預(yù)測(cè)06 函數(shù)的圖象與性質(zhì)（理）（解析版）高中數(shù)學(xué)

預(yù)測(cè)06函數(shù)的圖象與性質(zhì)

高考預(yù)測(cè)

概率預(yù)測(cè)☆☆☆☆

題型預(yù)測(cè)選擇題、填空題☆☆☆☆

①函數(shù)圖像的識(shí)別與應(yīng)用

②函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等及其

考向預(yù)測(cè)

應(yīng)用

|應(yīng)試必備|

函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題是歷年高考的考察重點(diǎn)，通常出現(xiàn)在單選題、填空題中，因新高考改革

出現(xiàn)在多選題也有可能，因此弄清函數(shù)的圖象與性質(zhì)的常見考點(diǎn)至關(guān)重要。

復(fù)習(xí)本專題要圍繞兩個(gè)重點(diǎn)展開：

1.函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用

2.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等及其應(yīng)用

1.函數(shù)的單調(diào)性

（1）單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)減函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)./U）的定義域?yàn)?,如果對(duì)于定義域/內(nèi)某個(gè)區(qū)間。上的任意兩

個(gè)自變量的值X”尤2

定義

當(dāng)時(shí)，都有4X|）勺（及），那么就說當(dāng)加＜%2時(shí)丁都有人X1）次0），那么就說

函數(shù)犬X）在區(qū)間。上是增函數(shù)函數(shù)共處在區(qū)間。上是減函數(shù)

）’人）7竽）

|加,）尸.

圖象描述。1■*

-O\X\~~x

自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的

2.函數(shù)的奇偶性

奇偶性定義圖象特點(diǎn)

如果對(duì)于函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有—X)=/(幻，

偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱

那么函數(shù)/U)是偶函數(shù)

如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有八一工)=一

奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

Ax),那么函數(shù)yu)是奇函數(shù)

3.函數(shù)的周期性

(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y=/(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)7,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),

都有_Ax+Q=/(x),那么就稱函數(shù)y=/U)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)./U)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就

叫做兀v)的最小正周期.

堂技法必備

函數(shù)圖像的識(shí)別與應(yīng)用

可采用排除法：

L確定函數(shù)的定義域；2.利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等排除部分選項(xiàng)；3.利用特殊值結(jié)合

圖像進(jìn)行選項(xiàng)的排除。

真題回顧

【思路導(dǎo)引】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確

定函數(shù)的圖?象.

2

【解析】由函數(shù)的解析式可得：/（-x）=^^=-/（x）,則函數(shù)，（可為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐

標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；

4

當(dāng)工=1時(shí)，y=——=2>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

1+1

故選A.

cin_r+x

2.（2019全國I理5）函數(shù)抬尸一-~?在［-兀兀］的圖像大致為

COSX+X

qinY-4-1*

【答案】D【解析】：因?yàn)?（力='：,xe［-7i,7i］,所以

COSX+尸

「/、-sinx-xsinx+x“、,、

/（一“）=—+/=cc<-2=-/⑺,所以為［―兀，兀］上的奇函數(shù)，因此排除

I-A-II人wvzO人"I人"

A；又/（兀）=SInTT+TT2='jLr^>0,因此排除B,C；故選D.

COS兀+71-1+71

oy3

3.（2019全國W理7）函數(shù)y=2、；2一、在［-6,6］的圖像大致為

3

【答案】B【解析】因?yàn)?(—幻==-2'：；，=_/(?，所以f(x)是I?6,6]上的奇函

2"

數(shù)，因此排除C,又/(4)=」~>7,因此排除A,D.故選B.

28+1

4.(2020全國H文10)設(shè)函數(shù)〃》)=%3一二，則/■(%)()

A.是奇函數(shù)，且在(()，+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(()，+8)單調(diào)遞減

[答案]A[解析】?.?函數(shù)/(x)=/一J定義域?yàn)閧%|%#()},其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,而y(-x)=-f(x).

X

函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

乂?..函數(shù)y=d在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增，而y=g=/在(0,+?)上單

調(diào)遞減，在(-?,0)上單調(diào)遞減，.?.函數(shù)/(x)=xjg在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單

調(diào)遞增.故選A.

5.(2020山東8)若定義在R上的奇函數(shù)/(x)在(YO,0)單調(diào)遞減，且"2)=0,則滿足4'(x-lRO

的x的取值范圍是()

A.E，l]U[3,+8)B.[-3,-l]U[0,l]C.[-l,0]U[l，+8)D.[-1,O]U[1,3]

【答案】D

【思路導(dǎo)引】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/(x)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的

乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【解析】因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,

所以f(x)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)XG(-OO,-2)D(0,2)時(shí)，/(x)>0,當(dāng)xe(-2,0)U(2,+<?)時(shí)，/(%)<0,

x<0x>0

所以由財(cái)'(x-1)20可得:或《成尤=0

-2W冗-1W-1220<x-l<2n|a-l<-2

解得-IWXWO或所以滿足獷.(x-DNO的X的取值范圍是[T,0]U[l,3],故選D.

