廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)、梧州、玉林2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.如果溫度上升2℃記作+2℃,那么溫度下降3℃記作（)

A.+2VB.-2℃C.+3VD.

2.如圖，將下面的平面圖形繞直線/旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是

3.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，正在播放新聞

B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是/次

C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

4.2019年6月6II,南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通后日均

客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.70x1O1B.7xl(fC.7xl(f

5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/I的度

數(shù)為（）

A.6(T

B.65

C.75

D.85

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.（y=26B.2+3=5C.52

32=2D.(+爐=2+1

7.如圖，在△/歐中,AOBC,ZJ=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖

的痕跡，可知的度數(shù)為（）

A.4ff

B.45

C.50

D.6(J

8.“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從

“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同

一場館的概率是（）

9.若點(diǎn)（T,乂），（2,y2）,（3,B）在反比例函數(shù)片廣（A<0）的圖象上，則

71,%,%的大小關(guān)系是（）

A.1>2>gB.3>2>1C.1>3

10.揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30處寬20萬的矩形空地，計劃在這

塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方

案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為初，則

可列方程為（）

A.{30-)(20-)=20X30B.{30-2)(20-)=*乂2OX30

03。+2X20=%20X30D.{30-2)(20-)=+2OX30

11.小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測量路燈的高度.如圖，已知O

她的目高46為L5米，她先站在4處看路燈頂端。的仰角

為35°,再往前走3米站在C處，看路燈頂端。的仰角為

B.\55°D;65°

65°,則路燈頂端。到地面的距離約為（已知sin35°-0.6,

cos35°^0.8,tan35°^0.7,sin65°20.9,cos65°g0.4,

tan650-2.1）（）

A.3.穌B.3.咪C.4,珠

12.如圖，4?為。。的直徑，BC、切是?！ǖ那芯€，切點(diǎn)分別為

點(diǎn)8、D,點(diǎn)￡為線段如上的一個動點(diǎn)，連接0〃，CE,DE,

已知4廬2Vj,叱2,當(dāng)四b以'的值最小時，則一的值為

（）

A.4B.-}C.-D.更

10335

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.若二次根式有意義，則x的取值范圍是.

14.因式分解：3af-3a/=.

15.甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位:環(huán)）為：9,8,9,6,

10.6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是

.（填“甲”或“乙”）

16.如圖，在菱形4靦中，對角線4a劭交于點(diǎn)0,過點(diǎn)4作

A/LLBC于點(diǎn)H,已知比>=4,S硼m24,則4代/V

c

2

17.《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,

與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》

中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一

寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材

截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道/廬1尺(1尺=10寸)，

則該圓材的直徑為寸.

18.如圖，48與5相交于點(diǎn)。，AB^CD,N/吃60°,

,則線段4?,4C,他之間的等量關(guān)系

式為.

解答題(本大題共8小題，共66分)

19.計算：（-1）2+（2~（-9）+（-6）4-2.

[3-5<+1

20.解不等式組：3-42-1，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

------V-------

y6~3

-5-4-3-2-1012345;*

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△?!火的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(2,-1),5(1,

-2),C(3,-3)

(1)將△/回1向上平移4個單位長度得到請畫出aG；

(2)請畫出與關(guān)于y軸對稱的反C；

(3)請寫出4、42的坐標(biāo).

22.紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目

共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位：分)，

收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90,70,80,80,80,80,80,90,80,100；

(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個班的成績比較好?

請說明理由；

(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，

該校七年級新生共570人，試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀？

23.如圖，△46C是的內(nèi)接三角形，16為。。直徑，力廬6,

AD平■分乙BAC,交班1于點(diǎn)反交。。于點(diǎn)〃連接BD.

(1)求證：NBAD-4CBD；

(2)若N4S?=125°,求^的長(結(jié)果保留口).

4

24.某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,

需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知每袋貼紙有

50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅

旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.

(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案

貼紙a袋(a為正整數(shù))，則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表

示.

