河北省邢臺市某中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷（含答案與解析）

2022-2023學(xué)年邢臺市第十九中學(xué)第一學(xué)期期末測試卷

九年級數(shù)學(xué)

（時間：90分鐘滿分：120分）

注意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分）

1.二次函數(shù)產(chǎn)-2（x+1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

2.如圖是正方體一種展開圖，其每個面上都標(biāo)有一個數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“3”相對的面上

的數(shù)字是（）

B.4C.5D.6

3.甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將三

件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件.下列事件是必然事件的是（）

A.乙抽到一件禮物

B.乙恰好抽到自己帶來的禮物

乙沒有抽到自己帶來的禮物

D.只有乙抽到自己帶來的禮物

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

5.若將拋物線尸爐向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）

A.y=（x+2）~+3B.y=（x-2）~+3C.y=（x+2]-3D.y=—2）--3

6.如圖，Q4和PB是。0的切線，點A,8是切點，AC是0。的直徑，已知NP=50°，則/ACS的

大小是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.小明做用頻率估計概率試驗，繪制了如圖所示的折線圖，如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)表中的數(shù)據(jù),

這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是（）

A.0.70B.0.55C.0.60D.0.50

8.如圖，一只螞蟻在地板上自由爬行，并隨機(jī)停在某塊方磚上，那么螞蟻最終停留在三角形區(qū)域上的概率

是（）

9.如圖，正六邊形ABCDM內(nèi)接于O。，正六邊形的周長是12,則正六邊形的邊心距是（）

A.6B.2C.2百D.4

10.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不

可能出現(xiàn)的投影是（）

A.三角形B.線段C.矩形D.正方形

H.已知二次函數(shù)y=X2+（1—m）％+1,當(dāng)x>i時，y隨*的增大而增大，則加的取值范圍是（）

A.m=-\B.m=3C.m<3D.m>—1

12.如圖，在AABC中，點/為AABC的內(nèi)心，點。在BC邊上，且“>_LBC，若NABC=50°,NC=58°,

則的度數(shù)為（）

A.176°B.174°C.172°D.170°

13.如圖是一個幾何體的三視圖（俯視圖是等邊三角形），則這個幾何體體積是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.18cm3B.20cm3C.（18+2-73jcm3D.36cm'

14.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如

果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度力（單位：加）與飛行時間，（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

h=2Qt-5t2.下列敘述正確的是（）

77777777/V777W77777777777777777777777777Z7777；

A.小球的飛行高度只有在3s時達(dá)到15mB.小球的飛行高度可以達(dá)到40m

C.小球從飛出到落地要用時5sD.小球飛出L2s時的飛行高度為16.8m

15.如圖，從一張腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮0A8中剪出一個最大的扇形OCO,用此剪

下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）

A.10cmB.15cmC.106cmD.20^/2cm

16.如圖，已知拋物線丁=/+法+。與直線丁=%交于?！唬┖停?,3）兩點，現(xiàn)有以下結(jié)論：①ahc>（）；②

2

/-4c>0；③3b+c+6=0；④當(dāng)l<x<3時，三+（人-l）x+c>0；⑤當(dāng)J+bx+c>一時，x>2,

其中正確的序號是（）

A.①②⑤B.④C.③④⑤D.②③⑤

二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17~18小題各3分；19小題有2個空，每空2分）

17.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形''這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的概率是.

18.已知函數(shù)y=-d+（加一1）》+加+1（膽為常數(shù)），該函數(shù)圖像與x軸公共點的個數(shù)是.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA的圓心A的坐標(biāo)為（-2,0）,半徑為2,點P為直線>=一1》+6上

的動點，過點尸作OA的切線，切點為Q,則當(dāng)AP=時，切線長PQ值最小，最小值為

三、解答題（本大題有7個小題，共68分）

20.解方程：

（1）3f+5x=T

（2）（X-2）2=2（X-2）（X-3）

2

21.已知一紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，從箱中隨機(jī)地取出一只白球的概率是

1.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

2.當(dāng)x=10時，再往箱中放進(jìn)20只白球，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P.

22.一個幾何體的三視圖如圖所示，如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點8出發(fā),沿表面爬到CO的中點E，

請你求出這條線路的最短路徑.

