素養(yǎng)提升18⇒帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型一磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，帶電粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系?！纠?】（多選）（2024·河南開(kāi)封統(tǒng)考）如圖所示，MN是半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，MN上方存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，MN下方存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q（q＞0）的離子源，離子從N點(diǎn)射出時(shí)的速度大小不同，但方向均與磁場(chǎng)方向垂直且與MN成30°角。不計(jì)離子重力及離子間的相互作用，則從N點(diǎn)射出磁場(chǎng)的離子速度可能是（）A.RqB2m C.5RqB6m答案：AB解析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m離子在MN上方運(yùn)動(dòng)的半徑為r1＝mv離子在MN下方運(yùn)動(dòng)的半徑為r2＝mv若離子從MN上方通過(guò)N點(diǎn)有2nr1sin30°＋2（n－1）r2sin30°＝2R（n＝1，2，3，…）解得v＝4RqB（3n－1）m（n＝即v＝2RqBm，v＝4RqB5m，v＝RqB2若離子從MN下方通過(guò)N點(diǎn)有2n（r1＋r2）sin30°＝2R（n＝1，2，3，…）解得v＝4RqB3nm（n＝1，2，3即v＝4RqB3m，v＝2RqB3m，v＝4RqB9m，故A、B正確，C、D錯(cuò)誤。題型二電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合先電場(chǎng)后磁場(chǎng)1.先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。2.先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度?！纠?】（2023·遼寧高考14題）如圖，水平位置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)是板間距離的3倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場(chǎng)，并沿PO方向從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)。已知圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為2mv（1）求金屬板間電勢(shì)差U。（2）求粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ。（3）僅改變圓形磁場(chǎng)區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場(chǎng)，且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。定性畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場(chǎng)區(qū)域的圓心M。答案：（1）mv023q（2）60°解析：（1）設(shè)平行金屬板間距為d，則平行金屬板板長(zhǎng)為3d粒子在兩平行金屬板間做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向：3d＝v0t豎直方向：12d＝v又vy＝Ud·q聯(lián)立解得U＝mv（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v＝v02＋v設(shè)其與水平方向的夾角為α，則tanα＝vyv0＝33，由qvB＝mv2r得，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑已知磁場(chǎng)圓半徑R＝2mv03qB，作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1所示粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，由幾何關(guān)系可得tanθ2＝Rr故θ＝60°。（3）根據(jù)幾何關(guān)系，將磁場(chǎng)圓繞O'點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)O點(diǎn)轉(zhuǎn)到M點(diǎn)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡相應(yīng)的弦為磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的磁場(chǎng)圓的圓心M，如圖2所示?！纠?】（多選）（2023·海南高考13題）如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為＋q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在0＜y＜y0，0＜x＜x0（x0、y0為已知）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x＞x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度（E值有多種可能），可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器MN上，則 （）A.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度滿足E＝y(tǒng)B.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0xC.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為mD.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是m答案：AD解析：若粒子打到PN中點(diǎn)，則x0＝v0t，12y0＝12×qEmt2，解得E＝y(tǒng)0mv02qx02，A正確；粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí)，則y02＝設(shè)粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為θ，則tanθ＝v0vy＝v0qEm·x0v0＝mv02qEx0，粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度v＝v0sinθ，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qvB＝mv2r，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為d＝rcosθ，解得d＝Ex0Bv0，C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)動(dòng)半徑時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)豎直最大速度vym＝2y0t，x先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)的有兩種情況（1）進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式。（2）進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析?！纠?】（2024·河北唐山模擬）如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長(zhǎng)為14L，內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在OC邊界的左側(cè)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，D是底邊OA的中點(diǎn)。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子以一定的初速度，從OA邊上的D點(diǎn)沿y軸正方向垂直射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上某點(diǎn)沿著與x軸平行的方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)（不計(jì)粒子的重力）。（1）求粒子的速度大?。唬?）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)x軸上N點(diǎn)（圖中沒(méi)有標(biāo)出），已知NO＝5L，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（3）求粒子從D點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。