(3)在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校

按(2)中的配套方案購買，共支付沖元，求印關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200

名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？

25.如圖1,在正方形/中，點(diǎn)￡是48邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)48不重合)，

連接CE,過點(diǎn)夕作BFLCE千點(diǎn)G,交相于點(diǎn)F.

(1)求證：△/孫力△旌'；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡運(yùn)動到血中點(diǎn)時，連接〃G,求證：DODG-,

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點(diǎn)。作aL%于點(diǎn)〃，分別交加，跖于點(diǎn)”,

N,求---的值.

26.如果拋物線G的頂點(diǎn)在拋物線C上，拋物線心的頂點(diǎn)也在拋物線G上時，那么我

們稱拋物線G與C”互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,已知拋物線與力+x與C：

姓=4及+戶C是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)46分別是拋物線G,C的頂點(diǎn)，拋物

線G經(jīng)過點(diǎn)〃（6,-1）.

（1）直接寫出45的坐標(biāo)和拋物線C的解析式；

（2）拋物線G上是否存在點(diǎn)發(fā)使得應(yīng)■是直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)￡

的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）如圖2,點(diǎn)尸（-6,3）在拋物線G上，點(diǎn)M,N分別是拋物線G,C上的動點(diǎn)，

且點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)相同，記△加狎面積為S（當(dāng)點(diǎn)步與點(diǎn)A,b重合時S=0）,4ABN

的面積為S（當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)48重合時，$=0）,令我S+S,觀察圖象，當(dāng)yW%

時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值.

6

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：上升2℃記作+2℃,下降3℃記作-3℃；

故選：D.

根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示方法，可得解；

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)；能夠根據(jù)實(shí)際問題理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義和表示方法是解題的關(guān)

鍵.

2.【答案】D

【解析】

解：面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓

柱，

那么所求的圖形是下面是圓錐，上面是圓柱的組合圖形.

故選：D.

根據(jù)面動成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓錐加圓柱，可得答案.

此題考查點(diǎn)、線、面、體的問題，解決本題的關(guān)鍵是得到所求的平面圖形是得到幾何體

的主視圖的被縱向分成的一半.

3.【答案】B

【解析】

解：..飛，C,D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意.

一定發(fā)生的事件只有B,任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,是必然事件，符合

題意.

故選：B.

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用

數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點(diǎn)為:

必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】B

【解析】

解：700000=7X105；

故選：B.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法aXIO"(lWa<9),即可求解；

本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

VZBCA=60°,ZDCE=45°,

；.N2=180°-60°-45°=75°,

'.,HF//BC,

；.Nl=/2=75°,

故選：C.

利用三角形外角性質(zhì)(三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和)解題或利用三角形

內(nèi)角和解題皆可.

主要考查了一副三角板所對應(yīng)的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角的性質(zhì).本

題容易，解法很靈活.

6.【答案】A

【解析】

解:2a+3b不能合并同類項(xiàng)，B錯誤:

5a~3a=2a,C錯誤;

（a+1）2=a2+2a+l,D錯誤;

故選：A.

利用完全平分公式，幕的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題即可；

本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平分公式，暴的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)的法

則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

解：由作法得CGLAB,

VAB=AC,

；.CG平分NACB,ZA=ZB,

VZACB=180°-40°-40°=100°,

???ZBCG=3NACB=5。。.

故選：c.

利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到CGJ_AB,則CG平分/ACB,利用NA=/B和三角

形內(nèi)角和計算出/ACB,從而得到/BCG的度數(shù).

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂

線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

8.【答案】A

【解析】

解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

ABC

小八小

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=[=；：.

故選：A.

畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種

等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

9.【答案】C

【解析】

解:Vk<0,

.?.在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，

.,.當(dāng)x=-l時，yj>0,

V2<3,

y2<y3<yi

故選：C.

8

k<0,y隨x值的增大而增大，（T,y,）在第二象限，（2,y2）,（3,y3）在第四象

限，即可解題；

本題考查反比函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比函數(shù)的圖象及x與y值之間的關(guān)系是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

解：設(shè)花帶的寬度為xm,則可列方程為（30-2x）（20-x）=：X20X30,

故選：D.

