速運動的速度大小為2.826m/s，D正確．3.[2024·北京市二十二中期中考試]如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，關于小球運動情況的說法正確的是()A.若拉力突然消失，小球將沿軌跡PO做近心運動B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pa做離心運動C．若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做近心運動D．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動答案：D解析：若拉力突然消失，小球將沿切線方向做勻速直線運動，即沿軌跡Pa做離心運動，A錯誤；若拉力突然變小，則小球受到的拉力小于所需的向心力，小球將沿軌跡Pb做離心運動，B錯誤，D正確；若拉力突然變大，則小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿軌跡Pc做近心運動，C錯誤．4.[2024·云南省昭通市質檢]旋轉木馬可以簡化為如圖所示的模型，a、b兩個小球分別用懸線懸于水平桿上的A、B兩點，A、B到O點距離之比為1∶2.裝置繞豎直桿勻速旋轉后，a、b在同一水平面內做勻速圓周運動，兩懸線與豎直方向的夾角分別為α、θ，則α、θ關系正確的是()A．tanθ＝eq\r(2)tanαB．tanθ＝2tanαC．cosα＝eq\r(2)cosθD．sinθ＝eq\r(2)sinα答案：B解析：設OA段長為L，OB段長為2L，勻速旋轉小球到懸點的高度均為h，由于a、b兩球做圓周運動的角速度相同，且都滿足mgtanφ＝mω2r，則有eq\f(aa,ab)＝eq\f(（L＋htanα）ω2,（2L＋htanθ）ω2)＝eq\f(gtanα,gtanθ)，解得tanθ＝2tanα，B正確．5.[2024·廣東省深圳市開學考試]如圖為某同學做“水流星”的實驗，他把裝有水的小桶在豎直面上做圓周運動．若小桶運動的半徑為R，桶和水可視為質點，要使桶中的水經(jīng)過最高點時恰好不會倒出來，重力加速度取g，則小桶通過最高點時的角速度為()A．eq\r(gR)B.eq\r(\f(g,R))C.eq\r(\f(R,g))D．無法確定答案：B解析：要使桶中的水經(jīng)過最高點時恰好不會倒出來，則水需要的向心力要等于水的重力，即mω2R＝mg，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，B正確．6.[2024·江蘇省五市十一校階段聯(lián)測]日常生活中，我們看到的橋面都是中間高的凸形橋，中間低的凹形橋很少見．下列有說法正確的是()A．汽車通過凹形橋的最低點時，支持力提供向心力B．汽車通過凹形橋的最低點時，汽車處于失重狀態(tài)C．汽車通過凹形橋的最低點時，為了防止爆胎，車應快速駛過D．同一輛汽車以相同的速率通過凹形橋的最低點時，比通過凸形橋最高點對橋面的壓力大答案：D解析：汽車通過凹形橋的最低點時，支持力和重力的合力提供向心力；根據(jù)牛頓第二定律可得N－mg＝meq\f(v2,R)，解得N＝mg＋meq\f(v2,R)>mg，汽車處于超重狀態(tài)；汽車通過凹形橋的最低點時，為了防止爆胎，車應慢速駛過，A、B、C錯誤；汽車通過凸形橋最高點時，根據(jù)牛頓第二定律可得mg－N′＝meq\f(v2,R)，解得N′＝mg－meq\f(v2,R)<mg，同一輛汽車以相同的速率通過凹形橋的最低點時，比通過凸形橋最高點對橋面的壓力大，D正確．7.[2024·安徽省名校聯(lián)盟聯(lián)考]如圖所示，某同學設計了如下實驗裝置研究向心力，輕質套筒A和質量為1kg的小球B通過長度為L的輕桿及鉸鏈連接，套筒A套在豎直桿OP上與原長為L的輕質彈簧連接，小球B可以沿水平槽滑動，讓系統(tǒng)以某一角速度繞OP勻速轉動，球B對水平槽恰好無壓力，此時輕桿與豎直方向夾角θ＝37°.已知彈簧的勁度系數(shù)為100N/m，彈簧始終在彈性限度內，不計一切摩擦，sin37°＝0.6，則系統(tǒng)轉動的角速度ω為()A．2rad/sB．2.5rad/sC．4rad/sD．5rad/s答案：D解析：B球對槽恰好無壓力時，此時彈簧的壓縮量為L－Lcos37°，對A、B整體分析有k(L－Lcos37°)＝mg，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mLsinθω2，解得ω＝5rad/s，D正確．8.[2024·河南省部分名校階段測試]如圖所示，有兩個質量不同的小球a和b，在光滑倒立的圓錐桶里兩個水平面上分別做勻速圓周運動，兩個小球做勻速圓周運動的半徑Ra＝2Rb，質量ma＝2mb，下列說法正確的是()A．兩個小球做圓周運動的向心力大小Fa＝FbB．兩個小球做圓周運動的向心力大小之比eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(1,2)C．兩個小球做圓周運動的角速度之比eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(\r(2),1)D．兩個小球做圓周運動的線速度大小之比eq\f(va,vb)＝eq\f(\r(2),1)答案：D解析：兩小球均由圓錐桶對其的彈力和重力的合力提供向心力，如圖所示，則有Fa＝eq\f(mag,tanθ)，F(xiàn)b＝eq\f(mbg,tanθ)，由于ma＝2mb，故eq\f(Fa,Fb)＝eq\f(ma,mb)＝eq\f(2,1)，A、B錯誤；根據(jù)Fn＝mω2R可得ω＝eq\r(\f(Fn,Rm))，故eq\f(ωa,ωb)＝eq\r(\f(Fa,Fb)·\f(Rb,Ra)·\f(mb,ma))＝eq\r(\f(1,2)·\f(2,1)·\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，C錯誤；根據(jù)v＝ωR可得eq\f(va,vb)＝eq\f(ωa,ωb)·eq\f(Ra,Rb)＝eq\f(\r(2),1)，D正確．