答案：（1）4qBLm（2）2qB2解析：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為G，根據(jù)幾何關(guān)系有GD＝FG＝R，OG＝34則OD＝R＋34R＝7L，解得R＝4根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝mv2R，解得v＝（2）粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在垂直電場(chǎng)線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為x＝GN＝8L沿電場(chǎng)線方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為y＝FG＝4L根據(jù)x＝vt，y＝12at2，a＝解得E＝2q（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則t1＝14帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2聯(lián)立解得t1＝π又x＝GN＝8L＝vt2解得t2＝2所以粒子從D點(diǎn)到N點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t＝t1＋t2＝（4+粒子多次進(jìn)出電場(chǎng)、磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)【例5】（2023·山東高考17題節(jié)選）如圖所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從OP中點(diǎn)A進(jìn)入電場(chǎng)（不計(jì)粒子重力）。（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直QN第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，垂直NP再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）若改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，粒子以一定的初速度從A點(diǎn)沿y軸正方向第一次進(jìn)入電場(chǎng)，離開(kāi)電場(chǎng)后從P點(diǎn)第二次進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)的作用下從Q點(diǎn)離開(kāi)。求改變后電場(chǎng)強(qiáng)度E'的大小和粒子的初速度v0。答案：（1）6mEqd（2）36E9解析：（1）根據(jù)題意分析得，粒子第二次離開(kāi)電場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為點(diǎn)N，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB＝mv粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有qE·2d＝12mv2根據(jù)圖甲由幾何關(guān)系得3r＝d，聯(lián)立解得B＝6mEqd（2）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，設(shè)粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v1，軌跡半徑為R1，粒子第二次進(jìn)電場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為α，根據(jù)幾何關(guān)系，有R12＝（2d）2＋（R1－d）解得R1＝52d根據(jù)幾何關(guān)系，得sinα＝2d解得α＝53°，根據(jù)牛頓第二定律有qv1B＝mv解得v1＝15qEdm粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)做類斜拋運(yùn)動(dòng)，有2d＝（v1sinα）t，2d＝（v1cosα）t＋12·qE'm解得E'＝36E，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得qE'·2d＝12mv12－12解得v0＝9qEdm跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（多選）如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、二、四象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，第三象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，P（－2L，0）、Q（0，－2L）為坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從P點(diǎn)沿PQ方向射入第三象限，不計(jì)電子的重力，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為πB.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O，運(yùn)動(dòng)路程可能為πC.若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定為2D.若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路程可能為πL或2πL解析：ABD電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖甲或圖乙所示，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝2設(shè)電子在PO段完成n個(gè)圓弧，則電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O點(diǎn)的時(shí)間為t＝n90°360°T＝nπm2eB（n＝1所以若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為πm2eB，則A正確；電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系可得n2r電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好經(jīng)原點(diǎn)O，運(yùn)動(dòng)路程為s＝nπ當(dāng)n＝1時(shí)s＝π所以若電子從P點(diǎn)出發(fā)恰好第一次經(jīng)原點(diǎn)O，運(yùn)動(dòng)路程可能為πL2，則B正確；電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝nT＝2nπmeB（n＝1，2，3，…），所以若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到達(dá)Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為2πmeB，則C錯(cuò)誤；若電子從P點(diǎn)出發(fā)經(jīng)原點(diǎn)O到Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡可能如圖甲、乙所示，圖甲中路程s＝n·2πr，其中r＝L，當(dāng)n＝1時(shí)s＝2πL，圖乙中路程s'＝n·2πr'，其中r'＝L2，當(dāng)n＝2.（多選）（2024·四川成都模擬）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域MNPQ，其間距為d，該區(qū)域內(nèi)以水平線OO'為界存在向上、向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E。PQ右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電粒子以速度v0從無(wú)限靠近O點(diǎn)的下方沿OO'方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又從無(wú)限靠近O點(diǎn)的上方從電場(chǎng)射出。不計(jì)重力。則下列說(shuō)法正確的是 （）A.該粒子一定帶負(fù)電B.該粒子的比荷為vC.若該粒子以不同的速度從O點(diǎn)下方進(jìn)入，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同D.若僅改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則粒子進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)時(shí)經(jīng)過(guò)PQ上兩點(diǎn)的間距不變解析：BD根據(jù)左手定則可知，該粒子一定帶正電，故A錯(cuò)誤；如圖所示，在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)有d＝v0t，qE＝ma，則有tanθ＝v0qEm·dv0＝mv02qEd，且v＝v0sinθ，在磁場(chǎng)中qvB＝mv2r，又rsinθ＝12·qEm·d2v02，聯(lián)立可得qm＝v0d2v0BE，故B正確；以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，出電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角不同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期雖然與速度無(wú)關(guān)，但在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角不同，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，故3.