山東省濰坊市昌樂(lè)縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(文本版含答案)

2/22021-2022學(xué)年山東省濰坊市昌樂(lè)縣八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（本題共8小題，每小題4分，共32分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．3．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOC等于（）A．60° B．55° C．50° D．45°4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．13 D．145．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．x3÷x3＝1 C．a(chǎn)÷b?＝a D．（﹣）3＝﹣6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A'處．若∠DBC＝26°，則∠AEB等于（）A．26° B．32° C．58° D．64°7．如圖，測(cè)河兩岸A，B兩點(diǎn)的距離時(shí)，先在AB的垂線BF上取C，D兩點(diǎn)，使CD＝BC，再過(guò)點(diǎn)D畫出BF的垂線DE，當(dāng)點(diǎn)A，C，E在同一直線上時(shí)，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS8．如圖，∠AOB＝50°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．130°二、選擇題。（本題共4小題，每小題0分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為．A．﹣B.C.D.10．如圖，∠1＝∠2，BC＝EF，要添加一個(gè)條件使△ABC≌△DEF．添加的條件可以是．A．∠B＝∠DB．∠A＝∠DC．AB＝EDD．AB∥ED11．在古埃及紙草書中，人們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做埃及分?jǐn)?shù)，并且能把一個(gè)埃及分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)不相等的埃及分?jǐn)?shù)的和，即，下面利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算正確的是．A.B.C.+…+＝D.12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E．交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列結(jié)論正確的是．A．EF＝BE+CFB．點(diǎn)O到∠ABC的兩邊的距離相等C．∠BOC＝90°+∠AD．設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn三、填空題。（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13．下列分式①；②；③；④；⑤中，最簡(jiǎn)分式有（填正確答案的序號(hào)）．14．等腰三角形的周長(zhǎng)為18．其中一條邊的長(zhǎng)為8，則底邊長(zhǎng)是．15．如圖．△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計(jì)算∠α＝．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（﹣2，3），則經(jīng)過(guò)第2021次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、解答題。（本大題共7小題，共78分解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程（1）﹣＝0；（2）＝1．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B′C′．使△A'B′C'和△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)A'，B′，C′的坐標(biāo)；（3）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M（﹣2，1）關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N（﹣2，﹣5），寫出點(diǎn)E（1，2）關(guān)于該條直線的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)．19．（1）化簡(jiǎn)：（x+1﹣）÷；（2）已知＝＝，且5x﹣y≠0，求的值．20．△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，從點(diǎn)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度數(shù)；（2）點(diǎn)F是BE上一點(diǎn)，且FE＝BD．取DF的中點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)AH⊥BE嗎？試說(shuō)明理由．21．某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來(lái)提高25%，用26天完成了全部加固任務(wù)．（1）原來(lái)每天加固河堤多少米？（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？22．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不和A，B重合），BE⊥CD交CD所在的直線于點(diǎn)E，交直線AC于F．（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，如圖，試探索AB、FA和BD之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)選擇一種情況，畫出圖形，寫出AB、FA和BD之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．【閱讀材料】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)k都可以進(jìn)行這樣的分解：k＝m×n（m，n是正整數(shù)，且m≤n），在k的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱m×n是k的最佳分解．并規(guī)定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因?yàn)?8﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝＝．【探索規(guī)律】（1）f（6）＝，f（15）＝，f（24）＝＝，…，猜想＝f（x2+x）＝；（2）f（4）＝1，f（9）＝1，f（25）＝1，…，猜想f（x2）＝；【應(yīng)用規(guī)律】（1）若f（x2+2x）＝，其中x是正整數(shù)，求x的值；（2）若f（x2﹣9）＝1，其中x是正整數(shù)，求x的值．

參考答案一、選擇題。（本題共8小題，每小題4分，共32分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．當(dāng)x＝1時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件判斷即可．解：A選項(xiàng)，當(dāng)x＝1時(shí)，x+1＝2≠0，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)x＝1時(shí)，x＝1≠0，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)x＝1時(shí)，x＝1≠0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣1＝0，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOC等于（）A．60° B．55° C．50° D．45°【分析】證明△AOC≌△BOD（SSS），得∠C＝∠D＝30°，再由熟記內(nèi)角和定理即可得出∠AOC的度數(shù)．解：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D＝30°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣95°﹣30°＝55°，故選：B．4．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE．若BC＝5，AC＝4，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．13 D．14【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△ACE的周長(zhǎng)＝EA+EC+AC＝EB+EC+AC＝BC+AC＝9，故選：A．