人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）-1 .2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

一、教學(xué)目標(biāo)

1.核心素養(yǎng)

通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，提升推理論證、計(jì)算求解與應(yīng)用能力.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）L2.1能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y=f,y=_L,y=&的導(dǎo)數(shù).

X

（2）1.2.2能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單

函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

（3）1.2.3能利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如/（6+份）的

導(dǎo)數(shù).

3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求五個(gè)函數(shù)、=3=%、=/,｝；=_1,）；=4的導(dǎo)數(shù).

X

（2）利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

兩個(gè)函數(shù)的積與商的求導(dǎo)法則的應(yīng)用，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的理解與應(yīng)用.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課前設(shè)計(jì)

1.預(yù)習(xí)任務(wù)

任務(wù)1

閱讀教材尸12—P14,思考：常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是什么？是如何計(jì)算得到的？

任務(wù)2

閱讀教材P14—P17,思考:導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則是什么？符合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么？

2.預(yù)習(xí)自測(cè)

1.函數(shù),=%+l的導(dǎo)數(shù)是.

X

解：y=1--T

X

2.函數(shù)y=%cos%-sin%的導(dǎo)數(shù)為（）

A.xsinx

B.-xsinx

C.xcosx

D.-xcosx

解：B

3.設(shè)〃x）=Jl+2x,則/⑴=.

解：—

3

（二）課堂設(shè)計(jì)

1.知識(shí)回顧

（1）函數(shù)的定義是什么？

給定自變量的取值，有唯一確定的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng).

（2）函數(shù)/⑴在x="處的導(dǎo)數(shù)是lim包=lim/（飛+醺）一"飛）

-Ax-Ax

（3）函數(shù)/（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是關(guān)于%的函數(shù)嗎？

對(duì)于函數(shù)/（x）來說，給定％的取值，則;''（x。）是一個(gè)確定的值，所以是一個(gè)函數(shù).

2.問題探究

問題探究一、幾個(gè)常用函數(shù)（y=c,y=x,y=x2,y」,y=?）的導(dǎo)數(shù)是什么？

X

?活動(dòng)一動(dòng)手計(jì)算，收獲幾個(gè)結(jié)論

請(qǐng)大家用導(dǎo)數(shù)的定義分別推導(dǎo)出函數(shù)》景廣二犬廣二/川二工川二石的導(dǎo)數(shù).

X

1.若y=c（c為常數(shù)），貝＞］）/=.；

2.若y=x,貝！Jy，=;

3.若）二/，則y，=；

4.若y=L貝1Jy，=;

x

5.若y=G,則y，=.

問題探究二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)知識(shí)支

?活動(dòng)二閱讀查表，記憶導(dǎo)數(shù)公式

1.若/(x)=c(c為常數(shù))，貝?。?'(%)=;

2.若/(1)=丁(?！辍?),則/(％)=.

3.若/(x)=sinx,貝！J/(%)=;

4.若/(x)=cos%,貝!J/'(尤)=.

5.若/0)二優(yōu)，則/⑴=；特另U地：若/(x)=e*,貝1J/(兀)=.

6.若/(x)=loga%,則/(%)=;特別地：若/(x)=lnx,貝!J/(%)=.

為避免記憶混淆，可將上述公式可分為四類記憶：(1)(2)屬于幕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

公式；(3)(4)屬于三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；(5)是指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；(6)是對(duì)

數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.

例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(l)y=/(a為常數(shù))；(2)y=沿;(3)y=x-4；(4)y=lgx.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：⑴為常數(shù)，，層為常數(shù)，.“，『次)』。.

/3\'3_2Q

⑵…)十］:「后

4

⑶y=(/4y=—4/5=

(4)V=(lgx)'=焉?

