高一數(shù)學必修第二冊解答題專項訓練（原卷版）

2020—2021學年度第二學期

高一數(shù)學必修第二冊解答題專項訓練

題組A

1.已知復數(shù)Z=療—"L6+（蘇—2相-⑸，（i是虛數(shù)單位）

（1）復數(shù)2是實數(shù)，求實數(shù)冽的值；

（2）復數(shù)Z是虛數(shù)，求實數(shù)〃，的取值范圍；

（3）復數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)加的值.

2.設九〃是兩個單位向量夾角為60。，a=2m+n,b=-3m+2n,

（1）求。石；

r

（2）求Q；

（3）求［與B夾角；

（4）求B在Z的投影向量.

3.在△ABC中，角A,昆。所對的邊分別為。，瓦已知〃=2尤乃=5,°=加,

（1）求角C的大?。?/p>

（2）求sinA的值；

（3）求sin［2A+：］的值.

4.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的

月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50kW-h至350kW-h之間，進行適當分

組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(I)求a的值；

(II)求被調(diào)查用戶中，用電量大于250kW?h的戶數(shù)；

(HI)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計

劃采用階梯定價，希望使80%的居民繳費在第一檔(費用最低)，請給出第一檔

用電標準(單位：kW-h)的建議，并簡要說明理由.

5.某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該

城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度

評分值(百分制)按照［50,60),［60,70),…,［90,100］分成5組，制成如圖所示頻

率分直方圖.

(1)求圖中工的值；

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)已知滿意度評分值在［50,60)內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2,若在滿意

度評分值為［50,60)的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

6.如圖，在四棱錐P-ABCD中，上4,平面/灰/，底部4aZ2為菱形，E為CD

的中點.

(I)求證：初_1平面PAC-,

(II)若N4K>60°,求證：平面44瓦L平面用￡；

(ID)棱PB上是否存在點F,使得的7平面》第說明理由.

題組B

1.已知復數(shù)z=2-IQ?為虛數(shù)單位).

(1)求復數(shù)z的模忖；

(2)求復數(shù)z的共輒復數(shù)；

(3)若z是關于x的方程必一切+5=。一個虛根，求實數(shù)力的值.

2.已知a,瓦c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中。=(1,2).

⑴若|c|=2后且c//a,求c的坐標;

(2)若網(wǎng)，且a+2Z＞與2a—6垂直，求a與b的夾角0.

3.已知a,b,C分別為A4BC內(nèi)角4旦。的對邊,且滿足b2+c2-a2=hc,

sinC=2sinB.

(1)求cosA;

(2)若AABC的周長為6+a?,求的面積.

4.某城市100戶居民的月平均用水量(單位：噸)，以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)

[8,10)[10,12)[12,14)分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值；并估計出月平均用水量的眾數(shù).

(2)求月平均用水量的中位數(shù)及平均數(shù)；

(3)在月平均用水量為[6,8),[8,10),[10,12),[12,14)的四組用戶中，用分層

抽樣的方法抽取22戶居民，則應在口0,12)這一組的用戶中抽取多少戶？

(4)在第(3)問抽取的樣本中，從口0,12)[12,14)這兩組中再隨機抽取2戶,

深入調(diào)查，則所抽取的兩戶不是來自同一個組的概率是多少？

5.若5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，求:

(1)甲中獎的概率尸3；

⑵甲、乙都中獎的概率尸(而；

⑶只有乙中獎的概率尸(。；

(4)乙中獎的概率P(D).

6.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面48(力為平行四邊形，gCD為等邊三角形,

平面B4c，平面夕紹B4_LCD,CD=2,AD=3.

(1)設G,〃分別為PB,4C的中點，求證：G"〃平面PAD；

(2)求證：B4_L平面PCD-,

(3)求直線皿與平面以C所成角的正弦值.

題組c

1.實數(shù)〃分別取什么數(shù)值時？復數(shù)z=(療+5〃7+6)+(〃?2-2”?-15)i

(1)與復數(shù)2-12i相等；

(2)與復數(shù)12+16i互為共甄；

(3)對應的點在x軸上方

2.已知二玄［是同一平面的三個向量，其中1(3,34)?

(1)若"=2,且1/小求辦的坐標；

⑵若酒7的夾角。的余弦值為亨，且(。，中-34，求口.

3.AABC中，內(nèi)角AB,C的對邊分別為。，4c,(2c-b)cosA=acosB.

(1)求角A的值；

(2)若礪.*=3，a=S,求〃+c.

4.為了解學生的周末學習時間(單位：小時)，高一年級某班班主任對本班40

名學生某周末的學習時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率

分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：

(1)求該班學生周末的學習時間不少于20小時的人數(shù)；

(2)估計這40名同學周末學習時間的25%分位數(shù)；

(3)如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生

周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由.

5.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語.在

一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星

隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是

3?

乙每輪猜對的概率是］；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦

互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動，求：“星隊”至少猜對3個成語的概

率.

6.如圖，