AD

BC

主視圖左視圖

—2—

俯視圖

23.在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨立

繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖1所示，乙繪制的如圖2所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確

(1)寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可).

(2)甲同學(xué)在整理數(shù)據(jù)后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則154.5?159.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

(3)假設(shè)身高在169.5~174.5范圍5名同學(xué)中，有3名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2

名同學(xué)作為本班的正、副旗手，用列表法求恰好選中都是女生的概率.

24.“夢想書店”在銷售一種暢銷書進(jìn)貨價為20元/本時，以30元/本售出，每天能售出80本.調(diào)查表明：

這種書的售價每上漲1元/本，其銷售量就將減少2本.物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/本，該書店

為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該本書售價定為多少？最大利潤是多少？

25.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交線段BC,AC于點E，過點。作OE

1AC,垂足為尸，線段ED，AB的延長線相交于點G.

(1)求證：DF是。。的切線;

(2)若CF=2,OR=26，求圖中陰影部分的面積.

26.綜合與探究

如圖，拋物線ynxMzr+c與x軸交于A、8兩點，與y軸交于C點，OA—2,OC=6,連接AC和BC.

(2)點。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACZ)的周長最小時，點力的坐標(biāo)為.

(3)點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE.求ABCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；

(4)若點M是)，軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱

形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分）

1.二次函數(shù)）=-2（x+1）2+3圖象的頂點坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，可直接得出其頂點坐標(biāo)；

【詳解】解：；二次函數(shù)的解析式為：）=-2（x+1）2+3,

其圖象的頂點坐標(biāo)是：（-1,3）；

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，解題的關(guān)鍵是能由頂點式得出頂點坐標(biāo).

2.如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標(biāo)有一個數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“3”相對的面上

的數(shù)字是（）

A.1B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答.

【詳解】解：???正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，

???在原正方體中，與數(shù)字“3”相對的面上的數(shù)字是“5”.

故選：C.

【點睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題.

3.甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將三

件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件.下列事件是必然事件的是（）

A.乙抽到一件禮物

B.乙恰好抽到自己帶來的禮物

C.乙沒有抽到自己帶來的禮物

D.只有乙抽到自己帶來的禮物

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解；

【詳解】A.乙抽到一件禮物是必然事件；

B.乙恰好抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；

C.乙沒有抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；

D,只有乙抽到自己帶來的禮物是隨機(jī)事件；

故選:A.

【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.

4.如圖所示的幾何體的左視圖是()

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合對三視圖的理解找出正確的左視圖即可.

【詳解】題中兩個圓錐體拼接，左視圖應(yīng)該是兩個三角形上下拼接.

故選A.

【點睛】此題重點考察學(xué)生對物體三視圖的理解，熟練掌握物體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.若將拋物線產(chǎn)/向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2『-3D.y=(x-2)2-3

【答案】B

【解析】

【分析】先確定拋物線尸2的頂點坐標(biāo)為(0,0),把點(0,0)向右平移2個單位，再向上平移3個單位后

得到的點的坐標(biāo)為(2,3),然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式.

【詳解】I.函數(shù)產(chǎn)%2的圖象的頂點坐標(biāo)為(0,0),將函數(shù)產(chǎn)小的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個

單位，

...平移后，新圖象的頂點坐標(biāo)是(0+2,0+3)n(2,3).

所得拋物線的表達(dá)式為y=（x—2）2+3.

故選B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以求平移后

的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出

解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式.

6.如圖，A4和PB是0。的切線，點A,8是切點,AC是。。的直徑，已知NP=50°,則的

大小是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】連接OB,根據(jù)24、為切線可得：4P=NOBP=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定

理可得/AO8=130°,進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：NQ4P=/O3P=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定

理可得/AOB=130°,

ZACB=-ZAOB=65°.

2

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.小明做用頻率估計概率的試驗，繪制了如圖所示的折線圖，如果試驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)表中的數(shù)據(jù),

這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是（）

頻率

0.35--------------------------------------------

n"in>---1---1---'---1---1---1---1---1---------?