例2求函數(shù)於)=古在x=l處的導(dǎo)數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

.才(l)=-g,函數(shù)於)在1=1處的導(dǎo)數(shù)為一支

點(diǎn)撥：熟記導(dǎo)數(shù)公式，能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求相應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

?活動(dòng)三認(rèn)識(shí)規(guī)律，熟練掌握法則

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是什么？

(1)[f(x)±g(x)]，=

(2)[/(%)-g(%)r=_________________

(3)[

g(x)

由積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可推出：［＜/(x)］'=(/'(x).

在積、商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則中，要注意：一般情況下，"(x)-g(x)］々/(尤)H(x),

[宇1'豐不要與"a)±g(x)r=f'M±g'(x)7昆淆.

g(x)g(x)

?活動(dòng)四應(yīng)用法則，擴(kuò)充導(dǎo)數(shù)公式

請(qǐng)利用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

1.若/(x)=xlnx,貝?!/'(%)=；

2.若/⑴=//,則/⑺=.

3.若/(x)=tanx,貝Ur(%)=；

4.y(x)=Vx-Inx,貝lj/(、)=.

例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

(1)J=X(X2+1+^3)；(2)j=(^f+l)(^-l);

x23

(3)y=^—;(4)y=2tan%+--；(5)尸"+lnx

S111XLdLLX

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

1?

解：(l)y=x3+1+-2，/.y=3x2—p.

1113

(2)先化簡(jiǎn)，得y=_12+冗2.\y=--x2--x2=一不丁.

(%2)＜加一12(5血丫2xsinx—/cos%

(3)y=s-m2xs?m?zx

2sin%+3cosdsinx、72cos2無+25詒2%+—3sin2x—3cos2x

(4)解法i：y=r=222

、COS%Tsinxycosx7cos%sin%

23

cos2x一si?n2x?

?,3tan'x-3、1c3cos2x23

去：=一-~)=：x=一—~~.

2y"2tanx——tan2x~=tanx('2tanx7co~s"(2'—s~in2x)7cos~xsm%

(5)y=sw+(lory=(1+力.^+：.

點(diǎn)撥：熟記導(dǎo)數(shù)公式是求導(dǎo)函數(shù)的關(guān)鍵.

問題探究三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)合點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲

?活動(dòng)一什么是復(fù)合函數(shù)及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則？

(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)＞=/(")和"=g(x),如果通過變量“，y可以表示成x的

函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=/(")和"=g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y=/(g(x)).

(2)復(fù)合函數(shù)y=/(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=/(〃)，"=g(x)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為:

y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)〃的導(dǎo)數(shù)與“對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.

例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

13_________

⑴y=(]—31)4；(2)y=：af+6x+c；(3)y=e^m+b.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：(l)y=，，u=i—3x.

1?

.".y'=y'u-u'=(u~4y-(l—3x)'=-4-M-5-(-3)=12i/-5=12(1—3x)-5=^_^^5.

1

(2)丁=&3,u=ax2-\-bx~\-c.

223_________

1(2?

yr=yru*urx=-3.(2ax-\-b)=|'4zx-\-bx-\-c)-3(2ox+b)=

3U3(加+法+。)

(3)y=e3u=~ax+b,y=y'〃?M%=e〃?(—6a+b)'=e〃?(—〃)=一

點(diǎn)撥：分清函數(shù)由哪些函數(shù)復(fù)合而成，是求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵.

?活動(dòng)二應(yīng)用新知，解決典型例題

例5求過曲線丁=85%上點(diǎn)尸件目且與在這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：Vy=cosx,/./=—sinx,

曲線在點(diǎn)P與處的切線斜率是y|x=1=—sig=—坐

???過點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為名2，

???所求的直線方程為y—3=|］》一§，即2x—小y—牛十坐=0.

f1

例6已知曲線丁=了一31底的一條切線的斜率為一下則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()

A.3B.2C.13

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：設(shè)切點(diǎn)為(xo,yo),y=f-x——1=-x0——*.*xo>O,.,.%0=2.