根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.

4

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等

關(guān)系.

11.【答案】C

【解析】

解：過點(diǎn)。作0ELAC于點(diǎn)F,延長BD交0E于點(diǎn)F,O

設(shè)DF二x,

??

?.?tan65。=霽，%政.監(jiān)

/.0F=xtan65°,〔11

???BD=3+x,ACE

Vtan35°=--,

I3F

???0F=(3+x)tan35°,

.'.2.lx=0.7(3+x),

x=l.5,

.\0F=l.5X2.1=3.15,

.?.0E=3.15+1.5=4.65,

故選：C.

過點(diǎn)0作0E_LAC于點(diǎn)F,延長BD交0E于點(diǎn)F,設(shè)DF=x,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表

示OF的長度，然后列出方程求出x的值即可求出答案.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題

型.

12.【答案】A

【解析】

解：延長CB到F使得BC=CF,則C與F關(guān)于0B對稱，連接DF與0B相交于點(diǎn)E,此時

CE+DE=DF值最小,

連接OC,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過D作DHJ_OB于H,

VOB?BC=OC?BG,

2L

：.BG-75.

3

.*.BD=2BG=.1^5,

?J

VOD2-OH2-DH2=BD2-BH2,

A5-(v/5-BII)2(lv^)2-BH-,

3

8

.?.BH、瓜,

/-----------------9()

DH^BD1-BIP;；)，

VDH/7BF,

EF_空_2_2

二麗D77f=W,

.CE9

??---=32———,

DE10

故選：A.

延長CB到F使得BC=CF,則C與F關(guān)于OB對稱，連接DF與OB相交于點(diǎn)E,此時CE+DE=DF

值最小，連接OC,BD,兩線相交于點(diǎn)G,過D作DHLOB于H,先求得BG,再求BH,進(jìn)

EFnr

而DH,運(yùn)用相似三角形得名二盥，便可得解.

本題是圓的綜合題，主要考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，

勾股定理，將軍飲馬問題，問題較復(fù)雜，作的輔助線較多，正確作輔助線是解決問題的

關(guān)鍵.

13.【答案】在-4

【解析】

解：x+420,

x2-4；

故答案為x2-4；

根據(jù)被開數(shù)x+420即可求解；

本題考查二次根式的意義；熟練掌握二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3a(A+y)(尸y)

【解析】

解:3ax2-3ay2=3a(x2-y2)=3a(x+y)(x-y).

故答案為：3a(x+y)(x-y)

當(dāng)一個多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼

續(xù)進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底.

15.【答案】甲

【解析】

解：甲的平均數(shù)1=：(9+8+9+6+10+6)=8,

所以甲的方差=~[(9-8)2+(8-8)'+(9-8),+(6-8)+(10-8)2+(6-8)"]=",

63

因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。?/p>

所以甲的成績比較穩(wěn)定.

故答案為甲.

先計算出甲的平均數(shù)，再計算甲的方差，然后比較甲乙方差的大小可判定誰的成績穩(wěn)定.

10

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X”X2,…x0的平均數(shù)為則方差S'1[(x-

&n

2

i)+(x2-i)■???+(X?--)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立.

16.【答案】日

【解析】

解：：四邊形ABCD是菱形，

；.B0=D0=4,AO=CO,AC±BD,

.,.BD=8,

,?*S變彩ABCD=5ACXBD=24,

/.AC=6,

；.OC=1AC=3,

9

ABC=y/OB2+OC2=5,

?Sg?AKD=BCXAH=24,

94

AAH=--；

5

24

故答案為：

5

根據(jù)菱形面積=對角線積的一半可求AC,再根據(jù)勾股定理求出BC,然后由菱形的面積即

可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定

理求出BC是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】26

【解析】

解：設(shè)。。的半徑為r.

在RtZsADO中，AD=5,0D=r-l,0A=r,

則有/=5,(r-1)2,

解得r=13,

.?.。0的直徑為26寸，

故答案為：26.