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．x3÷x3＝1 C．a(chǎn)÷b?＝a D．（﹣）3＝﹣【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷B，根據(jù)分式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷C，根據(jù)分式乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷D．解：A、原式＝3a2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝x3﹣3＝1，故此選項(xiàng)符合題意；C、原式＝a＝，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝﹣，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A'處．若∠DBC＝26°，則∠AEB等于（）A．26° B．32° C．58° D．64°【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，由折疊的性質(zhì)得到∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠DBC＝26°，于是得到結(jié)論．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，由折疊的性質(zhì)得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝26°，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠ADB）＝（90°﹣26°）＝32°，∴∠AEB＝90°﹣∠ABE＝90°﹣34°＝58°．故選：C．7．如圖，測(cè)河兩岸A，B兩點(diǎn)的距離時(shí)，先在AB的垂線BF上取C，D兩點(diǎn)，使CD＝BC，再過(guò)點(diǎn)D畫出BF的垂線DE，當(dāng)點(diǎn)A，C，E在同一直線上時(shí)，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是A，B的距離，判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS【分析】先根據(jù)垂直的定義得到∠ABC＝∠EDC＝90°，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：根據(jù)題意得AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴根據(jù)“ASA”可判斷△EDC≌△ABC．故選：A．8．如圖，∠AOB＝50°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在OA、OB上，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MPN的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．130°【分析】作P點(diǎn)關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)E，作P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交OA于M，交OB于N，連接OE、OF、OP，再由對(duì)稱性可得∠MPN＝∠OEF+∠OFN＝∠OEM+∠OFN＝80°．解：作P點(diǎn)關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)E，作P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交OA于M，交OB于N，連接OE、OF、OP，由對(duì)稱性可得，OE＝OP＝OF，∴△OEF是等腰三角形，∴∠OEF＝∠OFE，由對(duì)稱性可得∠EOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOF，∠OEM＝∠OPM，∠OPN＝∠OFN，∴∠EOF＝2∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴∠OEF＝40°，∴∠MPN＝∠OEF+∠OFN＝80°，故選：C．二、選擇題。（本題共4小題，每小題0分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為A、D．A．﹣B.C.D.【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．解：原式＝﹣＝＝，故A和D的變形符合題意，B和C的變形不符合題意，故答案為：A、D．10．如圖，∠1＝∠2，BC＝EF，要添加一個(gè)條件使△ABC≌△DEF．添加的條件可以是B，D．A．∠B＝∠DB．∠A＝∠DC．AB＝EDD．AB∥ED【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判定即可．解：A、若添加∠B＝∠D，不能證明△ABC≌△DEF；B、若添加∠A＝∠D，根據(jù)AAS可證明△ABC≌△DEF；C、若添加AB＝ED，不能證明△ABC≌△DEF；D、若添加AB∥ED，可得出∠B＝∠E，根據(jù)ASA可證明△ABC≌△DEF；故答案為：B，D．11．在古埃及紙草書中，人們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做埃及分?jǐn)?shù)，并且能把一個(gè)埃及分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)不相等的埃及分?jǐn)?shù)的和，即，下面利用這個(gè)規(guī)律計(jì)算正確的是ABD．A.B.C.+…+＝D.【分析】利用式子變形＝﹣，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：∵，∴＝﹣，故A符合題意；+++＝++++＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝；故B符合題意；+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故C不正確；+＝﹣++﹣＝﹣＝，故D符合題意；故答案為：ABD．12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E．交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列結(jié)論正確的是ABC．A．EF＝BE+CFB．點(diǎn)O到∠ABC的兩邊的距離相等C．∠BOC＝90°+∠AD．設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得C∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故A正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故B正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得D設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故D錯(cuò)誤．解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故C正確；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故A正確；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故D錯(cuò)誤；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故B正確，故答案為：ABC．三、填空題。（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得5分）13．下列分式①；②；③；④；⑤中，最簡(jiǎn)分式有①③（填正確答案的序號(hào)）．【分析】利用最簡(jiǎn)分式的意義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式時(shí)（即分子與分母互素）叫最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式；由此逐一分析探討得出答案即可．解：①是最簡(jiǎn)分式；②＝，不是最簡(jiǎn)分式；③是最簡(jiǎn)分式；④＝＝，不是最簡(jiǎn)分式；⑤＝＝，不是最簡(jiǎn)分式；故答案為：①③．14．等腰三角形的周長(zhǎng)為18．其中一條邊的長(zhǎng)為8，則底邊長(zhǎng)是2或8．【分析】由于已知的長(zhǎng)為8的邊，沒(méi)有說(shuō)明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來(lái)驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理．