12x)戶均2/2

點(diǎn)撥：求切線方程的步驟：

⑴利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù).

(2)求斜率.

⑶寫出切線方程.注意導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在的情形.

?活動(dòng)三函數(shù)/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)尸(%)、導(dǎo)函數(shù)/(x)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)r(毛)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之

比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù).

(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)人x)的導(dǎo)函數(shù)

(3)函數(shù)/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)/'(不)就是導(dǎo)函數(shù)/'(x)在x=x()處的函數(shù)值，這也

是求函數(shù)在點(diǎn)七處的導(dǎo)數(shù)的方法之一.

3.課堂總結(jié)

【知識(shí)梳理】

(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

/(X)=C/'(X)=________________

/(%)=x"(neQ)尸⑴=________________

/(x)=sinx/'(x)=__________________

/(x)=cosX/'(x)=_________________

f(x)=ax/'(x)=_________________

/(x)=e*/'(x)=_________________

以x)=log.%/'(x)=_________________

/(x)=Inx/'(x)=__________________

(2)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則

①"(X)士g(x)]'=；②[/(x)g(x)T=

③也”]'=________________________[g(x)豐0],

g(x)

(3)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

若y=/("),〃=奴+匕，則=即*=?

【重難點(diǎn)突破】

(1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可推出以下三個(gè)常用結(jié)論：

①"⑶±力。)±±/?(x)Y=/(x)±力'⑶±±f；(X)；

②W(X)±bg(x)r=af'(x)±bg'(x);

③[1]'：g'(x).

[g⑹[g(無)F'

(2)求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：

①分解：分解復(fù)合函數(shù)為基本初等函數(shù)，注意適當(dāng)選擇中間變量；

②層層求導(dǎo)：求每一層基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(弄清每一步求導(dǎo)是哪個(gè)變量對(duì)哪個(gè)變

量求導(dǎo))；

③作積還原：將各層基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相乘，并將中間變量還原為原來的變量.

利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要注意選擇合適的中間變量.例如，對(duì)于函數(shù)》=—

(3%+4)4

可令〃=3%+1,也可令〃=(3x+l)4,y=/i,顯然前一種形式更有利于求導(dǎo).

(3)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則求導(dǎo)時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

①對(duì)募函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，要將根式、分式化為指數(shù)式，以便應(yīng)用公式；

②對(duì)較復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，可考慮“先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)”，以減少運(yùn)算量.

③根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，合理選擇求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則.

4.隨堂檢測(cè)

1.已知人x)=f,則f(3)=()

A.0B.2xC.6D.9

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：C

2.函數(shù)丁=無一(2%-1)2的導(dǎo)數(shù)是()

A.3—4xB.3+4%C.5+8%D.5—8x

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：D

3.函數(shù)y—：°sx的導(dǎo)數(shù)是()

/1-X

-sinx+xsinx%sin九一sin%—cosu

A-(1-x)2B-(1-x)2

cos%—sinx+xsinxcos%—sinx+xsinx

CD.1

-(1-4l-x

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：C

4.已知函數(shù)八》)=。/一1且/(1)=2,則實(shí)數(shù)。的值為()

A.1B.2C.也D.a>0

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：B

5.設(shè)/(x)=a(x-5)2+61nx,其中aeR,曲線y=f(元)在點(diǎn)(1"⑴)處的切線與y軸相

交于點(diǎn)(0,6),貝Ua=i.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：-

2

（三）課后作業(yè)

基礎(chǔ)型自主突破

1.給出下列命題：

①若y=7T,貝Uy=O；②若y=3x,則曠=3；③若七，則丁'=一

④若y'=3,

則y=3x.

