華師大版數(shù)學八年級下冊 專項練習十二 正方形

專項練習十二正方形(限時:30分鐘滿分:60分)一、選擇題(18分)1.下列命題錯誤的是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的矩形是正方形2.如圖,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE,則∠AEB的度數(shù)為()A.10°B.12.5°C.15°D.20°3.正方形的周長為12cm，則對角線的長為()A.3cmB.3C.6cmD.64.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB,AD上,若(CE=35,A.210C.53105.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中,M為邊AD的中點,延長MD至點E,使ME=MC,以DE為邊作正方形DEFG,點G在邊CD上,則DG的長為()A.3?1C.5+16.如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別為BC,CD的中點，則下列結論：①AF⊥DE;②AF=DE;③AD=BP;④PE+PF=2PC.A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題(15分)7.如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在AB邊上.四邊形EFGB也為正方形,則△AFC的面積為.8.如圖所示,已知四邊形ABCD是菱形，則只需補充條件：(用字母表示)就可以判定四邊形ABCD是正方形.(填一個即可)如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,點E在AB邊上,EF⊥AC于點F,連結EC,AF=3,△EFC的周長為12,則EC的長為.三、解答題(27分)10.(8分)如圖,正方形AB-CD的邊長為4,E,F分別為DC,BC的中點.(1)求證:△ADE≌△ABF;(2)求△AEF的面積.11.(8分)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點，且EA=EC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.12.(11分)如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E在邊AB上,連接ED,過點D作FD⊥DE與BC的延長線相交于點F,連接EF與邊CD相交于點G、與對角線BD相交于點H.(1)若BD=BF,求BE的長;(2)若∠2=2∠1,求證:HF=HE+HD.

專項練習十二正方形1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.28.答案不唯一,如∠ABC=90°或AC=BD等9.510.(1)證明∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB.∵E,F為DC,BC的中點,∴DE=BF=∴DE=BF,在△ADE和△ABF中,AD=ABD,DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)解由題知△ABF,△ADE,△CEF均為直角三角形,JAB=AD=4,DE=BF=1∴SAEF11.證明(1)在△ADE與△CDE中,AD=CD,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形.(2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC,∵∠CBE:∠BCE=2:3,∴∠CBE=180∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是正方形.12.(1)解∵四邊形ABCD是正方形,且FD⊥DE,∴∠ADE=90°-∠EDC=∠CDF,AD=DC,∠A=∠DCF=90°,在Rt△DAE和Rt△DCF中,∠ADE=∠CDF∴Rt△DAE≌Rt△DCF(ASA),∴AE=CF,∵CF=BF?BC=BD?BC=6∴BE=AB-AE=AB-CF=6-(62-6)=12-62;(2)證明在HF上取一點P,使FP=EH,連接DP,由(1)Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF,∠DEF=∠DFE=45°,∴△DEH≌△DFP(SAS),∴DH=DP,∠EDH=∠FDP,在△DHE和△FHB中,∵∠DEF=∠H