設(shè)。0的半徑為r.在RtZiA半中,AD=5,0D=r-l,0A=r,則有rW(r-1)2,解方程

即可.

本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,

屬于中考常考題型.

18.【答案】Am=AC+BF

【解析】

解：過點(diǎn)A作AE〃CD,截取AE=CD,連接BE、DE,如圖所示:

則四邊形ACDE是平行四邊形，

；.DE=AC,ZACD=ZAED,

VZA0C=60°,AB=CD,

/.ZEAB=60",CD=AE=AB,

.".△ABE為等邊三角形，

；.BE=AB,

VZACD+ZABD=210°,

/.ZAED+ZABD=210°,

/.ZBDE=360°-(ZAED+ZABD)-ZEAB=360°-210°-60°=90°,

.".BE2=DE2+BD2,

222

/.AB=AC+BD;

故答案為：AB2=AC2+BD2.

過點(diǎn)A作AE〃CD,截取AE=CD,連接BE、DE,則四邊形ACDE是平行四邊形，得出DE=AC,

ZACD=ZAED,證明AABE為等邊三角形得出BE=AB,求得NBDE=360°-(ZAED+ZABD)

-ZEAB=90°,由勾股定理得出BEJDE?+BD2,即可得出結(jié)果.

本題考查了勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的

性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、通過作輔助線構(gòu)建等邊三角

形與直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(-1)2+2-(-9)+(-6)4-2

=1+6+9-3

=13.

【解析】

分別運(yùn)算每一項(xiàng)然后再求解即可；

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(3-5<+1?

20?【答案】解：3"2-/⑸

解①得x<3,

解②得x2-2,

所以不等式組的解集為-2Wx<3.

用數(shù)軸表示為：

----------1_4----------------1__6--------->

-5-4-3-2-1012345

【解析】

分別解兩個不等式得到x<3和x2-2,再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.然

后利用數(shù)軸表示其解集.

本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)

律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

12

而得出答案；

（3）利用所畫圖象得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）由題意知a=4,

1白（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83,

2班成績重新排列為60,70,80,80,80,90,90,90,90,100,

.80+90ouj-nn

..c=~=85,0t90：

（2）從平均數(shù)上看三個班都一樣；

從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80,2班最高是85；

從眾數(shù)上看，1班和3班都是80,2班是90；

綜上所述，2班成績比較好；

(3)570X^=76(張)，

答：估計需要準(zhǔn)備76張獎狀.

【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；

（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）證明：：助平分/加4

J.ZCAD-ZBAD,

■:NCAD=ZCBD,

J/BAANCBD；

（2）解：連接OD,

陟125°,

二/1陷55°,

,.78為。。直徑，

/.ZJG5=90°,

；./。氏35°,

.,./加廬/。后35°,

5給2/%介70°,

的長唳盧力?

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）連接0D,根據(jù)平角定義得到NAEC=55°,根據(jù)圓周角定理得到NACE=90°,求得

ZCAE=35°,得到NB0D=2NBAD=70°,根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的計算，正確的識別圖形是解題

的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有"=琮,

解得產(chǎn)15,

經(jīng)檢驗(yàn)尸15時方程的解，

，每袋小紅旗為15+5=20元；

答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；

（2）設(shè)購買6袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：206=2：1,

解得腐a,

4

答：購買小紅旗方袋恰好配套；

4

（3）如果沒有折扣,則勝15a+20X>40a,

依題意得40aW800,

解得aW20,

當(dāng)a>20時，則佐800+0.8（40a-800）=32濟(jì)160,

即嗯'+需〉20

13Z+IbU,>ZU

國旗貼紙需要：1200X2=2400張，

小紅旗需要：1200X1=1200面，

則金黑48袋，腐=60袋，

504

總費(fèi)用胎32X48+160=1696元.