解：當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，底長(zhǎng)為：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L(zhǎng)為8時(shí)，腰長(zhǎng)為：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能構(gòu)成三角形．故底邊長(zhǎng)是2或8．故答案為：2或8．15．如圖．△ABC中，∠B＝32°，∠BCA＝78°，請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計(jì)算∠α＝81°．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC＝70°，由角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠ABC＝∠BCF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠α的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∵∠B＝32°，∠BCA＝78°，∴∠BAC＝70°，由作法可知，AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，由作法可知，EF是線段BC的垂直平分線，∴∠BCF＝∠B＝32°，∵∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝46°，∴∠α＝∠CAD+∠ACF＝81°，故答案為：81°．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是（﹣2，3），則經(jīng)過(guò)第2021次變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．【分析】觀察圖形可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)A所在的象限，然后解答即可．解：點(diǎn)A第一次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505余1，∴經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的A點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第一象限，坐標(biāo)為（2，3）．故答案為：（2，3）．四、解答題。（本大題共7小題，共78分解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解方程（1）﹣＝0；（2）＝1．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程無(wú)解．解：（1）去分母，得：2x﹣（x+1）＝0，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：x（x+1）≠0，∴x＝1是原分式方程的解；（2）去分母，得：x2﹣8＝（x+2）（x﹣2）﹣（x+2），整理得：﹣8＝﹣4﹣x﹣2，解得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，原分式方程無(wú)解．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）在圖中作△A'B′C′．使△A'B′C'和△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)A'，B′，C′的坐標(biāo)；（3）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M（﹣2，1）關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N（﹣2，﹣5），寫出點(diǎn)E（1，2）關(guān)于該條直線的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)．【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）根據(jù)所作圖形可得三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求．（2）由圖可知，A'（﹣4，0），B'（1，4），C′（3，1）；（3）∵點(diǎn)M（﹣2，1）關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)N（﹣2，﹣5），∴點(diǎn)M（﹣2，1）與點(diǎn)N（﹣2，﹣5）關(guān)于直線y＝﹣2對(duì)稱，∴點(diǎn)E（1，2）關(guān)于該條直線的對(duì)稱點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，﹣6）．19．（1）化簡(jiǎn)：（x+1﹣）÷；（2）已知＝＝，且5x﹣y≠0，求的值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)＝＝＝k，用k表示出x、y、z，代入計(jì)算即可．解：（1）原式＝（﹣）?＝?＝x+1；（2）設(shè)＝＝＝k，則x＝2k，y﹣z＝3k，x+z＝5k，解得：x＝2k，y＝6k，z＝3k，則＝＝3．20．△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，從點(diǎn)A作AE∥BC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度數(shù)；（2）點(diǎn)F是BE上一點(diǎn)，且FE＝BD．取DF的中點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)AH⊥BE嗎？試說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等，已知頂角，可以求出底角，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出；（2）由“SAS”可證△ABD≌△AEF，可得AD＝AF，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝35°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝35°；（2）在△ABD和△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（SAS），∴AD＝AF，∵點(diǎn)H是DF的中點(diǎn)，∴AH⊥BE．21．某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來(lái)提高25%，用26天完成了全部加固任務(wù)．（1）原來(lái)每天加固河堤多少米？（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？【分析】（1）設(shè)原來(lái)每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意：某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，共用26天完成了全部加固任務(wù)．列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）得（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），由題意：承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，列式計(jì)算即可．解：（1）設(shè)原來(lái)每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，由題意得：+＝26，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，答：原來(lái)每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），∴承包商共支付工人工資為：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資43800元．22．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不和A，B重合），BE⊥CD交CD所在的直線于點(diǎn)E，交直線AC于F．（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，如圖，試探索AB、FA和BD之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)選擇一種情況，畫出圖形，寫出AB、FA和BD之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）證到△FAB≌△DAC，得FA＝DA，即可得出AB＝AD+BD＝FA+BD．（2）畫出圖象并借鑒（1）中的證明思路就可解決問(wèn)題．解：（1）AB＝FA+BD，理由如下：∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°＝∠BAC，∴∠F+∠FBA＝90°，∠F+∠FCE＝90°，∴∠FBA＝∠FCE，∵∠FAB＝180°﹣∠DAC＝90°，∴∠FAB＝∠DAC，在△FAB和△DAC中，，∴△FAB≌△DAC（A