20406080100120140160實驗次數(shù)

A.0.70B.0.55C.0.60D.0.50

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知頻率隨著次數(shù)的增加穩(wěn)定在0.55左右，進(jìn)而求得各項的概率即可求解

【詳解】由折線統(tǒng)計圖知，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在0.55附近

估計這個概率是0.55,

故選:B.

【點睛】本題考查了根據(jù)描述求簡單概率，用頻率估計概率，分別計算概率并結(jié)合統(tǒng)計圖求解是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖，一只螞蟻在地板上自由爬行，并隨機(jī)停在某塊方磚上，那么螞蟻最終停留在三角形區(qū)域上的概率

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)方磚的邊長為1，分別求出三角形的面積和整個圖形的面積，再求出三角形的面積在整個圖形

中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)設(shè)方磚的邊長為1,

則整個圖形的面積為：4x5=20,

三角形的面積為：20--x3x3--x2x4--xlx5=9

222

9

三角形的面積占整個圖形面積的一,

20

9

即螞蟻最終停留在三角形區(qū)域上概率是一，

故選：C.

【點睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

9.如圖，正六邊形ABCDEV內(nèi)接于O。，正六邊形的周長是12,則正六邊形的邊心距是（）

A.GB.2C.2百D.4

【答案】A

【解析】

【分析】連接OB、OC,求出NBOC=60°,可得ABOC是等邊三角形，即可求出正六邊形的邊長和

的半徑，再解直角三角形即可求得邊心距.

；六邊形ABCDEF為正六邊形,

NBOC=360。乂16=60°,

45OC是等邊三角形，

?.?正六邊形的周長是12,

BC=12x-=2,

6

/.BO=CO=BC=2,

OMA.BC,ZBOC=60°

OM=OB-sin600=OB■—=2x—=73，

22

即邊心距為G，

故選：A.

【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、解直角三角形等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握

正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

10.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不

可能出現(xiàn)的投影是（）

A.三角形B.線段C.矩形D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】根據(jù)平行投影的性質(zhì)：

將長方形硬紙板立起與陽光的投影并行放置時，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板面對陽光的投影放置時，形成的影子可能為矩形，正方形或平行四邊形；

由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選：A.

H.已知二次函數(shù)）=￡+（1—加）%+1,當(dāng)％>1時，y隨x的增大而增大，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m=-\B.m=3C.m<3D.m>—\

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，拋物線開口方向向上，在對稱軸的右側(cè)）'隨x的增大而增大，利用二次函

數(shù)的對稱軸不大于1列出不等式求解.

\—mm—1

【詳解】解：?.?函數(shù)的對稱軸為x=----------=——,

22

又a=1>0,

二次函數(shù)開口向上，

在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大.

時，>隨x的增大而增大，

二三1,

2

m<3.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)并列出不等式

是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，點/為AABC的內(nèi)心，點。在邊上，且〃）_LBC，若NA3C=50°,NC=58°,

則NA/￡）的度數(shù)為（）

A.176°B.174°C.172°D.170°

【答案】A

【解析】

【分析】&48c中，點/為的內(nèi)心，可求出NC47的度數(shù)，根據(jù)四邊形4OC的內(nèi)角和即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：在“IBC中，ZABC=50°,NC=58°

???Zfi4C=18（）°-50°-58°=72°

點/為&48C內(nèi)心，

ZCAI=ZBAI——NB4C=36°

2

???四邊形AIDC的內(nèi)角和180。x（4—2）=360。，且/D_LBC

ZAID^360ZC-A1DC-NC4Z=360。-58。-90°-36°=176°

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的定義及多邊形的內(nèi)角和，牢固掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

13.如圖是一個幾何體的三視圖（俯視圖是等邊三角形），則這個幾何體體積是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.18cm3B.20cm3C.（18+2V3jcm3D.3AAem

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖可知這個幾何體是正三棱柱，根據(jù)勾股定理求得正三角形的高，進(jìn)而求得底面面積，根

據(jù)主視圖得出高為3cm,即可求得體積.

【詳解】解：根據(jù)題意得：正三角形的高為：在二F=6cm；

這個幾何體體積是」X2XgX3=3辰0?,

2

故選：D.

【點睛】考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的體積等相關(guān)知識，根據(jù)三視圖求得底面面積是解題的關(guān)

鍵.