【解析】

（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為x元，則有-,，解得x=15,檢驗(yàn)后即可求解;

x1+5

5

（2）設(shè)購買b袋小紅旗恰好與a袋貼紙配套，則有50a：20b=2：1,解得b=；a；

⑶如果沒有折扣，W=［烈"國旗貼紙需要：1200X2=2400張，小紅

I32a4-KH）.a>20

24(M)

旗需要:1200X1=1200面，貝!|a=-=48袋，b=1a=60袋，總費(fèi)用W=32X48+160=1696

501

元.

本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最

大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：?.?哥

:.NCGB=9Q°,

：.NGCB+NCBG^9Q,

?.?四邊形/康力是正方形，

:./CBE=9Q0=ZABC=AB,

：.NFBA+NCBG=9Q,

:./GCB-4FBA,

△四除△赦（儀）；

（2）證明：如圖2,過點(diǎn)〃作ML位于"

設(shè)AB-CD-BC-2a,

；點(diǎn)6是48的中點(diǎn)，

圖2

:.EA=EB^B=a,

:.CE^\[5a,

在Rt/XCEB中,根據(jù)面積相等，得BG，C2CB、EB,

5

:.心V-^嗎，

5

*：/DCE+/BC芹9G,ZCBF+ZBC^O°,

：2DC44CBF,

VCD-BC,/CQD-/CGF9N,

:./\CQ恒XBGCQAAS),

???CQ-B桂鼻,

5

：.GQ-CG-CQ^a=CQ,

5

YDQ-DQ,/CQD-/GQD-gy,

：./\DGQ^/\CDQCSAS),

：,CFGD.,

(3)解：如圖3,過點(diǎn)〃作加ALB于"

SA號1)8仙DG,

:

：.CH-~—當(dāng)，

5

在RtXCHD中,CE%,

：.1)+、]~&與,

:乙質(zhì)?/磔＞90°,/陽外N〃?90°,

:.4MD4/HCD,

.__3

??=--=-,

4

在.RtXCHG中,那梟，C/,

:.GIA!~攵二%,

*：NMG卅4CG+90°,4HCG+4CG*90°,

：.AQGH=AHCG,

:.XQGHSXGCH,

??一，

:,曄一2斗9,

:?冊冊加產(chǎn)

(1)先判斷出/GCB+NCBG=90,再由四邊形ABCD是正方形，得出NCBE=90°=ZA,BC=AB,

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)AB=CD=BC=2a,先求出EA=EB=：AB=a,進(jìn)而得出CE=，^a,再求出BG=與§a,

再判斷出△CQD絲ZXBGC(AAS),進(jìn)而判斷出GQ=CQ,即可得出結(jié)論;

(3)先求出CH='a,再求出DH='a,再判斷出△CHDs/\DHM,求出HM="a,再用勾

551()

股定理求出GH=：a,最后判斷出△QGIIsaGCH,得出HN=HG22

-a,即可得出結(jié)論.

5CG5

此題是相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),

勾股定理，判斷出△DGQg/\CDQ是解本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：由拋物線G：為9+*可得/(-2,-1),

將4(-2,-1),D(6,-1)代入%=3尼+廣。

解得｛二；

J/2="~2+戶2，

4

：.B(2,3)；

(2)易得直線用的解析式：產(chǎn)產(chǎn)1,

①若6為直角頂點(diǎn)，BELAB,版?匕廣-1,

??kfj濟(jì)—1,

直線比'解析式為片-產(chǎn)5

聯(lián)立｛=-2++?

解得年2,片3或尸6,片T,

：.E(6,-1)；

②若/為直角頂點(diǎn)，AELAB,

同理得力￡解析式：片-『3,

=——3

｛=-22++2

解得尸-2,尸T或尸10,7=-13,

Af(10,-13)；

③若￡為直角頂點(diǎn)，設(shè)，(如夕+陰2)

由AELBE得篇?履=-1,

解得獷2或-2(不符合題意舍去)，

...點(diǎn)￡的坐標(biāo).?.￡(6,-1)或￡(10,-13)；

(3)?.,yiW%,

16

???-2WxW2,

設(shè),"(Z,,'+)、+2),且—2WlW2,

4N(t,--4'+

易求直線的解析式：尸-尸3,

過財作x軸的平行線MQ交"于Q,

則°(N2-_3,32+),

44

W2+4+6

設(shè)四交物V于點(diǎn)R易知什1),

星力心|xrxn\

=9-12

乙2

1+8,

當(dāng)片2時，

S的最大值為16.