其中正確的有（）

A.1個(gè)3.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：B

2.已知函數(shù)火X）：%3的切線的斜率等于1,則這樣的切線有（）

A.1條B.2條C3條D.不確定

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的幾何意義】

解：B

3.若/（%）=爐—2x—41nx,則尸（x）>0的解集為（）

A.(0,+co)B.(-1,0)(2,+oo)C.(2,+oo)D.(-1,0)

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：C

4.直線是曲線y=lnx（x>0）的一條切線，則實(shí)數(shù)6的值為（）

A.2B.In2+1C.In2-1D.In2

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義】

解：C提示：,；y=lnx的導(dǎo)數(shù)為尸；，...；=；，解得x=2,.,.切點(diǎn)為（2,In2）.將

Ji4乙

其代入直線y=^x+b得6=ln2—1.

5.曲線y=?在x=2處的導(dǎo)數(shù)為12,則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：C

6.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3x

(1)y=log3%(2)y=x+e-1(3)y=sin(l+2x)

1YY

(4)y=xlnx+—(5)=2sin^(1—Isin2^).

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：(1)y'=---

xln3

(2)了=3爐+2匕1112

(3)yf=cos(l+x2)-(l+2x)r=2cos(爐+1)

(4)yr=l+lnx——y

x

(5):y=2sin^(l—Zsin2^)=2sin^cos^=sinx.y'=(sin%)'=cos冗?

能力型師生共研

7.已知函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為/(%),且滿足了(%)=2礦⑴+lnx,貝IJ尸⑴=()

A.-eB.-1C.1D.e

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：B

8.危)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若火X)、g(x)滿足/(x)=g，(x),則危)

與g(x)滿足()

A.?=g(x)B.於)一g(x)為常數(shù)函數(shù)

C.?=g(x)=0D.汽x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：B

9.已知函數(shù)兀x)=G+l,g(x)=alnx,若在x=(處函數(shù)?r)與g(x)的圖象的切線平

行，則實(shí)數(shù)。的值為.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

1111Q

解_

----X---,--

4提示：由題意可知了24g1可得經(jīng)檢驗(yàn),a

2X-a=1,

4

=w滿足題意.

10.若函數(shù)五x)=/+ax的導(dǎo)數(shù)/(x)=2x+l,則數(shù)歹U{￡}5cM)的前〃項(xiàng)和S”是

()

nn+2nn+1

A.——rB.——rC.-------D.------

〃十1n-r1n-1n

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：A

探究型多維突破

11.已知((x)=sinx+COSX(XGR),iB

力(%)=才(。力(%)=力'(尤),,f?(x)=f^x)(n&N\n>2),則

￡)+力0++篇40=.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：0提不：力(%)=cosx-sinx，力(％)=-sinx-cosx，力(％)=-cosx+sinx，

%(x)=sinx+cosx，以此類推，可得出力(x)=加式十)，又<(x)+力(x)+力(x)+f(x)=0,

力寧)++題4號(hào))=503"(9+力(辛+*+/4(f)]+工(9+*=0

12.已知曲線C：y=x3—6x2一尤+6.

(1)求C上斜率最小的切線方程；

(2)證明：曲線C關(guān)于斜率最小時(shí)切線的切點(diǎn)對(duì)稱.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：(l)y=3^-12x-1=3(x-2)2-13.

當(dāng)x=2時(shí)，y最小，最小值為一13,

切點(diǎn)為(2,—12),切線方程為y+12=-13(x—2),即13x+y—14=0.

(2)證明：設(shè)(xo,yo)?C,(x,y)是(xo,yo)關(guān)于(2,—12)的對(duì)稱點(diǎn)，

V(xo,yo)￡C,/.-24-)；=(4—x)3—6(4-%)2-(4-x)+6,

整理得丁=%3一6%2—%+6.

???(%,y)GC,于是曲線C關(guān)于切點(diǎn)(2,—12)對(duì)稱.