6.(2019全國H理14)已知/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)尤<0時(shí),/(x)=—e".若/(ln2)=8,則

4

【答案】。=一3【解析】解析：?/(—ln2)=—eTM2=_/(]n2)=—8,得2-"=8，。=一3.

7.(2018全國卷H)已知f(尤)是定義域?yàn)?-00,+8)的奇函數(shù),滿足了(l-x)=/(l+x).

若/(I)=2,則/(1)+/(2)+/⑶+…+/(50)=

A.-50B.0C.2D.50

8,+8)

【答案】C【解析】；/(x)是定義域?yàn)?一的奇函數(shù)，/(-%)=-/(x).且/(0)=0.；

/(1-x)=/(1+%),/./(x)=/(2-x)，f(—x)=/(2+x),：.f(2+x)=-f(x)，，

/(4+x)=—/(2+x)=/(x),二/(x)是周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4,二/(4)=/(0)=0,

/(2)=/(1+1)=/(1-1)=/(0)=0,/(3)=/(1+2)=/(I-2)=-/(1)=-2，

/(1)+/(2)+/(3)+--+/(50)=12x0+/(49)+/(50)=/(1)+/(2)=2,故選C.

名校預(yù)測(cè)

一、單選題

1.(2021?全國高三月考(理))函數(shù)/“)=()

【分析】

先根據(jù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，再利用/(2)>0即可得出.

【詳解】

5

由題知，(x)=(丁一3x)?三1的定義域?yàn)?口收).

因?yàn)橥鉃?(7+3。雪=3-3x).酷卡-3x).汨=/(力

所以/(x)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B；

2-i

又/(2)=2xe=—>0.故排除選項(xiàng)C,D.

e+\

故選：A.

【點(diǎn)睛】

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；

(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

2.(2021?全國高一單元測(cè)試)向杯中勻速注水時(shí)，如果杯中水面的高度/?隨時(shí)間，變化的圖象如圖

所示，則杯子的形狀為()

【答案】B

【分析】

6

由函數(shù)圖像的變化可知，第一段和第二段杯中水面高度〃勻速上升，故杯子的水面面積不變，第二

段上升的速度更快，說明第二段水面面積較小，進(jìn)而得到答案

【詳解】

解：由已知可得，第一段和第二段杯中水面高度九勻速上升，故杯子的水面面積不變，第二段上升

的速度更快，說明第二段水面面積較小，

故選：B

3.(2020?湖北武漢市?武鋼三中高二期中)函數(shù)八x)=--------的大致圖像是()

x-lnx-1

【分析】

求得函數(shù)“X)的定義域?yàn)?0,1)51,48)，設(shè)g(x)=x—Inx—1,由導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)

性，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】

由題意，函數(shù)〃x)=---的定義域?yàn)?0,1)。(L+8)，

x-lnx-1

設(shè)g(x)=x-lnx-1,則g⑴=0,g<x)=l-L

當(dāng)XG(1,+O0)時(shí)，g'(x)>o,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(0,l)時(shí)，g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，

可得g(x)>g(l)=0，

7

所以函數(shù)/(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,丑。)單調(diào)遞減，且/(x)>o.

故選：D

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域，以

及利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.

4.(2020?長(zhǎng)沙市?湖南師大附中高二期中)函數(shù)/(x)=J的大致圖象是()

【答案】A

【分析】

(g)=2或>e,運(yùn)用排除法可得選項(xiàng).

由/(-X)=-/(X)得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得了(1)>0,

【詳解】

|-.vj|.v|

法一:由函數(shù)/(x)=則/(—x)=L=—J=—/(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于

X7-XX

原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除B；

因?yàn)?(1)>0,所以排除D；

因?yàn)閒(g)=2">e，所以排除C，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

8

思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；

（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

二、多選題

5.（2021.全國高三專題練習(xí)）已知/（x）=eT+既'（A為常數(shù)），那么函數(shù)/"）的圖象不可能是（

【答案】AD

【分析】

根據(jù)選項(xiàng)，四個(gè)圖象可知備選函數(shù)都具有奇偶性.當(dāng)左=1時(shí)，/（外=6-*+，為偶函數(shù)，當(dāng)&=-1

時(shí)，/（力="*-"為奇函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行分析得出答案.

【詳解】

由選項(xiàng)的四個(gè)圖象可知，備選函數(shù)都具有奇偶性.

當(dāng)左=1時(shí)，/（尤）=""+?！癁榕己瘮?shù)，

當(dāng)了20時(shí)，t=且單調(diào)遞增，而y=r+l在fe[1,+8）上單調(diào)遞增，

t

故函數(shù)/。）=/'+產(chǎn)在[0,”）上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確，。錯(cuò)誤;

當(dāng)人=一1時(shí)，/（x）=""一"為奇函數(shù)，

9

當(dāng)x20時(shí)，/=且單調(diào)遞增，而y=；—f在[1,+8）上單調(diào)遞減，

故函數(shù)/（x）=e7—/在xe[0,”）上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B正確，4錯(cuò)誤.