【解析】

(1)由拋物線Ci：yp卜*可得A(-2,T),將A(-2,-1),D(6,T)代入y2=ax2+x+c,

求得丫2=-；J'+x+2,B(2,3)；

4

(2)易得直線AB的解析式：y=x+l,①若B為直角頂點(diǎn)，BEXAB,E(6,T)；②若

A為直角頂點(diǎn)，AE±AB,E(10,-13)；③若E為直角頂點(diǎn)，設(shè)E(m,-\m2+m+2)不

符合題意；

(3)由y1Wy2,得-2WxW2,設(shè)M(t,：戶+,)，N(t,-S2+f+2),且-2WtW2,

易求直線AF的解析式：y=-x-3,過M作x軸的平行線MQ交AF于Q,S尸：戶+4/+6,

2

設(shè)AB交MN于點(diǎn)P,易知P(t,t+1),S2=2-b,所以S=Si+S?=4t+8,當(dāng)t=2時，S

的最大值為16.

本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）

1.（3分）-6的倒數(shù)是（）

A.-6B.6c.JL.D.1.

66

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.3x-x=3B.2A+3x=5f

C.（2A）2=4/D.（戶y）2=x+y

3.（3分）一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，則這個幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.正方體

4.（3分）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）

A.y=-8xB.y=—C.y=8xD.尸8矛-4

x

5.（3分）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?/p>

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.（3分）直線y=3戶1向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）

A.y=3廣3B.y=3x-2C.y=3e2D.y=3x-1

7.（3分）正九邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.108°B.120°C.135°D.140°

8.（3分）如圖，龍是△/回的邊四的垂直平分線，〃為垂足，DE交AC于點(diǎn)、E,且檢

=8,BC=5,則△比。的周長是（）

A.12B.13C.14D.15

2x+6>0

9.（3分）不等式組.的解集在數(shù)軸上表示為（）

2-

18

-<!>^I->

A.-302B.-302

C.-302D.-302

10.（3分）某校九年級模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?6,108,102,

110,108,82.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）

A.眾數(shù)是108B.中位數(shù)是105

C.平均數(shù)是101D.方差是93

11.（3分）如圖，在半徑為后的。0中，弦4?與必交于點(diǎn)反/頗=75°,AB=6,

力￡=1,則切的長是（）

A.276B.2yflQC.D.4b

12.（3分）已知加>0,關(guān)于x的一元二次方程（戶1）（x-2）-0=0的解為小，吊（M

<生），則下列結(jié)論正確的是（）

A.X\<-1<2<A2B.-1<XIV2V照C.-1<必〈才2V2D.xi<-1<%2

<2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

13.（3分）計算：我=.

14.（3分）如圖，已知在a'中，D、￡分別是力氏47的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是/〃、AE

的中點(diǎn)，旦FG=2cm,則比"的長度是cm.

15.（3分）化簡：2a-8-@=

a+2

16.（3分）如圖，MBCD中,ZADC=119°,BELDC于點(diǎn)、E,加1a'于點(diǎn)兄BE與DF

交于點(diǎn)〃，則/戚、=度.

17.（3分）如圖，已知半徑為1的。。上有三點(diǎn)4、B、C,0C與AB交于點(diǎn)、D,ZADO=

85°,ZCAB=20Q,則陰影部分的扇形。IC面積是.

18.（3分）如圖，在菱形/及力中，AB=2,NB4D=60°,將菱形48。繞點(diǎn)力逆時針

方向旋轉(zhuǎn),對應(yīng)得到菱形AEFG,點(diǎn)E在〃'上，防與切交于點(diǎn)P,則小的長是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.）

19.（6分）計算：-5X2+3+L-（-1）.