14.如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如

果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：加）與飛行時間/（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

〃=20/-5/.下列敘述正確的是（）

A.小球的飛行高度只有在3s時達(dá)到15mB.小球的飛行高度可以達(dá)到40m

C.小球從飛出到落地要用時5sD,小球飛出1.2s時的飛行高度為16.8m

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用〃=15以及結(jié)合配方法求出二次函數(shù)最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】A、當(dāng)h=15時，15=20f-5f2,

解得：%=1，=3,

故小球的飛行高度在1S或3s時能達(dá)到15m,故此選項錯誤；

B、h=20/-5/2=-5（?-2）2+20,

故f=2時，小球的飛行高度最大為：20m,故此選項錯誤；

C、???〃=（）時，0=20”5產(chǎn),

解得：4=0,G=4,

，小球從飛出到落地要用時4s,故此選項錯誤；

D、當(dāng)，=1.2時，0=20x1.2—5x1.2z=16.8，

故小球飛出1.2s時的飛行高度為16.8m,故此選項正確；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.如圖，從一張腰長為60cm,頂角為120。的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCZ）,用此剪

下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）

o

cD

B

A.10cmB.15cmC.10^/3cmD.205/2cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧以＞的長；設(shè)圓錐的底面圓的半

徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，可求出接下來根據(jù)圓

錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計算出圓錐的高.

【詳解】解：過。作OEJ_AB于E,如圖所示.

OA=OB=GOcm,ZAOB=120°,

ZA=ZB=30°,

/.OE=：OA=30cm,

rm.120萬x3

弧CD的長=--------=20兀,

180

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，，則2兀,=20兀,

解得片10,

，由勾股定理可得圓錐的高為：.302-102=20底cm.

故選D.

【點睛】本題考查了勾股定理，扇形的弧長公式，圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧

長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

16.如圖，已知拋物線丁=%2+區(qū)+。與直線＞=》交于（1』）和（3,3）兩點，現(xiàn)有以下結(jié)論：①Mc＞（）；②

2

b2-4c>0；③3)+c+6=0；④當(dāng)1cx<3時，x2+(/>-l)x+c>0；⑤當(dāng)犬+bx+c>—時，x>2,

其中正確的序號是（）

K

M

z|c）i

A.①②⑤B.@（3）@C.③④⑤D.②③⑤

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線開口向上，與>軸交于正半軸，對稱軸大于0,得出a>0,c>0,b<0,即可判斷

①；由拋物線丁=必+笈+。與x軸無交點，可得從一4c<0，判斷②；當(dāng)x=3H寸，

y=9+38+c=3,即可判斷③；當(dāng)l<x<3時.，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得Y+bx+cvx來求

解④；把（1,1）和（3,3）兩點代入y=V+法+。求出拋物線解析式進(jìn)行得用拋物線與雙曲線的交點坐標(biāo)，

分第一象限內(nèi)和第三象限內(nèi)來求解⑤.

【詳解】解：?.?拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，對稱軸大于0,得出。>Qc>0力<0,

abc<0,

故①不正確；

.拋物線y=x2+fex+c與x軸無交點，

/.Z?2-4C<0>故②不正確；

當(dāng)x=3時，y=9+30+c=3,

即3b+c+6=O,故③正確；

?.?當(dāng)l<x<3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

x1+bx+c<x<

：.x2+（Z?-l）x+c<0,故④正確；

把（1，1）和（3,3）兩點代入3=幺+尿+<:得

l+Z?+c=l

9+3b+c=3

解得：\b=.-3

c-3

二拋物線的解析式為y=x2—3x+3,

,2

當(dāng)x=2時，y=x2-3x+3=1,y=—=1,

x

拋物線和雙曲線的交點坐標(biāo)為（2,1）,

2

...當(dāng)V+云+c>一時，x>2,故⑤正確.

x

綜上所述，正確的有③④⑤.

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合，注意掌握數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題有3個小題，共10分.17~18小題各3分；19小題有2個空，每空2分）

17.從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形''這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的概率是.

4

【答案】y##0.8

【解析】

【詳解】解：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖

形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，

4

所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為不，

4

故答案為：y.

【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關(guān)鍵，難度不大.