自助餐

1.下列四組函數(shù)中導(dǎo)數(shù)相等的是()

A.?x)=2與g(x)=2xB.fix)=-sinx與g(x)=cosx

C.f(x)=2—cosx與g(x)=-sinxD..x)=l-24與g(x)=—24+4

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：D

22

2.設(shè)函數(shù)/(x)=±±(a>0),若(@)=0,則xo=()

X

A.aB.土aC.~aD.a1

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：B

3.已知火若/(—1)=4,則a的值為()

.1910「13-16

A-TBTCqDq

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：B

4.函數(shù)y='耳的導(dǎo)數(shù)是()

,2%—1

2+x2+x

Aq.+l-(2x-I)2》^/l+x2-(2x—I)2

4——%+24——x+2

C(2x—1)2D，(2%-1)2出2+1

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：B

5.已知點(diǎn)尸在曲線y=/一上，a為曲線在點(diǎn)尸處的切線的傾斜角，則a的取值范

ex+l

圍是()

兒?jiǎn)?5?號(hào),自Y,手嚀⑺

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：D

6.(1)已知火x)=%^+sinxcos%,則/(0)=.

(2)已知g(x)=(%—1)(%—2)(%—3)(%—4)(%—5),則g'(l)=

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：(1)2；(2)24提示：(iy(x)=e￥+x-e￥+cos2x,/./(0)=l+l=2.

(2)g，(x)=(%-1)[(%-2)(x-3)(x-4)(%-5)1，+{x-2)(%-3)(x-4)(x-5)

所以g，(l)=(l—2)(1—3)(1—4)(1—5)=24.

7.設(shè)函數(shù)/(x)在(0,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且/(")=x+ex,則/⑴=.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：2

8.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x),若存在/,使得/(x0)=f'(xQ),則稱5是于(X)的

一個(gè)“巧值點(diǎn)”，下列函數(shù)中，存在“巧值點(diǎn)”的是

①f(x)=x?,②/'(x)=e~x,③/(x)=Inx，④/(x)=tanx.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：①③提不：①中，令/'(X。)=/'(%)，可得：尤0=0或無。=2,故存在“巧值點(diǎn)”.

②中，令/(%)=/'(%),可得：，顯然無解，故不存在“巧值點(diǎn)”

③中，令/'(%)=/'(/)，可得：lnx()=L，由于＞=111%與了=」的圖像有交點(diǎn)，因此

x0X

方程有解.故存在“巧值點(diǎn)”.

④中，令/(玉))=/(%())，可信：tanx0=2，即：sin/cos/一1,顯然無解.故

cosx0

不存在“巧值點(diǎn)”

9.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值稱為曲線C到直線/的距離，已知曲線

Cl：產(chǎn)，+4到直線/：y=x的距離等于曲線C2：》2+(y+4)2=2至U直線/：y=x的距離，則實(shí)數(shù)

a=.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

Q

解：|提示：曲線C2：f+(y+4)2=2到直線/:產(chǎn)X的距離為

d==141-41=41,

Vi2+i2

曲線Ci：y=%2+a對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=2x,令2x=l得x=g,所以Ci：產(chǎn)f+4上的

|__可

點(diǎn)為(1」+a),點(diǎn)d」+a)到到直線/:y=x的距離應(yīng)為7L所以212=后,

2424\12+12

解得4=2或〃=-工(舍去).

44

10.已知函數(shù)/(X)滿足/(x)=尸⑴/T—/(O)x+gx2,貝|J/(x)=.

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算】

解：+提示：/(x)=r(l)e*T-/(0)x+；x2nr(x)=r(i)eXT-/(0)+無

令x=l得：/(0)=1,即/0)=((1)4-X+]=/(0)=八1)/=1=尸(1)=6,得：

/(x)=ex-x+^x2

11.已知4w,/(占))，3(々"(尤2))為函數(shù)/(犬)=%2+2%+4(x<o,awR)的圖像上的

兩點(diǎn)，且看<%2.若函數(shù)/(X)的圖象在點(diǎn)A,3處的切線互相垂直，則％-再的最小值為

【知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】

解：1提不：由題