3

（3x24.

20.（6分）先化簡，再求值：.Eg2.-9紅色,其中a=-2.

43

aa

2

21.（6分）解方程：2_±2+1=_1_.

x-2x-2

22.（8分）一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2.第

一次從袋中任意摸出一個小球（不放回），得到的數(shù)字作為點(diǎn)"的橫坐標(biāo)x；再從袋

中余下的兩個小球中任意摸出一個小球，得到的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)y.

（1）用列表法或樹狀圖法，列出點(diǎn)"（x,y）的所有可能結(jié)果；

（2）求點(diǎn)"（x,y）在雙曲線尸-2上的概率.

x

23.（8分）如圖，在RtZ\4回中，NC=90°,〃為比?上一點(diǎn)，AB=5,BD=\,tanb

=3_

T

（1）求4〃的長：

（2）求sina的值.

20

A

24.（10分）我市某超市銷售一種文具，進(jìn)價為5元/件.售價為6元/件時，當(dāng)天的銷

售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：售價每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)

當(dāng)天銷售單價統(tǒng)一為x元/件（x>6,且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤

為y元.

（1）求/與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價所在的范圍：

（3）若每件文具的利潤不超過80%,要想當(dāng)天獲得利潤最大，每件文具售價為多少

元？并求出最大利潤.

25.（10分）如圖，在矩形中，AB=4,BC=3,"'平分/加C分別交％比1的

延長線于點(diǎn)笈F；連接冰；過點(diǎn)、4作AH〃所,分別交被跖于點(diǎn)G,H.

（1）求應(yīng)的長；

（2）求證：41=4DFC.

26.（12分）如圖，已知。/的圓心為點(diǎn)（3,0）,拋物線尸ax?-2工戶c過點(diǎn)兒與。力

6

交于AC兩點(diǎn)，連接/8、AC,且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是2、1.

（1）請直接寫出點(diǎn)6的坐標(biāo)，并求a、c的值；

（2）直線尸4戶1經(jīng)過點(diǎn)6,與x軸交于點(diǎn)〃.點(diǎn)2（與點(diǎn)〃不重合）在該直線上，

且的=就,請判斷點(diǎn)后是否在此拋物線上，并說明理由；

（3）如果直線尸左x-1與。力相切，請直接寫出滿足此條件的直線解析式.

22

2019年廣西梧州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分.）

1.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，a的倒數(shù)是工（a#0）,據(jù)此即可求解.

a

【解答】解：-6的倒數(shù)是：

6

故選：C.

2.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別化簡得

出答案.

【解答】解：43x-x=2x,故此選項(xiàng)錯誤；

B、2x+3x=5x,故此選項(xiàng)錯誤；

a（2A）2=4f,正確；

D、（戶y）2—x+2xy+y,故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

3.【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，得出幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖

為圓，易判斷該幾何體是一個圓柱.

【解答】解：一個幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，符合這個條件

的幾何體只有圓柱，因此這個幾何體是圓柱體.

故選：A.

4.【分析】直接利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義分別分析

得出答案.

【解答】解：A,y=-8x,是正比例函數(shù)，符合題意；

B、尸反，是反比例函數(shù)，不合題意；

C、y=8x,是二次函數(shù)，不合題意；

D、y=8x-4,是一次函數(shù)，不合題意；

故選：A.

5.【分析】根據(jù)鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°即可解答.

【解答】解：：鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°,

鐘表上10點(diǎn)整時，時針與分針?biāo)傻慕鞘?0°.

故選：B.

6.【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【解答】解：直線尸3肝1向下平移2個單位，所得直線的解析式是：尸3戶1-2

—Zx-1.

故選：D.

7.【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180。?(〃-2)求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出

每一個內(nèi)角的度數(shù).

【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260°,

則每個內(nèi)角的度數(shù)=126；°ng。。.

故選：D.

8.【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???龐是△腑1的邊4?的垂直平分線，

:.AE=BE,

：4C=8,