9.[2024·山西省運城市模擬](多選)一位同學玩飛鏢游戲，已知飛鏢距圓盤為L對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤且過盤心O點的水平軸勻速轉動．若飛鏢恰好擊中A點，下列說法正確的是()A．從飛鏢拋出到恰好擊中A點，A點一定轉動到最低點位置B．圓盤轉動的角速度一定滿足eq\f(（2k＋1）,L)πv0(k＝0，1，2…)C．圓盤的半徑為eq\f(gL2,2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))D．從飛鏢拋出到恰好擊中A點的時間為eq\f(2L,v0)答案：AB解析：飛鏢拋出后做平拋運動，飛鏢拋出到恰好擊中A點，故A點一定轉動到最低點位置，A正確；飛鏢拋出后在水平方向做勻速直線運動，故從飛鏢拋出到恰好擊中A點的時間為t＝eq\f(L,v0)，D錯誤；飛鏢拋出到恰好擊中A點，圓盤運動的角度應滿足θ＝ωt＝π＋2kπ，(k＝0，1，2…)，故圓盤轉動的角速度一定滿足ω＝eq\f(（2k＋1）,L)πv0(k＝0，1，2…)，B正確；飛鏢拋出后在豎直方向做自由落體運動，有h＝eq\f(1,2)gt2＝2R，解得圓盤的半徑為R＝eq\f(gL2,4veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))，C錯誤．10.[2024·山西省晉中市質檢]如圖，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內轉動，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質量分別為M和m(M>m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長為l(l<R)的輕繩連在一起，若將甲物體放在轉軸的正上方，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉的角速度最大值不得超過(兩物體可看作質點)()A.eq\r(\f(\a\vs4\al(μ（M＋m）g),mR))B.eq\r(\f(\a\vs4\al(μ（M－m）g),Ml))C.eq\r(\f(\a\vs4\al(μ（M＋m）g),Ml))D.eq\r(\f(\a\vs4\al(μ（M＋m）g),ml))答案：D解析：當轉盤旋轉的角速度為最大值時，對甲物體有T＝μMg，對乙物體有T＋μmg＝mω2l，解得轉盤旋轉的角速度最大值不得超過ω＝eq\r(\f(μ（M＋m）g,ml))，D正確．11.[2024·黑龍江省哈爾濱三中期中考試]如圖所示，一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定轉軸以恒定角速度ω勻速轉動，盤面上離轉軸2m處有一小物體(可視為質點)與圓盤始終保持相對靜止，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30°，g＝10m/s2，則()A．小物體隨圓盤以不同的角速度ω做勻速圓周運動時，ω越大，小物體在最高點處受到的摩擦力一定越大B．小物體受到的摩擦力不可能背離圓心C．若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，則ω的最大值是1.0rad/sD．若小物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)，則ω的最大值是eq\f(\r(5),2)rad/s答案：D解析：當物體在最高點時，可能受到重力、支持力與摩擦力三個力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背離圓心)，也可能沿斜面向下(即指向圓心)，摩擦力的方向沿斜面向上時，ω越大，小物體在最高點處受到的摩擦力越小，A、B錯誤；當物體轉到圓盤的最低點恰好不滑動時，圓盤的角速度最大，此時小物體受豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圓心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力大小為FN＝mgcos30°，摩擦力大小為f＝μFN＝μmgcos30°，根據(jù)牛頓第二定律可得μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω的最大值為ω＝eq\f(\r(5),2)rad/s，C錯誤，D正確．12.[2024·云南省昆明市期中聯(lián)考]如圖所示，“V”形光滑支架下端用鉸鏈固定于水平地面上，支架兩臂長各為l＝1.5m，且與水平面間夾角均為θ＝53°，“V”形支架的AO臂上套有一根原長為l0＝1.0m的輕質彈簧，彈簧勁度系數(shù)為k＝100N/m，其下端固定于“V”形支架下端，上端與一個串在臂上的小球相連，已知小球質量為m＝0.5kg.現(xiàn)讓小球隨支架一起繞中軸線OO′勻速轉動．已知重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)輕彈簧恰為原長時，支架轉動的角速度大??；(2)為使小球不從支架的AO臂滑出，支架轉動的角速度的最大值是多少．答案：(1)eq\f(10\