故選:AD

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題考查函數(shù)性質(zhì)與圖象，本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可知左=1或左=-1,

再判斷函數(shù)的單調(diào)性.

6.（2021.全國高三月考）已知函數(shù)f（x）的局部圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)/（幻解

析式的是（）

A.y=x2cosxB.y=xcosxc.y=x2sinxD.y=xsinx

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)圖象特點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】

A中，因?yàn)?（一》）=（一%）2?05（—》）=/＜：05%=/（%）為偶函數(shù)與圖象不符，故A錯(cuò)；

B中，當(dāng)X=y=o與圖象不符，故B錯(cuò)；

C中，與圖象相符，故C對(duì)；

D中，因?yàn)?（一%）=（一司5皿（一力=心山》=/（可為偶函數(shù)與圖象不符，故D錯(cuò)；

故選：ABD

X

7.（2020?重慶市第十一中學(xué)校高三月考）下列圖象中，函數(shù)/（x）=——的圖象可能是（）

X+Q

10

【答案】CD

【分析】

對(duì)/（x）分離常數(shù)可得：=轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的形式，利用函數(shù)圖像的變換可判斷

選項(xiàng).

【詳解】

解：〃X）=」一=1—-—,則故排除AB；

x+ax+a

當(dāng)a>0時(shí)，圖像關(guān)于（一61）對(duì)稱，且當(dāng)x>-a時(shí)，“X）在（一名+8）上單調(diào)遞增，則D有可能；

當(dāng)"0時(shí)，圖像關(guān)于（一區(qū)1）對(duì)稱，且當(dāng)x>—a時(shí)，/（%）在（-a,+8）上單調(diào)遞減，則C有可能；

故選：CD.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：f（x）=——，分母決定定義域，分子決定單調(diào)性；當(dāng)b>0時(shí)，在各自區(qū)間單調(diào)遞

x+a

減；當(dāng)6<0時(shí)，在各自區(qū)間單調(diào)遞增.

8.（2020.贛榆智賢中學(xué)高一月考）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=/+辦+〃—3與y=a*的圖象

可能是（）

11

【答案】AC

【分析】

按照。>1、0<“<1討論，結(jié)合二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.

【詳解】

若。>1,則函數(shù)y=優(yōu)是R上的增函數(shù)，

函數(shù)丁=/+公+?！?的圖象的對(duì)稱軸方程為％=一￡<0,故A可能，B不可能；

若0<。<1,則函數(shù)y="是R上的減函數(shù)，

a—3<0，函數(shù)>=/+雙+。一3的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，對(duì)稱軸為尤=一￡<0,

故C可能，D不可能.

故選：AC.

9.(2021?浙江高一期末)己知函數(shù)y=/(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)了>0時(shí)，

/(x)=x(x-l),則下列說法正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=-x(x+l)

C.不等式y(tǒng)(x)<0的解集是(0,1)D.者陌

【答案】BCD

【分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性定義和零點(diǎn)定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可.

【詳解】

對(duì)A,當(dāng)x>0時(shí)，由/(x)=x(x-l)=0得尤=1,又因?yàn)閥=/(x)是定義在［-M］上的奇函數(shù),

所以/(0)=0,/(-1)=一/(1)=0,故函數(shù)y=/(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則A錯(cuò)；

對(duì)B,設(shè)x<0,則一x>0，則/(工)=一/(一%)二一［一工(一工-1)］=一次(%+1),則B對(duì);

12

對(duì)C,當(dāng)0<xWl時(shí)，由/(x)=x(x—l)<0,得O<X<1；當(dāng)一IWXWO時(shí)，由

/(x)=-x(x+l)<0,得x無解；則c對(duì)；

對(duì)D,Vx,,x2e1-1,1],都有

]_

則D對(duì).

2

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)奇偶性定義，結(jié)合二次函數(shù)，二次方程和二次不等式求解.

10.（2021?浙江高一期末）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）

D.)=一1

【答案】BD

【分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷.

【詳解】

A,函數(shù)）=是非奇非偶函數(shù)，故排除A；B,函數(shù)y=-2x是R上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故B

正確；C,函數(shù)y=（在定義域上是奇函數(shù)，但在（YQ,0）和（0,+8）上是減函數(shù)，在定義域上不具有

單調(diào)性，故排除C；D,函數(shù)y=-V是R上的奇函數(shù)也是減函數(shù)，故D正確.

故選：BD

三、填空題

11.（2021?廣東茂名市?高三月考）寫出一個(gè)對(duì)稱中心為的函數(shù)/0）=.

【答案】sin（x-（答案不唯一，任何奇函數(shù)向右平移：個(gè)單位均可）

【分析】

兀

任取一個(gè)奇函數(shù)，向右平移一個(gè)單位即可.

4