（2024·江西南昌聯(lián)考）如圖，水平虛線MN上方一半徑為R的半圓區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，半圓磁場(chǎng)的圓心O在MN上，虛線下方有平行紙面向上的范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從O點(diǎn)以大小為v0的初速度平行紙面射入磁場(chǎng)，速度方向與ON的夾角θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌跡剛好與磁場(chǎng)邊界相切，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后又從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，OP＝32R，不計(jì)粒子的重力，求（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；（3）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。答案：（1）2mv0qR（2）mv解析：（1）根據(jù)題意可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝R根據(jù)牛頓第二定律qv0B＝mv解得B＝2m（2）根據(jù)題意，設(shè)粒子射出磁場(chǎng)的位置為Q，由幾何關(guān)系有OQ＝2×12Rcos30°＝3粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子在電場(chǎng)中做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知OQ＝v0cosθ·t1v0sinθ＝at1又有qE＝ma解得E＝mv（3）粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)對(duì)稱性可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡仍剛好與磁場(chǎng)邊界相切，并從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁＝2×23×2π粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t電＝4t1＝4因此粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t磁＋t電＝434.（2024·重慶萬(wàn)州模擬）如圖所示，半徑為R的圓形邊界，圓心為O，半徑Oe與直徑j(luò)p垂直，圓形邊界內(nèi)除扇形區(qū)域jOe外，存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電平行金屬板ab、cd的長(zhǎng)度均為R，間距為2R，圓形邊界與ac相切于e點(diǎn)，且e點(diǎn)是ac的中點(diǎn)，在平行板的右側(cè)放置一熒光屏，熒光屏與bd平行，且與bd的間距為R。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子甲（不計(jì)重力），從p點(diǎn)以指向圓心O的速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從e點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后從d點(diǎn)射出；再讓與粒子甲相同的粒子乙從p點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，速度的大小與甲相同、方向與甲不同，乙從j點(diǎn)射出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)，最后打在熒光屏上的f點(diǎn)，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）粒子乙從p點(diǎn)到f點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。答案：（1）2qRB2m解析：（1）作出甲粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由軌跡幾何關(guān)系可知，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝R粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，則有qv0B＝mv粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有R＝v0t0，R＝12a根據(jù)牛頓第二定律有a＝qE解得E＝2qR（2）作出乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝2結(jié)合r＝mv0qB，解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝12T＝粒子進(jìn)入電場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t2＝R解得t2＝m粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上述，可知R＝v0t3解得t3＝m粒子飛出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向有t4＝R解得t4＝m則粒子乙從p點(diǎn)到f點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＋t4解得t＝（π5.（2024·黑龍江統(tǒng)考）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有三個(gè)足夠長(zhǎng)的區(qū)域，區(qū)域邊界線均與y軸平行，其中Ⅰ、Ⅲ區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，其寬度均為d1；Ⅱ區(qū)域內(nèi)存在沿著y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其寬度為d0。P為Ⅲ區(qū)域右邊界線與x軸交點(diǎn)。一帶負(fù)電粒子以一定的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后該粒子恰好以從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度從P點(diǎn)沿x軸正方向離開(kāi)Ⅲ區(qū)域。不計(jì)粒子重力。（1）定性畫出粒子在三個(gè)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）求粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0；（3）若粒子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)的速度與y軸正方向夾角為θ＝30°，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t。答案：（1）見(jiàn)解析圖（2）2d1BE解析：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示（2）在Ⅰ中qv0B＝mv設(shè)粒子由Ⅰ區(qū)域進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時(shí)，速度方向與邊界的夾角為α，由幾何關(guān)系，有rcosα＝d1在Ⅱ區(qū)中，y方向上粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，有v0cosα＝a·t且有a＝F電m，F(xiàn)電聯(lián)立解得t0＝2（3）在Ⅰ區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝π在Ⅱ區(qū)的水平分運(yùn)動(dòng)d0＝v0sinθ·t0在Ⅰ區(qū)內(nèi)d1＝rcosθ，又t＝2t1解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝46.（2024·福建福州一模）如圖，x軸上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、二象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1＝2B0、B2＝B0，第三象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)為（－l，－l）的P點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子恰好能夠分別垂直通過(guò)x軸和y軸各一次后到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處，已知電子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為e。（1）求第三象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）求電子