18.已知函數(shù)y=-/+（m—l）x+m+1（加為常數(shù)），該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)是.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)題意，令y=o,根據(jù)一元二次方程一r+（加-1）%+機(jī)+1=0的判別式A>O,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，令y=0,即一f+（加—l）x+m+l=。，

V6Z=-1,b=m—l,c=〃2+l,

/.A=b2=

=m2-2m+l+4〃z+4

=trr+2m+5

=（〃2+l）~+4>0；

即方程—Y+（m-l）x+m+1=0有2個不等實數(shù)根，

?,?該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)是2個

故答案為：2.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，一元二次方程根的判別式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

3

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA的圓心A的坐標(biāo)為（-2,0）,半徑為2,點P為直線y=—1X+6上

的動點，過點尸作OA的切線，切點為。，則當(dāng)AP=時，切線長PQ值最小，最小值為.

【解析】

3

【分析】作直線y=--x+6,垂足為P,作QA的切線PQ,切點為。，在RtZXAPQ中，

4

PQ=[AP?-AQ27Apj，當(dāng)”最小時，切線長PQ最小，證明△APC也求得

AP=BO=6,進(jìn)而勾股定理即可求解.

3

【詳解】解：如圖，作AP，直線丁=一二％+6,垂足為p,作。A的切線PQ,切點為。，此時切線長PQ

設(shè)直線與y軸產(chǎn)軸分別交于3,C,

B（0,6）,C（8,0）,

：.OB=6,AC=10,

BC=yJOB2+OC2=1（）,

AC=BC,

在與/oc中,

ZAPC=NBOC=90

<NACB=ZBCO

AC=BC,

：.AAPC之WOC,

AP-OB—6,

PQ=y]AP2-AQ2=>/62-22=472.

故答案為：6,472.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，根據(jù)題意得出AP,3c時，PQ

最小是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題有7個小題，共68分)

20.解方程:

(1)3X2+5X=-1

(2)(x—2)~=2(x—2)(x—3)

悟案】⑴寸?，“書

(2)百=2,X2=4

【解析】

【分析】(1)先化為一般形式，然后根據(jù)求根公式進(jìn)行計算即可求解;

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解.

【小問1詳解】

解：312+5]=-1，

3x2+5x+1=0，

??。=3/=5,c=1,△=/??-4ac=25-12=13，

.-b±\Jb2-4ac-5±y/l3

??x=------------------=------------,

2a6

解得：百=5e_5+拒;

66

【小問2詳解】

解：(X-2)2=2(X-2)(X-3),

(X-2)2-2(X-2)(X-3)=0,

/.(x—2)(x—2—2x+6)=0,

即(%—2)(%—4)=(),

x—2=0,x—4=0,

解得：尤1=2,%=4.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

2

21.已知一紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，從箱中隨機(jī)地取出一只白球的概率是彳.

1.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

2.當(dāng)x=10時?，再往箱中放進(jìn)20只白球，求隨機(jī)地取出一只黃球的概率P.

x23

【答案】21.由題意得——=-…1分即5x=2y+2xy=—x

y+x52

3

22.由(1)知當(dāng)x=10時，y=—x10=15

15_15

；?取得黃球的概率產(chǎn)=2

W+20+15-453

【解析】

工2q

【詳解】解：(1)依題意，得：------=-整理得：y=-x

x+y5z2

3315151

(2)當(dāng)x?10時，7=^=±xw=15所以：P=—5-

2210+15+20453

22.一個幾何體的三視圖如圖所示，如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點8出發(fā)，沿表面爬到CD的中點E，

請你求出這條線路的最短路徑.

【答案】J/+9

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓柱，畫出側(cè)面展開圖，然后根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個幾何體是圓柱，側(cè)面展開圖如圖，

:底面直徑為2，

BC=—71X2=71,

2

,/AB=CD=6,

：.CE=-CD=3,

2

在RSBCE中，BE7BC、CE271tl+9,

即這條線路的最短路徑為J/+9.

【點睛】本題考查了三視圖，勾股定理，掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

23.在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)(精確到I厘米)出示給大家，要求同學(xué)們各自獨立

繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖1所示，乙繪制的如圖2所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確

(1)寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤(寫出一個即可).

