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第2單元因數(shù)和倍數(shù)第1節(jié)因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)1.因數(shù)和倍數(shù)的意義:在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)(或者說(shuō)余數(shù)為0),如a÷b=c(a,b,c是非0自然數(shù)),那么b和c是a的因數(shù),a是b和c的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法:列乘法或除法算式,用列舉法或集合法表示出來(lái)。(1)因數(shù):一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。例:18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18。(2)倍數(shù):一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小倍數(shù)是它本身。例:3.2,5,3的倍數(shù)的特征:(1)2的倍數(shù):個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù),是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。(2)5的倍數(shù):個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。(3)3的倍數(shù):一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2,5,3的倍數(shù)特征的綜合應(yīng)用373是一個(gè)四位數(shù)。(1)要使它是2和5的倍數(shù),這個(gè)數(shù)是(
)。(2)要使它是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)可以是(
)。(3)要使它是3和5的倍數(shù),這個(gè)數(shù)是(
)。思路分析:(1)2和5的倍數(shù):個(gè)位上是0。(2)3的倍數(shù):各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。因?yàn)?+7+3=13,所以個(gè)位上是2,5,8的數(shù)是3的倍數(shù)。(3)個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù),綜合考慮得出:3735是3和5的倍數(shù)。規(guī)范解答:(1)3730
(2)3732、3735、3738
(3)3735沒(méi)有準(zhǔn)確理解因數(shù)和倍數(shù)的意義1.36是倍數(shù),9是因數(shù)。(√)改正:(×)
點(diǎn)撥:因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,36是9的倍數(shù),9是36的因數(shù)。小試牛刀:a÷b=c(a,b,c都不為0),我們說(shuō)a是倍數(shù),b和c是因數(shù)。 (
)×2.因?yàn)?.5÷0.3=5,所以1.5是0.3的倍數(shù)。(√)改正:(×)
點(diǎn)撥:研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí),我們所說(shuō)的數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。小試牛刀:因?yàn)?.7×3=2.1,所以0.7和3是2.1的因數(shù)。 (
)×3.個(gè)位上是3,6,9的數(shù)是3的倍數(shù)。(√)改正:(×)
點(diǎn)撥:3的倍數(shù)特征:各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。小試牛刀:因?yàn)?、6、9是3的倍數(shù),所以13、16、19也是3的倍數(shù)。 (
)×運(yùn)用列舉法結(jié)合倍數(shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題)列舉法:把問(wèn)題的有限情況一一列舉出來(lái),加以分析解決,最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。應(yīng)用列舉法,既能做到不重復(fù),又能做到不遺漏。一盒彩筆平均分給4位同學(xué)或6位同學(xué)都剩2支,這盒彩筆支數(shù)在10和20之間,這盒彩筆有多少支?至少再添幾支正好平均分給4位或6位同學(xué)?例思路分析:從題中條件入手,找出4的倍數(shù),6的倍數(shù),然后找到10和20之間4和6相同的倍數(shù),再加上多余的2支,就能算出彩筆支數(shù)。然后找到4和6的下一個(gè)相同的倍數(shù),相減,計(jì)算出再添多少支。規(guī)范解答:12+2=14(支)
24-14=10(支)答:這盒彩筆有14支,至少再添10支正好平均分給4位或6位同學(xué)。運(yùn)用推理法和嘗試法解決復(fù)雜的求倍數(shù)問(wèn)題50是有兩個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù),它同時(shí)是2,3,5的倍數(shù),這個(gè)數(shù)最小是多少?最大是多少?例思路分析:50,個(gè)位是0,肯定是2和5的倍數(shù),所以只需考慮3的倍數(shù)且有2個(gè)數(shù)字相同即可。最小:百位填0,50
0,十位填1,符合要求。最大:百位填9,50
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