(2)甲同學(xué)在整理數(shù)據(jù)后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則154.5~159.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為

(3)假設(shè)身高在169.5?174.5范圍的5名同學(xué)中，有3名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2

名同學(xué)作為本班的正、副旗手，用列表法求恰好選中都是女生的概率.

【答案】(1)乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5~174.5內(nèi)；(答案不唯一)

(2)90°

【解析】

【分析】(1)對比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；

(2)則154.5~159.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以360°；

(3)根據(jù)列表法求概率.

【小問1詳解】

解：對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)，它在169.5?174.5內(nèi)；(答案不唯一)

【小問2詳解】

解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)；

將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；

由題意可知154.5?159.5這一部分所對應(yīng)的人數(shù)為15人，

所以這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為—x360=90°,

60

故答案為90°；

【小問3詳解】

男1男2女1女2女3

男1男1男2男1女1男1女2男1女3

男2男2男1男2女1男2女2男2女3

女1女1男1女1男2女1女2女1女3

女2女2男1女2男2女2女1女2女3

女3女3男I女3男2女3女1女3女2

共有20中等可能結(jié)果，恰好選中都是女生的有6種情形，

.?.恰好選中都是女生的概率為色=—

2010

【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心角的度數(shù)，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

24.“夢想書店”在銷售一種暢銷書進(jìn)貨價為20元/本時，以30元/本售出，每天能售出80本.調(diào)查表明：

這種書的售價每上漲1元/本，其銷售量就將減少2本.物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/本，該書店

為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該本書售價定為多少？最大利潤是多少？

【答案】應(yīng)將該本書售價定為40元，最大利潤是1200元.

【解析】

【分析】設(shè)該本書售價為x元，利潤為y元，根據(jù)題意列出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)該本書售價為x元，利潤為y元，

由題意得：y=(%-20)[80-2(x-30)]=-2x2+180x-2800,

...當(dāng)xW45時，y隨x的增大而增大，

又“440，

.?.當(dāng)x=40時，y取最大值，此時y=—2x402+180x40—2800=1200,

答：應(yīng)將該本書售價定為40元，最大利潤是1200元.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式.

25.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交線段8C,AC于點O,E，過點。作OE

1-AC,垂足為尸，線段FZ），A6的延長線相交于點G.

（1）求證：DF是OO切線；

（2）若CF=2,DE=26，求圖中陰影部分的面積.

O

【答案】（1）見解析（2）8g——7i

3

【解析】

【分析】（1）連接A。、OD,由A3為直徑可得出點。為8C的中點，由此得出。。為的中位

線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出0￡＞，。尸，從而證出。尸是。。的切線；

（2）CF=2,DF=26通過解直角三角形得出CD=4、NC=60。，從而得出AABC為等邊三角

形，再利用分割圖形求面積法即可得出陰影部分的面積.

【小問1詳解】

證明：連接A。、OD,如圖所示.

?.?AB為直徑，

.?./AZ）8=90°，

:.AD±BC,?.?AC=A8,

..?點。為線段3C的中點.

???點。為A8的中點，

.?.0D為AB4c的中位線,

OD//AC,

-.-DF1AC,

：.OD1DF,

.?.￡尸是。。的切線.

.?.NC=60。,

,/AC=AB，

.?.△ABC為等邊三角形，

???點。為線段5。的中點.

AB=8.

\-OD//AC,

:.NDOG=NBAC=^,

OG=0。?tanZDOG=473,

s陰影=s400G-s扇形080

2

=~DGOD-兀xOB

2360

=Sy/3--Tt

3

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、扇形面積的計算以及三角形面積的計算，解題的關(guān)

鍵是證出0。，/利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積.

26.綜合與探究

如圖，拋物線y=12+bx+c與x軸交于A、8兩點，與y軸交于C點，0A=2,。。=6,連接AC和8c.

Vy

(1)求拋物線的解析式；

(2)點。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACQ的周長最小時，點。的坐標(biāo)為.

(3)點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和8E.求aBCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；

(4)若點M是)，軸上的動點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱

形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴尸/-X-6；⑵(：，-5)；(3)點E坐標(biāo)為(一3，-2二1)時，ABCE面積最大，最大值

224

27